直驱永磁风电系统能量成形与最大风能捕获

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风力发电作为-种新型的可再生能源 ，是世界范收稿 日期：2012-04 Received Date：2012-04基金项 目：河北省自然科学基金(F2012203088)资助项 目围内增长较快 的-种能源形式 。随着风能的广泛利用 ，风电系统的发电量正在不断增加，对风电系统可靠性和效率要求也在不断提高 。变速恒频(varia。

ble speed constantequency，VSCF)控制方式是 当今风电系统发展的主流，风电系统-般采用双馈电机或第 2期 吴忠强 等 ：直驱永磁风电系统能量成形与最大风能捕获 345者永磁同步电机作为发电机 ，而双馈风电系统的齿轮箱严重限制了风力发电的发展，直驱永磁风电系统就是在这种情况下出现的 。直驱永磁风电系统发 电机的转速能随转矩的变化而变化 ，按照最佳转矩运行 ，达到最大风能捕获的目的。风场在大部分时间内风速都低于额定风速，机组主要处于捕获最大风能的工作模式 ，这同时也是-种比较经济的运行方式。发电机侧 的脉宽调制(pulse width modulation，PWM)整流器控制策略也主要是针对这- 目标 。最大风能捕获可以采用直接转速控制 的方法 ，即通过检测 当前的风速来计算 出最佳的转速进行转速控制。这种方法的优点是控制简单 、目标明确。但现场风能具有很高的不确定性 ，测速装置的准确性、可靠性及测量范围存在-定问题 ，给风速的准确检测带来 了困难 。实际应用中不采用直接检测风速的方案 ，而是根据风力机最佳转矩曲线来实时计算参考转矩 ，根据转矩的参考值就可算出电流各分量的参考值，由此间接实现了发电机转速的控制，使风电机组运行在期望的参考点上 ，实现最大风能捕获。

目前为止，直驱永磁风 电系统在应用中所采用 的控制策略主要有：模糊控制 、滑呢制 1 0 3、自适应控制 J、矢量与优化控制 ” 等。本文将端 口受控哈密顿控制方 法 应用 于直驱永磁风 电系统 中。

首先建立直驱永磁风电系统的端 口受控哈密顿 (port-controled Hamiltonian，PCH)系统模型 ，采用结构互联和阻尼配置以及能量成形方法来实现最大风能捕捉控制 ，并将 PCH系统与控制技术结合 ，设计 出具有干扰抑制的 H 控制器。实验结果表明，在外界扰动等不确定因素存在的情况下，此控制策略可以保证风电系统实现风能的最大捕捉 ，具有较强的鲁棒性 ，得到满意的控制品质。

2 直驱永磁风电系统及其控制策略2.1 最大风能捕获控制原理风力机的基本原理是利用风轮机来接收风能，将其转化为机械能后通过风轮轴输送出去。根据 Betz理论，其功率与风速 3次方成正比。对于-台实际运行中的风力机，从风中捕获的机械功率表示为：1P ÷Cp(A，0)Ap (1)叶尖速比被定义为：A ：坠 f2] (1式中： 为风速(m/s)；R为风轮半径(m)；p为空气密度(kg/m )；A为桨叶扫掠面积(m )；tO，为风力机风轮的角速度；Cp(A， )为风能利用系数，它是叶尖速比A和桨叶节距角 的函数。在桨叶角 -定时，风力机 (A， )与A的关系曲线如图1所示。

图 1 风力机的性能曲线Fig.1 Performance curve of wind turbine通过图 1可以看出，在桨叶角 -定时，总有-个对应着最佳功率系数Cp ：Cp(A )的最佳叶尖速比A ，使风力机的转换效率最高。在同-风速下，转速不同会使风力机的输出功率也不相同。当风速变化时，只要能够根据风速的变化，适当调整风轮的转速，使风轮的叶尖速比AA ，可使风力机运行在最佳功率点上，获得最大的风能转换效率。

2.2 无需风速测量的最大风能捕获原理在无风速检测的情况下，实现最大风能捕获是通过控制其他参数来间接控制风力机转速，避开风速的测量，从而达到最大风能捕获的控制 目标。为消除对风速的依赖关系，需得到以可测风力机转速为自变量的风力机最佳功率或转矩曲线 ，根据式(1)、(2)可得最佳功率曲线表达式为 ：P P KtO (3)式中：K ： 霄RsA风机转矩的表达式为：PT Kto (4)09 r图2为风力机功率 -- 转速之间的最佳功率曲线。

