PDF策略在变载荷高性能控制系统中的设计及仿真

Design and performance simulation in integrated platform controlsystem based on PDF algorithm for varied-load obj ectLI Bo，TANG M eng(Institute of Intelligent Mechatronic Technology，School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)Abstract：To achieve high control performance of non-linear varied-load system ，through themethod of integrated with PDF (pseudo differential feedback) controller model，PM SM motordrive and controller model based on MATLAB，as well as the implementation drive mechanismand load entity three-dimensional in ADAMS environment，the paper established the control sys-tem design and performance simulation model based on PDF control strategy and variable loadcharacteristics。and realized variable-load obj ect control system integration design and system in-tegration of heterogeneous model simulation. Based on the platform of the system ，a PDF con-troller was designed and control performance was analyzed by simulation.Comparing with the re-sults of control simulation based on the traditional PID control algorithm ，the final result showsthat the PDF control algorithm has more advantages over the PID algorithm in the control accura-cy，anti-interference ability，robustness and convenient characteristics under the varied-load ob-j ect on the certain degree。

Key words：pseudo differential feedback；varied-load；system integration simulation对于控制系统而言，其设计方法目前基本上可以分为2类.-类是以科学研究为目的，在其研究和设计方法上，以建立系统精确的数学模型为主要手段，在获得其模型后，再结合相关控制理论和设计方法，设计其控制器，在此基础上进行性能分析和仿真，由于该设计和分析方法建立在数学模型的基础上，因此，通过性能仿真，就比较容易知道模型中具体参数对控制性能的影响关系.因而该方法可以较深人地分收稿 日期 ：2012-07-17。

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金创新项 目(SwJTUllCX024)。

作者简介：李波(1986-)，男 ，四川德阳人，硕士生，从事智能机电控制研究。

通信联系人：唐猛，博士，E-mail：Tangmeng###swjtu.ca。

工 程 设 计 学 报 第 2O卷析整个系统参数和性能之间相互关联关系.-些商业软件 ，如 MATLAB为这类系统设计和分析提供了平台，但采用该种方法，对系统模型的建立和模型参数就提出了较高的要求，-般的工程设计人员很难获得精确的模型.另-类设计方法以面 向工程应用为 目标 ，它旧能回避与系统相关的模型及模型参数 ，只希望设计人员通过工程参数便可以获得较好的控制系统设计 ，这种设计方法在工程设计中应用非常广泛 ，但由于它屏蔽了相关的模型参数及分析方法 ，在仿真及控制设计的精度和准确性方面，在-些特定的应用对象中，会使得仿真结果和实际设计对象的控制性能存在-定的差异.其根源在于该类软件对模型和参数的处理上，可能会存在-定的偏差。

由于变载荷负载的系统模型存在严重的非线性状态，在不同的状态下，模型参数存在 比较大的变化范围，负载的量及其转动惯量都存在较大的变化，而且模型结构难以确定，使得模型难以全面、准确地反映整个运动控制过程 中对象的特征和运动属性1]。

同时由于传统 PID控制所存在的缺陷，即积分饱和现象和微分突变现象 ，使得在能否运用到变载荷负载特性下的伺服控制并达到所要求 的控制要求就成为-个较大的疑问，特别是 当存在大的变化载荷时，这 种现象更为突 出.并且传统 PID控制在设计时没有考虑整个系统的最大输出能量 ，往往会使系统中的某-元件饱和或严重超调，降低 了系统的响应性能.而伪微分反馈是基于末级控制元件的输出能量来考虑的，使系统具有更高的动态响应特性和响应速度、更强 的系统抗干扰能力2。].本文 以-变载荷特性的伺服控制为研究对象，通过引入 PDF控制策略，并结合 PID控制，比较其在控制精度、抗干扰能力以及稳定性等方面的特点。

1 问题提出及变载荷系统介绍对于机 电控制 系统而言 ，特别是速度控制和位置控制 ，负载特性对整个系统的综合性能有着极大影响，而变载荷负载系统 由于具有显著的非线性特征 ，其高性能控制就成为关注的重点.本文所采用的变载荷负载对象主要包括负载的变化以及质量、转动惯量的变化以及摩擦的影响等。

