基于最优匹配跟踪算法的单通道机械信号盲源分离

盲源分离(BSS)是源信号分离的-种有效的方法。目前的BSS的研究都是在假设观测信号数目大于或等于源信号数目的基础上，否则无法完成观测信号的分离。而实际工程实践中，经常会遇到观测的信号数目小于源信号数目的情况，甚至只有单路观测信号，在这种情况下要利用BSS实现正确的信号分离变得非常困难l-1]。另外现有的BSS算法大都是假设在无噪声情况或是噪声很猩以忽略的情况下进行，而机械信号背景噪声-般较强，造成BSS算法无法获得理想的分离效果。

为 了实 现 噪 声 的消 除，孙 晓东 利 用 小 波 和Curveiet变换进行含 噪信号 的处理L2]，取得了较好的盲信号分离的效果。但是作者指出该算法计算量较大 。李鸿燕等提出基于维纳滤波和快速独立分量分析的盲源分离算法L3]，但是维纳滤波需要先估计信号的均值和方差，易引人人为误差。秦海勤等利用形态学滤波方法对发动机振动信号进行滤波处理[4]，有效提高了信号盲分离的精度。由于形态学滤波算法计算简单，滤波效果较好，本文选择利用形态学滤波算法进行噪声的去除。

为了解决单通道信号的欠定问题，Maarten等研究了基于经验模态分解(Empirical Mode Decom-position，EMD)的单通 道信号欠定盲 源分离方法L5]。但是EMD算法本身存在着频率混叠，算法物理意义不明确的缺点 。Hong等研究了基于小波分解的欠定盲源分离算法[6]，并通过轴承的试验进行了验证，但是合理的母小波选取比较困难。

因此，以上的处理方法都不能实现单通道机械信号源的有效分离，为了实现欠定信号的盲分离，获得精确的分离效果，需要从信号消噪以及欠定问题的解决两方面人手。而在解决欠定问题的过程中，现有的BSS算法的精度主要撒于各个源信号的稀疏性如何，稀疏性越好效果越好。匹配跟踪算法(MP)通过投影在空间构造-组匹配信号来表示源信号，使分解结果非常稀疏，从而更清楚、更集中地刻画了信号的本质特征 ]。但是传统的MP算法存在的主要问题是时间消耗过大，为了克服这-问题 ，本文提出基于遗传算法优化选取匹配原子的MP分解算法，有效地提高了算法的计算效率。

因此本文通过形态学滤波算法进行滤波，结合优化匹配跟踪算法以及FastKICA算法实现了欠定盲信号的有效分离。

收稿 日期 ：201i-11-25；修订 日期 ：2012-04-17基金项目：国家 自然科学基金资助项 目(51275546)；重庆市自然科学基金杰出青年基金计划资助项 目(CQ cstc201ljjq70001)报.誊 e学 E程∞a 工V动a 振 毗第6期 董绍江，等 ：基于最优匹配跟踪算法的单通道机械信号盲源分离1 理论框架1.1 噪声对于盲源分离效果的影响设含噪信号的方程描述如下( ) As(t) (1)当信号的噪声不可忽略时，假设确定的分离矩阵为w，使得变换后的输出为s( ) Wy- WAs4-Wn(f) (2)当 为非高斯噪声时，其高阶累积量不为0，分离矩阵W为有偏估计，由于Wn项的存在，增加了源信号估计的方差。因此，在复杂噪声背景下进行盲源分离，就需要对观测信号进行降噪处理，以减少Wn( )项对分离性能的影响。虽然现有的-些算法提出了未知噪声情况下的盲源分离，但是对于复杂的噪声情况下，采用提前去噪的方法将获得更好的分离效果。

