塔式起重机裂纹识别方法的研究

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近年来，由于塔式起重机 (以下简称塔机)裂纹引起的重大灾难性事故不断发生，对塔机的裂纹识别技术引起了工程界和学术界的高度重视。

目前，诸如磁粉、超声波、电涡流等检测方法在裂纹故障识别中取得了较好的效果，但这些方法存在工艺复杂、难以实现定量分析和全 自动化等缺陷，且易出现漏检和误判。为了在早期对塔机裂纹进行精准识别，近几年来很多知名学者在此方面进行了大量的研究。如纽芬兰学者A M Rabiul采用有限单元法对海洋桁架结构进行了裂纹识别，但此算法不能准确预知裂纹的位置。本文利用有限单元法对塔机易损点进行识别，对塔机裂纹建立数学模型，在此基础上很容易对裂纹进行识别，最后进行模型数值仿真和裂纹识别。

1 塔机静力分析及易损点分析塔机由塔身、塔帽、臂架、平衡臂和拉杆等组成，其杆件众多，结构复杂。塔机结构主要由- l0 - 桁架结构构成，桁架结构由基本单元 (六面体单元和三棱柱单元)朝-个方向周期性延伸而形成，由弦杆、斜杆和角接头等以不同形式组装而成。

组装结构图如图 1所示。运用有限单元法可以把简化的塔式起重机金属结构模型离散成梁单元和集中质量单元。塔机金属结构 配重 梁单元 集中质量单元〃立的有限元模型见图2。

画(c) (d)图 1 塔机结构基本单元1.1 建立塔机梁单元数学模型假定空间梁单元为小变形，梁单元在XOZ，《起重运输机械》 2013(3)图 2 塔机模型图XOY，YOZ平面内绕 轴的转动和弯曲运动以及伸缩运动相互之间是解耦的。如图3所示，梁单元节点广义力为 ，梁单元节点为i、 ；对应的节点的广义位移为6 ，可表示为图3 空间梁单元受力分析图fe F ，F ，F ，M ，M ，M ，F ，F ，F ，M ，M ，M 1l(1) [ ， ，加f， ， ， ，uj， ， ， ，Ovj， ](2)位移函数：只考虑在XOY平面内梁单元两端节点广义位移(Z)： ，v(O) i，o(o) (0)0 ，0(Z) (Z) (3)将 ( )看作是 的四次函数( )b0bl b2x2b3x b4x4 (4)由式 (4)可求出梁的转角为 612b2 3b3 4b4 。 (5)将边界条件代人可求出前述所列系数，进-步求得( ) [[0 71-3 x22 x3，0，0，0，x-丁2x2 X3，《起重运输机械》 2013(3)o，3 x"- '0'0， 争 (6)可得到梁单元的位移形状函数矩阵为Nu[1-x/l，0，0，0，0，0，x/l，0，0，0，0，0](7)设 分别为轴向拉伸、Y方向弯曲、z方向弯曲引起的应变，从而能得出r u 1 I I8 dd2- d(8)梁单元总的动能为 ÷ f艿 B6 dv (9)二 Jy梁单元总的势能为 (NrANl JNe T No 厶 Ⅳ Ⅳ。 ) 。dx (10)将式 (9)和式 (10)代人拉格朗日方程得到单元动力学方程为/C8。F (11)式中：Me和 分别代表质量和刚度矩阵。

1.2 建立塔机金属结构空间整体静力学模型通常，整体刚度矩阵 [ ]可由有限单元法得到，假设塔机受到外力为 [F]，各个节点的位移矢量记为 6，则塔机整体金属结构方程为[ ]6[F] (12)由哈密顿原理可求得 2节点位移，这样即可利用平衡位置坐标来确定2节点的新的坐标，用符号记为 Y z ； 12，Yl2， 12，则该杆件内力为or[EA/( - ：) (， -y：) (Z -Z ) -( 2- 1) (y2-Y1) (Z2-Z1) ]/[j(x2- 。) (y -y ) (z：-z，) ](13)式中：E为塔机材料的弹性模量，A为塔机杆件的等效横截面积。

由此得到塔机整机结构每个梁单元的内力，如图4所示。同时，可以得到塔机的位移分布及塔机的变形情况，如图5所示。

通过上述对塔机内力分析可知塔机的薄弱点在拉杆和臂架的交点处附近，这表明对塔机裂纹- l1- - r端 - 丽-- I 56 507 -74 747 7 0I4 88 774 I 7(I 535图4 塔机结构轴内力图-图 5 塔机 y向位移分布及结构变形故障识别的重点部位是臂架结构。

2 对塔机携带裂纹的塔臂建立数学模型按照断裂力学所讲裂纹分为张开型、滑开型和撕开型等 3种类型。在实际中塔机臂架部分裂纹经常是上述裂纹组合，但 张开型最常见也最危险。

