基于自适应滑模变结构控制的多轴同步协调控制系统建模

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在现代运动控 制与机械加工制造 中，多轴同步协调运动控制系统 已经广泛应用 于数控机床 、多 自由度机器人、造纸、印刷 、激光加工 等领域 。但多轴同步运动控制过程 中，由于各个轴系统参数不匹配 、负载扰动、机械平 台非线性摩擦 、传动 间隙等 因素影响，容易产生同步误差 。因此本文针对两轴相对安装的直线 型同步控制平 台，建立 同步协调控制系 统 模 型，并 采 用 自适 应 滑 模 变 结 构 控 制(ASMC) 与前镭制(FFD)的复合控制，来完成各个轴位置闭环控制，再采用 同步控制器 (SYNC)完成同步误差控制。

1 同步协调控制算法研究1.1 直线型同步控制平台模型直线型 同步控制 平 台模 型采用 轴 Axis-1和轴Axis-2两轴轴心相对安装且在同-条直线上的结构 ，导轨共用 ，两轴滚珠丝杠之间非连接 ，每个轴主要 由伺服电机 、滚珠丝杠 、光栅尺和工作台组成 。伺服 电机通过联轴器与滚珠丝杠相连，并驱动T作 台运动 ，而工作 台运动实 际位置信 息 ，则通 过光栅 尺检测。

伺服驱动器采用速度控 制模式 ，则两轴 同步协调运动控制 、各个轴位置闭环控制和各个轴运动控制器输出速度模拟电压信号 D/A转换，需通过运动控制卡完成收稿 日期 ：2012-06-13基金项目：国家自然科学基金项目(51065005)；广西科技攻关(11107002-26)；桂科能(09-007-05SOl7)；桂科能(11-031-12S03)作者简介：孙红涛(1986-)，男，辽宁大连人，广西大学机械工程学院硕士研究生，研究方向为数控技术与数控机床，(E-mail)shthongtao###163.COlfl。

2013年 1月 孙红涛 ，等：基于 自适应滑模变结构控制的多轴同步协调控制系统建模 ·69·轴 Axis.1和轴 Axis.2伺服电机通过输入大小相等方向相反同步运动命令驱动各 自工作台，实现两工作台同向、位置同步运动控制。各单轴运动控制系统如图 1所示 。

实际位置信息应大小相等方向相反。因此同步协调控制方法如图2所示，Spg为系统给定参考位置数据信息，输入轴 Axis-1位置信息为 Spg，轴 Axis-2位置数据信息为 -spg，Pos1和 Pos 为轴 Axis-1与轴 Ax-Morion Control Card A)is-1 Servo DriverA . 朋 笪 j ，o 1 攀 鱼 墨 乩：JMotl lP艄latfo～rmAxi 1 Sensor I m 十[rad/s] [bit] 。v] lvd l 晒l lAxs-1l Pl[m Measuement[biPosition Lo0D l system l图 1 单轴运动控制系统框图由于伺服驱动器采用速度控 制模式 ，电流环与速度环集成于伺服驱 动器 内，因此工 作台位置 闭环控制需要在运动控制器上完成。运动控制器应具有设定点发生器拈、位置控制器拈、执行器拈、D/A转换拈和测量系统拈 。单轴运动控制系统数据信息流程为 ：(1)设定点发生器拈产生给定位置信息 s，g(单位：m)；(2)传感器拈检测工作台实际运动位置脉冲量 Pulse (单位：bit)，并将其送入测量系统拈，计算实际位置信息 Pos (单位：m)；(3)将定位置信息 Spg与实际位置信息 Pos 送人位置控制器拈，进行工作台位置闭环控制，其输出为电机运行所需的速度信息 ∞ (单位：rad/s)；(4)将 ∞ .送入执行器拈，计算并输出 D/A转换所需的数字信息D增 (单位 ：bit)；(5)将 Dig 送人 D/A转换拈，输出速度模拟电压量 Vol (单位 ：V)；(6)伺服驱动器获取运动控制器输出速度模拟电压量 z ，经过A/D转换拈，输出电机运行所需的速度信息 (单位：rad/s)，忽略 A/D转换精度与干扰信息影响 ，理想条件下 O9。 。；(7)伺服驱动器通过传感器拈检测并处理电机实际运动速度信息 ∞ 6(单位 ：rad/s)；(8)将 ∞。与 6送入速度控制器拈，对电机速度进行闭环控制 ，其输 出为 电机 运行所需 的电流信息 i (单位：A)；(9)伺服驱动器通过电流传感器拈检测并处理实际输入电机电流信息 i fdb(单位：A)；(10)将 i 与 Lsqlfdb送入电流控制器拈，对电机电流进行闭环控制 ，其输出为 电压信息 U (单位 ：V)；(11)将 U 送人功率转换拈，产生 3路电压信号 U U 和 u (单位 ：V)，并输入 电机产生转矩 。