图3是风力机转矩-转速曲线(其中虚线是最佳功率系数C 曲线)。 。， ， ， 4表示风速的大小( 。< 2< <)。通过图3可以得到参考机械转矩，风力机机械转矩减去空载转矩就得到了参考电磁转矩： - (5)式中： 为电磁转矩参考值； 为机械转矩参考值；To为空载转矩，它是摩擦损耗、铁耗及杂散损耗共同作用下的转矩。

仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷图2 风轮机功率 P 与角速度 的关系曲线Fig.2 The relation curve between wind rotor power andspinner angular velocity图 3 机械转矩 与角速度 (， 的关系曲线Fig.3 The relation curve between wind rotor torque andspinner angular velocity2.3 直驱永磁发电机及其控制问题图4为基于背靠背双 PWM全功率变流器的直驱型永磁风电系统拓扑结构。双 PWM变流器由电机侧变流器和电网侧变流器构成。电机侧变流器实现对永磁发电机(permanent magnet synchronous generator，PMSG)的控制，实现励磁与转矩的解耦控制及转速调节。电网侧变流器实现输出并网，输出有功无功的解耦控制和直流侧电压控制。

Fig.4 The structure of the back-to-back PWMwind power system根据风力机的转速，控制好发电机的电磁转矩就可以控制转速，实现最大风能捕获。具体地说就是通过对发电机侧 PWM变换器的适当调节 ，控制发 电机输出电流的大小，即改变了发电机的电磁转矩，同时间接实现了发电机转速的调节，实现最大风能捕获。

3 永磁发电机的 PCH 系统模型及其控制策略3.1 永磁发电机数学模型的建立永磁发电机(PMSG)模型在 d-q同步旋转坐标下的电压方程为：警 (6)Usq RsLdtoi直驱永磁发电机的电磁转矩公式为：n [ (L -L ) ] (7)发电机的控制部分主要实现运动方程：警 - -Bw (8)式中：U U 和 i i 分别为发电机定子输出电压和电流的d轴、q轴分量； 、 和尺 分别为定子交直轴电感和电阻；to为电机电角速度； 为转子永磁磁通；n 为发电机极对数；Te，Tm分别为电磁转矩和机械转矩，.，和B分别为总转动惯量和总黏性阻尼系数。

另外，考虑到实际中存在着-定 的干扰量，因此，PMSG模型可以描述为：鲁d isq - Ri q - LaoJid - 2 )iaisa]-曰(9)式中： 。和 ：为干扰。

3.2 PMSG系统PCH模型的建立端口受控哈密顿系统(PCH)是无源性、耗散性理论研究的最新成果 。它通过引入耗散概念将系统稳定性和干扰抑制特性建立在能量平衡的基础上，从结构上克服了能量成形和阻尼注入的障碍。

考虑下面的计算耗散的PCH系统方程： [ ) 圳 gl(咖 )Yg1 ( )V H如考虑系统中存在扰动输入时，受控受扰哈密顿系统模型变为：第 2期 吴忠强 等：直驱永磁风电系统能量成形与最大风能捕获 347f [.，( )- ( )]-OH (x)g。( ) g ( )tyg ( )V H(11)式中： ∈R 是状态向量， E R 为输入，Y∈RP是输出，孝为系统的干扰向量，R(x)为光滑依赖于 的半正定对称矩阵，反映了端口上的附加阻尼；.，( )为反对称矩阵，满足J(x)：-J。( )，反映了系统内部的互联结构；1-1(x)为系统的 Hamilton(能量)函数。

根据式(9)中PMSG的模型，定义系统的状态，输入及输出分别为：誓 芒-争。 ，鲁- 争 孚 "4-Ltsq2 - X，2～ n， - Bnp了x3(13)和 ，即：H 1 21z21 (14OH 1 2 3 1- l lOx d。

I，Jr 0 0 np 2 ].，( ) l- 0： 。0 -np(2C。1 jrR 0 0 1足( )I o R 0 l， rm] L0 0 n B-4 系统控制器的设计4.1 能量成形原理及控制器设计将直驱永磁风电系统看作能量变换装置，构造了式(11)的能量函数，但是能量函数的极小点不是期望的平衡点，因此，应该对系统进行能量整形，通过重新分配系统的能量和注入非线性阻尼，使系统达到所要求的性能。

利用能量函数整形的设计方法所构造的能量函数日 ( )是在原能量H(X)的基础上附加函数Ho( )，使系统期望的平衡点 。成为函数1- ( )的极小点。其目的在于扩大平衡点的稳定区域，并通过调节增加的可调参数来改善系统的动态性能。

若能选取期望 的闭环哈密顿 函数 H( )>0，且H(O)0，配置J ( )， 。( )，使得 ：J J(x)J ( )J ( ) (15)Rd( )R(x)R ( )≥0 (16)并通过反镭制 Ua(x)，使得 ： [Jd㈩ (训 (17)成为闭环 PCH系统，则系统是渐近稳定的。

