轴承沟道形状误差的最小区域评定

轴承沟道形状误差是指被测圆环面任-正截面的实际圆环相对于理想圆环的最小变动量，其大蝎直接影响轴承的回转精度、配合性质及耐磨性等，因此轴承沟道形状误差的精确测量与评定对轴承沟道形状误差的产生原因及零件是否合格都是至关重要的。

目前国内外对轴承沟道形状误差的测量和评定没有相应的规范说明，只能从其它的形状误差(直线度、圆度和圆柱度等)中推出轴承沟道形状误差的评定准则 。大量的学者从不同的角度对轴承沟道形状误差的测量和评定算法进行了研究13-o3，提出了大量圆度、线轮廓度来评价轴承沟道形状误差 ，即用-条线轮廓和底圆形成的几何要素的误差对轴承沟道的形状误差进行评定。这些成果都有-定的实用价值，但无法对整个沟道轮廓全局误差的准确评定。轴承沟道形状误差的评定常用最小二乘法和最小区域法。因此，依据最小区域形状误差的定义，提出了轴承沟道形状误差的最小区域评定。

2最小区域算法过程及步骤2.1提取测量点坐标将工件水平放置在工作台上，利用三坐标测量机对轴承沟道的每条线轮廓进行采样取点，从中取得的测量点为 (粕， ， )(i表示测量线轮廓数，汪1，2，，M；j表示每条线轮廓上的测量点数jl，2，，Ⅳ)。

22求空间每条线轮廓的中心点采用均匀分布(且间隔取点较大)来取采样点，用几何优化搜索方法来求每条线轮廓的半径和中心点的位置。由于在空间内求解线轮廓的中心点比较复杂，需要坐标变换来求空间每条线轮廓的中心点。

2.2.1坐标 变换在空间坐标系中，直接求每条线轮廓的中心点比较复杂，为来稿日期：2012-l0Ll4基金项目：河南戍础与前沿技术研究计划项目(122300410114)；河南侍育厅自然科学研究计划项目(2008A460007)作者简介：周 佳，(1985-)，男，河南人，硕士研究生，主要研究方向：机械制造过程监控及检测技术；雷贤卿，(1963-)，男，河南人，博士，教授，硕士生导师，主要研究方向：机械制造过程中的精密测试技术208 周 佳等：轴承沟道形状误差的最小区域评定 第8期了便于计算，将空间内的线轮廓绕z轴转0 角度至直角坐标系的yoz平面。其中，tan ：y，0iarctan空间线轮廓上各点坐标( ，Y ， )通过坐标变换[7至直角坐标系的 平面上的新坐标， 、/ i ， )。

2.2.2初始值的确定设平面线轮廓上的测点坐标为Po(y z )( 1，2，， 1，2，，N；N>3)，因而，初始点的选壬采用下列两种方法嘲：(1)最小二乘法求得的中心点作为初始中心点；(2)采取非等间隔测量时，依据三点确定-个圆的原理，初始点的坐标可取被测圆的几何圆心 O。(Y。，Zo)。

y。 Ys1，zo-Z s l (1)其中，。( 。- )( )( ： )( ， )-( )( y )Y 2z。(y3.y ) (，。-Y3)2z，(Y2-Y。)( -Y2 )( )( -y1)(y y )-(y -Y3 )， y )Zyl2y。( -：)2 ( -，) ( -，)式中：(Y ，z。)，(Y ，z )，(Y ， ，)-大致均匀分布在测量轮廓上的三个点的坐标。

2.2-3布置几何区域以初始点为中心设置-正四边形，如图 1所示。则正四边形的顶点坐标为： ， i (2) ：Z4zo-f/2， Zn 2Z0图 1中心点的确定方法Fig.1 The Determining Method of the Center Points2.2-4计算各测点与aY-.边形顶点的距离分别以 ( ，，y，)为假设的理想中心点，按照公式(3)计算所有测点的半径，并分别得到，jl，2，3，4时的半径极差 ，最小的半径极差用 Pi表示 ，亦即：Pmmin(ARj)，与 对应的顶点用O (Y ， )表，下。

r-------～2--------- r R 、/( - )( z) (3)当以参考点 O。(‰，Y。)为假设的理想中心点，用式(4)计算所有测点的半径，半径极差用 尸2表示，亦即： maxRio-minRiot o厂----丢---- r。V( -Y。)(zij-Zo) (4)2.2.5几何逼近搜索比较 PJ与 的大小，如果尸，

2.2.6坐标变换将上-步得到的平面线轮廓的中心点通过公式(6)可以得到空间线轮廓上的中心点 (qb c )。

ay cosO- si (O .arctan t-)Cz(5)2.3拟合空间圆如图2所示，可知被测轮廓的测点与中心点的距离 R 相对于z轴的距差(△z)影响很小，通过式尺 ：△ ，证明△z对R，的影响可以忽略不计∩得出中心点在空间平面上，而空间圆也在空问平面上且平行于 xoy平面。

1，图2 与 Z轴的关系Fig.2 Relations Between the z Axis and the2.3.1初始值的确定已知每条线轮廓的中心点坐标为A。(啦，b )。从