善- 5g旨 tS(a)原始噪声信 号(a)Original signaltS(b)db5与小波消噪信 号(b)The signal purifed bydb5 wavelettS(C)EMD方法滤波消噪信号(C)The signal purifed by EMDtS(d)形态学滤波信号(d)The signal purifed bymorphological signal图1 不同滤波方法对信号的滤波效果图Fig.1 The de-noising effect of different methods1.2 形态学滤波算法去除源信号噪声 Tab数学形态学是在随机集和积分几何基础上发展起来的非线性分析方法，其主要特点是不存在相移和幅度的衰减等问题，对信号波形特征的研究完全在时域进行，本文选用的形态滤波器如下L41( )---[-Fc0(厂(z))4-Foc(f(x))] (3)形态学滤波器主要是依靠结构元素进行滤波，结构元素的长度决定于波形的宽度和采样频率，结构元素的长度应远小于待滤波函数，并大于干扰噪声的宽度，由于振动信号的噪声脉冲-般很窄，因此，结构元素的长度可以取的小些，-般采用 3，5，7等几个采样点。对于形态学滤波器的幅值，通过比较，幅值为0的形态学滤波器的滤波效果较好，并且计算较为简单，因此，本文选用扁平型结构元素作为结构元素的幅值大校为了验证形态学滤波对于信号去噪和特征提取的有效性，仿真实现-个加噪声的冲击信号。采用了基于db5小波消噪、EMD消噪和形态学滤波消噪的方式对信号进行滤波。其中形态学滤波器的长度为3个采样点，幅值为0。原始仿真信号和不同算法去噪后的信号的效果图如图1所示，不同算法去噪后的信噪比如表1所示。

表1 不同算法去噪效果的信噪比比较The SNR of the signals purified by different meth-从以上对比可以看出，经过形态学的滤波方法对包含噪声的脉冲信号进行了有效的滤波，有效地提取了微弱脉冲信息，所以适合对于故障信号的分析。EMD滤波后还是存在-定的嘈杂噪声，而采用db5小波滤波后的信号细节部分出现了-定的叠加，可能造成有效信息的丢失。因此，证明了选用形态学滤波 的必要性 。

1.3 MP算法构建虚拟信号通道1.3.1 匹配跟踪算法基本原理匹配跟踪算法(MP)是：Malet和Zhang为处理时频信号提出的，它是-种贪婪算法，通过迭代选取从完备原子库中选出与信号最为匹配的原子，然后将信号表示为这些最佳原子的组合[引。

设待分解信号厂∈H，H为有限维Hilbert空间，D为过完备原子库(DEH)。首先，从过完备原子库D中选出与待分解信号最匹配的原子g gro满足l(/，g >-sup l(厂，g，>l (4)r∈式中 r为原子库的索引指标集～厂分解为在最佳原子gr上的分量和残余两部分，即为。

厂- I(厂，g )Ig 4-R f (5)振 动 工 程 学 报 第25卷式中 R 厂为对原信号进行第-次分解后的残余分量。对每次分解后的残余量不断进行上面的分解过程，即f I( f，g >Ig R蚪 f (6)g 满足：l(R f，g )I-sup l( f，g >I (7)经过 次分解后，信号被分解为f-∑( f，grt>取 R f (8)式中 尺 厂是7/步分解后的逼近误差。

MP算法获得的原子稀疏性较强。直到达到迭代次数或剩余分量的能量小于设定的最小阈值的时候，算法停止。

1.3.2 Gabor原子库的基本函数表述由于机械信号为冲击信号和正弦信号等信号的叠加，因此，选用的基元函数应该能够较好的匹配振动信号的冲击特性，本文选择Gabor原子作为匹配原子库。-个Gabor原子由-个经过调制的高斯窗函数组成gr g 1 cos(vt叫) (9) /Z 、 /式中 g(f)-e- 为高斯窗函数，y-( ， ， ，训)为时频参数，其中z为尺度因子， 为位移因子， 为频率因子，W为相位因子。原子以横轴U为中心，能量集中在 附近，能量的大小与尺度因子z成比例。时频 参 数按照 以下 方法离 散化：y- (aj，pa Au，ka-iA ，law)，口-2，△ -丢，△ - ，劬-詈，o<≤log2N，O≤ ≤N-什 ，O≤忌≤2什 ，O≤ ≤12。

