风电机组传动系统非线性动力学分析

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风电机组集机械、电气和控制技术于-体的，风电机组作为- 种典型的旋转机械，对其进行系统建模和动态特性1是风电机组设计、控制和故障诊断的关键。国内外对风力发电机组的建模和稳定性分析有-定的研究，文献 将风力机和发电机等效为 1个质量块 ，建立机组的刚性模型 ，分析了基于风力机传动轴柔I生对机组暂态稳定的影响，文献 把风电机组传动系统等效为两质量块，将机械链部分与发电机的电磁特性相结合建立机电耦合模型，并分析了该模型的合性，但这些模型都是线性模型而没有考虑非线性因素对风电机组传动系统稳定性的影响。文献 建立了大型变桨距风电机组在标况下的非线性数学模型，但其只就风轮、异步发电机、齿轮箱等各部件进行了分析和建模，没把风电机组传动系统作为-个整体来考虑〖虑非线性因素，建立风电机组传动系统的动力学模型，并应用分岔和混沌理论对含非线性刚度的风电机组进行稳定性分析。

2风电机组的结构及工作原理风力发电机组的工作原理，如图 1所示。

功率测量图 1肛力发电机组的工作原理图Fig.1 The Working Principle of Wind Turbine Generator System风电机组主要是由风轮、传动装置、齿轮箱、发电机、电气系统、控制系统、传感器、刹车系统、液压系统和偏航系统等构成 。尽管风力发电机组形式各异，但其工作原理是相同的B01，首先将风能通过风轮转换成机械能，再借助主轴、齿轮箱等传动系统传送到发电机，最后发电机将机械能转换成电能，从而实现风力发电。

来稿日期：2012-04-08基金项目：国家自然科学基金(51105323)；河北省自然科学基金(E2012203l66)作者简介：孟 宗，(1977-)，男，河北保定，博士，副教授，硕士生导师，主要研究方向：非线性动力学分析第2期 孟 宗等：风电机组传动系统非线性动力学分析 1513风电机组非线性动力学模型风电机组传动系统是-个由若干个惯性部件和弹性部件构成的质量弹簧系统。由于齿轮箱是传动柔性的主要来源，因此将风力机(叶片和中心毂)和齿轮箱等效为-个质量块，发电机等效为另-质量块，而将齿轮箱的传动柔性等效至高速轴，从而建立两质量块模型 其两质量块模型示意图，如图2所示。

风力机 发 电机图2轴系两质量块模型示意图Fig.2 The Model Diagram of two-Mass Shaft System根据图2风力发电机组主传动系统的简化模型图，设，l为风力机的转动惯量， 为发电机的转动惯量， 为系统的等效扭转刚度， .和 分别为风力机和发电机的转角， 。和 分别为风力机和发电机的转速， 为风力机扭矩， 为发电机扭矩。

.系统的动能：E∑ ..，1 。- ，2 ：系统的势能： ( ，- )广义力矩：qJ式中： ， -广义外力。则有 ：fQ。-rl： .c( - ，)Q2 ： c( - ，j系统振动时，除具有动能势能及广义力矩外，还有由阻尼引起的功率损失，即能量耗散D。

D：c( 。- )根据拉格朗日动力学方程：d f ：Qt 厂 -整理得含耗散项的广义Lagrange方程为：t-(1) z- ( 。- j-c( 。- )考虑相对转角的变化，将式(1)的-式乘以 1 减去二式乘以 1 得：( 。- ：)- ) c( .- )7. ( · - ) (2)， ， c/z， ( )于是式(2)可化简为： (tJ ) ) (3)式(3)是风力发电机组扭振系统的动力学方程，其中if(x)，，( )分别为弹性力和阻尼力的任意函数，式中： )-简谐激励，则t)Fcos(2wt)。针对-类广泛存在的三次非线性弹性力的情形研究两艟 风力发电机组非线胜传动系统，设厂( ) ( - ) ：。

则风电机组传动系统非线性动力学方程为： ( 。)F(z)Fcos(2"rtot) (4)方程(4)就是风力发电机组在非线性弹力和外扰激励作用下两质量相对转动非线性传动系统的动力学普遍方程。这是工程中描述可简化为两质量转动系统的基本方程，是进-步研究系统动态特性的基矗4风电机组非线性系统稳定性分析为了研究系统的稳定性，取 t)O，系统的非线性动力学方程的自治方程： xx)o (5)式(5)的等价形式为：txy (6)Y -ax-#yax方程(6)写成如下形式：1xal1xal2y 1( ，Y)1。

