一种激光三角测厚中非线性的校正方法

激光三角法是常用的位移测量方法，利用双光路激光三角法进行厚度测量是-种广泛应用的在线测厚方式，其特点是降环保，实时I生好，测量速度快，标定简单，操作方便，不足之处是被测物振动对其测收稿日期：2012-06～22基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目(2007CB714000)作者简介：汪 /(1988-)，男，湖北天门人，硕士研究生，主要从事图像处理，精密测量方面的研究。

第 2期 汪 琛，等：-种激光三角测厚中非线性的校正方法 ·21 ·安装和测量时，上下激光器要求同轴对准且相对于被测物上下对称，以减小因物面倾斜时上下光斑相互错移造成的测量误差。被测物位于上下激光器镜头的焦平面处，此时被测物上下表面处光斑直径最小，重心法定中心精度也越高∽径光阑位于平面玻璃片前方且距离透镜中心-定距离，其孔径角和通光孔直径用于限制入射光线的角度和通光量。平面玻璃片位于孑L径光阑和成像透镜之间，呈-定倾角放置，其像移特性会使图像探测器上的光斑相对远离。图像探测器位于成像透镜后方，用于接收透镜汇聚的光线。

1.2 系统标定为了确定光斑间距与被测物厚度的函数关系式，对系统进行实验标定。选用的激光器功率为 1 mw，发出的激光波长为635 nm，光束发散度 0.5 mrad，椭圆率 1：1.4。图像探测器选用分辨率为2 048×1 536的CMOS相机，像元尺寸 3.2 m×3.2 m。共选用 0.03，0.04，0.05，0.06，0.07，0.08，0.09，0.10，0.15，0.20，0.25，0.30，0.40，0.50，0.75，1.O0，1.50，2.O0，2.50，3.O0(单位：mm)共 2O组已知厚度被测物进行标定实验。通过图像处理得到各组厚度对应的光斑间距值，以像素个数为单位，并利用最小二乘拟合得到不同厚度时光斑间距与被测物厚度真值之间的函数关系式。

测量系统中，对于同-个被测物，其在 C型测量臂的位置可在量程范围内任意选定，如图 4所示，1和5大致代表上极限测量位置和下极限测量位置，超出此范围时，被测物上下表面的两个光斑将无法同时成像于图像探测器上▲行标定实验时，先将测厚仪支撑架和升降调节架上的托架大致调水平，然后依次选取 1号到 5号测量位置之间的基本等分的若干点进行测量，并取这些测量位置处光斑间距值的平均值进行数据标定。

被测物位置C型测量臀吕吕 1lⅢj图 4 测量位置示意图 图 5 测量厚度-光斑间距拟合曲线Fig.4 The schematic diagram of measurement site Fig.5 The fitted curve of measured thickness-facula space表 1 标定实验数据Tab.1 The data of calibration experiment光斑间距/个 118.03 135.51 163.96 198.67 272.73表 1列出了不同厚度被测物厚度真值及其对应的光斑间距的平均值，通过最小二乘拟合得到标定函数式：△ -- 2.617 2× 10- 。 0.003 245 7h- 0.135 83 (3)· 22 · 光 学 仪 器 第 35卷式中， 为测量厚度，为图像探测器上两光斑间距值。由此标定函数式计算 20组被测物测量厚度并绘制测量厚度-光斑间距平均值的拟合曲线，得到表 2和图 5：表 2 校正前精度分析数据Tab.2 The data of precision analysis before calibration厚度真值/mm 测量厚度/mm 厚度偏差/mm 相对误差/ 厚度真值/ram 测量厚度/mm 厚度偏差/mm 相对误差/0.03 0.025 7 0.004 3 14.333 3 0.25 0.246 9 0.003 1 1.240 00.04 0.036 0 0.004 0 10.000 0 0.30 0.303 5 -0.003 5 - 1.166 70.05 0.052 8 - 0.002 8 - 5.600 0 0.40 0.395 6 0.004 4 1.100 00.06 0.058 5 0.001 5 2.500 0 0.50 0.507 9 - 0.007 9 - 1.580 00.07 0.075 2 - 0.005 2 - 7.428 6 0.75 0.747 4 0.002 6 0.346 70.08 0.O81 8 - 0.001 8 - 2.250 0 1.O0 1.000 7 - 0.000 7 -0.070 00.09 0.092 3 - 0.002 3 - 2.555 6 1.5O 1.498 0 0.002 0 0.133 30.10 0.093 4 0.005 6 6.600 0 2.O0 2.000 7 - 0.000 7 -0.035 00.15 0.153 0 - 0.03 0 - 2.000 0 2.50 2.498 0 0.002 0 0.060 00.20 0.200 4 -0.000 4 -0.200 0 3.O0 3.001 0 - 0.O01 0 -0.033 3从表 2中可以看出，标定后系统在 0.05～3 mm范围内系统误差普遍在 0.003 mm左右，最大误差为0.007 9 mm，最大相对误差为-7.4 ，误差较小，并且从图 5中可以看出，其线性度较好，证明用光斑间距和被测物厚度真值数据拟合标定方程的方式精度较高。在上述标定中，同-厚度不同位置的光斑间距值只作了平均处理∮下来取 0.05 mm，0.1 mm，0.5 mm，1 mm，2 mm，3 mm六组被测物的测量数据，绘制其测量厚度-测量位置拟合曲线来分析不同测量位置时测量厚度与光斑间距的关系。