引理 1 E171：给定 J(X)、R(X)、H(X)、g( )和期望镇定的平衡点 。，若能找到反镭制 ( )，以及.，。( )，R ( )和K(x)使得偏微分方程：[ ( )-R ( )]K(x)：-[.，。( )-R。( )]·g(咖 ( ) (18)成立。并且：OK㈩[ ( )r： 0 (19) Ox> 0Ox则闭环系统将成为 PCH系统。

式中： 是闭环系统-个(局部)稳定的平衡点。 ( )( ) ( )。 ( )为-待定函数，它表示了通过控制注入系统的能量，此外，如果包含在：R l[ ， 。)(20，中的闭环系统最大不变集等于 ，那么根据 La-Sale定理，系统是渐近稳定的。

4.2 PCH系统反镭制器的设计4.2.1 系统平衡点的确定及 PCH系统反镭制器的设计 ( 0)通过测量风力机转速∞，(不测风速)，可得到发电机转速参考值 n。∞ 。由图3又可得到机械转矩参考值。继而由式(5)得电磁转矩参考值 。电磁转矩由i2个分量共同决定，如果使定子电流合成矢量位于q轴，而使d轴分量为0，则定子电流全部用来产生转矩，这样即实现了磁场电流分量和转矩电流分量的解耦控制。

式(7)可变为 npgt/ ，继而得到电流参考值 ，于是得到闭环系统期望的平衡点为：0 l 0 Lqi J I (21) L ，DJ取期望的哈密顿函数为：Hd( )： -( - 0) D ( - 0) (22)d g。

r L d：. 二暑II II ： D 得仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷再取 ：J。( )因- I，120.，23(23)( )： D-' (24)Ox( )：D-Ox㈩ - ( ...～ (25Ox Ox) 、 ax 、 U当 Xo时， 0且 Hd( )的海森矩阵： >0(正定)。由式(24)和(25)容易证明式(19)成立。因此，闭环系统式(11)在平衡点是稳定的¤助于LaSale不变集原理和式(20)，立即获得渐近稳定性。

给定 X。，配置J。，R ，满足：.，d(X)：J(X)J ( )：-Jd ( ) (26)Rd( )R(x)R (.17)≥0 (27)并有偏微分方程：- [.， ( )-R ( )]D ( 。)-[J。( )-R ( )]D ( )g( )口( ) (28)将 式 (12)、(15)、(16)、(21)、(23)、代 人 式(25)得：u - aIX1 L3(了X3- 。)-npX20o ：若 (等 n ( 1 ) 。

[np( )J23] -( B。，)∞。：i]ln -p- -J13 X1- 等(29)观察上述方程组，通过第三个方程，根据等式左右项相等，可以解出'， ，再求解第-、二个方程来确定控制信号 Ha(x)。

f ‰(npBa3) -警十 Ldx2 -L 3 - np( 1 )(30)可得到 PCH镇定控制器：X1- 曰 ) 警- " ) -了X3)npX，20)o (31) 。：x2- ( )(了X3- 。)- z( 02)i o-np( 1 )∞o4.2.2 H 控制器的设计( ≠0)研究如下受扰 PCH系统：f ) 圳 g1(咖 g2(1Yg2 ( )V日Zr(x)g ( ) H(32)式中：向量的含义与式(11)-致，且所有函数的向量均充分可微。z R 是评价信号，r(x)是列满秩的权重矩阵，( )diag，1( )，2( )>0。

日 控制问题描述如下：给定-个 干扰抑制水平(y>0)和-个平衡点 ∈R ，寻找-个状态反馈律卢( )( ( )0)，使得闭环系统的 增益(从 到z)不大于 ，即：J0 lz( l dt≤y2 J0 l1孝(c)1I dt，V∞∈L2[o，f33)成立，并且闭环系统当 0时渐近稳定。

系统的日 控制问题可由下列控制律完成：卢( )-丢 咖( ) ( )V日(34)当系统存在扰动输入时，通过 PCH控制器与 H 控制器的叠加 a(x) ( )，使闭环系统： [.， ( )-R ( )]皇 兰 g。( ) ( )g：(X) (35)是渐近稳定的。

