基于电磁作动器的柔性结构振动控制仿真及实验研究

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振动主动控制是改进结构振动特性的主要手段之-。在振动主动控制中如何精确建立仿真模型是设计控制策略、实现控制优化的基矗被控机械结构为柔性结构时，需要通过有限元分析或其他方法精确建立机械结构的动力学模型↑年来，多体动力学理论成为各工程领域最为活跃的建模理论，而虚拟样机技术也 日渐成熟，基于各种虚拟样机模型的仿真和测试也已成为试验研究和理论仿真分析的重要手段口 ]。目前 ，在 比较先进的振 动控制技术中，很多使用压电控制的方法 ]。对于柔性体的结构振动主动控制，大多是进行各种仿真研究。而利用磁悬浮原理设计电磁作动器，并进行实际试验对比不多见。电磁作动器[7 是磁悬讣术应用的关键部件之- ↑些年，磁悬讣术得到了迅速发展 ，并得到了越来越广泛的应用，这也推动了电磁作动器的发展研究。反过来 ，电磁作动器的研究又促进了磁悬讣术的发展。故使用课题组自行研制的磁悬浮 PID控制系统进行结构振动控制，具有很高的可靠性 引。

1 磁悬浮振动控制 系统系统的工作原理悬臂梁在悬浮时由于外界干扰的存在会产生振及动，安装在轴承上的-对差动电涡流传感器，检测到梁上下 2个表面距离对应的传感器的位移变化并转化为电压信号，与参考电压比较后将偏差量送人控制器，控制器根据控制策略输出控制电压信号，经开关功率放大器转化为控制电流，并通人到电磁线圈来改变电磁力的大小，使得柔性梁回复到平衡位置 ，从而实现柔性梁的振动控制。

1.2 电磁力计算假定电磁铁与板气隙之间的磁躇匀，不考虑漏磁与磁滞等因素的影响，电磁力的大猩表示为：F(i，z)-ki /x (1)式中 忍- oN A/4为真空磁导率；N为线圈匝数；i为线圈中电流；A为电磁铁心横截面积。

由于板振幅较小，基本是在平衡位置处振动，将电磁力在平衡位置处泰勒展开，得到线性化公式为：F( ，z)- - k Axkfi (2)忌 ，k 分别为作动器在梁运动方向上的位移刚度和电流刚度；△ ，i分别为运动方向上梁的位移与控制电流的大校根据实验系统的设计，得到位移刚度与电流刚度为 忌 31 N/ram，k -15.5 N/A。

2 系统的建模简单刚体模型-般是直接在 ADAMS中建立即可，而复杂刚体模型可以通过 Pro/E，UG等功能强大的三维建模软件来进行建模和装配，然后生成中性文件(parasolid格式)，导人到 ADAMS中。通过在 ADAMS中加约束与运动等，来实现系统的运动与动力学仿真。而针对悬臂梁这类大柔性体而言，目前的主要手段是通过在 ANSYS，Patran等有限元软件中生成模态中性文件(MNF)，然后将中性文件导人 ADAMS〃立仿真模型及数据交换的流程如图 1所示。

· 8 ·图 1 联合仿真数据交换流程2.1 系统 mnf文件的生成2.1.1 单位的设置在 Patran里面使用的是-套封闭的单位，-般是 mm，n，t，mPa和 m，n，kg，Pa。为了和 AD-AMS中保持单位-致，采用 mm，n，kg，mPa，只需要在 Patran提交计算时，对质量单位(wT-mass-conversion)设置为 0.001即可 。

2.1.2 有限元网格的划分在有限元模型 中，除了界面点外 ，其他地方都可以用常规方法进行有限元建模。本文采用直接划分的方式生成六面体有限元网格，由于要模拟悬臂梁结构，对于卞的实体有限元模型，在-端建立节点node1并约束 6个 自由度，用 RBE2将梁端部节点与所建立的节点 node1连接在-起形成固支端。由于悬臂梁结构的自由端和中间位置分别要受到电磁力与外界激励力 ，所 以需要在对应 的节点上方分别建立 节 点 node2，node3。新 建 RBE2将 node2，node3与梁 上受 力 区域 节点 连 接起 来 ，并且 定 义node2，node3为界面点 。设置单元 的属性与材料参数后，提交计算生成 mnf文件。

