船用斜齿轮时变接触线对齿面摩擦力及摩擦扭矩的影响研究

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船用齿轮正朝着高速、高效和大功率密度方向发展。传动系统传递的功率不断增大，齿轮转速不断加快，不仅使得齿轮箱的振动和噪声问题更加尖锐突出，同时也影响了整套机组的安全性和稳定性。斜齿轮接触线的时变性会引起齿轮啮合刚度、齿面摩擦力以及齿面摩擦扭矩的变化，是振动和噪收稿 日期：2012-05-04基金项目：十-五国家传动基醇术研究项目资助作者简介：李文 (1979-)，男 ，哈尔滨工业大学机电工程学院博士研究生，E-mail：liwenlianghit###163.tom：王黎钦(1964-)，男，教授，博士生导师。

第 4期 李文良等：船用斜齿轮时变接触线对齿面 419声的重要激励源之-I1 。国内对时变啮合刚度研究较多，对齿面摩擦力以及齿面摩擦扭矩这-方面研究几乎未见报道。齿轮系统动力学在建立数学模型时需考虑多方面的啮合特性 ，但更多的没有考虑齿面摩擦力以及齿面摩擦扭矩的影响。Velex和 Cahouet[5研究发现，低速时轴承的支撑力变化比高速时明显，这主要是由于齿轮啮合时产生较大的齿面摩擦扭矩所致。LundvalE6j等利用有限元法研究直齿轮的摩擦影响后得知，由于时变摩擦扭矩的作用使得系统输入输出扭矩不再是常量，并且由于齿面摩擦力的存在产生了切向位移由此引起时变的动态传递误差。Vaishya和 Singhtn研究表明，相比于齿面摩擦力的幅值，齿面摩擦力的波动是齿轮系统动力学响应的主要影响因素。由此可见，摩擦力的波动是影响齿轮系统振动噪声的重要原因，齿面摩擦对齿轮的动力学特性有着很大的影响，其研究有着重要意义。

本文利用数学公式结合软件编程数值计算斜齿轮-个端面齿距内的接触线长度，在此基础上计算接触线与节圆柱的位置变化关系用以计算主动轮齿面摩擦力和齿面摩擦扭矩。数学模型使用方便，能够快速计算齿面接触线的长度、主动轮齿面摩擦力以及齿面摩擦扭矩，为工程应用提供帮助。

2计算模型建立本文以数值方法结合编程计算斜齿轮在-个端面齿距内的时变接触线长度、接触线与节圆柱的位置关系以及摩擦力臂的变化。方法简单方便，计算快速具有很大的工程应用性。计算流程如图 1所示。

图 1算法流程图Fig.1 The diagram of algorithm420 船舶力学 第 l7卷第 4期计算值以矩阵形式输出，共四列 ，第-列是用来计算接触线的长度；第二列用来计算接触线被节圆柱所截后两段线段长度用以计算齿面摩擦力；第三列和第四列计算齿面摩擦扭矩。

2.1主动轮齿面摩擦力计算当接触线位于节圆柱以外定义摩擦力是正值，位于节圆柱以里摩擦力是负值，其方向垂直于接触线。齿面摩擦力是作用在接触线上的，接触线的变化必然会引起摩擦力的变化。本文采用国标 GB/T6413-198Gs]计算齿面摩擦系数，如公式(1)：.02 擘 ] (1) Jlf ∑p d j式中： 为单位齿宽载荷(N)； 。为沿齿廓方向的齿面轮廓算数平均偏差( m)；7/ 为润滑油在本体温度下的动力粘度(mPa·s)； 为两齿轮在啮合点处齿廓切线方向速度之和(m/s)；P 为两齿廓在端面啮合点处综合曲率半径(mm)。

第 i条接触线上的摩擦力计算公式91：，-tz P.AL i1n (2)式中：F为作用在斜齿轮上的法向力(N)；L为该时刻接触线总长(mm)；AL 为第 i条接触线被节圆柱所截两段线段长度之差(mm)。

则某时刻 凡条接触线总的摩擦力为： i1n (3)2.2主动轮齿面摩擦扭矩计算当齿面摩擦扭矩有助于齿轮转动时定义为正值 ，反之则是负值。作用在第 i条接触线上的齿面摩擦扭矩计算公式为 ： ，J (Ac-f ) 丁F，J (Ac-fn) 1n (4)式中：L 分别为ti时刻接触线被节圆柱所截两段线段中右侧和左侧线段长度；Z Z 分别为 时刻接触线被节圆柱分成两段中右侧子线中点和左侧子线中点分别到啮合面右端面距离；A CVr-(rcos )。

