基于迭代学习算法的双直线电机模糊同步控制

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高速龙门移动式镗铣床在 满足动、静态刚度 的情况下 ，让工作 台、工件保 持静止 ，龙 门柱沿导轨纵向进给 ，可 以获得很 高的加速度特性 。因为横梁及其刀架 、龙门及其相应部件等组成 的大型移动机构 ，并不总是形成对称结构 与对称受力 ，以及运行 中存在的各种不确定性扰 动，尽管龙 门柱两边采用完全相同的传动机构 ，但最终还是不 能保 证龙 门框架移动的-致性 。这种不-致性产生的机械耦合可能使龙门框架或驱动元件受 到损坏。因此 ，高精度 同步进给技术是世界各国重型机床行业所面临的重大研究课题。直线 电动机伺服系统取消了中间机械传动结构 ，克服了旋转电动机 滚珠丝杠”进给方式 中存在的反向问隙、摩擦和刚度不足等缺点，可获得高速度、高精度进给位移。所 以文中所设计 的同步控制系统 ，驱动元件采用参数相同的两台永磁 同步直线电动机，以发挥其动态响应快 ，定位精度高的优点。

因为没有传动机构 ，永磁 同步直 线 电动机高精度运动的实 现对模 型不确定性 、外部干扰 以及 推力波动等因素格外敏感。文献[1]针对永磁同步直线电机中存在的推力波动进行 了详细的分析并提出了相应的改善措施。文献 [2]针对存在 的静态和动态端部效应 ，分别介绍 了各 自的补偿方法 ，研究重点是纵 向端部效应 的分析。文献 [3]则是通 过对直线电机纵向端部效 应的 电磁场分析 ，推导 出气 隙磁 场脉动系数 、气隙磁场增大 系数和纵 向等效漏磁 长度计算公式 ，提 出增加端部 附加绕组 的方法来 削弱气隙脉动磁场 。本文采用闭环 PD型迭代算法来抑制系统中存在的周期性扰动。

针对同步控制系统 ，文献 [4-5]采用 了多种控制方法 ，如 ：鲁棒控制 、神经 网络控制等 ，通过仿真研究收稿 日期 ：2012-08-29；修 回 日期 ：2012-10-04基金项 目：国家 自然科学基金项 目(51175349)作者简介：王丽梅(1969-)，女，沈阳人，沈阳工业大学电气工程学院教授，博士生导师，主要从事交流伺服系统 ，智能伺服控制等研究，(E-mail)wanglm###sut.edu.cn。

· 64· 组合机床与自动化加工技术 第 3期证 明采用这些控制方法可在 同步驱动中提高同步精度。模糊控制是 以模糊集合论、模糊语 言变量及模糊逻辑推理为基础的-种计算机数字控制 ，本质上是-种非线性控制 ，它利用人类专家控制经验 ，对非线性、复杂对象进行控制。龙 门移 动式 镗铣床双 龙门框架之间由机械部件进行连接 ，存 在着机械耦 合性 。如果框架移动不 同步，将导致驱动部件、被加工工件受到严重损坏 。本文采用基 于迭代算法 的模糊控制器 ，来抑制 双轴不 同步所 带来 的不平衡 扭矩 ，最终达到改善系统同步进给的目的。

1 永磁同步直线电动机的数学模型及干扰分析永磁直线电机系统是-个多变量、非线性、强耦合的系统 ，它所受的干扰来 自摩擦力 、负载力 、由齿槽效应和端部效应引起 的纹波推力 ，以及电流谐 波引起的电磁谐波推力等 。

永磁同步直线电机 d-q轴坐标系下 电压方程和磁链方程分别为：fu R -号吐J 。. (1)l1]q～Rs 号 d，Jd dAP ，、- 式中 Md， 为 d-q轴动子电压 ；i ，i 为 d-q轴动子电流； 为动子电阻； 为动子速度 ；A ，A。为 d-q轴动子磁链 ； 为极距 ； ， 。为 d-q轴动子电感 ；A 为定子永磁体励磁磁链 。

对 PMLSM采用矢量控制 ，使动子 电流矢量与定子磁场在空间正交，即使 i 0，则F AP iq Kri (3)式 中：F 为电磁推力 ；K，为推力系数。

运动方程为 ：F KriqFfFdD F ，n-( 2，/ (4)式 中：F 为负载阻力 ；F 为纹波推力 ；D 为摩擦力 ；F 为其他的干扰力；m为动子及所带负载的质量。