图 1 变载荷控制系统模型Fig.1 Varied load control system model向的转动惯量)如表 1所示。

表 1 主要部件参数Table 1 Main component parameters1.2 负载数学模型根据图 1所示物理模型可知，在转盘上添加-摩擦转矩，来代表转动系统中的摩擦力和阻力所产生的扭矩，其大小根据相关的物理知识作了简化处理，该处设定摩擦扭矩与转动角速度呈-定 的比例关系.由转动定理可得负载的转动扭矩为T - Mo I·0， (1)其中：M0为模型转动摩擦力矩，与转速有关 ；J为负载绕转轴的总转动惯量；Mo- fo· - fo·0. (2)则T- fo· dO f· . (3)对函数进行拉普拉斯变换，得T(s)- fo·0(s)·S I·0(s)·S 。

所以有s - ㈤ ·2 基于ADAMS的控制对象及系统模型建立1.1 负载模型 2·1 ADAMs下的负载模型为了实现上述 目的，本研究所建立 的变载荷系统采用的装置主要由交流伺服电机及控制器、减速器、变载荷负载、负载固定盘、编码器、支架等部分组成 ，如图 1所示。

该系统负载的质量 、转动惯量(相对图 1水平方将设计的传动机构及负载的实体三维模型导人ADAMS中建立动力学仿真模型，其负载的尺寸、质量与设计的完全相 同，模型中的单位都采用与数学模型-致的量纲.将被控对象按照真实的运动情况建立对应的约束和力矩关联关系.对不影响该系统第 1期 李 波，等：PDF策略在变载荷高性能控制系统中的设计及仿真的附属部分作了简化处理，该仿真模型与设计的数学模型基本-致.由于要对负载进行变化处理，此处作了在预定时刻将负载与转动轴的固定约束失效，其简化的ADAMS动力学模型如图2所示。

图 2 ADAMS中负载模型Fig.2 Load model in ADAMS2.2 负载力矩变化根据负载的变化情况分析，随着负载数量的变化，在转动过程中负载作用于轴上的力矩会发生变化.单个负载对转轴最大的力矩为T G- mg X L - 4.42× 9.8× 0.065-2.82 N ·m. (5)总重力的力矩为TG G X EA1 sin A2 sin(0-7c/3)A3 sin(0-2n/3)A4 sin(0-7c)A5 sin(0-4n/3)A6 sin(0-5Ⅱ/3)]，(6)其中，A 表示是否抛出，没有抛出为 1，抛 出为 0。

总力矩计算公式为Ta- To J N a± TG， (7)其中：To为摩擦力矩；J为转动惯量；a为角加速度； 为重力矩，该力矩方向与旋转方向相反为正，相同为负。

由于实验对象在不同转角位置进行负载投掷，其变化的转动惯量如图 3所示。

图 3 负载转动惯量Fig.3 Load moment of inertia2.3 运动机构及负载运动要求为达到该目的，所设计的变载荷负载系统主要是通过-个交流伺服电机带动-个转轮 ，在转轮上安装有 6个可抛掷的负载体，其控制 目标是转轮在不同负载体时对转角的精确控制，即当转轮动到某- 角度时，停止-段时间，在停止的时间内，将该负载抛出，然后继续转动，停止，抛出重物，依次类推。

当6个负载全部抛出后，完成控制.在控制过程中，要求控制转角要具有很高的精度，其转盘的转动角度随时间变化关系如图4所示。

图 4 转角 曲线Fig.4 Rotation angle curve3 交流伺服电机模型本系统采用的是永磁同步电机，由ADAMS模型可知，该系统采用的是力矩控制.在此电机模型中必须建立相应的力矩输出控制。

由电机理论可知 ，电磁转矩方程为Te- P Y X i ， (8)其中P 为磁极对数，y 为磁链空间矢量，i 为电流空间矢量。

所以此时电磁转矩为Te- 昔P Y i . (9)永磁同步电机的机械运动方程为To- Jpw Td Bw ， (10)式中： ， 分别为电机电磁转矩和负载转矩；为转子的角速度， 为转子电角频率，且 cu -P ；P为微分算子；J为系统折算到转子轴的等效转动惯量 ；B为粘滞摩擦系数。

忽略电枢反应对输出转矩的影响，根据永磁同步电机的电压简化方程可得，q- (， K - Rs q ddi qL. (11)经拉普拉斯变换后，可得到传递函数为- -1T Js. (12) KLI。(s)- d(s) 。 该伺服电机采用电流和速度环控制，其控制模型如图 5所示4 ]。

