本征时间尺度排序熵及其在滚动轴承故障诊断中的应用

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轴承是旋转机械设备中最常用也是最容易损坏的部件之-，其运行状态正常与否往往直接影响到整机或系统的精度、性能、寿命及可靠性等。因此，对其进行状态监测和故障诊断具有重要意义。

在轴承运转过程中，由于变负荷、非平稳运行工况，设备的驱动力、阻尼力、弹性力以及机械系统本身 (材料、刚度等)的非线性，往往使得轴承的振动信号呈现出强烈的复杂性、非线性性和非平稳性。然而，这些故障信息仅用傅里叶变换、Wigner-Vile分布等传统的线性、平稳信号分析方法难以实现定量描述，无法完全满足机械设备状态监测和故障诊断的要求。

1998年 Huang等人提出了-种适用于分析和处理非线性、非平稳随机信号的新方法- 经验模态 分 解 方 法 (Empirical Mode Decomposition，EMD)。该方法可根据信号的局部时变特性进行自适应的完备、正交分解，将复杂信号分解成若干个本征模态分量 (Intrinsic Mode Function，IMF)，减少了信号之间特征信息的干涉或耦合，利于深层次的信息挖掘。因此，利用EMD对故障信号进行分解后，再从各分量中提取故障特征更能反映故障信息本质。

排序熵 (Permutation Entropy，PE)是由Bandt和 Pompe口 提出的-种衡量-维时间序列复杂度的平均熵参数，与 Lyapunov指数、分形维数等复杂度参数相比，具有计算简单、运算速度快、抗噪声能力强等优点，适于时间序列的在线分析，已广泛应用于天气预报、医学信号检测、地震监测、机械故障诊断等 。 。文献 [5表明排序熵与其他复杂度参数相比，可以很好地检测出复杂系统的动力学突变。因此，排序熵可以用于滚动轴承的故障诊断中，作为故障特征的量化参数。

本文将 EMD和排序熵有机结合，提出-种新的自适应尺度的复杂度参数--本征时间尺度排序熵，实现滚动轴承不同运行状态的监测和诊断。

首先利用 EMD方法的自适应分解特性，将振动信号中的故障信息和噪声分解成相互独立且具有不同时间尺度的IMF分量，然后分别对各 IMF分量进行排序熵分析，最后通过比较滚动轴承不同工作状态下的本征时间尺度排序熵值来实现故障状态的有效识别。

收稿日期：2012·07-05 基金项目：河北省自然科学基金资助项目 (F2011203149)作者简介： 谢 平 (1972·)，女，黑龙江齐齐哈尔人，博士，教授，主要研究方向为动态信号分析、复杂系统状态监测与故障诊断、生物信息处理等，Email.-pingx###ysu.edu.crl。

180 燕山大学学报 20131基于本征时间尺度排序熵的特征提取方法 1.2 排序熵1.1 EMD算法经验模态分解方法 (Empirical Mode Decom-position，EMD)是 Huang等人提出的-种新的非线性、非平稳信号处理技术，可将任意复杂信号分解为-系列的本征模态函数 (Intrinsic Mode Func-tion，IMF)。每个本征模态函数都必需满足 2个条件：1)在整个数据长度中，极值点和过零点的数目必须相等或至多相差-个；2)在任意数据点，局部极大值的包络和局部极小值的包络的均值必须为零。EMD算法主要步骤如下 ：1)确定信号所有的局部极值点，用三次样条线将所有的局部极大值点、极小值点连接起来形成上、下包络线。上下包络线的平均值记为m。，求出( - 。Jlz ， (1)理想地，如果h。是-个 IMF，那么h。就是 (力的第-个 IMF分量。

2)如果h。不满足 IMF条件，把h。作为原始数据，重复步骤 1) 次直到满足条件。记c - ，，lJc为第-个满足条件 IMF条件的分量。

3)将c.从 ( 中分离出来，得到，r，x(t)-c 。 (2)将n作为原始数据重复步骤 1)、2)，得至 ( 的第 2个满足 IMF条件的分量C：，重复循环n次，得到信号的n个满足 IMF条件的分量。当 成为-个单调函数不能再从中提取条件分量时，循环结束，得到( ∑cf十 ，式中， ( 是残余分量，代表信号的平均趋势。其中分量c ，c ，o o c 分别包含了信号从高到低不同频率段的成分，随信号变化而变化，对它们进行分析，可以更准确有效地把握原数据的特征信息。

