伺服系统的结构／控制一体化设计

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目前伺服系统精度、稳 定性 、高速性及空间限制条件的要求越来越高 ，传统对 已经设计好的结构进行控制器优化设计 的设计方法 ，逐渐表现出局限性 ：传统设计是将结 构设计 和控制设计分开进行 设计 ，忽略了结构参数和控制参数之间的强耦合性 ，这样设计 出来的系统性能往往不是最佳的。在分析 了现行设计的缺点 ，本文提出了综合考虑结构设计参数和控制设计参数的-体化优化设计方法 ，克服结构系统和控制系统独立设计带来的内部矛盾和资源浪费 ，协调两者关系使它们相互促进 ，达到以最小的代价获得最佳系统性能，满足现代系统高性能的要求。

文献[5.7]中的结构/控制-体化方法都是通过比较简单的模型来验证 的，且模 型中的非线性因素也进行了-定的简化或忽略。但是 ，齿隙这-非 线性对伺服系统性能的影响相当严重 ，在伺服系统的高性能要求下 ，不能忽略不计。对含有齿隙的某机载雷达俯 仰伺 服系统进 行了研 究，提出 了伺服结构/控制-体化设计方法。仿真结果表明，结构/控制-体化设计方法在伺服系统设计中是可行的。

1 伺服系统的结构/控制-体化设计模型1.1 系统动力学方程图 1为某机载雷达伺服系统 的结构 图，本文研究该机载雷达伺 服系统 的俯 仰机构 ，其结构是 电机驱动的两级 齿轮传 动，考虑进齿隙的该机构的动力学方程 ，为：. Tl(，l， )0lr1C1[rl 0l-r2 02]rKlgl2 1"2Cl[rl 0l-r2 0 2]1"2KIgl：，23 0 2r3C2[r3 0 2-r4 0 4]r3K2g2r4C2[r]0 2-r4 04]r4K2g2(，4， )0 4收稿 日期 ：2012-O7-26作者简介：王海红(1981-)，女，辽宁建吕人，南阳理工学院电子与电气工程系硕士，主要研究方向为结构与控制-体化设计、机器人控制、伺服控制 ，(E-mail)wanghaihong3804###163，coin。

2013年 3月 王海红，等：伺服 系统的结构/控制-体化设计 ·97·速级 、低速级的齿轮的啮合 刚度和阻尼 ， ，为负载 的扰动力矩 。， ，，2，， ，，4，， ，， 分别为各个齿轮 、电机及负载的转动惯量 。g。，g：代表齿隙宽度为 的高速级和低速级齿隙模型 ，为：r 。-r2 ：]-5.，[r， 。-r2 ： > 。

雷l0，I rl0l-r202 I≤b1 (2)[r。 。-r2 ]5。，[r， -F2 ]<-5。

r[r303-r404]-b2，[r303-F404]>b2吾 0，lr]03-r 0 1≤b (3)r3 -r4 ]5 ，[r3 -r4 ]<-5：1.2 结构/控制-体化仿真模型的建立在上述建 立的俯仰机构 的动力学模型 中，高速级和低速级齿轮的啮合刚度和阻尼分别计算如下 ：根据 Hertz碰撞理论 ，啮合刚度 ，为 ：。 ÷ . ÷E，百1 ， 1 1 1E，，E ， 。， ：分别为高速级齿轮材料 的泊松 比和杨氏模量 ，齿轮材料为 ：45号钢t 20.27， EI：E2：2.07×10PaR ，R 为两个齿轮接触点处 的当量半径，由于齿轮的齿高和分度圆半径相 比较小，因此其变动范围较小 ，可近似以分度圆半径代替齿轮接触点当量半径。

