轴承边界单元在分析轧机滚动轴承载荷分布中的应用

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现在世界各国中厚板轧机轧辊(特别是工作辊)支承都在广泛采用滚动轴承 ”。轧机轴承在工作中承受着较大的径向和轴向的负荷和热负荷，同时由于受轴承座尺寸的限制，不得不采用多列辊子轴承，板材轧机工作辊-般采用四列圆锥或圆柱滚子轴承。工作中多列滚子轴承极易产生偏载，使轴承的寿命急剧下降，严重制约了生产，在润滑良好时，轴承的载荷及其分布成为影响其运行行为的主要因 。

研究轴承中载荷分布的主要目的是弄清轴承系统中的变形与承载情况 ，轴承的变形分为内部接触变形和由此引起的内、外套圈的相对弹性位移，承裁隋况则包括承载滚子数目、承载量大小等，尤其是最大滚动体负荷，因为峰值接触应力直接影响着轴承系统的疲劳寿命，是确定轴承系统使用寿命和可靠性的关键因泰 3]。由于滚动接触的摩擦系数远较滑动接触低，而且多数工况下的轴承滚子还有弹流润滑效应，因而在研究滚动轴承载荷分布问题时，-般不考虑摩擦 4]。

本文在三维弹性无摩擦接触边界元法的基础上，利用新的单元模式模拟滚动轴承，为分析轧机轴承载荷特性、提高轴承使用寿命和轧机效率提供重要的理论依据和有效的数值工具。

★基金项目：973计划前期研究专项课题(2Ol1CB612204)；山西省国际合作项 目(2012081015)；太原科技大学科研启动项 目(20112006)。

第-作者简介：杨霞(1981-)，女，博士，讲师，主要研究方向是轧机滚动轴 承边界元法理论与实验研究。Emil/：xiay06###163.corn---2-1 轴承边界单元 I 2-2 轴承边界单元 Ⅱ图 2 轴承边界单元上面力分布示意圈2013年第2期 杨霞，等：轴承边界单元在分析轧机滚动轴承载荷分布中的应用点为接触节点，则命名此单元为轴承边界单元 I；若1，2节点为接触节点，则命名此单元为轴承边界单元 Ⅱ。

子单元的面力表示如下：4t苫∑(1(-1 )( )h，i'/2 1 )(1)2 、-， ∑(1(-1 。)( ) ，2(1 )J1其中： 誉，f 分别是i单元为轴承边界单元 I和轴承边界单元 Ⅱ时，子单元 在法线方向上的面力；瞧为i单元 ，节点法线方向上的力； 是轴承边界单元的子单元 的内侧边在 方向的坐标值 (1-l器I为接触区的半宽度)。

在进行数值积分时，由于子单元 的长宽比很大，在积分计算中会引起较大的误差 ，应对 进行再划 ～子单元 划分为多个微单元，并且使微单元的长宽比限制在 3以下，而且必须保证奇异点所在的微单元的长宽比等于1。图3为微单元的划分示意图。

3-1 轴承边界单元 I 3-2 轴承边界单兀 Ⅱ图3 轴承边界微单元示意图对于每个微单元，其区域为蠡≤ 。≤ ，叼 ≤＆≤，采用高斯积分时，应在区域 -1≤ ≤1，-1≤叼≤1下进行，因此对所有微单元进行坐标变换如下： 二 . (2)J .12I 厶 2 弹性接触边界元法边界元法是-种别具特色的数值方法，它是将描述问题的偏微分方程边值问题化为边界积分方程并吸收了有限元法的离散化技术而发展起来的。

