某舰用燃机高压涡轮压气机转子传递矩阵建模

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文章编号： 1672-7649(2013)07-0058-04 doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2013.07.011Research on transfer m atrix method of multibody system modeling ofhigh-pressure compressor rotor of gas turbineMA Chao ，TANG Hua.tao ，HE Pei.wen(1.No.91343 Unit of PLA，Weihai 264200，China；2.Department of Mechanical Engineering，Wuhan 430033，China；3.No.91329 Uint of PLA，Weihai 264200，China)Abstract： In this paper，stifness matrix of high-pressure compressor rotor of gas turbine was deducedby using finite element method，and then the transfer matrix method of multibody system model of the rotorwas builded.The calcuahion results proved that this method has highly calculating precision，and it issimple.This method also provide conference for solving rotor problem by combining finite element methodand transfer matrix method of multibody system。

Key words： stiffness matrix；transfer matrix method of multibody system；high-pressurecompressor；rotor0 前 言燃气轮机是舰船、航空动力和工业生产中常用的-种发动机，而燃气轮机 的转子是燃机 的重要组成部分 ，国内外学者对其展开了广泛的研究 。目前 ，学者们采用的建模方法大体可以归类为多体系统动力学、传递矩阵法和有限单元法 3种。但随着计算量的加大和计算精度的不断提高 ，这 3种方法 的缺点 日益突出，为了解决这些问题，必须寻找-种新的适合燃气轮机转子的计算方法。

2O世纪末，芮筱亭等将多体系统动力学和传递矩阵法相结合，成功解决了复杂多体发射系统特征值问题，并首次提出多体系统传递矩阵法。

经过 10多年的不断完善和工程应用以及广泛的国际学术交 流 ，最 终形成 了较 为系统 的多体 系统 传递矩阵法 。它 建模 灵 活 ，简 洁 ，程式 化 程 度 高 ，计算量小 ，已得到广 泛 应用 。由于该方 法 的计 算特点 ，它特别适合 解决 链式 结构 系统 问题 ，如 连续梁 ，涡轮轴 等。因此 ，本 文将选 择多体 系统 传递矩阵法建 立某燃 气轮机 高压 涡轮压气 机转子 计算模型。

由于该转子 的工作特点 ，其结构 比较复杂 ，转子内部有多处凸起，如果采用传统的偏微分方程来推导其传递矩阵，难度太大。本文以某燃机高压涡轮压气机转子为例，利用有限元法推导转子各段的刚度矩阵 ，再通过矩阵变换求 出其传递矩阵，最后将各段传递矩阵组合为整体传递矩阵，建立高压转子的多体系统传递矩阵模型。

收稿 日期 ：2012-07-24；修 回 日期 ：2012-09-03作者简介：马超(1983-)，男，硕士，主要研究方向为舰船动力装置整体设计与系统分析。

第 7期 马 超 ，等：某舰 用燃机 高压涡轮压气机转子传递矩阵建模 ·59·l 凸起部分传递矩阵图 1为某燃机高压转子结构示意图，转子有多处凸起部分，应该先单独考虑凸起部分，分别推导其传递矩阵，然后将各段传递矩阵组合为整体传递矩阵。

可得转子的凸起部分简化为 图 2中结构 ，并 以凸起 中线为轴 ，将 凸起分 为左右 2个部分 。单独考虑凸起左半部分 ，将其划分 为 2个梁单元 ，编号 为I、 Ⅱ，如图 3所示 。若只考虑梁单元的横 向振动 ，可假设 2个梁单元的刚度矩阵分别为 和 K ，2个 刚度矩阵都是四阶矩阵 ，其表达式如下 ：K IK Ⅱ Fl硅。

如如如0 OO 0姥 比姥 姥。 (3)式中： 和 M (i1，2，3)为节点 i所受的力和力矩； 和 0 (i1，2，3)为节点 i的位移和转角。

假设此凸起 的节点 1不受力，即 F M 0，则F- lut l12 lI3 z后1I4 z0， (4)I 1j H1 2I 1kIu2kI，o20。

解上述方程组 ，用 n 和 0 表示 lZ。和 0。，可得( 1I2 2I3-kl2kl3)/3，2(klIk-l2I 1I4)02： kl，k2I 0 ㈩ ( lI1 2I3- lI3)u ( - 2Il lI4)lI2 2Il- lI 。

(2) 将式 (5)代人式(3)可得将 2个梁单元 的刚度矩阵集成为整体刚度矩阵 引，则可得到整体刚度方程图 1 某燃气 轮机高压涡轮压气机转子Fig.1 High-pressure compressor rotor of gas turbine图 2 凸起 部分结构图Fig.2 Structure of rotor with convexity图3 凸起梁单元模型Fig.3 Model of beam element with convexityF2M 2M 3硅硅O 00 0砧 砝 墨藕kI kI 1 I 1 I 1 I。。 砭。 - 硅。 - 硅。