l 蹬雕 g 趟测量位置(a)厚度 O.05mm(a)Thickness of 0.05 mm测量位置(d)厚度 1 mm(d)Thicknes of 1 mm§ 酷I、 陆咖1露l2Ol15l101O510009509008508002502001501O005000995990测量位置(b)厚度 0.1 mm(b)Thickness of 0.1 mm测量位置(e)厚度2mm§ 魁鄹 I 蹬5554535251504948Ol0005000995测量位置(C)厚度 0.5mm(c)Thickness ofO 5 mm- 测量厚度拟合曲线- 厚度真值 /- / / - - - . - - . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - / /- / I l ll 2 3 4 5测量位置(f]厚度3mm图 6 测量厚度-测量位置拟合曲线Fig.6 The fitted curve of measured thickness VS.measured site从图6中可以看出，被测物位于不同位置时，厚度波动变化明显，剔除粗大误差点后最大波动量大约在 20 m左右，即两光斑间距值会随着被测物位置的不同而明显变化，且两者关系是非线性的，此非线性第 2期 汪 琛，等：-种激光三角测厚中非线性的校正方法 ·23 ·因素会对系统精度造成-定影响，需要进行非线性校正。

2 非线性校正2.1 校正方法影响光学成像系统质量的因素主要有以下几点：实际的光学零件加工精度很难保证透镜球面面形的精确性，光学材料 自身的不均匀性导致折射率在透镜不同地方不为恒定值，另外零件的定位精度也难以达到光学系统设计要求，同时电压波动会引起激光器发光不稳，造成激光光斑中心的飘移，还有图像探测器像元的奇偶不均匀性等等[8]。这些因素共同作用下会造成标定时，同-被测物在图像探测器上的两个成像光斑间距会随着被测物位置的变化呈现非线性变化，要获得更高测量精度就需要对此非线性进行校正。

针对光斑在图像探测器上的坐标位置随着被测物测量位置变化的非线性关系，可在图像探测器坐标上，分别拟合单个光斑随被测物位置变化的函数关系式，再由两者的差值得到两光斑的间距，来减小光斑间距随测量位置不同的变化程度，进而减小被测物位置不同而造成的测量数据波动程度。

被测物位于不同测量位置时，其上下表面看作相对参考平面高度为 和 z的两个平面，此时，图像探测器上的成像光斑在探测器的坐标轴上横坐标分别为 z 和 z，采用三阶函数进行数据拟合。

被测物上表面高度 Ah 和图像探测器上成像光斑横坐标 z 的关系式为：A hl- oa1 z1 4- 2 z以3 (4)被测物下表面高度Ah 和图像探测器上成像光斑横坐标517 的关系式为：△h2-bob1 z2 4-b2 ；b3 zi (5)被测物厚度为 H-△ -Ah。，整理得：H - (60-a0)4-bl Iz2-a1 z1b2 zi-a2 b3 zl-n3 z (6)方程右边共有 7个未知数，用若干组厚度为 H 的被测物在 个测量位置对测量系统进行标定，可得到上下光斑的 i× 个方程：H1- (60-倪0)b1 z2)-以l z1)q-b2 xg)-口2 z；)q-b3 zi- 3 z)H12(60-口0)b1 Lz2(12)-以1 2)b2 ；(12)- 2 ；(12)q-b3 zi(12)-n3 z(12)H2l- (60-Ⅱ0)bl 2(21)-口l z1(21)b2 2(21)-以2 (21)b3 z；(21)-以3 (21) (7)H2(60-以o)b1 z2(2)-口1 z1(2)b2 z；(2)-口2 z(2)b3 z；(2)-n3 xf(2)H - (6o-Ⅱ0)bl 2( )-al XI( )b2 z；( )-丑2 z(4)4-b3.r 3( )-a3 z( )变换为矩阵形式：(8)解此超定方程，得到系数( -Ⅱo)，bl，b2，b。，a ， z，a。的值。矩阵方程左边的系数矩阵为不同组别各次测量时成像光斑的横坐标值，等号右边的矩阵为被测物厚度真值。