1ya2txa2 62( ， )式中：6，和6： 和 Y的二次以上的项 ，方程(5)关于 和Y的雅可比矩阵A为：A： 二]矩阵A的本征值决定奇点的类型，将A的本征方程展开，得：JA IA - ：0 (7)方程(7)的本征值为：A。.：： /2-4a- (8)(1)当a<0，/x>O时，A 中至少有-个特征根实部取正值，系统的平衡点不稳定。(2)当a>O，0 <2、/ 时，A 为具有负实部的共轭复根，系统的平衡点渐近稳定。(3)当a>O，/x>2、/时，A.，的实部均取负值，系统的平衡点渐近稳定。

5非线性刚度对风力发电机组稳定性的影响实际工况中，对于风力发电机组非线性传动系统，齿轮箱是传动柔性的主要来源，主要影响着刚度的变化。当模型(4)中参数/(/xO.025)-定时，参数 的变化表示等效刚度的变化，当取不同值时的分岔图，如图3所示。

(a)o/1l52 机械 设 计 与制造NO.2Feb.20l3(b) -100 (c)d-250 (d)-50o图3不同 参数的分岔图Fig.3 The Bifurcation Diagrams of Different OL从图 3可以看出，随参数 OL的减小，系统出现混沌的激励参数 ，不断增大，说明软非线性刚度有利于系统稳定，并且随参数OL的绝对值的增大，系统出现混沌的激励参数 F不断增大，即系统出现混沌的激励参数 殖负非线性刚度的增大而增大▲-步通过其相轨迹图、Poincar6截面等来进行分析风电机组中非线性的影响。模型(4)中，当各参数取值为 O.025，OL-100，tol/27r，激励参数 F取不同的值，则可以观察到相对应的周期解 、拟周期解、混沌等。激励参数 F分别取 5、35、39时，其相应的相轨迹图和Poincar6截面，如图4-图6所示。根据非线性振动与混沌运动的理论可知：相平面图为闭合曲线时，说明运动具有周期性；相平面罔比较杂乱，此时运动不稳定。当Poinear6截面只是-个不动点时，系统的运动具有周期性；当Poincar6截面是-条闭合曲线时，系统的运动具有准周期性；当 Poinear6哉面是-些成片的点集时，系统的振动混沌的。由仿真结果可以看出，随着 F值的不断变化，肖F5时系统为周期解，当F-35时系统为拟周期解，当F39时系统H现混沌特征。

0.030.020 O1号 0- OO1- 0.02- 0O3童 i -； ii i i主 i i ji0 97 0 98 0 991 1 0l l 021 03 0 97 0 98 0 99 1 1 01 1 02 1 03X x(a)相平面 (b)Pninear6网图4 F5时的受简谐激励的风力发电机组非线性系统频域特性Fig.4 The Frequency Characteristics of Wind TurbineGenerators Nonlinear System When F5i辞嗑(a)相平面 (b)Poincar6图冈 5 F35时的受简谐激励的风力发电机组非线性系统频域特性Fig.5 The Frequency Characteristics of Wind TurbineGenerators Nonlinear System When F35(a)相平面 lj)Poincar6佟I图6/7-39时的受简喈激励的风力发电机组非线性系统频域特性Fig.6 The Frequency Characteristics of Wind TurbineGenerators Nonlinear System When F396结论对轴系含非线性刚度的两惯量风力发电机组主传动系统进行研究，建立其非线性系统动力学方程。针对所建立的非线性动力学方程，通过仿真分析了系统周期运动的稳定性以及通过倍周期分岔进人混沌的过程。研究表明，风力发电机组轴系的软非线性刚度的存在有利于系统保持稳定性，而且增大软非线性刚度值系统越稳定。因此，在设计风力发电机组系统时，应通过改变轴系尺寸或轴系材料的结构组织、构成成分等，来适当的增加轴系软非线性刚度 ，而减小忧线性刚度∩为风力发电机组的设计、控制和故障诊断提供-定的理论指导。