机械密封的扭转变形计算方法与影响因素

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第 64卷 第 1o期2013年 1O月化 工CIESC学 报Journa1Vo1．64 NO．10October 2013机械密封的扭转变形计算方法与影响因素许 静，彭旭东，白少先，李纪云(浙江工业大学过程装备及其再制造教育部工程研究中心，浙江 杭州 310032)摘要：针对机械密封环的典型结构，基于圆环理论，建立了密封环结构受力与变形的分析模型。采用 圆环理论解析式和有 限元法 对密封环扭转 变形进行 了对 比计 算 ，分析 了密封 环的 几何 结构 形状 、几何 结构 尺寸和辅 助密封圈的安放位置等因素对密封环扭转变形的影响规律。结果表明：采用理论解析法替代有限元法的计算方法是可行 、有效的；复杂截面密封环的台阶长或宽各小于4 iT1ITl时，均可直接忽略台阶对扭转变形的影响 ；辅助密封圈的安放位置和密封环结构形状对扭转变形量均具有重要影响；密封环尺寸在变化不大的前提下，其对扭转变形影响不大。研究结果完善了高压机械密封的设计理论与方法。

关键词：机械密封；密封环结构；扭转变形；解析法DO1：10．3969／j．issn．0438—1157．2013．10．028中图分类号 ：TH l17．2 文献标志码 ：A 文章编号 ：0438—1157(2013)10—3686—08Calculation methods of face torsional deformation and relatedaffecting factors for mechanical sealXU Jing，PENG Xudong。BAI Shaoxian，LI Jiyun(MOE Engineering Research Center of Process Equipment and its Remanu{acture，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310032，Zhejiang，China)Abstract：The structural investigation model was presented based on the circle theory SO as to study theinfluence of different constructions，sizes and positions of secondary sealing ring on torsion deformation ofthe typical mechanical seal ring．High pressure mechanical seal design theories and methods werediscussed．The results showed that the method of analytical calculation instead of the finite elementmethod was feasible and effective．The step on the complex section of sealing ring could be directly ignoredwhen the step size of length or width was smaller than 4 mm．Different constructions and placements of thesecondary sealing ring were important factors affecting torsion deformation of mechanical seal ring．A smallvariation of ring size would not affect torsional deformation．The design theory and method of high pressuremechanical seal were improved.

Key words：mechanical seal；seal ring construction；torsion deformation；analytic method— 一 百随着流体机械向高速、高压等工况的发展，高2013一O1 30收到初稿，2013—03—25收到修改稿。

联系人：彭旭东。第一作者：许静 (1986一)，博士研究生。

基金项目：国家 自然科学基金项 目 (51175740，51275473)；浙江省自然科学基金杰出青年团队项 目 (R1090833)；教育部博士点基金项 目 (20103317110002)。

参数机械密封的设计研究刻不容缓。目前，离心压缩机用干气密封其最高使用压力已达到 43 MPaⅢ，而国内 10 MPa以上的高压干气密封几乎都需进Received date： 2O13— 01— 3O.

Corresponding author：Pro{．PENG Xudong，xdpeng###1 26．comFoundation item： supported by the National Natural ScienceFoundation of China(51175740，51275473)，the Zhejiang ScienceFund for Outstanding Youths(R1090833) and the Ph．D．ProgramsFoundation of Ministry of Education of China (20103317110002).

第 l0期 许静等：机械密封的扭转变形计算方法与影响因素口。过高的压力会导致密封环产生机械变形 ，包括扭转变形及膜压变形，最终引起磨损加剧，使用寿命缩短 。由于扭转变形及膜压变形与密封环的结构设计和间隙设计有 关 ，而结 构设计影 响着 间隙设计 ，因此加大了高压密封的设计难度 。

1961年 ，Mayer_2 提出机械力将导致密封环产生弹性变形 ，密封端面间间隙的几何形状会随之发生改变 ，严重影响密封性能 ，至今国内外众多学者对高压机械 密封变 形开展 了大量研 究 。Lebeck分析 了引起端面变形 的各种载荷 ，并 比较 了计算端面变形的多种方法 ，详细阐述了圆环有 限元方法 。