式中：r。为主动轮齿顶圆半径(ram)；r为主动轮节圆半径(mm)； 为端面压力角(。)。

则总的齿面摩擦扭矩公式为 ： i1n (5)3主动轮齿面接触线、摩擦力及摩擦扭矩的计算结果以船舶某型号齿轮箱内的-对外啮合斜齿轮副为例计算，其参数如表 1所示。齿轮副工况参数如表 2所示。

表 1斜齿轮副参数Tab.1 The param eters of gear pair表2 齿轮副工况参数Tab.2 The condition parameters第 4期 李文良等：船用斜齿轮时变接触线对齿面 421在螺旋角常用范围 10。-30。范围内间隔2.5。选择螺旋角计算时变接触线、齿面摩擦力以及齿面摩擦扭矩。 -目3.1时变接触线计算结果图2是-个端面齿距内不同螺旋角时变接触 题线长度的变化曲线，图3是-个端面齿距内不同螺 蠢旋角时变接触线长度的均方根变化曲线 ，图4是-个端面齿距内不同螺旋角时变接触线长度的波动率曲线。

3.2主动轮齿面摩擦力计算结果图5是-个端面齿距内不同螺旋角的齿面摩擦力的变化曲线，图6是-个端面齿距内不同螺旋角齿面摩擦力均方根变化曲线，图7是-个端面齿距内不同螺旋角齿面摩擦力的波动曲线。

星 柏 ∽ 丕 '130趔120繇蠢1∞ 、 I !州 ～ ～i、、、 。、l10 15 2O 25 30 35螺旋角 P/(。)图3 螺旋角对接触线均方根影响曲线Fig.3 The root mean square of contact line length withdiferent helix angles 弓 R鞋匾归j ] --IO。

、 ；/ ±j。 j； f ； l 蘑； ： ； jj I0.0 01 O.2 03 0.4 0 5 0.6 0.7 08时间 t/(ms)图5 螺旋角对齿面摩擦力影响曲线Fig.5 Dependence of friction force on time withdiferent helix angles- - l0- 0- l2.5。 - - 5- 妊- 7.5'n i -.O-22.5。

厂 --- 25： 籀 黎 土 -∞ 27 5 -置-3o壤 礴锄 i摹 ：- 。 r 。 呷。 -户。 。 曩I 誊 j审 。 - j j l i j ! l 臣 T图2 螺旋角对接触线总长影响曲线Fig.2 Dependence of contact line length on time withdiferent helix anglesto。

羹嚣O鲁 嫠椒露髓I 最大值波动率f 、 I 最小值波动率Il- · -/ /， ；、 ” ：∥ ～ 、 l/ /i ： i/ ： j110 15 20 25 ：30 35螺旋角 /o)图4 螺旋角对接触线波动率影响曲线Fig.4 Volatility of the length of contact line withdifferent helix angles。

. ： ：：i/r !/ j /： i 、 I ! l / V ：10 15 20 25 30 35螺旋角 /(。)图 6螺旋角对齿面摩擦力均方根影响曲线Fig.6 Th e root mean square offriction force withdiferent helix angles3.3主动轮齿面摩擦扭矩计算结果图 8是-个端面齿距内不同螺旋角的齿面摩擦扭矩的变化曲线，图 9是-个端面齿距内不同螺旋角齿面摩擦扭矩均方根变化曲线，图 10是-个端面齿距内不同螺旋角齿面摩擦扭矩的波动曲线。

422 船舶力学 第 17卷第4期 冰 V ≥o> 褂戆瓣j---妄 面骚葫章f . / ～. 叫! 厂苹 0～ - - - l10 15 20 25 30 35螺旋角 /(。)图7 螺旋角对齿面摩擦力波动率影响曲线Fig.7 Volatility of friction force with diferenthelix angles入 / 。

、/ 、t10 15 20 25 30 3，5螺旋角 8/(。)图 9螺旋角对齿面摩擦扭矩均方根影响曲线Fig.9 The root mean square of friction torque withdiferent helix angles4 计算结果分析营h 辑世嚏魍. .q- lO l '-G--j2.5。