- 般可以认 为，阻尼现象是 由系统 内部相联 系的各个运动部件之间的摩擦引起的，其理论计算相当复杂 ，目前-般采用模 态实验 的方法测量 系统的相对阻尼 比，由于试验条件 的限制 ，在此参考相关的资料 ，取系统的相对阻尼 比为 0.05，由此反求等效阻尼： c02 、 ： (4)由公式 (4)可 以计算 出高、低 速级齿 轮的 啮合 阻尼为： f -z (5)c 2 m，其中，m。 ，m， 为高 、低 速级啮合齿轮的等效质量 ，表达式分别为：Ij12㈤ m34 了同理了计算 出低速级齿轮 的啮合 刚度 k：，啮合 阻尼c 。 r。，r.r，，r 分别为齿轮的基 圆半径 ，为 ：O/20。，为齿轮的压力角.m ，m 分别为高速级和低速级齿轮模数 ，。，2，，，，4分别为各个齿轮 的转动惯量，齿轮的转动惯量， ： ： 壁，( ：1～4)D为齿厚，P为齿轮 的密度 ，P7.8×10 kg/m ，齿轮的齿厚 D都为 lOmm。

齿 隙的数学模型是-个分段 函数 ，由于在 Matlab集成的 Simulink拈中的死区函数拈易于搭建出齿 隙模 型 的分段 函数，根据 机 构 的动 力 学模 型 在Simulink环境下 即可 建立俯 仰机构 的仿真 结构 图。

对含有齿隙的系统的控制 ，PID控制器原理简单 ，使用方便等仍在工业控制 中占主要地位。伺服机构的控制策略仍采用 PID控制 。

至此 即可在 Simulink中建立起 含有控制器部分和结构部分的结构/控制-体化仿 真模 型(图 2)，该模型的特点是 ：建模过程 中，考 虑进 了齿 隙非 线性 ；同时，没有对系统 的 2级齿轮传动进行简化 ，直接建立含有 2级齿隙的系统 的模 型，这样 的模型 ，更能反映实际系统的真实情况。

图 2 仿 真 结 构 图1.3 存在的问题齿隙非线性既是机械传动过程正常运行不可缺少的-种非线性 ，同时也是影响 系统 动态性能和稳态精度的重要 因素。齿轮啮合必须满足-定 的齿 隙最小 间距才能保证不发生滞塞现象 ，但是 ，如果不消除齿 隙的影响 ，除了造成输出误差外 ，系统会 因极 限环振荡或 冲击而 降低性 能甚至变得不稳定。因此 ，对含有齿隙非线 性系统性能 的研究 ，具有重要 的理论意义和工程应用价值。传统设计时，为了满足系统性能要求，控制人员-般都将结构方面的指标取得很高，从而使齿轮 的加工精度很高 ，增加了齿轮 的加工成本 ，造成 了资源 的浪费 ，而工程上更关心在满足系统性能指标的前提下，旧能的降低生产成本。

这就造成了满足系统性能和降低生产成本之间的矛盾♂构/控制-体化设计方法 ，同时考虑结构参数和控制参数 的相 互耦合作用对系统性 能的影 响，能· 98· 组合机床与自动化加工技术 第 3期达到在满足系统性能要求的前提下 ，降低结构方 面的指标 ，降低生产成本。

2 -体化设计2.1 设计变量从前面的系统结构 图中可以看 出，系统 的跟踪误差是由控制器参数 K ， ， 和结构方面的转动惯量 、齿隙等共同决定 的，而齿轮的转动惯量是齿轮齿数(模数和齿宽给定)的函数。所 以，蓉 制参数 比例 、积分 、微分增 益分别为 K。， ， 结 构参数 z ，z ，z ，Z ，b，，b 为-体化设计的设计变量 ：x( ，k ，k ，Zl，Z2，Z3，Z4，bl，b2)2.2 目标函数在满足跟踪精度的同时 ，放宽对齿隙的要求 ，则会降低齿轮的加T精度 ，达到减少加工成本的 目的，故-体化设计 的 目标是在保证跟踪精度 的前提下 ，寻求齿隙的最大值。即目标函数 ，为FA1 5IA 2 2 (7)2.3 约束条件2.3.1 边界约束条件由于对减速齿轮箱来说 ，低速级的齿隙对系统性能的影响比较严重 ，故取齿隙的权重系数，为 ：Al0.2，A20.8设 g.，g 为齿轮箱的空间限制条件 ，g，为系统跟踪精度 的限制条件 ，e为系统 的跟踪误差，假定系统的误差精度指标为 1.5mrad，g ，g ，h为减 速比的限制条件，X ≤X ≤ 为设计变量的上下限：g ：m.(z，z，)-w≤om . m g2：- z2- Z3m2z4- ≤0g ：max(1 eI)-1.5e-3≤0Z≤ ≤6- (8)6≤ ≤噎善 。

