火箭发动机氢循环预冷阀旁通悬臂结构随机振动响应分析

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航天飞行器发射过程中，其内部结构需经历非常严酷的工作环境。氢循环预冷阀由悬臂结构连接在泵前阀上，这种结构的刚度相对较低。火箭发动机工作噪声及气动力激励产生的随机收稿日期：2013-02-26；修回日期：2013-03-10基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划 (2009.042)作者简介：廖 日东 (1972-)，男，教授，博士生导师，研究方向：结构强度与表面强化研究；(100081)北京市海淀区北京理工大学机械与车辆学院。

2 强 度 与 环 境 2013笠振动通过支撑结构传递至泵前阀，有可能导致悬臂结构发生共振，产生较大的动应力，造成结构的破坏。-旦悬臂结构断裂，氢循环预冷阀脱落，将会严重影响火箭发动机的正常运作，甚至导致灾难性后果。因此，对氢循环预冷阀悬臂结构进行随机振动响应分析是十分必要的。

随机振动是-门用概率与统计方法研究受随机激励作用的机械与结构系统的响应、稳定性和可靠性的技术学科lJ 。随机振动理论开始于 20世纪50年代，随着计算机技术的发展，以及 1965年由Cooley与Tukey发明的快速 Fourier变换算法 (FFT)l2]的提出，使得时域到频域的转换变得非常的简便，这大大的推动了随机振动理论的向前发展l3]。在结构工程、地震工程、风工程、海洋工程、车辆工程、包装工程、机械工程、航天工程、核反应堆工程等诸多领域中，随机振动理论都得到了广泛的应用，已成为现代应用力学的-个重要分支4J。

本文利用有限元分析软件 I-DEAS，针对某火箭发动机氢循环预冷阀旁通悬臂结构进行了模态分析，在此基础上对其进行了给定随机振动载荷下的动响应分析并进行了实验验证。

1 随机振动响应分析的基本原理如果系统的振动运动是不可预知的，我们就说系统在作随机振动。随机振动的主题就是研究承受随机激励时，系统运动的统计 (平均)特性与激励的统计特性以及与振动系统本身动力特性之间的关系。

在随机振动理论中，激励与响应以随机过程或随机场为其数学模型。相同条件下测量同-位置的某-物理量，每次记录结果都可以看成是-个样本函数 y( ，随机过程就是所有样本函数的集合 y(f)。在同-采样时刻 f，随机过程的各个样本值都不相同，构成-个随机变量 y(f1)。

，(f)在 t1和 tl耐 刻构成两个随机变量 Y(t1)和 y( 1力，对两个随机变量的乘积券合平均，就可以得到两个随机变量的相关函数( f， )E[y( )y(f li～ml f ( ) ( f) (1)式中提 时间差， 是采样时刻。

对于各态历经过程，其自相关函数Ry( ) li m 171it /，2( ) ( )df (2)随机振动无法用时间的精确数学关系式来表述，而只能用概率论和统计学的方法来描述。

如果振动是平稳的、各态历经的随机过程，可以用功率谱密度 (PSD)函数和均方根 (RMS)等统计量进行研究。自功率谱密度函数可由自相关函数作傅里叶变换得到Sy(co)-ERy( e-JOardt (3)如果随机激励不相关，随机振动响应的功率谱密度函数为l 12Sr(f)∑1 ( Si(f) (4)式中，Siq)为第f个激励点的激励功率谱，S，∽为响应功率谱， (，为响应 和激励f之间的频率响应函数。

如果随机激励相关，振动响应功率谱密度函数为第 40卷第 2期 廖日东等 火箭发动机氢循环预冷阀旁通悬臂结构随机振动响应分析 3( 。 (厂)式中，sf，(，)为激励f和激厉 之间的互谱密度函数。

Von Mises应力的功率谱密度函数为S (f)∑∑l ( )·A·H ( ·So.(f)i1 ，：1/ / /， /式中， 表示复数共轭转置，A1- - 1/2- l/2000- 1/21- 1/2000- 1/2- l/21000(5)(6)[ m/l，M s]5葺7s[邑乏]耋 KH S q.]lLx .1J乏) c7式中，，表示未被约束的自由度；S表示被约束的自由度；X表示位移；. 表示作用力；R 表示支模态位移法是由模态响应求物理响应的-种方法，这种方法假设物理响应是正则模态的模 [ ] [ ] (8) [ ] [ ] (9) [ ] [ 茸 (10)式中，[ ]表示正则模态矩阵；[谯]表示约束模态矩阵，[列-[ 。[ ]；X、戈、 分别表示位移、速度、加速度； 、夕、 表示模态位移、模态速度、模态加速度向量； 表示强迫运动 ] ] (11)式中，-表示应力；[ ]表示模态应力矩阵；[ ]表示约束模态的模态应力矩阵。

[ .] [c.]夕[ .] - 茸- 2式中，[ ]表示强迫运动 自由度有效质量矩阵，[ ][ ][ [ ]；[纠表示强迫运动自由度有效阻尼矩阵，[岔][Cn][ [G]。

O 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 O 0 0 0 3 O 0