本系统采用了台达伺服控制器作为驱动机构，主要参数如表 2所示。

根据以上计算和分析的原理，在 MATLAB中建· 52 · 工 程 设 计 学 报 第 2O卷图 5 伺服 电机控制模型Fig.5 Servo motor control model立伺服电机的仿真模型.模型的输出为力矩，该力矩经减速器放大后，直接输入 ADAMS的接入口，形成-个闭环控制系统.伺服控制系统的模型如图 6所示。

表 2 伺服系统参数Table 2 Servo system parameters名称 量值电枢 电感定子 电阻转矩 系数反电动 势系数L 6.712 mHR - 1.55 QKI -0.49 N·m/AK -0.04 V ·s/rad图 6 伺服 电机模型Fig.6 Servo motor model4 PDF策略及控制器设计4.1 PDF控制策略控制器如果信号在反馈通道 中先经微分 ，通过比较点之后，再进行积分复原”，那不如使信号走捷径直接到达末级控制元件 的输入处.用这种方法能获得微分反馈信号而无需进行实际微分 ，或只需进行低阶微分，故称之为伪微分反馈(PDF) j。

由公式(4)可知，本系统是对角度的控制，属于二阶系统.根据参考资料可知，结构图如图7所示。

图中，G 为被控函数，传递函数 1代表末级控制元件，它的输出M2的最大值受限于该物理元件的最大能量输出l7]。

4.2 控制器系数确定由文献E7]可知，对于-个二阶对象来说，系数图 7 二 阶 PDF控 制 系 统 结构Fig.7 Second order PDF control system structure的设定如下所示 ：K -6.52.f (9) rn ，/rKdl- 8.53· ， (10) 。 rK -4.13.f mrn ) ， (11)1 ro式中， 为被控对象的最大阶项系数，，-。为系统阶跃参考输入的最大值，M 为末级控制元件的最大输出值l8].根据计算 可知 ：J- 0.078 4 kg·1TI ， -330。，末级控制元件最大输出为伺服电机最大瞬时力矩 3.82 N ·m，经减 速器后 的最大力矩为 38.2N·In.其系数如下所示 ：K - 150.88，Kd1- 69.23，Kd2 11.77。

4.3 针对变载荷负载对象的 PDF控制器设计对于-定执行机构及负载对象 ，电机驱动控制的伺服系统或调速系统，其负载对象参数与控制器设计和性能紧密相关 ，如转动惯量等，其控制器的设计 ，也需基于该参数进行设计，而对于变载荷 负载 ，其转动惯量随工况发生变化 ，而基于该参数进行控制器设计就面临-定的困难.这种变化就使得在计算 PDF控制参数时，其被控对象的最大阶项系数值随工况不同而不同，意味着简化的 PDF控制对象模型是-个时变的模型，这对确定 PDF控制系统带来了-定的困难.下面结合应用实例，说明如何确定最佳的 PDF控制系统。

- 般情况下，对于变负载情况的控制系统设计 ，我们通常会选用工况最恶劣时的数学模型来进行控制器的设计 ，这样 ，可以保证所设计的控制能基本上运用于所有的工况 ，但有时，确定最恶劣的饿也是- 件不容易的事情，就如本系统-样，确定恶劣工况就成为我们所要解决的主要 目标。

- 个良好的控制器，希望是它在任何工况下均具有良好的可控性、控制精度及综合控制性能，如抗干扰能力、稳定性等。

通过对 比发现，在该模型下 ，对于 PDF控制设计 ，当 变 载 荷 负 载 的 转 动 惯 量 设 定 为 0.012 5kg·rn 时，所对应的整体控制性能最好。

第 1期 李 波，等：PDF策略在变载荷高性能控制系统中的设计及仿真其对应的PDF控制参数如下：Ki- 2 370，Kd1- 434.46，Kd229.47。

4.4 ADAMS与 MATLAB联合仿真通过在 ADAMS中建立执行机构和负载动力学模型，将该模型与 MATLAB中所建立的电机模型和控制器模型相集成，通过联合仿真方式，建立整体控制系统.考虑到实际的工程运用，达到与实际情况的最大相似 ，根据选用 的电机 ，作如下 限定 ：最大扭矩为 3.82 N ·m，最高转速为 5 000 r/min，瞬时最大电流为 7.8 A。

如图 8所示，只需要根据需要确定我们控制器(如 PID，PDF)算法的系数，根据电机参数确定电机模型参数 ，就可以全面地进行整个系统的集成设计和性能仿真。

图 8 基于 PDF算法控制框Fig.8 The control box based on PDF algorithm该控制系统模型的输入为图4所示的转动角度值 ，经过 PID(PDF)控制器后 ，直接将运算值带入交流伺服电机控制器，输出力矩，经减速器后作用到被控对象，然后将角度、角速度值采集后反馈给控制器，由此形成合理、完整的控制系统模型。

