融合经验模态分解与时频分析的单通道振动信号分离研究

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Single-channel vibration signal separation by combiningempirical mode decomposition with time-frequency analysisLI Qiang ，FU Cong ，JIANG Hong ，PENG Xian-min(1.School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Sichuan Mianyang 621010，China；2.China Aerodynamics Research and Development Center，Sichuan Mianyang 621000，China)Abstract： The separation method of single-channel vibration signal was explored to accomplish the extraction ofmechanical vibration source signals.The ensemble empirical mode decomposition technology was utilized to construct thepseudo multi-channel measurement signals.The principal component analysis method was used to determine the number ofvibration source signals by the distribution of eigenvalues.Then，the blind source separation algorithm based on time-equency analysis was implemented to acquire the vibration souree signals.The experimental results show that the single。

channel vibration signal can be effectively separated.The proposed method is feasible and practica1。

Key words：vibration signal；empirical mode decomposition；time-equency analysis；blind source separation机械设备运行产生的振动信号中蕴含大量信息，利用振动信号可辅助分析机械设备的运行状态，并可通过异常状态信 gN断机械设备故障情况 J。由于机械设备的复杂性，检测的振动传感器信号由不同机械部件形成的多个振动源信号及各种干扰噪声综合影响的结果，利用传统的频谱或时频分析方法难以准确获取单个振动源信息，而盲源分离(Blind Source Separa。

tion，BSS)技术则可有效解决该问题 J。基本的 BSS技术需满足观测信号数量不少于源信号数量的假设条件，而实际应用通常希望能用少量传感器获取设备运行状态较多信息，使假设条件难以达到，从而导致构成欠定 BSS问题。且振动源信号在机械设备中复杂传递及混合过程等众多因素也增加了分析难度 j。聚类与稀疏信号分析 J、小波变换与独立分量分析(Inde。

基金项目：国防基雌研计划资助项 目(B3120110005)；四川势技厅基金项目(2010JZ0020)收稿日期：2011-12-20 修改稿收到日期：2012-02-29第-作者 李 强 男，博士，副教授，1982年生pendent Component Analysis，ICA) 、经验模态分解(Empircal Mode Decomposition，EMD)与 BSS 、EMD与主分量分析(Principal Component Analysis，PCA) 、局域均值分解与 BSS 等融合分离技术为在欠定情况下提取振动源信息提供了有效途径。

本文在已有研究基础上进-步对融合分离技术进行发展，并实现单通道机械振动信号的有效分离，即，采用 改进 的集 合 经验 模态 分解 (Ensemble EMD，EEMD)方法将单通道欠定混合信号构造成多通道超定观测信号，进而以源信号数 目估计和时频分析为基础，利用 BSS技术实现振动源信息的精确提取，以达到提高融合分离性能及降低测量传感器数量之目的。

1 原理与方法机械设备运行发生故障时，各部件的振动信息将呈现相应的频率变化特性，利用 EEMD方法可将复杂振动信号高效构造成具有差异性频率段的多通道分解分量，形成满足 BSS技术应用的观测信号数量条件，在通过 PCA方法实现源信号数 目估计基础上，将 CWD第5期 李 强等：融合经验模态分解与时频分析的单通道振动信号分离研究 123(Choi.Wiliams Distribution)优良时频分析性能与BSS技术相结合，完成对单通道振动信号分离并获取有效的振动源信息。

1.1 经验模态分解EMD方法根据信号 自身局部时间特征将信号中不同尺度波动或趋势分量进行 自适应逐级分解，形成若干以内在模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)为分量的数据序列，并满足完备性与正交性特点。与传统的小波变换方法相比，EMD方法克服了小波基函数选择性问题，并具有非线性与非平稳信号处理能力。根据IMF分量生成特性，其数据序列中极值点与过零点数目相等或最多相差-个，同时在数据中任意位置由局部极值点构成的上下包络线均值为零 。IMF分量表征了信号内含的振动特征形式，适合机械振动信号分析。