1.2 同步协调控制算法直线型同步控制平台，在两轴同向运动时，理想情况下轴 Axis.1与轴 Axis.2光栅尺位移传感器检测is.2光栅尺检测实 际位置 ，则同步误差为：Sync-errorPoslPos2(1)各轴输入 同步误差补偿量为 ：Sync- comp： Sync-error xKyn cX C I comp Sync error K X C(z) 2 × 2其中：Sync-comp 与 Sync-comp 为 同步误差补偿量 ；K 为同步控制补偿器增益常数，其值需要根据同步控制系统来确定 ；C 与 C 为同步误差补偿常数 ，当轴 Axis-1正 向运动时 ，C C 0.5，当轴 Axis-1反向运动时 C C：-0.5。

- 图 2 同步协调控$1l2 自适应滑模变结构控制原理在实际工况下 ，运动控制系统受非线性摩擦、转矩波动等干扰因素影响，采用 PID控制并不能达到理想控制效果，因此加入具有快速响应，对外部干扰和参数变化鲁棒性能好 的滑模变结构控制。

根据图 1，针对轴 Axis.1定义伺 服驱动器 、电机和工作台集成拈传递 函数表达式 ：G(s)a s(。)s · l J其输入为电机角速度 ，输 出为工作 台实际位置。

令状态变量 (t)：Pos ， ： (t)，则 ：r ( )X2 ÷ c)÷ ) ㈡其中 U为位置闭环控制输 出。

系统状态方程为 ：[ ；][：- ][： ；][ ]u ccs输出方程为 ： J] ㈩令 rspg，则输入运动控制器偏差 e。为：elr- 1 (7)· 70· 组合机床与自动化加工技术 第 1期e r - ：r - (8)取切换函数 S为 ：S CeeC·(r- 1)(r - 2)(9)其 中 C为切换 函数常数。

趋近律 slaw为 ：sl0 S C·e ec·(r - )(r - )(10)根据式(5)有：：-l ，-b-Ⅱ (1 1)将式(1 1)代入式(10)得到滑模变结构位置控制器输出 与输入关系 ：u 詈 )1 叫 )当采用指数趋近律时 ：slawS --sgn(s)- -S (13)其中 sgn(5)为切换 函数 S符号 ；s为指数趋 近律常数 F>0；k为指数趋近律常数 ， >0。

取趋近律常数 s：： (14) ----- I由公式 (14)可知趋近律参数 s随着切换 函数 5自适应调整 ，即为 自适应滑模变结构控制 。

采用 ASMCFFD复合控制后 ，数学表达式为 ：u ÷[小 ) 1 丁ISI sgn(5) ·s]-(15)其中 K 为前镭制常数。

3 同步协调控制系统建模根据图2同步协调控制，采用 Matlab7.0中 Sire-ulink工具 ，建立直线型 同步协调控制 系统模型如 图3所示 。

图 4 同步控制器 Simulink建模由于同步控制器输 入为位置 同步误差 ，而输 出给各轴同步协调控制补偿量为速度信息 ，因此需 要加入同步控制补偿器如图 5所示 ，其中 为同步控制补偿器增益常数 。

>啊 4-yneeH。r(m) nc，-3oo n sy outpm(raa/s)图 5 l司步控 制补偿器运动控制器拈用于完成轴闭环控 制，输人 为轴位置设定 点信息、位置反馈信息和用 于轴协调控制补偿信息，输出为速度电压模拟量。其内部拈如图 6所示 ，主要 由位置控制器 、执行系统和 D/A转换拈组成。

