信息熵与经验模态分解集成的转子故障信号量化特征提取

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Quantification feature extraction of rotor fault signalentropy combined with empirical mmeans of informationZHAO Rong-zhen ，YANG Wen-ying ，MA Zai-chao ，YANG J uan (1.Key Laboratory of Digital Manufacturing Technology and Application，The Ministry of Education，lnzhou Univ.of Teck ，Imnzhou730050，China；2.Colege of Mechano-Eleetronic Engineering，Lanzhou Univ.of Tech.，Inzhou 730050，China)Abstract：Aimed at the nonlinearity and non-stationary of rotor vibration signal as well as the difficulty ofits quantitative and accurate description，a method of quantitative feature extraction of rotor vibration sig-nal was presented based on information entropy and empirical mode decomposition(EMD).In this methodwere contrasted the energy state and its correlation degree to original signal Of all intrinsic mode function(IMF)after EMD of the rotor fault signal and the IMFs with key fault information were determined.Thenthe entropy values of the four information entropy were evaluated in the time domain，frequency domainand time-frequency domain respectively，SO that a feature quantity of information entropy was set up.Theanalysis result of experimental signal showed that this method could be used to realize well the extractionof quantitative feature of rotor system fault signa1.The set of extracted feature would have the capabilityto makeremarkabe difference between the feature quantities of the typical fault signa1。

Key words：rotor system；information entropy；empirical mode decomposition；quantitative feature ex-traction大型旋转机械是冶金、电力等行业的关键设备 引，对其核心部件的转子系统故障量化特征描述问题，至今仍然是影响智能故障诊断技术向机器智收稿日期基金项目作者简介201 2-02-28国家自然科学基金(50875118，51165019)，甘肃侍育厅研究生导师基金(0903-1 1)赵荣珍(1960-)，女，山东枣庄人 ，博士，教授，博导。

能决策方向发展的瓶颈问题.经验模态分解法[3 ](empirical mode decomposition，EMD)是根据信号随时间变化的局部特征，将复杂信号分解为有限个内禀模态分量(intrinsic mode function，IMF)的-种方法.它可以在时域利用每个 IMF分量表现出某- 尺度范围，而在频域则各个IMF分量可分别包含信号从高到低的不同频率成分.由于被分解的信号兰 州 理 工 大 学 学 报 第 39卷分量具有随信号本身变化而变化的特点，故 EMD方法是-种适用于描述转子振动信号的非平稳、非线性特征的信号处理方法.信息熵是对信号或系统状态不确定性程度定量测度的-种有效测度指标 ].基于此，本研究将上述 2种方法的优点进行结合，对转子系统振动故障信号如何以信息熵为测度描述信号不同域内量化特征的问题进行研究.欲为基于数据驱动技术解决故障状态分类问题奠定基础。

1 基本原理简介1.1 信息熵概念信息熵可度量-个信源 X信号的不确定性程度.其数学定义如下：设X-zt， z，，z )，在随机过程中，若 X出现的概率为P(x)-g(x )-P ，且I ：P -1，则 x的信息熵定义如下：；；1f1H(x)-～ P(x)log2 P(xi)- - Pilogz Pi- 1 f 1(1)上式表明，H(x)是从平均意义上表征信源总体特征的-种量化指标.H(X)越大，表明X中蕴含的信息量越多，X的不确定程度越大。

针对信号在时、频域内表现出的不同特征，本研究欲采用信号的时域奇异谱熵、频域功率谱熵、时-频域小波能谱熵及小波空间状态谱熵6]建立指标体系，用于定量描述转子振动信号的状态。

1.1.1 时域信息熵特征时域奇异谱熵73是适用于采样点数较少且信号中含有噪声序列的信号分析方法.其基本概念如下：选取长度为M，时延常数为 1的模式窗口顺序截取信号从而产生模式数据，构造模式数据矩阵进行分析。

设振动信号 X-z ，zz，，，Tg )是离散的，以(M，1)将 X顺序划分为N～M段模式数据，从而构成模式数据矩阵，对该矩阵奇异值分解.假设算得的奇异值为 ≥ z≥≥ ，则 l -1，2，，M为振动信号的奇异值谱 若非零奇异值个数为是，则它反映了该矩阵各列中所包含的不同模式的数目.可知 是对振动信号在时域中的-种划分，根据定义M式(1)计算可得时域奇异谱熵.其中：-Pi- / ， 1为第 个奇异值在整个奇异值谱以及第 i个模式在整个模式中所占的比重。

I.1.2 频域信息熵特征设信号 X517 ，zz，，St： )的离散傅里叶变换为 X(∞)，则其功率谱为 L(o)(1/27cN)lX(o)l 。

根据信号转换的能量守恒定律，可得E-z。(t)At-E I x( )l △因此得到的功率谱L-L ，Lz，，LN)被看做是对原始振动信号在频域内的-种划分.根据定义式(1)计算可得频域功率谱熵.其中：Pi-L /.∑L ，为第i个功率谱值在整个功率谱中所占的比重。