但是传统MP算法在选取匹配原子的时候计算量较大。本文引入遗传算法解决这-问题。

1.3.3 基于遗传算法的最优Gabor原子选取遗传算法是-种高效并行的全局搜索算法[g]。

由于在基于MP的信号稀疏分解过程中，每-步都要完成信号或是信号分解的残余在过完备库中的投影计算，实际上是解式(7)Pg表示的最优化问题，所以利用遗传算法可以有效地解决这个问题～原子的参数组作为遗传算法的染色体，本文在计算过程中利用遗传算法对 ， ， ，W这4个参数进行联合编码产生初始种群，种群中的每个分体代表-组 ，，，W的值。信号与原子的内积的绝对值I(R f，g )l作为适应度函数，实现利用遗传算法进行最佳匹配原子的选龋最佳匹配原子的选取过程如下：① 为了保证算法的普适性，随机产生初始种群P，确定种群的规模、最大繁衍代数、复制概率、交叉概率、变异率等参数，并求出各个体的适应度值。

② 根据适应度值及其初始设置的交叉概率，变异概率进行复制、交叉和变异操作，选用精英选择产生下-代群体P( 1)；③ 计算下-代群体P( 1)中的每个个体的适应度值。如果新的种群中最佳适应度优于历史最佳适应度，则用新的种群的最佳适应度代替全局历史最佳适应度，并将此个体的染色体编码的状态作为全局历史的最佳状态 ；④ 判断终止条件，若不满足终止条件，则更新进化代数，转入②，若满足终止条件，则输出计算结果，算法结束。本文中终止条件为达到最大繁衍代数。

1.3.4 故障信号源的估计为了实现单通道信号的盲分离，首先要求估计系统的源信号数。本文选用了基于二阶统计量奇异值分解的源数估计方法[1 。通过匹配跟踪算法对单通道信号进行匹配分解，得到不同的匹配特征信号，将这些信号与单通道信号组合成为新的多维观测信号 ( )，从而欠定问题得以解决。 (f)的相关矩阵为R -E[s(t)s ( )]aZl - (1O)式中 M 为多维信号 (f)的维数，IM-.为单位矩阵，为噪声的功率。

B 的奇异值为R - V Ay 也 (11)式中 A 为 个主特征值，A-diag ≥ ，，≥)，也 为M- 个噪声特征值， -diag(九 ， ，， - I。

通过判断R 中最小特征值的个数即可确定其噪声子空间的维数，进而估计源信号的数目。在本文中，利用Bayesian信息准则来判断源信号的数目，保证独立源信号数的准确估计[1]。基于贝叶斯模型，Minka提 出了-个真实维数的估计的有效准则(Minaka Bayssian准则，简称MIBS)MIBS的目标是寻找-个能使代价函数最大的序号k- ，1≤走≤，z为非零特征值的个数，通过寻找代价函数最大的序号k- ，得到观测数据X隐含的源数，z。

Bayesian信息准则可以分析非高斯源信号，因此可以在本文中利用该算法进行复杂环境下的机械振动源信号的准确估计。

1.4 基于快速核独立分量的盲信号分离独立分量分析(ICA)作为盲源分离算法最为有第6期 董绍江，等：基于最优匹配跟踪算法的单通道机械信号盲源分离效的-个分支，被广泛地应用于信号的盲分离。尤其是固定点算法(FastICA)，应用最为广泛。但是Fas-tICA算法只是对于线性信号较为准确，由于机械设备-般较为复杂，发生故障时非线性特征较为明显。

同时，在相同的参数下重复计算时FastICA算法的稳定性较差。因此，必须提高盲分离算法处理非线性信号的能力并提高稳定性。本文引入快速核独立分量分析(FastKICA)进行非线性信号的盲分离[1，并显著提高了盲分离的稳定性。