依据上述推导，将 20组标准厚度被测物沿 1号到 5号测量位依次测量若干组数据，得到-个包含 ixj个方程 的矩 阵方程组，解此超定方程组，得 到：(bo-a。)--3.050 2×10 ，b -3.411 9×10-，u . . H H H H - Hl1 ， J ， ‰-- -Ⅲ 川z 川· 24 · 光 学 仪 器 第 35卷al- - 3.093 6× 10～ ，bz- - 8.720 6×10。，a2- - 5.769 1×1O～ ，ba-7.527 1×10- ，口3- 1.000 2× 10- 。

2.2 校正前后数据分析同样选定 0.05 mm，0.1 mm，0.5 mm，1 mm，2 mm，3 mitt六组被测物测量数据进行分析，拟合校正前后测量厚度-被测物位置关系曲线，拟合曲线如图7所示。

目、 醍删暴目、 删嚣测量位置(a)厚度 0.05mm(aThickness of O.05 mm测量位置(d)厚度 1mm(d)Thickness of 1 mmI 毗岫I燕120l15l101051000950900850802.0252.020 目l52.0102.0052-00o1.9951 990测量位置(b)厚度0.1mm(b)Thickness of0.1 iTlm测量位置(e)厚度 2mm(e)Thickness of2 mmI、 蹬I、 删嚣555453525150494801O00099测量位置(c)厚度 0 5mm(c)Thickness of O.5 mm- - 校正前测量厚. 度拟合曲线 / - 校 后测量厚 /- - 瘴嫠 雇 - 厚度真值， -(- - - 1 2 3 4 5测量位置(D厚度3mm(D Thickness of3 mm图 7 测量厚度-测量位置拟合曲线Fig.7 The fitted curve of measured thickness VS.measured site从图7 oe.-i看出，测量厚度值波动程度变小，且最大波动约为 7/tm，远远小于校正前的最大波动量，测量误差减小，校正效果明显。

标准差盯表征同-被测量的 次测量的测得值分散性的参数，任-单次测得值对算术平均值的分散度越小，测量的可靠性就越大，即测量精度就越高 。标准差的计算公式为：(9)其中 为测量次数， 为测量值与被测量真值之差。在6组对比实验中，校正前各组测量值的标准差分别为a0.o5-0.017 6.O"o.1- 0.013 0O"o.5-0.017 4， 1-0.013 4， 2O.006 7，0"3-0.006 4。校正后的标准差分别为O"o.05-0.002 6， 0-1- 0.001 4.O"o.5-O.006 5， 1-O.002 4，盯2-O.002 9， -O.003 3∩以发现，校正后各组测量值的标准差明显变小，测量误差明显减小且数据分散度变小，测量精度明显提高。

3 结 论针对单镜头激光三角法在测厚时因被测物位置变化对测量精度的影响提出了-种非线性校正方法，介绍了单镜头激光三角法厚度测量仪，包括其系统组成，测厚原理和光路结构，并对其标定方法做了介绍，对标定数据进行了分析，用得到的标定方程进行了精度校验评定。分析了单镜头激光三角法标定时存在非线性因素的原因，提出了-种校正方法，对该校正方法的数学模型进行了理论推导，并设计了-组对比试验，通过分析校正后标定方程的测量数据和校正前的标定方程的测量数据来评价校正效果，并对校正后的系统精度作了评定。研究结果表明，该非线性校正方法有效减小了被测物位置造成的非线性影第 2期 汪 琛，等：-种激光三角测厚中非线性的校正方法 · 25 ·响程度，明显减小了测量误差，提高了系统测量精度，同时对提高激光三角法在其它测量领域中的精度提供了-个参考措施。