一种新型并联机构的运动分岔特性及运动学分析

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Bifurcated M otion and Kinematics of Novel Paralel M echanismYEW ei FANG Yuefa GUO Sheng CHEN Zhihong(School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 1 00044)Abstract：A novel parallel mechanism with bifurcated motion is introduced by integrating a discontinuously movable mechanism inthe limb design.The mechanism has instantaneously six degrees of freedom at a singularity point.With the discontinuously movablemechanism moving to diferent motion branches，the parallel mechanism has the ability to evolve into four configurations withdiferent motion characteristics，including 3T motion configuration，3R motion configuration，2T1R motion configuration and 2R1Tmotion configuration.By rigidzing the input joints，the rationality of input scheme for this mechanism is identified based on screwtheory.Six motors nearly mounted to the base cal sufi ciently drive the parallel mechanism to switch between diferent motionconfigurations and perform diferent motions.Th e forward an d inverse kinematics of the mechanism in diferent configurations aregiven.Th e translational motions are independent with each other and decoupled witl the rotational motions.Kinematics simulation isperformed for the parallel mechanism and the results show that theoretical analyses are cOn.ect.Th e workspace of the paralelmechan ism in a general configuration is given。

Key words：Discontinuously movable mechanism Parallel mechanism Bifurcated motion Kinematics0 前言空间机构的运动分岔特性是指机构在通过-些特殊位形之后会发生 自由度变化以及运动特性变化，这些特殊位形被称为运动分岔点或者运动分岔奇异点。这-概念最早是 WOHLHARTo]在研究运动转向机构时提出的。随后，GALLETTI等[2-31提出了许多具有运动转向特性的机构，如单环运动转向·国家自然科学基金(51075025，51175029)、北京市自然科学基金(3123041)和中央高校基本科研业务费专项资金(2012YJS098)资助项目。20120712收到初稿，20130502收到修改稿链，多环运动转向链↑年来，并联机构的运动分岔特性得到了广泛 的研究，基于群论的理论，FANGHELLA等 提出几种具有运动分岔特性的并联机构。REFAAT等p 研制了具有运动分岔特性的并联机床。李秦川等L6 提出了-种变自由度并联机构，该机构具有两种连续自由度特性，随后综合出了-类具有不同SchSenflies运动分岔特性的并联机构 J，在通过运动分岔点后，这类机构的动平台可以执行不同的 SchSenflies运动。ZHANG等 提出了-种新型变胞机构并分析了它的运动分岔特性，随后研究了-种特殊结构的 3PUP并联机构的运动2013年 7月 叶 伟等：-种新型并联机构的运动分岔特性及运动学分析 l3当并联机构处于三转动构型时，关节变量(卢1，2，3)等于零，动平台的位置不会发生变化。运动学反解是给定动平台姿态参数 0， 和 ，求解关节变量 l， 和局，这很容易通过式(19)～(21)求出。

运动学正解问题是给定 1， 和 ，求解动平台姿态参数 0， 和 ，这类问题-般较为复杂，下面给出求解过程。

注意到式(19)只含变量0， ，式(20)、(21)含有变量 0， 和 If， 将式(20)、(21)写成al sinVa12cos'a130 (25)a2l sinva2 cos a230 (26)式中 aI1sinfl2sinO-cos si c0saI2cosfl2cos，a13-0.5a21-cosfl3sinoa2cosfl3coscosOsinfl3sinOa23-0.5解得： - a12a23- a13a22S1nl - 口11 2- a12a2lcos ： !!丝!二 !alla22 - al2a21利用 sin2vcos l5f，1消去 ，得到另-个只含变量 0， 的等式f(sino，cos ，sin0，cosO)0 (27)引入半角代换an t锄詈。

2t， 1-霄 ∞t sinO： c。s ：墨 1 1代入式(19)、(27)，得到G(tl， )∑＆ 0 (28)F(tl， )∑ 0 (29)式中，gf(f0，1，2)和 ( )，l，，8)是含 t2的多项式。

令式(28)分别乘以tl (卢1～7)，式(29)乘以tl，得 到 8 个 新 的 方 程 ， 定 义 新 的 线 性 变 量X( tl 1) ， 利 用 析 配 消 元法 们，AX0，其中 A 为只含变量 t2的 10xl0阶方阵A式中，af( 1，2，3)和 (扣1，2，，9)是变量t2的多项式。

令 的行列式为零，有Det[Al0 (30)得到只含变量 t2的多项式方程J(t2)o，可解出t2，代入式(28)可解出tl，o2arctantl，O-2arctant2，回代入式(2O)或(21)可以解出 。

当并联机构处于图6所示的两移动-转动构型时，6c ， 和 等于零，当给定关节变量 ·，52和53时，动平台的位置可由式(5)～(7)求得，注意到保持不变，姿态参数可通过式(25)～(30)求得，此时，仅有-个姿态参数独立。当给定动平台位姿参数时，关节变量可通过式(19)～(24)求得。注意到此时只能给定三个独立位姿参数， 为固定值，三个姿态参数仅有-个独立。

当并联机构处于图 7所示的两转动-移动构型时，51， 3和 等于零，当给定关节变量 -，52和时，动平台的位置可由式(5)～(7)求得， 和 保持不变，姿态参数可通过式(25)～(3O)求得，其中，两个姿态参数独立。当给定动平台位姿参数时，关节变量可通过式(19)～(24)求得。同样，此时只能给定三个独立位姿参数， 和 为固定值，三个姿态参数有两个独立。

由以上的分析可知，动平台的位置参数仅与(卢1，2，3)有关，且各个方向上的移动彼此独立。姿态参数仅与屈(卢1，2，3)有关，所以该并联机构的移动运动和转动运动是解耦的，这为运动控制提供了方便。

0 0 O 0 0 0 0 岛 O0 O 0 0 0 0 q 0 0 0 0 0O q 0 O 0 0O O q 0 O 00 0 O q 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 O q0 0 0 0 0 O q 岛 O 0 0 0 0 0 0 0 2013年7月 叶 伟等：-种新型并联机构的运动分岔特性及运动学分析6 结论(1)将-种四杆运动限定机构引入并联机构支链的设计中，得到了-种具有运动分岔特性的并联机构。当机构处于运动分岔点时，动平台具有瞬时的 6自由度。通过驱动运动限定机构执行不同的运动，并联机构可以演变成具有不同自由度特性的构型，包括三移动构型，三转动构型，两移动-转动构型和两转动-移动构型。

(2)采用刚化驱动的方法，分析了驱动选取的合理性♂果显示，六个固定在基座处的电动机可以控制各个构型时的运动及构型间的切换。

(3)分析了并联机构在不同构型时的运动学正反解，发现该机构的移动运动和转动运动是解耦的，且各个方向上的移动彼此独立，这样简化了运动控制。

(4)仿真试验与理论分析结果相符，证实了机构具备实现不同运动的能力和驱动选取的合理性。

该机构能实现-机多用，可应用于具有多任务工作要求的工业生产中。