EMD方法将信号中 IMF分量分解出来的过程称为筛选过程，该过程的应用需满足三个基本前提条件：① 信号中至少存在-个极大值点和-个极小值点；②特征时间尺度由信号极值点间的时间问隔决定；③对信号中无极值点但存在变化拐点情况，可通过微分运算获龋针对满足筛选过程条件的待分析信号 (t)，其EMD处理过程为：先提取信号 (t)的极大值点和极小值点，采用拟合方式得到信号 (t)的上、下包络曲线并计算相应的包络均值 m ，再将此均值从信号 (t)中减去，获得-个新数据序列 h (t)： (t)-m。，若 h (t)不符合 IMF分量的生成特性，则对 h (t)做相同处理，即通过 n次迭代计算获取 IMF分量 C (t)：t h t)” ) ㈩ c 。( J式中：m 为各次迭代计算中包络曲线均值。从原分析信号中去除第-个IMF分量以获得剩余数据序列r (t) -C。(t)，再将 r (t)当作 (t)重复上述处理过程。当重复处理过程中剩余数据序列不能继续分解得合适的IMF分量时，EMD方法筛选过程停止。针对筛厌果 ，所得全部 IMF分量与残余数据叠加可重构出原分析信号 (t)，即：(t)： c (t) (2)式中：c ( )为各 IMF分量(i：1，， )， (t)为最后形成的残余分量 。

1.2 集合经验模态分解EMD方法在处理存在间歇性干扰信号时，筛选过程将出现模态混叠(mode mixing)现象，导致单个 IMF分量中包含不同成分信息或相似尺度信息。模态混叠将破坏 EMD方法的稳定性并使 IMF分量蕴含的物理意义失去价值 。为解决模态混叠，引入添加白噪声的辅助数据分析方法，即 EEMD方法。在待分析信号( )中加入白噪声信号V( )，有：(t) (t) (t) (3)将此白噪声视为信号测量中的随机噪声。该噪声不仅平滑信号中间歇性干扰，还可为信号分析提供均匀分布的随机尺度，从而避免 EMD筛选过程的模态混叠。虽添加白噪声-定程度上降低了信号的信噪比，但通过对多次运算结果集合平均处理，噪声影响会得到抑制，实现 IMF分量提龋以EMD处理过程为基础，EEMD方法实现过程为：① 对待分析信号 (t)附加白噪声序列获得构造信号 (t)；②针对 未( )进行 EMD处理，获取相应的 IMF分量；③ 对①、②重复q次，且每次加入不同白噪声序列 (t)(i1，，g)；④ 将所得全部 IMF分量集合平均序列作为最终的 IMF分量结果 。

1.3 基于时频分析的盲源分离结合由EEMD处理获取的多个 IMF分量，处于欠定情况的单通道信号便可构造成符合 BSS条件的伪多通道观测信号，再融合 BSS技术实现源信号提龋在融合处理过程中，可用典型的 BSS技术，如 ICA方法、非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization，NMF)算法等6， 。在机械诊断分析应用中，考虑到振动信号的非平稳特性，使ICA等基本 BSS技术因非高斯性和独立性因素受到-定限制，而时频分析方法则可有效地描述信号的非平稳特性，能反映振动信号在时域及频域上的分布情况 ，故采用基于时频分析的BSS方法(Time-Frequency Based BSS，TFBSS)进行单通道振动信号融合分离。

针对 m维观测信号 Y(t)，其线性瞬时混合过程可描述为：Y(t)As(t)/2(t) (4)式中：s(t)为n维未知源信号， 为加性干扰噪声，A为相应的m×n未知混合矩阵(m≥ )。BSS技术可在缺乏先验知识情况下通过观测信号恢复出相应的源信号。该技术存在尺度和置换不确定性因素，使分离信号与源信号之间的幅值 、相位、排列次序产生差异，但不影响对源信号的分析 。

在应用 BSS算法前需利用多通道观测信号对源信号数目进行合理估计，以获取满意的分离性能[2]。PCA方法为对观测信号协方差矩阵进行特征值分解的统计降维技术，用该方法可获得从大到小顺序排列的多个特征值，且这些特征值反映了观测信号中所含主要分量信息，据PCA特征值分布情况便可实现源信号数目估计。针对获得的 个特征值A (i：1，，OL)，将其中前 个作为主要分量(/3

≈u O 2 0 4 tJ b u 1 tl(C)s3(t)图 3 仿真信号的三通道分离结果Fig.3 Three channel separated results forthe simulated mixed vibration signal表 1 仿真信号的分离结果评价Tab.1 Evaluation parameters of the separated results2.2 真实信号实验实际机械振动信号采用 Rafiee提供的齿轮变速箱振动数据，输入转速 1 420 r/rain，输入轴、输出轴齿轮齿数分别为29，24，信号采样率 16 384 Hz。根据给定参数，输入轴转频约 24 Hz，输出轴转频约 29 Hz，齿轮啮合频率约696 Hz 。