1.1.3 时-频域信息熵特征基于信息融合的思想，如从时-频域的角度描述信号的信息熵特征，则基于小波变换可提出-种小波能谱熵和小波空间状态谱熵.其基本概念如下：具有有限能量的函数 .厂在小波变换[8]前后能量应守恒，即rI f厂f。dt-√ - (0.f佃0 l ，(n，r)f / li √J ，C J0 a /式中： 为小波基具有的尺度，r为平移参数，C 为小波容许条件，wrfr(a，r)为小波变换系数，E(a)为小波能谱。

设E l -1，2，， 为信号 -厂在 个尺度上的小波能谱，故在尺度域上，E形成了对信号能量的另-种划分.所以根据定义式(1)计算可得时-频域小波能谱熵其中：P -E/∑Ei，为第i个小波能谱值在整个小波能谱中所占的比重。

而小波变换的实质是等距的将-维信号映射在二维小波空间上.在二维小波空间上能量分布矩阵为：W-[1 wT，(n，r)I / 。]，对w 进行奇异值分解，相当于将彼此存在关联的小波空间映射到线性无关的特征空间.故根据定义式(1)计算可得时-旦 频域小波空间状态谱熵其 中：P - / 为第i个谱值在整个谱以及第 i个模式在整个模式中所占的比重。

1.2 EMD方法EMD方法 ]基于-个基本假设被提出.其基本假设如下：任何复杂信号都由有限个不论是线性、非线性或非平稳的内禀模态分量(IMF)组成，且每个IMF都必须满足2个条件：)在整个数据段内，极值点和过零点的个数相等或最多相差-个；2)由局部极值点形成的上、下包络线关于时间轴局部对称。

在-个包含多个 IMF的信号中，若模态分量相互重第期 赵荣珍等：信息熵与经验模态分解集成的转子故障信号量化特征提取叠，则形成复杂信号.在此假设的基础上，可采用EMD方法对信号进行分解.具体分解步骤详见文献[4]。

- 个信号被 EMD分解后，各分量包含了信号从高到低不同频段的成分，而其中的每个 IMF分量均包含有-定的物理涵义.通常，前几个分量集中了原始信号中最重要的信息.据此概念可知，分解出的各分量之间两两不相关，即相互正交.可表示为r。。

由EMD方法的基本概念可知，该方法虽能将信号各频段以分量的形式由高到低排列，但从频谱分析的角度看，并不是每个分量都包含了故障的主要振动信息.而分量选取的准确性决定了以信息熵为测度提取出的量化特征的准确性.故设计-种能够准确筛选出包含主要故障分量的方法成为特征提取的关键。

2 基于 EMI)-信息熵的特征分量选择及量化提取方法设计根据EMD方法的基本特点，本研究将采用能量法与相关分析法相结合的方法选择主要故障分量，并在此基础再运用信息熵量化描述提取转子故障信号的故障特征。

2.1 能量法选取分量由上述分析得知，各分量包含了不同频段对应的振动信息，而转子的振动特征在频谱分析中表现为故障信号的特征频率出现在倍频处[9]，故故障的发生必然引起倍频处的幅值增加，而振动增加必然导致能量损耗增加，所以根据能量计算式r。。 r。。 2EI z。(t)dt-l l∑z I dt (2)计算出各分量的能量.对比分量间的能量大小，从中筛选出能量较高，即包含主要故障信息的分量，为后续节 3的研究使用。

能量法虽然能够选择包含主要故障信息的分量，但并非能量大的分量均为主要故障分量，如含噪较高的信号.因此，本文引入多元统计分析中的相关分析法，用以验证能量法选取出的主要分量的准确性。

2.2 相关分析法验证所选分量的准确性相关是指变量之间的线性关系.对于多个机械信号间的线性关系，可以定义相关系数来表征、分析各个分量之间的相关程度，即多元数据 的相关分析 。

议( ，y) 是二兀 总体 ，从 中取观测数琚 ( 1，Y ) ，( 。，Y2) r，，(z ，Y ) .引进数据观测矩阵：记- 上n i： lz i 塞 i( ， ) -被定义为二元观测数据的均值向量.记- )zSyy - ∑i( - ) 1Sxy - ∑i( z - )( -歹) I式中： 为变量 x的观测数据的方差，S 为变量 y的观测数据的方差， 为变量 X，y的观测数据的协方差.而s：l l被称为观测数据的协方差j矩阵，则观测数据间的相关系数的计算公式为r --/- -- -/-.- (3)sm q s上式可计算出分量与原始信号间的相关系数，并可将其作为验证分量选取是否准确的依据。