Philip等_4 认为包括流体膜压力、表面固体接触压力 、弹簧力和 O 形圈接触压力在 内的机械载荷 使密封端面凹入，流体膜产生发散变形，在此基础上提出端面变形的分析模型，并采用一种新型的局部磨损测量技术进行了端面磨损实验 ，数值计算结果与实验结果一致 。国内在研究机械密封环的变形方面，顾永泉等 、彭旭东等 。 、顾伯勤等? 和李鲲等口 做 了大量 的工作 。然 而，相关研 究 多数仍集中于采用有 限元法 ，针对机械密封在某一给定压力值下的机械变形研究，而且基本上是给定单一 密封环结构或者人为设定边界条件 ，因此计算 出来 的变形值不具有代表性 ，并且计算效率较低 ，难以指导实际设计高压机械密封特别是高压与超高压干气密封。

鉴于此 ，本文以机械密封环的典型结构为研究对象 ，考虑机械密封处于轴 向力平衡 的稳定运行情况 ，基于圆环理论 ，通过建立机械密封结构 的分析模型 ，重点研究扭转变形计算方法的适用性 ，进而设计密封结构计算参数，揭示密封环的结构形状、结构尺寸和辅助密封圈安放位置等影响 因素对其扭转变形的影 响，以期提 出变形协调 控制策 略与方法 ，完善高压机械密封的设计理论与方法。本文所涉及 的结构和受力情况均根据静环密封环特点进行计算 ，但该法同样适用于动环的变形研究 。

1 计算模型1．1 几何模型图 1所示为典型机械密封环截面几何形状及受力变形示意图，分为 ／ 一0(此处称为简单矩形截面形状)及 z ≠0(复杂截面形状)两种，其中r。、r。分别为端面内外半径，r 为密封环台阶半径，6 一r。一r 为 台阶径 向宽度 ，z 为 台阶轴 向长度 ，JD ， ! 6l1 『 —lI } ：
M ； ； ； M、L， ： ： ／二
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一 J一 6 ～ 图 1 典型机械密封环截面几何形状及受力变形示意图Fig．1 Schematic diagram of section of typicalmechanical seal ring and its deformation为整个环截面的转角 。密封环 的总体结构由两个尺寸即密封环 的整体轴 向长度 z和径 向宽度 6确定 ，而其扭转变形量则主要取决于尺寸 Z 和 6 。

1．2 理论模型目前 ，密封环的变形计算分析方法主要分为解析法和数值计算法两种，同时由于密封环具有轴对称的几何形状，其受力也是轴对称的，因此本文采用轴对称模型进行相关研究。

1．2．1 解析法 应用材料力学中的圆环理论对密封环端面扭转变形进行理论计算 ，通常采用皮采诺环形轴对称变形理论和盖马 圆环 理论 两种计算方法。采用上述两种理论的计算方法必须符合以下假设口 ：①计算位移 时环 的横截 面形状不变；②环中任意点的应力状态是单轴的。

(1)皮采诺环形零件的轴对称变形理论基于皮采诺环形轴对称变形理论的转角公式为一 Mr ／EJ (1)式 中 M 为通 过环形 心 的作用 力矩 ，N ·mm ·mlTl一 ；E为环 的弹性模 量，GPa；J为环 截面对z—z轴的惯性矩 ，J一6z。／12，mm ；r 为 环截面的形心半径 ，r 一(ro+ r。)／2。

由于机械密封环的截面形状多呈阶梯形 ，受力也较复杂，包括介质压力、弹簧力、流体膜压力、端面接触压力等，而式(1)仅适用于截面为简单矩形的密封环，因此，若要采用式(1)计算其机械变形，则必须首先建立与之相适应的力学模型。通常处理办法是，根据密封环的具体结构形式及其受力情况，将复杂截面密封环看作是许多厚度尺寸各不相同、截面为简单矩形或三角形的组合体 (图 2)，· 3688 · 化 工 学 报 第 64卷圈原密封环断面 分割成单一矩形 折合成矩形图 2 复杂组合断面机械密封环变形计算过程Fig．2 Schematic diagram of process of deformationcalculation of complex section随后应用皮采诺变形理论求解变形。其中分割面的选择必须遵循如下原则[1引：①在密封环几何尺寸不连续处 ；②在边界上载荷不连续处。