在裂纹附近会产生局部应力情况，局部应力集中的大小与裂纹曲率半径有关。Irwin求出了张开行裂纹对应裂纹尖端附近应力场表达式为-去.sin号(2c。s号 s 丁1： .si Ⅷ Ⅷ 3Oo( 1IYy T T T m 吣 州去.cos号 n号.cos )图6 裂纹尖端应力模型。 C 727 cr2 · 仅) 1K (15)--E她 八 /-。

式中：B、h分别为矩形截面的宽度和高度，Og为裂纹的损坏程度，C 为裂纹附加柔度 ，K。为裂纹的等效刚度。

将塔机臂架简化悬臂梁来建立数学模型，有c32(El· · -o， ≤z(16)02(El· )vA· -o， ≤(17)式中： 为梁的抗弯刚度，A为横截面面积，W ( )为裂纹左侧梁的挠度，W (x)为裂纹右侧梁的挠度。

式 (16)和式 (17)的通解为fW1：a1 cosh(A卢)a2sinh(A )j 0s( ) sin(a/3) ) 12a5eosh(A )a6sinh(A卢) 07COS(A )a8sin(A )式中：a (i：1，2，3，，8)为待定系数，09为固有频率，A( pAL / ) 。

边界条件由自由边界条件、裂纹连接处边界条件、固定端边界条件和中间拉杆连接节点条件组成。

自由端边界条件：弯矩和剪力都等于0，即(14) E1w”( )0，E1w"(x)0，戈L(19)式中：K 为裂纹附近强度因子，√r为裂纹尖端区域应力场强弱的参量，模型见图6。

Dimarogonas和 Papadopoulos利用断裂力学原理裂纹等效刚度表达式- 12 - 固定端边界条件 ：挠度和旋转角度等于塔架顶端的挠度和旋转角度，即W( )k，W ( )k ， 0 (20)《起重运输机械》 2013(3) 式中：K和 k 分别为塔身顶端的挠度和旋转角度。

裂纹处边界条件：W1( )W2( )d2Wl( ) d2w2( )- d3W1( ) d3 2( )- E1- 。 K当 ：了lL(21)中间拉杆连接节点条件：，W( )m，W ( )m ， - (22)二式中：m和 m 分别为斜拉杆接臂架端的挠度和旋转角度。臂架等效悬臂梁断截面见图7。

联立式 (5)～式(8)可获得 自由振动方程，进而可用 Gauss.Seidel迭代方法求 出梁的固有频率。由此模型可建立塔机臂架固有频率、塔机裂纹破坏程度和裂纹位置之间的关系 ，Ot) (23)当 1时，∞ 只和 有关，将塔机臂架单独拿出来用 Ansys建模，如图8所示。

图7 臂架等效悬臂梁断截面图图8 塔机臂架结构模型图由上述数学模型对整个臂架外弦杆固有频率进行分析，以 1为前提算出在每根外弦杆断裂《起重运输机械》 2013(3)的情况下，整个塔臂的十阶固有频率，绘制出固有频率和断杆位置关系图形，具体表述为：由图9、图 l0可知，裂纹存在将减小塔机臂架的固有频率；在臂架和拉杆交汇处附近固有频率变化很大。

裂纹位置到塔身中心的距离图 10 塔臂外弦杆固有频率与裂纹距塔身中心点距离变化关系图 11和 12是实际测出来的塔机塔架固有频率随阶数变化情况的数据图，图 11可从图9中沿着(裂纹位置到塔身中心距离)轴找到对应位置为 0的曲线 ，说明此时塔臂完好，不存在裂纹；图 12可以从图9中沿着 (裂纹位置到塔身中心图 11 塔臂外弦杆固有频率与模态阶数变化关系 1距离)轴找到对应位置为 3的曲线，说明此时塔臂近塔身端第 3根外弦杆出现裂纹。

3 结论图 12 塔臂外弦杆固有频率与模态阶数变化关系 2综上所述，通过对塔机静力学分析找到塔机结构易损点在拉杆和臂架的交点处附近。在对臂架的裂纹识别时，能看出裂纹的位置和大蝎影响结构的固有频率；结构的固有频率随着裂纹的深度增加而减校用模态分析法建立裂纹识别的数据库，计算结果较准确。模态分析裂纹识别法对输入频率干涉不是很大，故鲁棒性较好。由有限元模态分析可以获得在不同位置和不同深度下结构的固有频率数据库，使用者只需将实测固有频率代入到建立的固有频率数据库中，即可直观、定量地得到裂纹存在的位置和裂纹的深度，为塔机裂纹识别提供可靠的依据。