EMD方法具有自适应性、正交性与完备性及 IMF分量的调制特性等突出优点，使 EMD方法可以非常适合处理非线性和非平稳信号。

排序熵是-种新兴的能够定量描述非线性系统复杂程度的有效方法，可以反映-维时间序列的复杂度，即将-个连续时间序列映射为-组符号序列，每个符号序列代表原序列中当前序列值与前几个序列值之间的次序关系。对于给定的时间序列-，X2，， -， )，Ⅳ为数据长度，排序熵的计算步骤如下：1)按照 TAKENS定理对其进行相空间重构，可得X ， ，， )r]， (4)式中，m为嵌入维数，f为延迟时间。

2)将序列X中的m个元素按增序排列，如果有数相等，那么就按照原时间顺序排序，这样在m维空间中的任意向量X，都能被映射为m个符号的所有 !种排序模式中的-种。

3)将每种排序模式当作-种符号，那么这个重构的序列就可以看作是-种符号序列。对于符号序列7r，令厂(7r)表示它在时间序列分析中出现的次数，则其相对出现频率为P ( I厂(7r)/(N-( -1)r)。

(6)(7)雎 是衡量-个时间序列与完全随机序列的序列间分离程度的性能指标，能够刻画时间序列的随机程度。如果各种排序模式出现的概率相同，即时间序列是完全随机的，则脯 为 1，相反，时间序列越有规律，P瞄 越校表 1给出了在m3，wl时不同时间序列的排序熵值。由表 1可见，正弦序列是周期序列，变化比较规则，计算得到的 值较小；高斯白噪声序列是随机变化的，每种排序模式出现的概率几乎相同，计算得到的P嘴 接近于1；而正弦序列与高斯白噪声序列的混合序列的变第 2期 谢 平 等 本征时间尺度排序熵及其在滚动轴承故障诊断中的应用 181化介于上述两种序列之间，故计算得到的嘴 也 tmpy，ITSPE)，其计算和分析步骤如图 1所示，具介于二者之间。 体如下：表 1 不同时间序列的排序熵值表Tab.1 Table ofpermutation entropy values ofdifferent timeseries壁 堕壁型 壁壁型 直堑自 重壁型壹堑自 壁PE谯 0.666 4 0.788 6 0.999 9由上述分析可见，排序熵可用来描述时问序列的复杂度，对信号变化具有较高的敏感性，能够表征复杂系统的动力学突变。

1.3 本征时间尺度排序熵基于 EMD算法和排序熵的理论，本文提出-种新的基于自适应尺度的复杂度参数--本征时间尺度排序熵 (Intrinsic time scale permutation en-被测对象振动EMD-- . ·- .I t/H 牵 ÷ 啼 -L l k- 1 1 T1)获取滚动轴承不同故障状态下的振动测试信号；2)运用式 (1)～(3)，对振动时间序列进行EMD 自适应分解得到不同尺度的 IMF分量；3)再运用式 (4)～(7)，分别对不同的IMF分量计算排序熵即可得到不同本征时间尺度的排序熵值。

这样，通过本征时间尺度排序熵 ITSPE值就可以实现故障特征的量化描述，进而反映不同故障信号的不规则性和复杂性，从而反映故障信号的非线性和非平稳性特征，为实现故障诊断提供基矗l - - /-、 -]i 广 赢--- - - j j - - i- ] f-- - PE L - - 念. E二 . 特： i ： i征 - - j 集： L ! i l ITSPE” ； ： - - ：图 1 基于本征时间尺度排序熵的特征提取过程Fig.1 The process offeature extraction based on intrinsic time scale permutation entropy2 本征时间尺度排序熵在滚动轴承故障诊断中的应用 (实例分析)2.1 实验数据本实验的数据来 自于美国西储大学轴承数据中心的网站 。实验平台由感应电动机、扭矩传感器/记录仪、测力计等组成，如图 2所示。加速度传感器被芭在轴承端部进行数据采集，该实验中采 用 的轴 承数 据 来 自电机 驱 动端，型 号 为6205-2RS深沟球轴承。轴承外径为 52 mm，内径为 25 mm，滚动体直径为 8 mm，滚动体数为 9。

利用电火花技术在轴承上布置了单点故障，分别模拟了滚动轴承的4种工作状态：正常运行状态、内圈故障、外圈故障和滚动体故障。实验时，采样频率为 12 kHz，采样时间持续 10 S。分析每种状态数据样本各 6个，每个样本点数为 2 048。