5 控制及仿真结果为了验证该集成仿真模型 的有效性及 PDF在变载荷负载情况下的控制较 PID算法的优越性，下面通过如下几个方面进行控制性能仿真，从而从仿真的角度评估 PDF算法在变载荷负载下的优越性和整个集成异构仿真系统的有效性。

5.1 PID和 PDF在固定负载情况下的阶跃输出响应将负载全部带上 ，给 系统-个振 幅为 6O。的阶跃响应.控制输出仿真结果如 图 9所示。

图中，细实线表示阶跃响应信号，虚线表示基于PID控制算法的响应曲线(P-20，J-0.1)，而点划线表示基 于 PDF控 制算法的响应 曲线 (K -150.88，Kd1- 69.23，Kd2- 11.77)。

可知，在负载力矩较小的情况下，PID，PDF都706050403020100- 1O0图 9 基于 PID。PDF算 法阶跃 响应Fig.9 Step response based on PID，PDF algorithm能很好地控制系统 ，无超调，但是 PDF算法的运动较 PID算法的系统平稳，响应时间略快。

5.2 PID和 PDF的变载荷控制性能在变载荷负载工况下 ，对系统进行如 图 4所示的位置控制 ，在基 于 PID控制系统中，如果采用阶跃响应的系数，该系统会 出现失稳 ，难以达到控制要求.所以此情况下，必须对 PID参数进行重新调整，其调整后的参数分别为：P-25，J-0.2，D-155。

图 10 PID算法的位置误差Fig.1 0 PID algorithm position error在对系统进行 PDF算法控制时，其参数直接采用阶跃响应计算的结果，其仿真结果如图 11所示。

图 11 PDF控 制 的位 置 误 差Fig.1 1 PDF algorithm position error由以上结果可知，在面对复杂负载时，特别是较大的变负载情况下，采用传统 PID控制算法会产生- 个很明显的微分突变现象，这对系统的稳定性和控制精度会产生严重的影响.而 PDF控制算法只是工 程 设 计 学 报 第 20卷在负载发生较大变化时，会出现瞬时的变化.而且由阶跃信号响应和变载荷位置控制两种情况可以看出，在不同工况下，传统 PID控制算法要使用 2组甚至多组控制参数，而基于最大能量输出的PDF控制算法只要控制器(如电机等控制机构)不改变的情况下 ，不需要改变控制参数，或者只需要作细微的调整，就能完全满足对负载运动控制的控制要求.如果将该组参数再反带人 阶跃响应控制 中，该系统出现卡死现象，对系统也控制不了。

5.3 抗干扰能力为了比较系统 PID和PDF算法的抗干扰能力，本文模拟在系统运行的第 5O秒时 ，在力矩输入处引入-个大小为 5 N·rn的阶跃响应信号，然后对该系统进行仿真分析.具体结果如图l2和图 13所示。

图 l2 基于干扰 的 PID转 角曲线Fig.1 2 PID rotation angle curve based on interference图 13 基于干扰的 PDF转角 曲线Fig.1 3 PDF rotation angle curve based on interference由以上两幅曲线图可以看 出，在变载荷情况下 ，当系统受到-个较 大的外在干扰力矩时，该干扰使系统的总力矩瞬时增加数倍 ，基于 PID控制算法的系统会出现失稳的情况，使整个控制系统不可控.但是在 PDF控制算法下，整个系统运行良好，完全受控，控制基本上没有影响。

6 结 论1)对于变载荷负载对象的高性能控制要求，需要在控制策略上进行调整，本文验证了 PDF在该领域的应用较 PID所具有的优越性 ；2)基于 PDF算法 的控制器可以有限避免微分突变现象，能够平稳运行 ；3)基于 PDF算法的控制器对于被控对象的数学模型的精度要求不高，PDF的参数可在较大的误差范围内，不会影 响系统，而且在不 同工况下- 组PDF控制参数就能达到 良好的控制 ，而 PID在不同的工况下需要切换控制参数 ；4)基于 PDF算法的控制器有较强抗干扰能力 ，在瞬时受较大的冲击力时，不影响整个系统的运行。

综上所述，PDF算法在面对 比较复杂变载荷的被控对象的情况下 ，在采用电机驱动控制时，较传统PID算法有较强的优势。