基于能量法选娶相关系数法验证的特征分量选择方法，可用于提取不同通道、不同转速下转子故障的主要信息，所选择出的分量则作为对象为提取故障信号量化特征使用。

2.3 信息熵量化特征提取将所选主要故障分量作为原始信号输入，根据定义式(1)求得信息熵熵值 H，可表示为H-H1，H2，，H，。 (4)从而得到熵带。通过求熵带均值 H，即H-∑H/ (5)即可得到各自的熵带中心点，从而可更加直观地量化描述转子故障类型。

本节提出的能量法、相关系数法及信息熵相结合的方法，为转子系统振动故障信号 EMD分解后的特征分量选劝以信息熵为测度的量化特征提取提供了坚实的理论基础。

·22· 兰 州 理 工 大 学 学 报 第 39卷3 实例应用与分析对节 2给出的方法进行实验验证，实验装置设置及示意图详见文献E11].针对转子不同运行状态，通过升降速实验分别采集转子质量不平衡、转子轴系不对中、动静碰摩及支座松动 4种转子运行状态下的振动信号.由于转速的变化范围较大，因此在每种故障状态下采集的信号都有多组，这些振动信号均真实地反映了故障信号的分布特性。

通过实验对比分析，选取能量变化较为明显的第 5通道进行研究.经过消噪处理后得到的故障信号如图 1所示。

由图l可看出，原始故障振动信号无法表现出不同故障信号问的振动特征及规律.若要准确描述转子故障信号的振动特征，则需对原始振动信号进行进-步分析与处理。

3.1 原始信号的 EMD分解结果由于本实验台截取的信号经 EMD分解后的分量个数均未超过12个，且根据 EMD分解的性质和定义可知，主要故障信息-般集中存在于前几个IMF分量中，故本研究中选取分解后的前 9个分量显示并挑选，EMD分解结果如图 2所示。

0 1 5垂专- o.o50- 0 100.15- 0 100 0.2 0.4 0 6 0.8 1 0 1 2t/s(a)转子不平衡故障躔量0。

二0，lOc 0 05E O- 0.05- 0 100 0.2 04 0 6 0 8 1 0 1.2ds(b)转子不对中故障0 02 0 4 0 6 0 8 1 0 l 2t/s(c)动静件碰磨故障l0.2 0.4 0.6 0，8 1.O 1.2t/s(d)支座松动故障图 1 原始故障振动信号波形圈Fig.1 Waveform diagram oforiginal fault vibration signalo 0I厂 - ] ：厂 ～ - ].0l1 r - ～ ]喜 蛐 士 -J2妻- 0 0 8 I -舀2 -；.i÷ 妻- ：(a)转子不平衡故障 (b)转子不对中故障喜-： ： -： ： -i!o 1：。0 2匾 -0。0 匾 喜- 匾 。 j l占-百 赢-2- 告- - ； 2-o。2占--商- 2喜～ ： IM F7-： IMF8： -IMF9：IM Fl IMF2 IMF30 0，4 0 8 1.2喜- 0 0.4 0.8 1 2喜- 0 04圜0.8 1喜.5匝 - 导-0 。 。 ～ l -1 占- 广-2 。。 - - 2 广1育- 2(d)支座松动故障图2 EMD分解后各分量图Fig.2 Diagram of components afterEMD decomposition第 1期 赵荣珍等：信息熵与经验模态分解集成的转子故障信号量化特征提取 ·23·由图2可看出，EMD分解后得到-系列包含了从高到低不同频率成分且可以是不等带宽的分量，这些频率成分和带宽随信号的变化而变化，从而证明了EMD的分解是 自适应的。

3.2 能量法与相关系数法结合选取分量根据式(2)和式(3)计算 4种典型故障振动信号EMD分解后的前 9个内禀模态分量的能量，及其与原始信号间的相关系数，结果见表 1。

由表1可以看出，分解后能量大的分量与原始信号间的相关系数也大.以不对中故障为例，分量IMF4、1MF5的能量分别为 6.423 3和 4.597 8，且相关系数均大于其余分量。

故根据表 1可得出如下结论：1)个别分量的能量远大于其余分量的能量幅值；2)个别分量与原始信号的相关系数远大于其余分量与原始信号的相关性大的分量--对应.故只选取能量大且相关系数也大的分量作为主要故障分量.因此，能量-相关系数法能够判定故障信号的主要特征信息集中于哪几个分量中。

根据 EMD方法的基本原理并结合图2和表 1分析可知：1)不同信号分解后所得的分量均不同；2)分量的能量及其与原始信号的相关系数随原始信号而改变.故将该方法应用于不同转速的振动信号，选取出的分量可作为下-步量化特征提取的基本信号。