2.2 系统的仿真模型2.2.1 柔性体模 型检查在建立好系统的三维模型后，直接将 Patran生成的柔性梁模型 mnf文件导入到 ADAMS文件 中，可以看到在有限元中定义了界面点的地方会生成局部坐标系；双击柔性体模型，可以看到对话框图形，点击相应的图标，比对在 ADAMS中柔性体的模态频率与振 型是否与 Patran中相-致 。以免单 位或其他设置而影响联合仿真的结果。

2.2.2 定义模型之间的约束为了模拟真实的悬臂梁模型，需要在柔性梁模型固支端的 nodel处加固定副 。在 ADAMS/View中导人柔性体后，可以在其上施加作用力。在 AD-AMS中，只有当柔性体是主动(施力)物体时才能在其上施加作用力，如果柔性体是被动(被加载)物体，则可以通过在柔性体上附加无质量连接物体，将力施加在该无质量连接物体上。对于系统的模型，需要在柔性梁模型 自由端和 中间处的 node2和 node3位置处建立哑物体，设置其质量和转动惯量都为零，并将哑物体与柔性体用固定副连接在-起。分别在对应的哑物体质心上加载电磁控制力 F。和干扰力F 。为了建立作动器与悬臂梁之间的约束，在模型《机械与 电子 》2Ol3(4)性结构振动控制仿真及上创建了 2个关键点，分别是 mark-ban和 mark-di。-个在柔性梁模型的自由端节点上，另外-个在自由端处下方的定子上。

建立 2个状态变量，-个输入变量控制电流，-个输出变量控制梁与定子之间的位移。具体定义如表 1所示。柔性梁与定子间的单边气隙为 1 mm。

表 1 关键点及状态变量 的定 义在 ADAMS中定义 F2为-31(VARVAL(weiyi))-1)15.5VARVAL(dianliu)，方向与位移正方向相反，初始干扰力 F 为 0。

2.3 建立虚拟样机系统在磁悬浮振动控制中，-般不采用常规的 PID控制器，而是在微分项中加入-阶低通滤波器。系统所采用的不完全 PID控制器主要由比例环节、积分环节和微分环节组成。其中比例环节又分为大比例与小比例环节[9]。

建立好仿真模型后，指定输入输出变量，导出控制变量。打开 Matlab软件建立好数据接口，并调用 Simulink拈，在 Simulink中建立控制模型。

2.3.1 悬臂梁模型起浮过程仿真由于实际的悬臂梁模型在制造和安装过程中，不可避免的有制造与定位误差以及梁结构翘曲变形等- 系列的问题，使得悬臂梁在控制系统作用下能否顺利回到指定位置，是检验控制系统好坏的首要指标，因此，需要对悬臂梁模型的起浮过程进行仿真。

假设悬臂梁在挠度方向相对于中心位置(0，0，1)的初始坐标是(O，0，0.3)；及未起浮时梁离-边定子的距离是 0.3 mm～上-步生成的 .m格式文件导入 Matlab/Simulink中，采 用模 拟 PID控制器建立控制模型。确定控制参数后，即可设置仿真参数，通信时间间隔设置为 0.005 S，仿真模式为continous，动画模式为 interactive，采用 Matlab自带的变步长龙格-库塔法数值积分函数 odell3，进行数值积分。仿真结束后将结果文件 .res导入ADAMS的后处理拈，结果如图 2a所示。

由图 2a可知，经过 0.1 s，梁从初始的0.3 mm处回到平衡位置 1 mm处，超调为 24 9/6左右，稳态性能 良好 。

《机械 与电子)2013(4)2.3.2 悬臂梁模型冲击过程仿真当悬臂梁模型在控制系统作用下，不可避免的要受到外界的干扰。对悬臂梁模型进行冲击，可以测试悬臂梁模型的承载与动态性能。冲击加载在悬臂 梁 的 中 间 节 点 位 置，令 干 扰 力 F - STEP5(TIM E，0.2，0，0.205，50)- STEP5(TIME，0.205，0，0.21，50)，加载方向为梁的挠度方向，来模拟梁受到冲击的时域响应，结果如图2b所示。