基于皮采诺变形理论 ，采用式(1)计算台阶密封环的变形 。图 2所示 的形 心坐标 为 (Or, ，Y )，形心半径 r 可表示成 ：r 一 + 若设 z 一z ／2， 2一Z1+Z2／2；Y1一b2／2，Y2一b／2；Al—Z1b2，A。一b(z +z )；b：一b-b ，则形心坐标采用式 (2)计算z 一 (zlA1+z2A 2)／(A1+A2)Y 一 ( lA1+Y2A2)／(A1+A2) (2)环截面对 &'-a2轴的惯性矩计算式如下．，一 ‘， + 一 +A】( 一 z++ 一 (3)(2)盖马圆环理论基于盖马 (Gemma)圆环理论口胡计算转角 的公式为一 百 12 Mr c ‘4)百(3)变形量的计算密封端面变形量的计算表达式为一 ∞6f (5)式中 b 为密封面宽度 ，mm。

1．2．2 数值计算方法 利用有限元计算方法 ，采用轴对称模型，考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立平衡微分方程、几何方程 (形变与位移间的几何关系)和物理方程 (应力与形变间的物理关系)三方程，由于截面较为简单，采用四边形单元进行离散，计算获得密封环扭转变形值，相应的基本方程为：力平衡微分方程f +～~'Cya-+ ：0 la
z 3 z1 + + 一o IaY 。 az 。 z几何方程f 一 向一堕 J
(7)1．一a 一 a 【a 1 【 一 十物理方程1 e 一专[d 一if(do+ )] l
{￡ 一寺[ 一 ( +dy)] (8)_ 一 l e 一寺Ed 一if(do+ )]式 中 为泊松 比； 、 、 分别为 z、Y、0方向的应力 ；e 、￡ 、6-．0分别为 、Y、 方 向的应变 ；、 z 为结点位移；r 、r 为 xy平面内的剪切应力。

2 计算方法的验证为检验基于圆环理论的解析法的可靠性，采用图 1所示的几何模型 (z 一O)，建立二维轴对称模型，比较扭转变形的圆环理论解析值与文献模拟值，以及扭转变形的理论解析值与有限元数值模拟值；其中文献 E6]中的计算方法 (壳体力矩理论)已由实验值验证了其合理性，但由于其实验用数据不够全面且结构受力较为复杂 ，故本文采用其文献中较为简单的结构算例进行比较，进而基于圆环理论，令其与有限元计算值比较验证。

圆环理论解析值、有限元计算值与文献模拟值的参数如下：r。一53 mm，r。一47 mm，￡一6 mm；弹性模量 E一2．0×10 MPa，泊松 比 一0．3，作用在环上弯矩 M一200 N ·mm ·mm_。，结果如表1所示，结果表明：4种方法求解所得的密封环端面转角数据一致，由于壳体力矩理论计算复杂，且已被实验验证其计算的准确性，因此圆环理论可用于扭转变形的研究。

扭转变形的圆环理论解析值与有限元数值模拟值比较的参数如下：To一81．35 mm，ri一65．1 mm，表 1 扭转变形转角值的计算结果 比较第 1O期 许静等：机械密封的扭转变形计算方法与影响因素图 3 压力作用下各个模型计算端面扭转变形值 比较Fig．3 Influence of pressure on torsiondeformation of seal facer 一73．225 mm，Z一10 mm；密封环材料为反应烧结 SiC，其 E一410 GPa，在 r。与 r 间作用均布载荷 。并提供扭矩，其中 P。一P。×1．01 MPa，P。