(1)位置控制器完成轴位置闭环控制 ，其输人为轴位置设定点信息、位置反馈信息和轴协调控制补偿信息 ，控制器输出为电机运动所需的角速度信息。

当采 Hj ASMCFFD位置控制器时 ，其内部拈如图7所示，当采用 PIDFFD位置控制器 时，其 内部模块如图 8所示 。

(2)执行系统用于将速度信息转换为数字信息 ，输入为电机运动所需的角速度信息，输出为数字信息，内部模型如图9所示。其中 D/A转换采用 l2位分辨率 ，电压范围为 ±10V，D/A转换如公式 (16)所示，伺服驱动器输人电压与转速关系为 0.01V/3000rpm，即10V电压值对应 3000rpm。

f ： -J 厶Axis-2 Motion ControIl。 Axis-2 Disturbance Axis-2 serv。 Driver＆Motor＆上JIa form (1 6)图3 直线型同步协调控制系统Simulink建模 其中 为模拟电压输出；V 为参考低 电 平，取为保证两轴同向同步运动，加入同步控制器。 VpP -10V；V L 为参考高电平，取 V 10V；N其输入为各轴位置设定点信息和反馈信息，输出为 为 D/A转换所需输入的数字量。

各轴运动控制器所需的同步协调控制补偿信息 同 (3)D/A转换拈用于将数字信息转换为模拟步控制器根据图 2和公式 (1)与公式 (2)进行建模 ， 量 ，输人为数字信息，输出为速度电压模拟量。其 内如图 4所示 部模 如图 l0所示2013年 1月 孙红涛，等：基于自适应滑模变结构控制的多轴同步协调控制系统建模 ·71·Axis-1comp(ras)图 6 运动控制器 Simulink建模Axis-1comp s)图 7 ASMCFFD位置控 制器Axis-1comp s)图 8 PIDFFD位置控 制器Vrefh(v)图 9 执行系统伺服驱动器、电机与工作台集成拈，其输入为电压模拟信号和干扰信号，输出为轴工作台实际位置信息 。内部模 型如图 11所示 ，主要 由 A/D转换模块 、速度处理拈和系统传递函数组成 。

Vref1fv)图 10 D/A转换拈(1)A/D转换拈用于将模拟信号转换为数字信息 ，输入为速度 电压模拟量 ，输出为数字量。其 内部模型如图 12所示 。

Vreh )图 12 A/D转换拈(2)速度处理拈用于将数字信息转换为速度信图 1l 伺服驱动器 、电机与平 台集成拈2013年 1月 孙红涛，等：基于 自适应滑模变结构控制的多轴同步协调控制系统建模 ·73·表 2直线型同步协调控制系统仿真结果Controler Mean[ilm] sD[um] RMS[um] AIAE[um] Imaxl[tim]ASMC FFD 0 2213 10.9816 10.8609 8.7401 32 1057PID FFD -0.1963 1 3.368 l3.1457 10.5247 39.6448ASMC FFDO.0914 7.1253 7.0872 5.6984 21.0914SYNCPID FFD- 0.0783 9.1921 9.0824 7.3324 27.338SYNC 从 图 14可知 ：图 14b和 dASMCFFDSYNC同步误差范 围约 为 -20～20um，PIDFFDSYNC同步误差范围约为 -30-30urn，ASMCFFD同步误差范围约为 -35～35um，PIDFFD同步误差范围约为 -40～40urn。因此采用 ASMCFFDSYNC对同步误差范围控制效果最好。

表 2中各种控制方法组合仿真结果可知 ：ASMCFFDSYNC与 ASMCFFD相 比同步误差 RMS和 AIAE分别 降低 34.75%和 34.80% ；PIDFFDSYNC与 PIDFFD相 比同步误差 RMS和 AIAE分别降低 30.91%和 30.33%；PIDFFD 同步误差RMS和 AIAE分别为 ASMCFFD的 1.21倍和 1.20倍 ；PIDFFDSYNC同步误差 RMS和 AIAE分别为 ASMCFFDSYNC的 1.28倍和 1.29倍。因此无论采用 PIDFFD位 置控制器 还是 ASMCFFD位置控制 器 ，加入 同步控 制器 后 ，均能减 小 同步误差，而无论有无同步控制器，采用 ASMC同步误差RMS和 AIAE均 比 PID控制方法要小 。

5 结束语针对直线型 双轴同步控制平 台，进行 同步协调控制算法与自适应滑模变结构控制算法研究。采用Matlab完成该 同步协调控 制系统建模 和仿真 实验。

实验结果表 明，该直线型双轴 同步控制平台加入 同步控制器后，可以降低多轴同步运动过程中所产生的同步误差(RMS值)30%左右，并且在该平台上再加入 自适应滑模变结构控制与前镭制复合位置控制器能更好地控制同步误差。以上所做的理论仿真研究为多轴同步协调控制提供-定的理论价值，表明白适应滑模 变结构控制 (ASMC)在多轴 同步协调控制 中具有较好的应用前景。