由图2b可知，梁首先经过 0.08 S的起浮过程回到平衡位置。在 0.2 S时受到冲击，但是受到冲击时，响应的位移量很小，约为 0.05 mm。并且经过 0.15 s就可恢复到平衡位置。说明梁在控制系统的作用下具有-定的抗冲击能力。

2.3.3 悬臂 粱在正弦干扰力下的仿真将上述的冲击力改为正弦的激励力，激励的大小为2O N，频率分别为20 Hz和30 Hz，得到的端点位移响应如图 2c所示。在正弦干扰下，悬臂梁结构振动依然比较小，端点位移响应接近于正弦。但是在激励幅值相同的情况下，位移响应的幅值在 30Hz时比在 2O Hz时略大。

f0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t/s(a)起浮过程f/s(b)冲击过程t(c)正弦干扰过程图 2 悬臂梁在有控制作用下 的起 浮，冲击，正弦干扰的时域响应3 悬臂梁振动控制 系统实验效果实验设备主要包括控制器、功率放大器、悬臂梁振动控制试验台、动态信号分析仪、力锤、NI数据采集卡、信号发生器、动态信号采集仪、示波器、电脑和分路开关等。实验时，首先对电涡流传感器进行标定，然后开启整套磁悬肛制系统，包括控制板与功率放大器，运行电脑中的 LabVIEW，对悬臂梁的自由· 9 。

磁 及端点位移响应进行监测，调节 PID控制器参数，观察LabVIEW中传感器输出信号波形。当传感器输出电压信号为 2.5 V，且较稳定时(传感器标定原则是悬臂梁紧贴在磁极正端”时，输出电压为 0 V；在另-端时，输出电压为 5 V)，控制系统调节完成。

用力锤分别对有控制与没有控制的工况下的悬臂梁结构进行敲击实验，用动态信号分析仪记录敲击的力信号与压电传感器的加速度信号。分别用 2组不同的力信号进行了实验，得到的实验结果如图3所示 。

≈- 50- 控制二 -不控制～ 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07t/s- -j-； -J二二架 制IJI ·hmIUl IIl It- J.1I lI Jl .. - --l 罕 。 二tls(a)力信号为-1530 N时的对比- 控制- - - 不控制y Y 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07t/s不控 制 II .J 上j. l止 . .J l L 山- I JI IJInliI1f 7 n r 1 11' ” 1 T1 rn 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t/s(b)力信号为-5～13 N时的对比图 3 冲击力时域响应和加速度响应 的对 比由图 3可知 ，对于梁结构同-敲击点 ，当力锤信号基本相同，且有控制作用(粗实线)时，结构的振动很快衰减，0.1 S时振动基本消除。而当无控制作用时，结构的振动衰减比较慢，到达 0.5 S时，振幅还比较大。在不同力和不同时间段，结构的加速度RMS响应值如表 2所示。

表 2 力锤冲击下结构加速度响应 RMS值· 10 ·由表 2可知 ，在有控制 的作用下，结构中由于冲击而产生的振动很快衰减；在前 0.07 S作用下，控制系统的控制效果不是很明显；过了 0.07 S后，振动明显减小 ，基本达到消除的目的。经过分析可知，控制系统中的控制电流存在-定的滞后，使得控制系统的控制作用有-定的延迟。

4 结束语利用 ADAMS与 Matlab联合建模的方法，实现了柔性结构振动主动控制的仿真，并进行了试验研究♂果表明，利用磁悬非接触式作动器对柔性结构的振动抑制效果明显，为更精确地建立磁悬浮振动控制系统 的数学模型提供 了依据 。下-步 ，将对机电-体化模型进行机械结构参数的修正，并对控制系统的参数不确定性进行研究与修正，以达到机电耦合模型的精确建模的目的。