两弹性体A， 接触，不考虑摩擦的边界积分方程 s如下：对于物体A( ) ( )J ～巧( ， ) ( )dnJ 巧( ，Q3) (Q3) (Q3)dJ ～ ( ， ) ( )dJ ( ， ) ( )%( )dFO (3)( ) ( ) (尸3)，P3∈ . (4)对于物体日( ) (尸3)JfL， 巧( ， ) (Q3)dnf ( ， ) ( )ot(Qg)dnl 巧( ， ) ( ) ，( )dnJ， 巧( ， ) ( ) ( )dnJ 。巧( ， )[uo-ue(Q) (Q3)dJ ， ( ， ) ( )dJ 。 ( ， ) (Qg) ，( )d 0， (5). ㈦ ( ) ( )J” ～其中：P0为源点；p。为积分点； ， 分别为位移和面力； 为局部坐标系 相对总体坐标系 ‰的方向余弦； ， 分别为面力和位移的基本解。

3 影响系数的计算在程序求解过程中，需要计算面力影响系数 筋和 位移影响系数。在计算面力影响系数时，整个接触单元的面力影响系数g；毋(P) ( )，对于轴承单元来说，上没有面力，毋i (P)。因此，影响系数计算框图如下页图4所示。

4 算例以某实验二辊轧机为例，该轧机采用四列圆锥轴承，辊身直径为 210 mm，辊颈直径为 90 mm，辊身长为 150 mm，轧辊与轴承座的弹性模量均取210 000 MPa，泊松比为0.3。取下轧辊辊系的-半(操作侧)为例，离散模型如下页图5所示。

模型中进行了如下结构和几何简化：1)中间滚动体被简化成具有无穷大弯曲刚度的板单元，板单元的接触变形用 Hertz公式计算，计算 山西冶金E-mail：vejinsx###126.corn第 36卷图4 影响系数计算框图鳓 黛 瞬5-1 轴承座 5-2 轧辊 5-3 组合模型图 5 离散模型中认为各板单元与轴承内圈固接。

2)该轴承-周有 20个滚动体，-周划分为40个轴承边界单元。以底端的滚动体为零度位置，逆时针方向为正角度，顺时针方向为负角度。

3)轴承的接触角取为 15。，圆锥滚子的半锥角取为 2。。

4)轧辊简化为悬臂梁，固定端为轧辊与轧件的接触位置，在轴承座底部与机架接触处的柱面垫的相应位置(轴承座底部中间位置)施加均布支反力，轴承座对应轴向挡板的位置加轴向固定约束。

图 6和图 7(见下页)分别为施加 100 kN的轧制力时四列轴承载荷和压力分布。轴向载荷和压力图中的负值表示该列轴承承受的轴向载荷和压力方向朝向f较办侧。下页图8所示为滚动体接触宽度分布。

由图6～图8可知，第-、二列轴承承受较大的载荷，轴承偏载严重。滚动体端部压力比中部压力大很多，且四列滚动体上都是圆锥滚子小端受较大的压力。第-、三列滚动体承受的轴向力朝向辊身侧，角度 ，(。)6-1 径向载荷角度 ，(。)6-2 轴向载荷图 6 滚动体承受的载荷分布第二、四列承受的轴向力朝向操作侧，轴向力方向与第四列圆锥轴承的锥度分布-致，最大应力出现在第二列滚动体的辊身侧位置。各个滚动体的接触宽度与滚动体上承受的载荷分布-致，承受最大载荷的滚动体的接触宽度也最宽。

5 结论1)用轴承边界单元来模拟滚动轴承的接触，每个单元只包含内圈 (或外圈)与-个滚动体接触的节点，且子单元的宽度就是滚动体与内圈(或外圈)接触的半宽度，这样在程序计算过程中更容易进行接触判断，且更方便计算出轴承中滚动体的接触个数。

2)通过计算实例，说明了利用三维无摩擦弹性接触边界元法分析滚动轴承的载荷和三维压力分布的正确性和高效性。

3)编制的轴承边界元法计算程序能够更精确地计算出轴承的三维压力分布、各个滚动体上的载荷分布以及接触滚动体的个数。

2013年第 2期 杨霞，等：轴承边界单元在分析轧机滚动轴承载荷分布中的应用 ·21·7-I 径向压力7-2 轴向压力图 7 轴承三维压力分布