变绳长三维吊车系统防摆与定位控制研究

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中囤分类号： TH21 文献标志码 ： A DOI：10.3969/j.issn.1671-6906.2013.03.007桥式起重机作为-种运载工具 ，广泛地适 用于现代工厂、散货码头和集装箱货场以及仓库的调度作业中[1].其本质就是-种搬运物体的机械装置，目标功能就是实现物体从原位置 A 以稳、快、准的运动特点到达目标位置 B[2].可是，由于系统本身和外部因素的影响，起重机很难稳、快、准地搬运物体.在某些情况下，由于稳定性未能得到很好的控制而出现的重大事故与人员伤亡等现象也时有发生。

原位置A与目标位置B的相对位置决定桥式起重机搬运的复杂程度.由于工业领域的要求不同，起重机工作的复杂程度也不尽相同，-般可分为三维运动、二维运动和-维运动 3种运动状态.三维运动是指小车在作用力 作用下沿z方向运动，在作用力 ， 作用下沿Y方向运动，负载在作用力 -厂2的作用下进行升降运动即绳长变化的运动。

为了实现对起重机定位与防摆进行很好的控制，许多学者做了大量的工作.韩国学者 Lee H H通过分析系统的物理模型并对其受力进行分析，推导出了吊车系统的三维数学模型L3 ；高炳团通过建立拉格朗 日方程成功推导出系统的吊车系统的三维数学模型[4 ；董明晓通过利用消除载荷摆动控制算法的策略，将最孝最大优化方法引入其应用的控制器中，获得了最孝最大的时滞滤波器[5]；王晓军等针对起重机模型的收稿 日期 ：2O13-O3-12作者简介 ：吕 志(1984-)，男，河南商丘人，硕士。

欠驱动性，设计了-种基于模糊控制的起重机的定位和防摆控制方案，利用两个模糊控制器对小车的位置和负载的摆动分别进行控制，取得了较好的控制效果6 ；王克琦针对起重机的欠驱动性 ，利用部分反棱耦，设计了-种二维起重机控制器，取得了-定的控制效果 ；高炳团在王克琦的控制策略的基础上将二维控制系统运用于三维控制系统上[7]，也取得了-定效果，但稳定性并不是很理想.然而，诸多学者为了研究方便，还是将起重机的三维模型通过给定绳长简化处理成-维模型与二维模型，很少对三维控制进行研究；但是实际的吊车运动在很多诚下都是三维运动.因此，为了工程的实际应用，对起重机变绳长吊车系统的控制研究是很有意义的。

本文针对桥式起重机欠驱动机械系统数学模型，利用部分反棱耦，提出将部分反馈线性化与现代模糊控制相结合的控制策略，以实现 系统的防摆与定位的控制目标；通过仿真实验表明，该策略具有较好的稳定性 、快速性和准确性 ，即该系统在运行过程 中能够实现最汹角、准确定位和运输时间很短。

桥式起重机的数学模型三维桥式起重机的简化模型如图 1 E 所示。

中原工学院学报 2013年 第 24卷l；A嚣0ZBAA. e ； B； ZByAB图 1 桥式起重机模型图利用拉格朗 日力学可对桥式起重机系统进行受力分析 ，得到系统三维动力学模型 ：(M m)王mlcosO.cos0x -mlsinOsinOfi) m sinOcOSOyl2 m cosOx cosO，20 -2 m sinOcosO，O -rdsinOcosOfl；-2 co sin - sin cos -(1)( )岁 sinOymZO cOSOy2rnlO cOSOy-；sinOy- (2)sinO.cOSOy 岁sinOymZ- z COS Oy-；sin ： (3)z C0s C0 SOy lO C0S - 2 0 SinOx C0 sOy2/0 COS gsinOcosO - 0 (4)JsinOsinOy-)cosO，- y-2玢 -/0sinOycosOy-gsinO cosOx- 0 (5)将其动力学模型写成矩阵形式：M (q)q C(q，q)q g(g)- f (6)其中，q表示系统状态；M(g)表示系统惯量矩阵；D表示系统阻尼矩阵；c(q，a)表示系统克里奥里和离心力矩阵；g曲)表示重力作用阻尼矩阵；f表示系统输入控制量.同时桥式起重机的动力学数学矩阵模型也可写成：M a(q)ql M 2(q)q2 F1(q，q)- l (7)M3(q)ql M 4(q)q2 F2(q，q)- 0 (8)式(7)、式(8)中，M 、M 是式(6)中向量 M(q)中的元素，F (q，奇)和Fz(q，奇)是由式(6)中 c(q， ) g(q)项生成。