1 0 O O0 1 O O0 O 1 O七。 (6)矩阵 A即整个轴结构 中节点 2到节点 3的刚度矩阵，刚度矩阵 A考虑了梁单元 1对整个轴结构 的影响，且 A为四阶矩阵，可将A写成如下形式：M 2F2M 3F3A1l A12A21 A22A31 A32A4t A42Al3 A14A23 A24A33 A34A43 A44Ⅱ202303(7)定义状态矢量 Z ：0：M F ，Z M，0 M，F， ，将式(7)展开，用 z 表示 z ，则其传递方程 为H ⅡH Ⅱ Ⅱ Ⅱ 后 后” ” " Ⅱ Ⅱ" Ⅱ " Ⅱ 后 s： 鸵 Ⅱ挖 Ⅱ Ⅱ Ⅱ 札 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ 星A· 60· 舰 船 科 学 技 术 第 35卷Z3即得到传递矩阵YB1l B12 B13 B14B2l B22 B23 B24B31 B32 B33 B34B41 B42 B43 B44B11 B12 B13 B14B2l B22 B23 B24B31 B32 B3 B34B4l B42 B43 B4Z ， (8)(9)用同样的方法，可以推导 出凸起右半部分 的传递矩阵。

2 转子整体传递矩阵模型转子无凸起部分 的传递矩 阵文献 [1] 中已给出 ，且前文已经利用有限元法推导 出转子凸起部分的传递矩阵，但由于在推导过程中使用的是无质量梁单元模型，所得到的传递矩阵也没有质量信息，无法计算其振动 ，因此在转子整体传递矩阵模型 中必须考虑其质量。本文 的处理方法是在转子各段 中点处 添加 集 中质量点 ，其质 量为 各段 总质 量～图 1中的转子模型分段 ，并依次编号为 0～46，如图4所示 ，其中在中心线以上的编号表示集中质量点。

40 42图 4 转子 多体 系统传递矩阵模型Fig.4 Transfer matrix method of multibody system model of rotor定 义 状 态 矢 量 z。，， z， 。 ，z：，，， ， z '45，z 的形式均为 Z[1，， ，M，F] ，定义各段传递矩阵 ， ：， ，， ， ，其 中转子各段的传递矩阵已得到。根据多体系统传递矩阵法的知识，集 中质量点 的传递矩阵为U 1 0 O 00 1 0 00 0 l OmC.D 0 0 1式 中：m为集中质量点的质量 ；∞为系统固有频率。

最终可得到转子的总传递方程为Z46.45 U46U45U44 U2U1Zo.1：UZ0. 1。 (10)已知 t，为四阶矩阵，设其表达式为U 在此模型中，转子两端固定约束 ，故有 ：Z46 [0，0，M-F]4T-3-J 645；z。。

[0，0， ，F] 12将式(12)代人式(10)，得00F00MF要使上式有非零解 ，必然下式成立 ：0。 (14)求解式(14)，即可得到系统的固有频率 。

3 算例分析以图 1中转子为计算模型，用多体系统传递矩阵法计算其横向振动固有频率。为了验证该方法 的正确性 ，可与有限元软件 Ansys计算结果做比较 。在有限元前处理时，为了保证计算精度，将转子的几何模型导人有限元软件 HyperMesh中，采用六面体划分 网格，单元类型选用 Solid185，最后得到的转子有限元模型共有 162 214个单元，206 196个节点。然后将有限元模型导人 Ansys中，在转子的两端施加位移约束，计算其约束模态。本文只考虑转子的横向振动，在Ansys中计算转子的前 20阶模态，并取出其振型为横向振动的模态，与本文方法计算结果相比较 (见表 1)。

表 1 计算结果对比Tab.1 Comparison of results从表 1可看出，用 2种方法计算得到 的转子前两阶模态频率差距很小 ，验证 了本文方法的正确性。

用 Ansys软件计算时，计算过程耗时 3 h，加上前处理时间，共用时 10 h。本文方法从编程到计算共用2 2 2 2 1 2 3 4 U U1 2 3 4 U M第7期 马 超，等：某舰用燃机高压涡轮压气机转子传递矩阵建模 ·61·(上接第 57页)3.4 试验后通流检查回注蒸汽和 S-S循环试验后分别对过渡段喷水处和火焰筒 内、外部进行孔探仪检 查 ，喷水 区域下游压气机动叶有水迹 ，火焰筒 内外 部均正常 ，通过火焰筒观察涡轮-级导向器未见异常。

后续 的分解检查均未发现上述与 中冷 喷水 和回注蒸汽密切相关的部位发生异常。

4 结 语1)采用 S-S循环技术后燃气轮机的功率和效率均有大幅提高 ，NOx排放性能显 著改善 ，低压 涡轮后温度场不均匀性正常，振动参数正常。

2)采用 S-s循环 技术后 ，考虑到热端部件 的使用寿命，燃烧室出口温度与未实施 s-s时相比需降低约2O℃；在高温天气高工况运行时应关注高低压轴转速上升问题 ，避免超速 。

3)动力涡轮是压 比增加的主要获益单元 ，动力涡轮温比也同时升高，由于水/水蒸气的注入，单位质量工质做功能力提高，未来 s-s循环技术工程化应用时需评估动力涡轮吸收功的能力。

4)由于运行点偏 离 了原设计点 ，S-S循环技术工程化应用时，控制系统需进行适应性改进。

5)试验验证了 S-S循环技 术的可行性和有效性 ，为其应用奠定 了坚实的基础 。该技术具 有方法简单、效果显著的优点，是提高燃气轮机装置性能的有效方法之-。

(本课题得到 S-S循环技术发明者闻雪友 院士的具体指导，试验得 到 中船 重工 703所无锡分部 闵振华研究 员、顾 忠明研 究员和刘澄 明研 究员等的帮助和支持 ，在此表示感谢 !)