使用四象限探测器测量微小位移

探测微小位移是工程界-直在研究的热门方向，如今探测微小位移也已经有了诸多手段，比如利用 CCD探头测距，其优点在于不需直接接触物体，可以进行远距离测量，但存在后期图像处理工作过于复杂的问题，从而使得产品体积过大，工作环境受到限制[1 ].四象限探测器具有较高的位移测量精度和较短的时间响应.四象限探测器已广泛应用于军事和民用 ，如光学制导炮弹 ，装载在太阳能电池板上实时追踪太阳等.本文从理论上对四象限探测器作简要分析，并通过实验探究了四象限探测器在测量微小位移的应用。

2 基本原理及实验仪器四象限探测器是利用集成电路光刻技术将 1个圆形的光敏面窗口分割成 4个面积相等、形状相同、位置对称的象限[1 ]，如图 1(a)所示.每个象限就是 1个光电器件，能够产生光生伏特效应。

照射在光敏面上的光斑被 4个象限分成 4个部分，对应在电极产生电势A，B，C，D.当光斑在四象限探测器上移动时，各象限受光面积发生变化，从而引起 4个象限电势的变化.通过后端 4个象限电势的变化可以推算出光源的位移[2]。

实验采用的四象限探测器的型号为 BOS-S066A图 1(b)]，波长范围为 600 1 000 nm，使用波长 632.8 rim 的氦氖激光器 .其他主要仪器：滤光片(5O )，扩束镜，凸透镜(焦距 12 cm)，柱面透镜(半径 4.5 cm)，凯瑟琳表及千分尺。

1，3，4，6为正极25U5为负极(a)正极指示(b)图 1 四象限探测器结构示意图3 实验测量3.1 横向测量光路如图2所示，探头摆放方式如图 3所示。

第 7届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文收稿 日期 ：2012-05-31；修改 日期 ：2012-06-2O作者简介：朱梦实(199O-)，男 ，江西永修人，中国科学技术大学物理学院 2009级本科生。

指导教师 ：张 权(1966-)，男，安徽长丰人，中国科学技术大学物理学院物理实验教学中心讲师，硕士，从事光学方面科研和物理实验教学工作。

第 1期 朱梦实，等 ：使用四象限探测器测量微小位移 9横向移动激光器，探头四象限窗面上的光斑会发生相应的移动。

对圆形光斑进行如图 4情形的近似，则可获得 X或 y方向的位移量表达式[6]：x，Yk ， ㈣ 式中A，B，C，D为四象限探测器各象限的输出电压值。

- I 激光器凸透镜图 2 横向测量光路图 3 探头摆放方式 1 图4 光斑近似情形 1移动光源，测得如图 5所示-系列实验数据，图中△U/ 为电压幅值比简称比幅，对图中线性区域拟合，可以看出实验中的线性测量范围为XE(0.09，0.27)mm.可见其测量范围是非常小的，其原因为：1)扩束器、凸透镜口径较小，光源横移过程中会遮挡光斑；2)由于成像系统的放大作用，光斑横移量比光源移动量大很多，光斑较快移出探头的有效测量范围。

令 M-了了-AU，由图 5得到横向定标关系式为U 0M -1.154 9X-0.41l 7， (2)(2)式中斜率反映了灵敏度，斜率的绝对值越大，灵敏度越高。

进-步推得横向位移 X的测量公式：X- 0.865 9M 0.356 5 ， (3)式中X∈(0.09，0.27)mm 。

将理论计算位移与实际测量位移作比较可得表1.从测量结果可以看出，四象限探测器在测量范围内的灵敏度还是非常高的。

表 1 横向位移探测器测量 与千分尺测量x 比较3.2 纵向测量为了方便纵向测量，在探测器前放置了柱面透镜，光路如图 6所示.图 7为纵向测量时的探头摆放方式.纵向移动激光器，四象限窗面上的光斑会发生如图 8和图 9所示的形变，但其中心位置保持不变。