1.5 故障源贡献定量计算分析传统的盲源分离算法分离出故障信号后，由于盲源分离算法不能保持源信号的幅值，有些故障信息虽然较为微弱，也被错误地当作重点故障信息。因此，对于故障贡献率的分析就显得尤为重要。由白化定义，协方差矩阵尺 可以表示为- Ex.x ) Eexx Q )Q Q I(12)式中 Q为白化矩阵，I 为单位方差矩阵。即 (z ，z ，，X )经过白化后变为方差为1的互不相关信号z-(z ， ：，， )。对于正交变换U U U - I ， Y UZ (13)即y( ，Y。，，Y )为独立单位方差信号。

- AS W Y (14)因此， 可由单位方差的估计信号y通过w-1表示，求得wI1即可求得 由y中各分量按照能量大小的贡献率。

2 基于最优匹配跟踪算法的欠定信号盲分离本文在对单通道机械信号滤波的基础上，通过遗传算法搜索与信号最匹配的原子信号，将寻找的原子信号和滤波后的原始信号组合成为多维观测信号，解决了单通道机械信号盲源分离的欠定问题。然后利用快速核独立分量分析方法实现了盲信号的分离。具体思路见图2。

3 仿真分析为了验证本文方法的有效性，构造了4个源信号，其中采样频率为1 024，采样点数为1 024。

51sin(2O丌z)，模 拟正 弦信 号； 2(t)-sin(1007ct)[1COS(20t)]，模拟轴承振动信号；s3( )-e-lOtsin(40t)，模拟冲击信号；以及噪声S4。

单通道机械故障信号形态学滤波器滤除噪声干扰单通道信号的NIP匹配分解分解信号与原始信号组成新的观测信号，欠定问题解决FtKICA盲源分离故障成分贡献率分析源数估计图2 算法结构框图Fig.2 The flowchart of the proposed method任选随机系数为(-0.67 0.54-0.62 0.48)。

图3为原始信号的时域、频域图及其形态学滤波后信号的时域、频域图，获得的信号如图3(a)所示，其频域如图3(b)所示，基于形态学滤波器滤波后的信号如图3(c)所示，其频域如图3(d)所示。其中，形态学结构元素为扁平型结构长度为3，幅值为0。

馨 -20t/S(a原始仿真信号的时域图(a)Thetime domainoforiginalsimulated signaltS(c)去噪信号的时域图(c)Thetime domainofpurified sign al之馨Hz(b)原始仿真信号的频域图(b)Thefrequencydomainoforiginal simulated sign alf/Hz(d)去噪信号的频域图(d)Thefrequencydomainofpurified sign al图3 信号时域和频域图Fig.3 The time domain and frequency domain figure对滤波后的信号利用本文所提方法进行匹配分解。在计算时，设置的匹配次数为10次(在本次测试过程中，通过测试发现采用1O次分解的原子可较好的表示原始信号，因此，匹配的次数为10)，遗传算法的迭代次数为30次～1O次匹配获得的原子信号与滤波后的仿真信号组合成为新的多维信号，并利用奇异值分解求特征值矢量以-diag ， ，， )具体数值如表2所示。

-- 亩振 动 工 程 学 报 第25卷表2 新组合信号的特征值Tab.2 The eigenvalue of the new combined signals奇异值 1 A2 4 A5 A6数 值 17.17 15.63 13.61 1.35 1.34 0.96奇异值 7 8 9 。 l1数值 0.81 0.71 0.39 0.21 0.03由以上的特征值可以看出，前3个特征值表示的数据都比较大，占据了所有特征值总和的89 ，因此假设源信号的数目为3，进-步利用Bayesian准则进行估计，结果和原始假设-致，因此，取源信号的数目为3。

在确定源信号的数目后，取匹配原子信号的前两个与滤波后的仿真信号组合成为3维信号，并利用FastKICA进行盲源分离。获得的分离信号的时域波形以及频域波形如图4所示。