利用单通道断齿 (broken tooth)数据进行分离实验，选0.5 s信号如图4所示。设置-个buterworth低通滤波将振动信号中2 000 Hz以上高频噪声去除以实现降噪预处理，对降噪振动信号进行 EEMD分析。其中，设添加的白噪声序列标准差系数为0.2倍，集合平均次数为 200。在所得 12个 IMF分量中，选前 9个与断齿振动预处理数据进行组合，构造成新的十通道观测信号。通过 PCA方法获取的特征值分布情况为[74.763 3 12.664 4 5.949 1 2.837 7 2.448 01.399 7 0.688 1 0.056 7 0.005 1 0.003 9，由此看出，前5个特征值较大且信息率为卵0.978 6，能保留足够源信号的源数目估计值为5。

0 0 1 0 2 0 3 0 4 0.5t图4 单通道断齿振动信号Fig.4 Single channel vibration signalof the broken tooth condition利用基于 CWD时频分布的 TFBSS算法对构造的十通道观测信号进行分离分析，结果见图5(a)，傅里叶频谱见图5(b)。第-通道分离信号主频28 Hz接近输出轴转频；第二通道分离信号频率位于齿轮啮合频率附近，邻近典型频率点分别为624 Hz，646 Hz，672 Hz，696 Hz，720 Hz，742 Hz，762 Hz，且相邻频率点间的差值约24 Hz。此外，该通道信号中也存在以416 Hz为代表的频率信息。第三通道分离信号含24 Hz微弱信息及以70 Hz，92 Hz，116 Hz，140 Hz，168 Hz为主的典型频率点，表现为输入轴转频的高次谐波。第四通道分离信号频率主要分布在500～1 500 Hz范围内，在1 346 Hz处有明显频率与啮合频率二次谐波调制成分相关，根据整体分离结果可认为分离过程中在此通道上形成的残余量。另外，在696 Hz附近形成关于24 Hz的调制频率信息与齿轮啮合频率相关。第五通道分离信号频率主要分布在啮合频率二次谐波附近，其邻近典型频率点分别为 1 322 Hz，1 346 Hz，1 368 Hz，1 392Hz，1 416 Hz，1 438 Hz，1 462 Hz，且相邻频率点间的差值在24 Hz左右。由图5看出，单通道断齿振动信号被分解成5个源信号分量，第-、三通道分离信号分别与输出轴、输入轴转频关联；第二、四通道分离信号与齿轮啮合频率关联，形成以输入轴转频为调制频率，但由于啮合频率分量较弱且受到不同振动噪声影响使该频率分量分布在两个分离通道上；第五通道分离信号与齿轮啮合频率二次谐波关联，形成以输入轴转频为调制频率。实验结果表明，分离信号能与断齿故障特征保持-致，故所用方法能实现单通道真实振动信号的有效分离。

3 结 论(1)本文将集合经验模态分解方法和基于时频分析的盲源分离技术进行融合，并应用于单通道机械振动信号的分离研究。仿真和真实振动信号实验结果表明，通过 EEMD方法能构造满足超定条件的伪多通道观测信号，通过PCA方法得到的特征值分布情况能获取源信号数目估计；通过 TFBSS算法能有效实现单通道信号分离及源信号提龋毒 0罂蜷磊l26 振 动 与 冲 击 2013年第32卷51砸 o .510O- 10100.10.I l l l l lI L i I 1.I f. f fl .f I0 0.1 0 2 0 3 04 05sfa)分离信号古丑鳢fx 10 /Hz(b)分离信号频谱图5 单通道断齿振动信号的分离结果 ，Fig.5 Separation of the single channel vibration signal of broken tooth condition(2)振动信号分析技术在处理复杂非平稳振动信号时存在-定局限性，简单的时域或频域方法不适于分析非平稳过程，小波分析方法存在基函数的选择性问题等。为取得对机械设备运行状态或故障信息高敏感度特征参数，则需有效提取各振动源信号，以减小其它信号对单个源信号的影响 。

(3)针对 BSS分析虽能提高采集信息量同时引入更多干扰噪声及无用振动信息，增加分析不确定性问题，本文方法有效克服了该方法的不足，利用单通道振动信号实现了源信号有效地分离提龋对机械设备内部各振动源信号经不同传播路径耦合在机械箱体表面的复杂混合信号，利用单通道振动信号分离的分析尚待深入研究。