2 吊车系统部分解耦的实现由系统三维动力学数学模型可知，该系统是-个非线性强耦合系统，很难直接对其进行控制器的设计。

为此，本文采用部分反馈线性化方法，使起重机系统精确线性化，从而实现系统部分解耦。

根据式(8)可解得 ：q2-M (q)[ (q)q F2(q，q)] (9)将式(9)代人式(7)可解得：M q1 F(q，q)- (10)其中，M、F(q， )可由式(7)-式(9)联合得到。

由此可知系统状态量 q( )-Ix，Y，z， ，0 ] ，控制量 [ ， ， ] .因此系统具有 5个 自由度。

但该系统只有 3个有效的控制输入，因此它是-个欠驱动系统。

在此引入-个新的控制输入向量、输出向量，使得：∞- (12)因此， 为直接激励部分，W为直接激励部分的响应。

同时，根据式(7)-式(12)可得出系统的内部动态：xl：豳 (13)其 中 a、b可由下式求 出：- - -cos-Oz- 兰 4- ! --gsi-nO 。 丁。- lco-soyb- -01 02- - sin s -曼 ! !Z可见 ，起重机系统是 由线性部分 (式 (11))和非线性部分(式(13))组成；最终实现了吊车系统的部分解耦过程。

3 解耦模糊控制器设计为了使系统对位置和绳长具有较好的伺服特性，本- --第 3期 吕 志，等 ：变绳长三维吊车系统防摆与定位控制研究文对起重机系统的线性部分和非线性部分都采用模糊控制器控制，即采用5个二维模糊控制器分别来实现对x、y、.L方向的位置控制和X、y方向的摆角控制.其控制思想可以通过系统结构图(如图 2所示)表示 出来。

、、---， 模糊控制器l - r rl- · 解 起 )y ：厂、 ：，，、 耦 重 r. 模糊控制器2 -， 控 I f -r机 r- 制 系 0 l- - f 器- 统 模糊控制器3 - D，-模糊控制器4模糊控制器5图 2 三维吊车系统解耦模糊控制结构图由桥式起重机系统控制结构图可知，这 5个模糊控制器分别有 2个输入和 1个输出.本文采用三角隶属度函数来定义输入、输出变量.定义每个输入、输出变量有 5个模糊子集，分别为：负大(NB)、负小(NS)、零(zO)、正小(PS)、正大(PB).同时根据隶属度函数与仿真观察，可分别确定各模糊控制器输入、输出变量的论域和量化因子(如表 1所示).根据司机工作经验与仿真验证，采用的模糊控制规则如表 2、表 3所示。

表 1 各模糊控 制器输 入输出变量的论域和量化因子中原工学院学报 2013年 第 24卷表 2 位置模糊 规则 表4 仿真实验对上述起重机控制系统进行仿真，仿真实验结果如图 3-图 5所示.图 3所示是在初始位置 X0、y0分别取0 m、1 m.绳长 取0.5 ITI，目标位置 X 、y1和绳长 L分别为 4 m、3 ITI、2 m的情况下的控制效果仿真图；图4所示是在初始位置与绳长都取 0.5 m，目标位置取 4 m、3 m、2 m的情况下的系统控制效果仿真图；图5所示是在初始位置与绳长分别取 0 m、1 m、0.5 ITI，目标位置与绳长都取 3 m的情况下的系统控制效果仿真图.由此可看出，在不同的初始条件下，该系统的最大摆角控制在4。～7。之间，取不同的目标位置与绳长，控制系统可以在7～8 s内实现对吊车系统的准确定位与防摆控制；在不同的初始条件下，取相同的目标位置与绳长，该系统同样在 7～8 s内对位置和摆角有很好的控制效果；在相同的初始条件下，摆长和位置也可以很短的时间达到期望值，从而达到定位与防摆的控制效果。

Time/s图3 初始条件不同、目标位置不同的情况下的控制效果仿真图图 4 初始条件相同、目标位置不同的情况下的控制效果仿真图第 3期 吕 志，等 ：变绳长三维吊车系统防摆与定位控制研究 · 29 ·图 5 初始条件不同、目标位置相同的情况下的控制效果仿真图5 结 语针对变绳长吊车系统的数学模型为-个非线性耦合系统，本文利用部分解耦与模糊控制相结合的控制策略，选择直接驱动变量作为系统输出，同时选择未驱