匦 二二]0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 。0 100 200t/s f/Hzt/S f/I-Iz匝 三 ] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 。0 100 200t/s f/FIz图4 基于本文算法获得的源信号的时域和频域波形Fig.4 The time domain and frequency domain of thesource signals decomposed by the proposedmethod从图4可以看出，源信号被准确地分离出来，但是信号的时频域的幅值已经发生了变化。尤其是冲击信号幅值最大。因此，只通过分离结果进行故障的判断可能导致误判。根据公式(14)的推导，利用获得的混合矩阵的第-行(-0.63 0.53-0.61 0.03)(其他两行的部分系数接近于零，与原始混叠系数接近)计算得，0.61/(0.630.530.610.03)-33.9 ，因此，冲击信号的贡献率为33.9 9/6，较为接近真实情况。

通过以下几个对比实例来说明本算法的有效性：(1)对信号不进行形态学滤波直接利用MP算法进行匹配跟踪并进行盲源分离；(2)对信号进行形态学滤波后通过 EMD算法进行信号分解，然后利用FastKICA进行盲源分离；(3)对信号进行形态学滤波后通过 db5小波算法进行信号分解，然后利用FastKICA进行盲源分离；(4)将信号进行形态学滤波后，经过匹配跟踪算法结合传统JADE盲源分离算法进行盲源分离；(5)将信号进行形态学滤波后，经过匹配跟踪算法结合传统FastICA算法进行盲源分离；(6)本文所提算法。几种算法分离的各个源信号与真实信号的互相关系数矩阵如表3所示。

表3 各种算法获得的源信号与各个独立分量的互相关系数Tab.3 The cross-correlation coefficient of the original sig-nals and the sources signal separated by differentmethods通过表 3可以看出，通过形态学滤波进行消噪后，由于去掉了公式(1)中噪声成分n(f)的影响，所获得的源信号与独立信号的互相关系数较不进行滤波处理的相关性更高，因此，进行盲源分离前应进行滤波处理以获得更好的分离效果。相比基于EMD和基于Wavelet的源信号估计方法，采用匹配跟踪的信号处理方法由于更好地满足了盲源分离信号稀疏性的要求，因此，采用匹配跟踪方法进行虚拟源信号的获取保证了盲分离获得更好的效果。相比采用JADE和基于FastICA进行分解的盲源分离算法，使用本文所提FastKICA算法分离的源信号由于在FastICA算法的基础上引入了核函数，从而使得分离效果更稳定，精度更高。因此分离信号和原始独立分量之间的相关系数最大，综合以上的各个部分的分析，证明了本文算法的有效性。

下 面对 比几 种算 法 的运行 时 间：(1)EMDFastICA算法；(2)db5 WaveletFastICA 算法；(3)不经遗传算法优化的MPFastKICA；(4)遗传算法优化的MPFastICA；(5)本文所提方法。具体的时间如表 4所示。

表4 各种算法的运行时间的比较Tab.4 The running tim e comparison of different algo-rithms方法 时间t/sEMDFastICA算法 4.3WaveletFastICA算法 4.6不经遗传算法优化的MPFastICA算法 5.2遗传算法优化的MPFastICA算法 4.4本文所提算法 4.1通过表4可以看出，基于遗传优化的MP算法结合FastICA算法计算时间和EMD以及小波计算第 6期 董绍江，等：基于最优匹配跟踪算法的单通道机械信号盲源分离的时间几乎相等，而不经遗传算法优化的MP算法的计算时间明显较长，若计算量增加，则基于遗传算法的计算时间效果将更加明显。另外，基于FastICA算法的分离时间较FastKICA算法也有-定的增加，主要是FastKICA算法通过核函数的空间映射减少了计算量。

4 试 验为了进-步验证方法的有效性，将提出的方法应用到轴承内外圈的故障源的分离中。数据来自美国Case Western Reserve University[ ]，实验采用6205-2RS型深沟球轴承，轴承的内径为 25 mm，外径为52 mm，厚度为15 mm。滚动轴承实验装置由功率 为1.5 kW 的电动机、扭矩传感器/译码器、测力计和电器控制装置组成，由电机带动输入轴。电动机的转速为1 730 r/min，即转频为29 Hz。采样频率为12 kHz，选取2 048个采样数据点进行分析。通过电火花在轴承内外圈中央位置加工微屑坑进行故障模拟。轴承内圈的故障频率为 ：160 Hz，外圈的故障频率为 -104 Hz。轴承内外圈故障同时存在时的观测信号如图5所示。