为端面两侧量纲 1压差 。

图 3示出了在不 同 P。值下 ，端面变形的解析值和有限元数值模拟值的变化曲线，结果表明：解析值和有限元模拟值呈现相同的变化规律，3种计算方法获得的变形数据吻合 良好；随着 P。值的增加，变形逐渐增大，其中皮采诺圆环理论值与盖马圆环理论值基本一致，而解析值与有限元模拟值之间的相对误差比较恒定，基本维持在 18 ～2o之间，说明文中采用的圆环理论模型正确，方法可靠，由于有限元方法计算效率较低，且其与解析法计算结果差距不大，另外，皮采诺解析法较盖马解析法更为简单 ，因此本文在后续研究中均采用皮采诺解析法求解扭转变形。偏差产生的原因可能有以下几种：①采用有限元分析时计算网格数取值不是最佳，数值解本身就是近似解；②数值计算中约束边界条件的不 同，将影 响有 限元模拟值 的准确性 ；③基于圆环理论 的两种计算方法均通过某些假设条件给出，有一定的适用范围，因此导致计算存在误差，这将在后续工作中进行深入研究，对圆环理论使用范围作进一步的讨论。

为进一步分析计算结果，使计算更具实用性，参照图3所示的扭转变形值与压力之间近似的线性关系，对两者关系进行线性拟合。点击 origin主界面的”Analysis”菜单，选择线性拟合 (Linear FitToo1)命令，获得解析解的直线拟合方程如表 2所示，其中纵坐标 为扭转变形值，单位为 gm，横坐标 为P。。

表 2 扭转变形值的拟合表达式当密封环受到的压力为 0时 ，是不会产生扭转变形 的，因此采用圆环理论的 8-P。直线理论上应通过坐标圆心 ，可忽略两种理论解直线的截距 ，而有限元数值模拟结果的截距为 0．29322 m，表明有限元模拟值与真实值之间存在差距，当然这并不表示解析法优于有限元法 ，由于解析值与有限元模拟值之间的相对误差基本恒定在 18 ～20 之 间，且解析法计算较为简单，因此圆环理论机械求解是合理的。

3 计算结果与讨论本文将材料力学的圆环理论应用于密封环扭转变形计算，将密封环假设成圆筒进行研究，为了减少计算误差，找寻圆环理论矩形截面解析法的适用范围，同时 ，大多数密封环截面结构形状为复杂型面 ，台阶的尺寸大小与变形直接相关 ，本文针对密封环基础截面与复杂截面，对圆环理论适用范围作进一步的讨论 。进而基于以上适用范围，通过皮采诺解析法研究密 封环结构对其 扭转变形 的影 响规律 ，其中密封环结构改变主要表现在 以下三方面：结构尺寸，结构形状 ，辅助密封圈安放位置。

3．1 圆环理论计算方法的适用范围3．1．1 z—const，6一( 一1)r。 利用该模型的轴对称性，建立简单的二维轴对称模型，其中 r．为65．1 mm，z为 10 mm；r。一 ri；所采用密封环材料为反应烧结 SiC，其 E一410 GPa，膜压取 15．15MPa。

图 4比较了当环的长度 z为一定值时 ，采用解图 4 不同外径下端面最大扭转变形值比较Fig．4 Influence of pressure on deformation of seal face化 工 学 报 第 64卷析法计算密封环外径值变化的端面变形值 与有限单元法计算进行比较，结果表明：随着 的增大，密封端面宽度 b增大 ， 增大 ，解析解 与有限元的差距逐渐增大 (除 —1．1之外)，差距最小值处于1．1≤ ≤1．2之间；究其原因，要成为一个严格意义上的环的前提之一是环的宽度 b与环 的长度 z相差不大，环截面尺寸 b相对于环 内径 ri很小。当．=L≥1．2时，即 6≥ 13．02 ITtm 时 ，此时环 的宽度 b与环的长度 z随着 的增加，差距越来越大；同时 ，由于 6的增大 ，其相对 环 的内径 差距越 来越小 ，这使得密封 “环”逐渐脱离严格意义上 的环 ，计算误差越大；因此就密封环尺寸选取而言，当—1．154，b与 z基本相 同，此 时差距最小 。至于当 一1．1即 b一6．51 mm 时 ，其差距达 到 29 ，此时 b与 Z之差为 3．49 mm；而 当 —1．2或 1．3或更大时 ，b与 z之差分别为 3．02、8．047 mm 或更大 ，它们的差距却小 于 一1．1时 ，这说 明当密封环过薄时，圆环理论同样不适用 。