- --激光器瘟光片 ln 阿 ～ - H 豳 - 8-日 瞄 8 - 。 衄 - 8扩柬器 l 柱面透镜凸透镜图 6 纵向测量光路图 5 横向测量拟合曲线 图 7 探头摆放方式 2 图 8 光斑近似情形 210 物 理 实 验 第33卷◇-###-图 9 纵向测量时的光斑移动按照图8，将框内的光斑近似矩形[4]，则纵向位移量表示为Z k . ㈩ 由图 9看出，在纵向测量过程中，光斑产生了较为明显的形变，其中形变大小受到探头尺寸和测量精度要求的制约，根据 BOS-S066A的尺寸，光斑的横纵距离均不得超过(O，5)mm。

纵向移动光源，测得-系列数据，绘出散点图并拟合，如图 1O所示。

- 0.O2- 0.O3- 0.04- o.05- 0.06司- 0.07- 0.O8- 0.o9-o.1O图 1O 纵向测量拟合曲线图实验中发现在纵向测量时，测量范围非常大，已经超过了 10 mm，而从这段测量中我们已经得到想要的结果，因此没有必要进行更大范围的测量。

记比幅为M，得到纵向定标关系式为M -0.006 8Z- 0.028 4. (5)进-步推得纵向位移的测量公式为Z- - 147.059M - 4.176 5. (6)将理论计算位移与实际测量位移作比较，可以获得测量结果见表 2。

表 2 纵向位移探测器测量 与千分尺测量z比较由测量结果可以看出，纵向位移测量不仅测量范围大，还具有较高的测量精度.从实验中得到纵向的测量范 围大于 10 mm，其线性区间也较大，实验中只要光斑 的大小不超 出 5 mm×5 mm的正方形格子，都能得到较为准确的测量结果。

我们注意到，纵向的测量范围要比横向大很多.其原因在于纵向测量敲克服了制约横向测量范围的2个问题.但是，纵向测量的灵敏度比横向测量低很多，这主要是由于柱面透镜的成像特点使得小范围移动中光斑形变太明显.这表明用四象限探测器作微小位移的测量时测量范围与测量精度会相互制约。

4 误差分析及修正本次实验的误差主要来 自光学方面.光源的均匀性、成像系统的质量、光路调节误差以及光斑在探测面上的复杂作用都对实验结果有影响 ]。

还有，由于理论分析是建立在均匀强度分布的光斑基础上，而实验中使用的激光器得到的为高斯光斑，光强为中间强、边缘弱(图11).但由于实验中光斑会聚得很小，半径大致在 1 mm，这种影响也是有限的，可以根据高斯光斑特性进行理论修正为- 。Ioe- dzf√ e-孚d -L J o J-、/。 -(x--xo)rn j - /rⅡ 2I 7cr J0e-rdr l/I 0e- dr. (7) J0 j 0已知 -J。e ，其中，J为距光斑中心 r处的光强，L为中心光强值，U 。CJ ，但此时 L为光斑中心位置( ， )的函数，代人式(1)和(2)中可以数值计算电压比幅与 X，Y的关系曲线.由于光斑光强中间强边缘弱，在探头中心区域的灵敏度会明显高于均匀光斑的情况。

(Xo， )图 11 高斯光斑图第 1期 朱梦实，等 ：使用四象限探测器测量微小位移 11另-方面，理论分析时将探头的探测面视为完整平面，但实际上四象限探测器 4个探测面间存在狭缝，会给光斑的测量带来误差.如图 12所示如果知道狭缝宽度 2D，可以计算出光斑在不同位置时落到狭缝上的面积为- F2 f。 -4 ]/ L -0 J/7crz-2f 。/ ： d - L √r D r D - 2I /(r - )dx4D I， (8) J-0 .J在计算中扣除 即可修正其影响 。

5 结束语图 12 狭缝修正示意图本实验对于四象限探测器的特性进行 了探究，并探讨了四象限探测器在测量微小位移上的应用.四象限探测器在测量微小位移上有着较高的精度，并且有较好的实时性.实际应用中-般将四象限探测器及相关的成像光具组封装在-起，配合放大电路、滤波电路及数模转换电路可得到实时的目标位移数据，很适合用于动态的高精度位置测量。