摩擦力分为动摩擦力 、静摩擦力和粘滞摩擦力 ，很难用精确 的数学模 型描述 ，在直线 电机 中-般采用 LuGre模型估计 ：D (，- )e-(寺 ]sgn( )B (5)式中 为动摩擦力 为静摩擦力； 为通过实验测得的润滑系数；B为粘滞摩擦系数。公式的最后-项 为粘滞摩擦力。

式中：F 为纹波推力 的幅值；Jr为极距 ；Y为动子机械位移。

则永磁 同步直线电动机的传递函数可表示为：G㈩ /5㈩ s m S 十2 基于迭代学习算法的单轴控制系统迭代学习控制具有严格 的数学描述 和定 义，适用于具有重复运动性质的被控对象。它不依赖于系统的精确数学模型 ，学习算法简单 ，需要较少 的先验知识和较少的计算量。根据系统实际输出和期望输出的误差来 找寻控制信号 ，使被控系统的实际输 出轨迹在有限时间区间内实 现零误差 的跟踪输入 ，因此该算法在解决传统控制方法难 以控制 的复杂 、不确定性系统有独到之处 。迭代学习控制的基本结构如图 1所示。

l! 1.I图 1 迭 代 学 习控 制 系统模 型对于-个非线性时变系统 ，其状态方程为：f ( 1)： ( ( )，t)B( (t)，t)Ⅱ (t)d Y (t)Cx (t)” (t) t )图 1中，系统的输人为 IZ(t)、输 出为 Y(t)，系统的期望输出为Y (t)，下标 k表示迭代运算的次数，即使得在时间 t∈(0，T)内，系统控 制输入 (t)-u ，系统的输 出Y --y (t)。所得的误差 e (t)经过迭代学习律得 出下次 的控制输入 u (t)并存入控制存储记忆单元，到下次控制时再调用。在每- 次迭代运算后 ，需要检验停 止条件 。若停止条件满足，则停止迭代计算。

在直线 电机位置环 ，采用反烙前 馈迭代学习的控制结构 (如图 2所示 )。反馈部分采用 PD控制器用于实现系统镇定任务 ，在镇定作用下 ，前镭制器可期望快 速跟踪输入 ，有利于提高迭代学习 的收敛速度。

永磁同步直线 电机所 固有 的端部效应 ，具有 周期性波动的性质 ，将 端部效应产生的纹波推力模 型近似表达为-个周期性 函数 ：c0s( ) ( )图 2 单轴直线电机位 置控 制系统结构闭环学习策略是 ：取第 K1次运行 的误差作为学习的修正项，图 1中 ILC使用的是 PD型学习律。

离散时间的 PD型学习方法可以表示如下 ：M l(t)Ⅱ ( ) e I(t) d I(t) (9)根据 PD型学习律，只需找到合适的 k 、k 值 ，就可以使实际输出曲线很好 的跟踪理想输 出曲线。其2013年 3月 王丽梅 ，等：基于迭代学习算法的双直线电机模糊同步控制 ·65·中 k k 应满足收敛条件 ：p(1l(，- dcB)l1)<1，t∈[0，T] (10)3 模糊控制器的设计模糊控制的基本原理框图如图 3所示 。它的核心部分是模糊控制器 (图中点 画线框 )，由计算机 的程序实现。模糊 控制算法 的实现 过程如下 ：微机 经过中断采样获取 被控制量 的精确值 ，然后将这个反馈值与给定值进行 比较得到 当前系统被控量 的偏差E。把偏差信号 E作为模糊控制器的-个输入量 ，进行模糊化处理变成模糊量～误差 E的模糊量用相应的模糊语 言表示 ，得到误差 E模糊语言集合 的-个子集 ( 是-个模糊矢量 )。再 由 和模糊控制规则 R进行模糊推理 ，得到模糊控制量 ： 。 (11)蠲 l- l变量l 处理l 规则ll处理I： l I： 二： .1图 3 模糊控制 的基本原 理框 图系统采用并联 式同步控制结构 ，对两 台直 线 电动机给予相同的位置信号。单轴子系统采用反馈-前馈迭代学 习控制器。双轴之间采用模糊控制器作为动态 同步进给控制器，抑制各种扰动、不确定性 因素对系统的影 响 ，以保证 同步进给精度。系统结构原理如图 4所示 。