3．1．2 Z==：b一( 一1)r 由于一个严格意义上的环，需要两个前提：①环的宽度 b与环的长度￡相差不大 ；②环截面尺寸 b相对于环半径很小 。为 了更好地研究这两个前提，先满足条件①，令z一6一( 一1) 仅研究环截面尺寸 6与半径的关系来确定圆环理论的适用范围。

图 5比较了当环的长度 z—b时，采 用解 析法计算密封环外径值变化的端面变形值 与有限单元法计算进行比较，结果表明：随着 的增大，密封端面宽度 b增大 ，端面扭转变形减小 ，解析解与有限元的差距 逐渐增 大，相 比于 图 2，当 Z一10 mm时所示要小 ，最小差距 出现在 一1．2；3种计算方图 5 不同外径下端面最大扭转变形值比较Table 5 Influence of pressure on deformationof seal face法的计算结果基本无偏差 ，这说 明应用圆环理论的前提需要满足圆环条件，哪怕只满足一项 ，其差距也会降低。此外，正如图 4计算结果所示，当 一1．1时，其差距高于 一1．2，但小于 ==1．3，这说明应用圆环理论满足其中一个条件后，若是密封环壁太薄，依然存在着一定量的误差，圆环理论不适用；当然 ，非接触式机械密封由于需要在端面开一 定形状 的动压槽 ，端面宽度一般不会取太小 ，因此在基本满足严格意义环的要求下，圆环理论基本适用于非接触式机械密封的研究 。

3．1．3 密封环结构形状与尺寸的影响 为使研究更加简单明了，引入参量 进行研究，并定义E 一(简单矩形截面密封环变形量一带台阶密封环变形量)／带 台阶密封环变形量 ，同时在 rh位置处(r。≤rh≤r )作用一集中力 F提供扭矩 (不考虑介质压力影响)。计算参数给定如下：r 一67 mm，r。一 81 mm ， rh一 71 mm ，￡一 13 mm ，F一 100 N ；且令轴向长度比 一z ／z定义台阶的大小；密封环材料为反应烧结 SiC，其 E一410 GPa；同时给定密封环的总轴向长度z值，改变其 z 的大小，分别设定 z 一1、3、8、12 mm，并相应改变径 向宽度b 值，即b1—1、4、7、10、13 mm时，研究 值对扭转变形的影响规律，计算所用到的部分几何模型如图6所示 (第一行图是6 一1 mm且对应上述4种不同的 z 值，其他行上的图依此类推)。

图 7所示为不同 b 值条件下 ，密封环转角变形 及图 6所示各种形状密封环与简单矩形截面密封环的变形差相对百分比E 随 。的变化曲线。

图 6 轴向长度变化部分计算模型示意图Fig．6 Schematic diagram of seal rings withdifferent axial lengths第 1O期 许静等：机械密封的扭转变形计算方法与影响因素 ·3691 ·(c) 一图 7 轴 向长度对密封 环扭 转变形特性 的影 响Fig．7 Effect of axial length on torsiondeformation behavior of seal rings结果表明：对不 同 b 值，随着 b 的增大， 越大，声和 值越大，当 >6／13时，b 越大，变形增加速度越快。由图 7(c)图可知 ，当 b >4 mlTI时，B 随着 的增大而增大，尤其当 >4／13即台阶高度 z 占密封环总高度的 4／13时，其 E。增长速度加快，且 b 越大，E 也越大；当b ≤4 mm时，E8的绝对值随着 的增大呈先增大后减小再增大的变化趋势；当 一10／13时， 值最小，r 一10／13的台阶已增加到最为接近简单矩形截面密封环的变形值 。

因此 ，当 6l<4 mm 时或当 6 一4 mm且 <8／13时或 当 b > 4 mm 且 < 4／13时，差 距在30 左右 ，台阶基本可忽略不计。

3．2 密封环结构的影响相比于台阶长宽的重要性 ，辅助密封圈的位置及密封轴向长度对扭转变形也有着重要的影响，本文选择图 8所示密封环的 4种典型结构来研究其扭转变形的变化规律。其中，图 8(a)和 (b)所示的密封环尺寸与结构不变，仅 O形圈位置不同，以此研究 O形 圈安放位置对扭转变形的影响；图 8(c)和 (d)所示密封环截面均为矩形，其轴向长度不同且 O形圈作用位置不同；这 4种结构均可在其中任一结构的基础上增加或减少某一部分而得到 。