图2 实验平台Fig.2 Experimental platform2.2 实验分析与结果图3(a)～(d)分别为滚动轴承正常工作状态、内圈故障、外圈故障和滚动体故障 4种状态下的振动信号及 IMF分量信号。图中第 l层为轴承 4种状态下的振动信号时域波形。从时域波形上看，轴182 燕 山大学学报 2013承故障时的振动信号相比正常状态下幅值变大，且 量，这些分量蕴含着丰富的故障信息和信号的主要体现出周期性冲击特性。但是幅值变大也有可能是 能量∩以看出，每种状态下的复杂振动信号都被环境噪声叠加的结果，内圈故障与外圈故障波形极 自适应地从高频到低频分解成若干个简单分量信为类似难以区分，因此仅从时域波形上无法有效判 号，每个分量对应着不同的频带，包含着不同的故断故障是否发生和区分不同故障类型。图中第 2-6 障信息，从而实现了故障特征的分离。

层为振动信号经EMD分解后得到的前 5层IMF分0 20- 0.10 20g -0 2- 0 05划 0誉-0.050 /、 - 八/、 厂vv、f、，～0 L--------------------------------------------------------------------------。 八 / M /1 0. I --------------- ------------- - --------------- -------- ----- 0 0 05 0 0.15 0.2时f (s)(a)正常状态：- 。：孽 。.o5- 0.2 ----------------------------------------------------------J。0· - - - - - - - - - - - - - - 2时问(s)(c)外圈故障 0曼。 j遥 0罂 0 5 ------------------------------------------0 匝 三 刈 邶 -州 2---------------------时间(s)(d)滚动体故障图 3 轴承不同运行状态下的振动信号及 IMF分量时域波形 。

Fig.3 The waveform ofbearing vibration signals and their IMF components under diferent working states接下来，分别对每种状态得到的主要 IMF分量计算排序熵。如前文所述，排序熵值的计算结果受嵌入维数和延迟时间影响，因此要合理选取这两个参数的大校文献 [6分析指出，当m6，r3时，得到的排序熵计算结果能够较好地反映机械系统的状态变化，可以有效检测系统的动力学突变。

因此，这里选取m6，r3，分别计算轴承不同工作状态下 6个数据样本的ITSPE值，结果如表 2-5所示。经研究发现，滚动轴承正常工作时的振动信号具有-定的规律性，其排序熵相对较小；当出现故障时，轴承在运转过程中故障会作为激励在系统中引起复杂的高频振动，此时采集到的振动信号不但包含正常的振动，还叠加了故障引起的复杂的高频振动，振动信号是频带较宽的复杂信号，所以排序熵较大。由于故障部位不同，不同故障情形下的排序熵也不同。

对比表 2-5的结果，还可以发现，在相同故障状态下，同-本征模态分量有相近的PE值，而在不同的故障下，PE/I明显不同。为了排除数据样本和人为选择因素的影响，将每种状态6个数据样本的ITSPE值的平均值作为最后的计算结果。图4为滚动轴承在不同工作状态下 ITSPE值的平均值曲线。由图4可以看出，不同运行状态对应着不同本征时间尺度排序熵值曲线，彼此互不交叉，能很第 2期 谢 平 等 本征时间尺度排序熵及其在滚动轴承故障诊断中的应用 183好地区分不同的运行状态，区分度明显，因此ITSPE值可以作为识别滚动轴承不同运行状态的有效参数，并用于滚动轴承故障的有效诊断中。

表 2 正常状态下轴承振动信号的 ITSPE值Tab.2 ITSPE values ofbearing vibration signals without anyfaultdefect表 3 内圈故障状态下轴承振动信号的ITSPE值Tab.3 ITSPE values of bearing vibration signals with innerracefaultdefect表 4 外圈故障状态下轴承振动信号的 ITSPE值Tab.4 ITSPE values ofbearing vibration signals with outerracefaultdefect表 5 滚动体故障状态下轴承振动信号的 ITSPE值Tab.5 ITSPE values ofbearing vibration sign als with ballfaultdefect3 结论本文将经验模态分解方法和排序熵结合，提出了本征时间尺度排序熵并将其用于滚动轴承的故障诊断中。运用 EMD算法将信号分解为不同频段的本征模态分量，通过计算各模态分量的排序熵，实现故障特征的量化。实例分析结果表明，相同故障状态的同-本征时间尺度排序熵值相近，而在不同的故障下，本征时问尺度排序熵值明显不同，充分反映了故障特征，为准确诊断故障类型提供了有效依据。同时，由于排序熵概念简单、运算速度快，可实现故障的在线检测，因此本征时间尺度排序熵可成为机械设备状态监测和故障诊断领域的- 种行之有效的新方法。但是，数据长度、嵌入维数和延迟时间等因素会影响排序熵值的计算结果，这些参数的准确选取有待进-步研究。

图4 不同状态下不同本征时间尺度排序熵值曲线Fig.4 The curves ofintrinsic time scale permutation entropyvalues under diferent working states