3.3 故障信号特征提柔果通过升降速实验采集多组振动信号，分别将其进行 EMD分解并选取出包含主要故障的分量.根据定义式(1)和式(5)计算所选取分量的信息熵熵值及熵带中心，结果见表 2.表 2中分别列出了4种典系数；3)能量高的分量不-定与和原始信号间相关 型故障在不同分析域下的信息熵熵带及熵带中心。

表 1 4种典型故障信号的 IMF分量的能量及 IMF分量与原始信号问的相关系数Tab.1 Energy of]IVIEs and correlation coeficient between IMFs and original signal of four typical fault signal奇异谱熵 熵带熵带中心功率谱熵 熵带熵带中心小波能谱熵 熵带熵带中心小波空间 熵带状态谱熵 熵带中心4.847 54～ 7.494 285.991 47.98616～ 9.674 0o8.038 04.2l1 78～ 5.330 564.301 90.769 19～ 1.668 390.961 97.O14 26～9.791 569.375 89.615 84～ .770 9Ol1.336 66.457 78～ 8.192 O37.845 20.906 38～ 1.890 15l580 95.639 99～ 8.494 l17.863 47.071 33～ 1O.789 0010.191 75.343 24～ 7.039 906.602 50.996 6O～ 2.728 782.139 15.700 24～ 8.111 686.855 58.796 83～ 1O.700 409.368 64.454 25～ 6.254 955.793 8o.976 88～ 1.900 761.650 9由表 2可明显看出，不同故障在同-分析域下的信息熵熵带和熵带中心-般有较大差别.典型的时域奇异谱熵下的4种典型故障的信息熵熵带和熵带中心见表 2。

结合表 1和表 2可得出以下结论：1)经 EMD分解后提取出的主要分量的信息熵熵带在较小的范围上下变动，不同故障类型虽然存在少量数值交叉的现象，但所对应不同信息熵的熵带中心-般都存在有较大差别，故不影响对故障类型的判断.2)4种典型转子故障信息熵的大小规律为：不平衡故障较不对中故障的信息熵小，松动故障较动静碰磨故障的信息熵小.这是由于 4种故障振动机理的差异所造成的，即不平衡故障的振动主要以基频为主，模式比较单-，能量较为集中且分布的不确定性低；不对中故障信号具有较丰富的频率成分.动静碰磨时，由于冲击引起的转子失稳和动静件接触时吸收了部· 24· 兰 州 理 工 大 学 学 报 第 39卷分振动能量，导致高频非线性振动在时间上是非均匀出现的，故振动能量分布的不确定性较大；松动的故障信号能量相对比较弱，其与碰磨相比较，振动能量的分布表现出的复杂性小。

为更加直观明显地判断故障类型，本研究将特征提润的信息熵熵值中心作为特征量，将时域、频域、时-频域看做三维空间的 ，Y， 坐标，建立了信息熵空间模型，如图3所示.对比表 2中4种故障的熵带及熵带中心可以看出：小波空间状态谱熵远小于其他 3种信息熵，故只将其作为参考量用于故障类型的判断。

罄 翘 1.不平衡2.不对中3.动静碰磨4.松动图3 熵空间状态分布图Fig.3 Diagram of state distribution of entropy space具体做法如下：选取前3种信息熵熵带中心，得到每种故障在三维空间中的熵带中心坐标，结果见表 3。

表 3 信息熵熵带中心坐标Tab.3 Center coordinate of information entropy region故障类型 熵带中心坐标不平衡不对中动静碰磨松动(5.991 4，8.038 0，4.301 9)(9.375 8，11.336 6，7.845 2)(7.863 4，10.191 7，6.602 5)(6.855 5，9.368 6，5.793 8)由表 3可建立-个以熵带中心为坐标的立方体中心，再分别截取故障不同信息熵熵带，令其熵带为1，即取立方体边长为 1.例如：不平衡故障熵带坐标为：[(5.491 4，6.491 4)(7.538 O，8.538 O)(3.801 9，4.801 9)]，以此类推其余故障的熵带坐标，从而建立如图3所示的空间模型。

由图 3可看出该振动故障状态空间模型，可更加直观、明显地辨识出轴承-转子的故障类型1引。

4 结论为解决转子故障信号的量化特征提取问题，本研究提出了经验模态分解与信息熵相结合的故障状态量化描述方法.通过理论分析与实例验证得出：1)经验模态分解后选出的分量与原始故障信号相比更集中的包含了故障信息，故信号的确定性更大，信息熵值更小。

3)通过建立熵空间状态分布模型，可更加直观地判断出故障类型。

4)本文提出的量化特征提取方法能够得到具有明显差异的 4类典型故障特征，该量化特征可用于描述转子不同故障类型。