(a) (b)图 8 密封环 的计算几何模型结构Fig．8 Schematic diagram of different structuresof seal rings计算时忽略 O形 圈以及 防转销孑L和传 动销孔的影响 ，忽略离心力的影响 ，本文研究的密封环受力分布情况如图 9所示 。

利用该模型的轴对称性 ，建立简单的二维轴对称模型，如图 10所示，其中 r0—81 mm，r 一67mm，r 一74 mm，则 6一r。一r。一14 mm，b1—7mm ； l一 13 m m ， ￡1— 4 m m ， Z2— 11 mm ， l3— 6mm ， =：0．101 M Pa。

图 11为辅助密封的位置及结构尺寸对密封扭转变形的影响比较，结果表明：图8(b)结构的扭转变形大于其他 3种结构，随着压力的增加，差距增大；图8(d)结构的扭转变形量次之，图 8(c)结构与图 8(d)结构较小，且变形量差异不大。具·3692 · 化 工 学 报 第 64卷图 9 密封环径向受力分布Fig．9 Schematic diagram of radial stressdistribution of different seal rings(a) (b)图 1O 密封环截 面尺寸Fig．1 0 Schematic diagram of structure andsize chain of two types of seal rings体原因如下。

(1)O形圈位置的影响：图 8(a)与图 8(b)所示密封环尺寸与结构相同，O形圈位置不同，由此导致图8(b)结构的高均布载荷区大于图 8(a)结构 ，即图 8(b)结构密封环所受到的压力高于图8(a)结构 ，所以前者的扭转变形值较大。

(2)密封环尺寸 的影 响 ：图 8(c)与 图 8(d)所示密封环的轴向尺寸长度 ￡不同，而 。形圈位置与结构形状相 同，仅 由于高均布载荷区 z 段 占总长比例较小，且密封总体变形较小，因此图 8(d)结构变形略大于图8(c)结构，总体差异不大；这说明密封环轴向尺寸越大，变形略微越大，但对密封环扭转变形影响不显著。

(3)密封环结构的影响：图 8(d)结构与图 8(a)结构的差异在于其结构形状的不同，即与图8(a)结构相比，图 8(d)结构的轴向长度不变，而平均径向宽度较小，图 8(d)结构的截面面积大于图 11 密封环结构对扭转变形 的影 响Fig．1 1 Effect of structure on torsiondeformation of seal rings图 8(a)结构的截面面积 ，在相 同载荷下 ，根据结构力学的叠加原理与影响线分析，图 8(d)结构单位截面面积所受到的载荷作用低于图 8(a)结构，扭转变形亦较低 ，说 明密封环结构对压力扭转变形具有重要的影响。

综上所述，基于实际密封环运行时产生发散型问隙，扭转变形量及密封面转角越小对密封运行稳定性能越好的原则，宜选择扭转变形最小的结构。

4 结 论(1)计算模型的适用性：3种方法求解密封环的变形值规律相同，且数据较为一致尤其当其满足应用圆环理论的前提条件，采用解析法替代有限元法的计算方法是可行、有效的；其中采用圆环解析理论的前提除符合两个假设外，还须满足三大条件：①环的宽度b与环的长度 z相差不大；②环截面尺寸 b相对于环半径很小；③环壁不能太薄即外径与内经的比值 不能≤1．1；(2)复杂截面密封环上的台阶尺寸在小到一定第 1O期 许静等：机械密封的扭转变形计算方法与影响因素 ·3693 ·尺寸时，可直接忽略台阶影响，按简单矩形截面密封环计算 。一般密封环台阶的长或宽均小 于 4 mm时，则可忽略台阶影响；(3)密封环辅助密封圈的安放位置和密封环结构对其扭转变形量均具有重要影响，密封环轴向尺寸越大，变形略微越大，但对密封环扭转变形影响不大；基于密封环运行时产生发散型间隙，转角越小对密封运行稳定性能越好的原则 ，宜选择扭转变形最小的结构。

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