接下来证明，对于给定的A >0，系统满足：Rd( ) Eg g1 -gzg2 ]R 1 0 00 R 2 0。 。 日 r3- 1≥ 0令 ， ，贝0当 ≥ 时，Rd( ) Eg1g1 -g2g2 ]≥0成立，吼 0 0-..... .........L ：足1J 0 00 √-...，..........L II第 2期 吴忠强 等 ：直驱永磁风电系统能量成形与最大风能捕获 349凼此 ，控 制 器 口J设计 为 ：13( - )，( gl r( ) - 丢[( ) X1(r2 )( -Lq B wol， ](s6)当 PCH系统存在扰动输入时，通过 PCH控制器与日o∝制器的叠加反镭制为 lfa(x)/3(x)，即 。

- [Ldwo B )丢警 -) 专)rpx2(/)0-l-i- )若 ) 。：X2- ( )(了X3- 。)-(R 口2)i 0-n ( 1 ) 0-1( 1： ，(、Lx2- )5 实验验证1)参数设置：为了验证所设计控制器的有效性，选取如下的直驱永磁风 电系统进行试验研究：额定风速下c 0.43，A 0.9。直驱永磁发电机每相绕组 电阻R 2.875 Q，交直轴电感LdL 8.5×10～H，转子磁链幅值 0.175 Wb，转子转动l贯量 J0.006 kg·m ，阻尼系数为B：1，电机极对数n 10。给定系统的干扰量为。 ：0.1 sin t∝制器参数设置如下：n ：a 1，a 3，r 1，r 3，r32，根据已知参数可得： 厂----T---- √ 。。·1，取 。。·2。

2)实验结果及分析：由于风速的突然增加会引起风力机转速突增，针对风力机转速变化时风电机组的最大风能捕获过程进行仿真，仿真结果如图5、6所示。

囊田]图5 电流 i i 波形Fig.5 The waveforms of and is图 6 发电机速度响应曲线Fig.6 Generator speed response curvet0 s时，给定初值 ：11 N·ITI，测得风力机转速为：1.7 rad/s。通过图 3及式(5)得到电磁转矩参考值 8 N·131，继而得到电流参考值 i 4.6 A。t5 S时，测得风力机转速为：3 rad/s。由图3得机械转距参考值 T 16 N·m，此时电磁转矩参考值变为 Te 13 N·m，继而得到电流参考值 i 7.7 A。

图5为电流变化曲线，可以看出，电流 d轴分量 i 在转矩变化过程中始终为0，几乎没有什么影响；电流q轴分量前5 s为i ：4.6 A，表明此时发电机正在输出功率，此时系统的工作点为‰ [0 0.o4 0.O1 r；随着转矩的变化，定子 轴电流突增为 7.7 A，且保持稳定，系统的工作点变为 ：[0 0.06 0.02] 。

图6为发电机转速曲线，可看出，在 t0 S时，发电机能跟踪最佳的转速，很快就达到期望值 17 rad/s。t5 S时，PMSG的转速经过短暂的调节后，在 5.2 S时迅速上升为 30 rac[/s，这表明通过转矩控制能间接的控制发电机的转速，摆脱了依赖风速测量的方法，并实现了干扰抑制。

以上结果表明，控制器在风速阶跃扰动时，能够无超调且陕速地恢复到稳定状态，可以看到，i 始终为0～i也稳定在-个与转速有关的固定值附近，符合设计，从而使得叶尖速比时刻保持在最优值，发电机能够按最大捕获风能的转速运行。在抑制随机扰动方面，可看到控制器对随机扰动的抑制明显，响应很平稳，有较强的鲁棒性，有利于风力发电系统保持最大功率运行的同时减小风力机负荷波动，延长使用寿命。

定子三相电流中-相电流的2稳态值实验曲线如图7所示。示波器横轴为 0.014 S/格 ，纵轴为5 A/格。

fa)电流幅值为4.6 A的稳态曲线(a)Steady curve ofcurrent amplitude 4.6 A350 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷f鲰(b 电流黼馥为7.，A酌稳惑鼬线f桃 Steadyurqcofcuentamplitude 7 7 A图7 定子-相电流两稳态值实验曲线Fig.7 Experiment curves of one phase current of the stator仿真与实验结果进-步验证了所设计的最大风能捕获控制器的正确性。

6 结 论本文分析了风电机组运行特性及其最佳风能利用原理，将能量成形与端 口受控哈密顿耗散系统理论应用到直驱永磁风电系统，并结合 日 控制技术，设计了-个能实现永磁发电机控制参数解耦、转矩控制且具有鲁棒干扰抑制的新型PCH风力发电系统 日 控制器。理论分析和仿真结果均表明，在转矩变化和外部干扰的情况下，闭环系统各状态量均能渐近地跟踪所期望的曲线。所提出的方案可以保证风电系统安全可靠地实现最大风能捕获和变速恒频的控制方式，且对因外界风速发生变化带来的扰动具有很强的抑制能力，有很好的应用前景。