山 i jI J。 JL上d]I甲 f 呷] 1 1 1I If1I图5 内外圈故障的观测信号Fig.5 The signal of the inner-race and outer-race alias-ing fault利用形态学滤波器对观测信号进行滤波处理，减少噪声成分的干扰。其中形态学滤波器选用扁平型结构元素，结构长度为5，幅值为0。获得的信号如图 6所示。

1下丌 1 r r7 1f r r图6 进行滤波后的内外圈故障的观测信号Fig 6 The purified signal of the inner-·race and outer·-race aliasing fault对滤波后的信号利用本：艾所提方法进行盲信号分离。在计算时，设置的匹配次数为6次，遗传算法的迭代次数为3O次～6次匹配获得的原子信号与滤波后的仿真信号组合成为新的多维信号，并利用奇异值分解求特征值矢量Adiag ， ，， )数值如表5所示。

表5 新组合信号的特征值Tab.5 The eigenvalue of the new combined signals奇异值 1 2 。 As e数值 28.31 26.63 2.41 1.55 1.34 0.56 0.12通过表5可以看出，前两 个特征值的数据较大，因此假设源信号的数 目为2，利用Bayesian准则进行估计，结果和假设-致，因此，源信号的数目选择为2。

在确定源信号的数目后，取匹配原子信号的第- 个与滤波后的仿真信号组合成为2维信号，并利用FastKICA进行盲源分离。获得的分离信号的时域波形以及频域波形如图7，8所示。

42> 0- 2- 4-山 ..ILj。J。 jI山山l 止上L 甲T 可甲.1r r r rO.00 O.02 0.04 0.06 0.O8 O.1O 0.12 0.14 0.16t，S(a)时域波形(a)The time domain l 29 Hz /160 Hz/ ./320Hj 5 6 -j/Hz(b)频域波形(b)The fequ·ency domain图7 分离信号1的时频域波形Fig.7 The time and frequenc5r domain of the separatedsource signal 1从图7可以看出，分离的源信号1中29 Hz的转频成分比较突出，以及内圈的基频160 Hz包括2倍频320 Hz，在160 Hz基频的左右，有29 Hz的边频成分，和实际的情况完全符合。从图8可以看出，分离的源信号2的频谱中，29 Hz的转频和104 Hz的外圈频率都较为突出。在频谱图中2倍频208 Hz，3倍频312 Hz处也有明显的频率成分，从而证明了算法对盲信号分离的有效性。

通过分离混合矩阵得到内外圈的混合矩阵系数为(O.521 2，0.333 2)，即内圈故障的贡献率占到61 9/6。因此，表明内圈的故障在本试验轴承故障中的730 振 动 工 程 学 报 第 25卷> 0.40.30-20.10.0- ... .-. . -- 叶 - ”0O 0.02 0.04 0.O6 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16ts(a)时域波形(a)The time domain/l04Hz/29 Hz/208HzA ～ . 2Hz[3]0 50 100 150 200 250 300 350 400、 . ， [4] fb)频域波形(b)The frequency domain图8 分离信号2的时频域波形Fig.8 The time and frequency domain of the separatedsource signal 2贡献率较高，而实际工况中，内圈随转子转动，受到 [53载荷及其应变的影响，较外圈相对容易损坏，故障贡献率相对较高。因此，证明了本方法在故障贡献率分析上的正确性。

5 结 论(1)本算法利用形态学滤波器对信号进行滤波处理，通过基于遗传算法优化的MP进行信号分解，结合 FastKICA算法进行信号的分离，有效地解决了单通道机械信号的盲分离问题。

(2)计算了各个源信号的故障贡献率，解决了传统盲源分离算法分离后由于幅值发生变化而导致不能实现主要故障源判断的问题。

(3)通过仿真信号以及实际的轴承测试信号的盲分离试验验证了本文算法对于单通道欠定盲信号分离 的有效性 。