结构/控制-体化设计模 型为：ndX( ，k ，k ，Z1，Z2，Z3，Z ， 。，52)FA，5lA 2 52s.t：g1：mI(zIz2)-w≤om . m g2： z2- z3m2Z4- ≤ 0g ：inax(I eI)-1.5e-3≤0Z· ≤ ≤： 。

X ≤ ≤ (9)3 优化结果分析遗传算法的搜索不依赖于梯度信息 ，尤其适 用于处理传统搜索方法难以解决的复杂 问题和非线性问题 ；能 够得 到全 局最 优解。采用遗 传 算法 和Simlink拈联合 ，对伺服系统进行-体化设计 。

为了说明结构/控制-体化方法的可行性 ，对模型进行仿真研究。假定模型的初始结构设计参数为：Zl18， Z254， Z318， Z4150， D 10ram齿隙取最小齿隙为：0.05m (i1，2)， ml1.25ram， m21.5mm为齿轮模数 。

利用遗传算 法进行-体化设计，优化前后 的仿真结果对比如图 3和表 1所示 。

表 1 结果对 比参数 分离设计 -体化设计结果齿轮 1齿数 z1 18 18齿 轮 2齿数 Z2 54 6齿 轮 3齿数 Z3 18 19齿轮 4齿数 Z4 150 141齿轮间隙 t b 62.5 67.59齿轮间隙 2 b2 75 86.O2比例增益 k 60.18 91.61积分增 益 k. 0.20 0.50微分增益 kd 7.71 9.59负载轴转动惯量J1 1.96 10-006 1.96 l0-006负载轴转动惯量 1.59 l0-004 2.59 10-004负载轴转动惯量 4.07 10-006 5.05 10-006负载轴转动惯量 0.02 0.O15D 5% 3%系统调整时间 0.75 0.6系统 的跟随误差 e 1.5 10-006 5.5 10-004齿轮 1齿数 z1 l8 l8齿轮 2齿数 Z2 54 61bI--- R eal re sp on ise 。I，ff十fl 。

fIls s(a)误差曲线 (b)跟踪曲线图 3 -体化设计后 目标 曲线2013年 3月 王海红 ，等 ：伺服系统的结构/控制-体化设计 ·99·由表 1和图 3可 以看出：优化后 ，齿轮的齿数发生了明显变化，使齿轮箱的传动 比进行 了重新分配 ；优化后 的齿轮箱 的使用空间减少 了 3.05% ，符合伺服系统在使用空间上的限制 ；同时-体化设计后 ，系统的超调量 、调整时间仍满足系统要求 ，跟踪误差 比原设计变小 ，满足系统跟踪精度要求 1.5mrad，系统的齿隙增加 了 8.15%和 14.5% ，达到降低齿轮加工精度的目的，进而降低加工成本。

4 结论(1)本文提出了-种伺服系统的集成设 计方法 ，在满足控制精度 的前提下，实现结构 的轻质量 目标 ，并降低了加工成本 ，解决 了以往 两者分离设计很难甚至不能获得系统的全局性能最佳的问题 。

(2)在 Matlab/Simulink中建立了优化设计模 型，并研究 了集成设计模 型的非线性特点 ，据此 给出了使用遗传算法求解 的策略与方法 ，数值模拟结果说明了模型与方法的可行性和有效性。

(3)本文研 究表明，对伺服 系统采用结 构/控 制- 体化设计 的方法是 可行 的，且 可以更好 的提 高系统综合性能；本文仅是从 降低 加工精度 的角度进行分析 ，在今后 的研究 中，我们还可 以从控制能量 ，振动控制等角度 ，利用-体化设计 方法 ，对 系统进行分析设计 以获得更好的性能。