。 I TI - Tj/ ； 、. . ! 、 P - 衩时间 t/(ms)图 8螺旋角对齿面摩擦扭矩影响曲线Fig.8 Dependence of friction torque on time withdiferent helix angles 1 -·-最大值波动翠～ I l -Il-最小值波动率lI 。

l f ：i 争 ÷ 1 I!/0 i、、- ' Il ，iI l 二二 -l， ：：。

j∥弘 ! j I10 15 20 25 30 35螺旋角 8/(。)图 1O 螺旋角对齿面摩擦扭矩波动率影响曲线Fig.10 Volatility of friction torque with diferenthelix angles由图 3中可知，随着螺旋角的增大接触线的均方根变小，这是因为螺旋角变大，使得基圆螺旋角变大，啮合面的宽度变小，端面齿距变大导致接触线的条数变少长度变短以致接触线的总和变校时变接触线波动受到啮合面内齿轮啮合初始时刻接触线位置影响，不同螺旋角时变接触线的波动值如图4所示。在变化螺旋角的情况下考察时变接触线长度对主动轮齿面摩擦力以及齿面摩擦扭矩的影响。图5至图 1O是齿面摩擦力以及齿面摩擦扭矩在-个端面齿距内的变化曲线、均方根以及波动率。

通过比较均方根值以及波动率的变化分析时变接触线对其影响。

从图2、图5以及图 8中提取时变接触线、齿面摩擦力以及摩擦扭矩的最大值与最小值，具体值如表 3所示。

从表3中可知，在本文所选的螺旋角参数范围内，l2.5。和 15。的齿面摩擦力幅值变化较大，这是因为在图4中这两个螺旋角的时变接触线的波动值在所选的参数范围内是最大的，导致时变接触线的变化较大，从而导致公式(2)中△ 变化较大，最终导致齿面摩擦力变化较大。表 3中螺旋角为 20。和30。时齿面摩擦力的幅值变化较小，这是因为在图4中时变接触线的波动率也是最小的。由此可见，时变接触线的波动直接影响到齿面摩擦力的变化。图6中齿面摩擦力的均方根在 12.5。和 15。是最大的，这是因为时变接触线的这两个值的波动率最大导致齿面摩擦力变大，最终导致均方根变大。螺旋角为∞ 惦 ∞ ∞ ∞ 协 伯 0 0 v 0 瓣 鲻 幕 避啪 咖 ；量 m 嘲星 .N)∞夏掣 .与[ Ⅱ氅毒第 4期 李文良等：船用斜齿轮时变接触线对齿面 423表3 接触线、摩擦力及摩擦扭矩幅值对比图Tab.3 Result comparision with contact line friction force and friction torque20。和 30。的齿面摩擦力的均方根值是最小的，这是因为在这两个值的时变接触线的波动最校齿面摩擦力的均方根在本文选定的参数范围内最大值最小值之差达到 4.41N，占到摩擦力均方根最大值的44%。图7是齿面摩擦力在不同螺旋角的波动曲线，螺旋角为 l2.5。的齿面摩擦力的波动最大，螺旋角为 10。、20。和 30。时齿面摩擦力的波动率最小，这与时变接触线的波动率变化基本-致。

齿面摩擦扭矩受到时变接触线总长度以及每条接触线与节圆柱的位置关系以及力臂等多方面因素的共同影响变化较为复杂。图9是不同螺旋角齿面摩擦扭矩均方根的变化曲线，螺旋角为 12.5。和15。时齿面摩擦扭矩均方根是最大的，螺旋角为 2O。和 30。时齿面摩擦扭矩的均方根是最小的，齿面摩擦扭矩的最大值与最小值之差达到 91.58N·mm，占到均方根最大值的 1.0%。齿面摩擦扭矩的均方根变化规律与时变接触线的波动变化规律基本-致 ，说明时变接触线的波动在众多影响因素中对齿面摩擦扭矩均方根的影响是起主导作用的。图 10是齿面摩擦扭矩的波动变化规律曲线，从图中可知，12.5。、15。的波动值是最大的，10。、20。以及 30。的齿面摩擦扭矩的波动值是最小的，最大值最小值的波动之差达到近 3O%。且变化规律与时变接触线的波动以及齿面摩擦力的波动变化规律是-致的，由此可知时变接触线长度的波动直接影响到齿面摩擦扭矩的变化。

5 结 论通过上述分析可以得出如下结论：(1)通过对齿面摩擦力以及齿面摩擦扭矩的波动分析后发现，时变接触线的波动是齿面摩擦力以及齿面摩擦扭矩波动的重要原 因，三者波动规律基本-致。

(2)在本文所选的参数范围内，时变接触线、齿面摩擦力以及齿面摩擦扭矩波动呈现出 1O。-20。

以及 20。-30。的变化规律，l0。、20。以及 30。的齿面摩擦力和齿面摩擦扭矩的波动是较小的，上述可为工程优化设计提供理论依据。