图 4 系统 结构 框 图基于对系统 的分 析，采用二输入 单输 出形式 的模糊控制器 ，把速度 同步误差 ec和位置同步误差 e作为模糊逻辑控制器的输入 ，同步速度补偿 △)，作为输 出。为了消除稳态误差 的影 响，在控制 系统 中加入积分环节 ，结构上与模糊控制 器并 联。积分控 制器的输出为 Ay ，因此 ，同步控制器的总输出为 ：Ay：△y，Ay (12)模糊变量 e、eC和 △y，的模糊子集个数均为 7，分别为 ：NB、NM、NS、ZO、PS、P ，PB。e和 ec的论域均为 -3，-2，-1，0，1，2，3。△)，的论域为 -0.3，- 0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3。各变量的隶属 函数定义为三角形隶 属函数。在模 糊运算 中，变量 e、ec和 △ 根据隶属关系用模糊集合来表示 。把输入 、输出变量模糊化处理后 ，再根据人类专 家知识 建立模糊规则表 ，如表 1所示 。

表 1 A)，的控制规则EECNB NM Ns Z0 PS PM PBNB P曰 PB PB PM PS PS ZDNM PB PM PB PM 尸5 Z0 ZDNs PM PS PB P5 Z0 Ns NMZ0 PM PS PM ZD Ns NM NMPS P5 Z0 Z0 Ns NS NM NMPM Z0 Ns Z0 NM NM NM NBPB Z0 Z0 Z0 NM NM NB NB根据模糊 规则进行模糊推理 与决 策，得到 系统的模糊输出集 ，然后采用重心法进行去模糊化 ，从而得到控制量的实际值 。

4 系统的仿真为验证本 文所提 出方法 的有 效性 ，使用 matlab软件对系统进行仿真实验研究 。采用参数相同的两台直线电动机 ，动子质量标称值 M 25kg，粘滞摩擦系数 B1.2Ns/m，推力系数 k 25N/A，永磁体磁链标称值 0.286Wb，极距 36mm，动子 电枢电阻 R。1.2Q，动子电枢 q轴电感 L 18.74mH，电流放大倍数 k。 600。两个位置伺服系统采用相 同的输入信号。

仿真过程如下 ：图 5a为单轴给定正弦位 置指令 ，并且加入摩擦力及周期性干扰 时，系统实 际输 出与理想输 出曲线对 比。图 5b为采用反馈 -前馈迭代学 习控制算法后的响应 曲线 。图 5c是采用反馈 -前馈迭代学习控制算法后，实际输出与理想输出曲线各点误差的变化情况 。从仿真结果 曲线可 以看 出，随着迭代次数的增加 ，系统误差逐渐减小 ，当迭代 10次后 ，系统误差减小到 0.01mm，可知位置误差值明显减校图 6为基于 迭代算 法 的模 糊控 制方 案 与传统PID控制方案的仿真结果对比，图中虚线为基于迭代算法的模糊控制 响应曲线 ，实线 为传统 PID控制 响应曲线 ，在 t0.3s时主动轴突加 500N的阶跃扰动 ，t1 s时从轴 突加 300N的阶跃扰 动 ，从仿真结果 曲线可 以看出，基于迭代算法的模糊控制经过 0.2s恢复到原来平衡位置 ，传统 PID控制经过 0.3s恢复到原来平衡位 置。并且 当遭受相 同干扰时 ，设计 的模糊控制方案比传统 PID控制方案波动较猩见 系统在不确定扰动下 ，能快速恢复同步状态 ，对扰动具有很强的鲁棒性 ，保证了同步进给精度。

· 66· 组合机床与自动化加工技术 第 3期 -加入干扰后输出f 5 结论 1 / I期望输出 l本 对 门 移 动 式 镗 铣 床 双 纳 同 讲 给 榕 翻 问 0.5 题进行了研究，采用迭代学习控制算法抑制单轴系 -0 / 统中存在的周期性扰动，仿真结果表明，该算法可以- 0.5 提高直线电机响应速度，达到很好 的抗干扰效果 和- l ./ 较高的定位精度。同时采用模糊控制器与积分控制 器并联的结构，抑制双 轴不 同步因素 ，仿真结 果表s J。· 。。/J 1厶 H口 、 ，J、 lL I· 币 ～ 呐 帅 法能保证系统在受不亚I衡负载状态或不I确。

(a)加扰动后位釜跟踪性能 .皇特 下 ；宙 何至Il同 本 台拿 同 捏差坊韵ll /. 二蠢譬嚣蚩l 在允许范围内。 0.5 / [