30m望远镜的三镜Rotator组件轴承概念设计

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美国30 m口径望远镜(TMT)是-台拼接式大型光 电望远镜 ，它采用 R-C式光学系统 。其 三镜系统(M3S)的功能是将来 自次镜的光线反射到放置在奈式平台上的成像系统中，三镜系统由主镜中心孔伸出的支撑塔台支撑固定，由于安装在主镜室上，所 以对其体积和重量有严格 限制。

TMT中最终用于采集三镜光束的成像系统有多个，有的成像系统不位于望远镜的俯仰轴上，故当采用这些设备采集光束时，三镜系统需要随着主镜的转动不断变换姿态，将光束反射进入到成像系统中。这使三镜运动成为几个运动的复合，同时引入了复杂的载荷条件，且这种工作方式在现有的大型望远镜中尚无参考。但随着望远镜口径越来越大，这种运动方式将会被更多地应用在未来的望远镜设计中，故对这种特殊条件下的轴系刚度和精度的研究具有重要意义。

通常采用的望远镜轴系主要有两种，滚动轴系和液体静压轴系。随着机械设计、加工和检测能力的提高，滚动轴承的精度和承载能力已经能够满足-般望远镜的需要，并且越来越广泛的应用在大型望远镜中。6.5 m 口径的 MMT望远镜是世界上首个采用在方位轴系上使用滚动轴承的大型望远镜口]，它采用了大接触角推力球轴承支撑；1.8 m口径的 VLTIAT望远镜在方位轴系上采用了 3列滚子轴承支承L2 ；3.5 m 口径的 S0R望远镜方位轴系采用了双列球轴承支撑嘲；4.1rfl口径的 SOAR望远镜方位轴系采用 了带有径向密珠轴承的高接触角推力球轴承-体化设计的支撑结构 ]，均达到良好效果。通过对以上方案进行对比，本文对三镜系统中的大型回转轴承采用滚动支承的形式 ，对该轴承进行了设计 ，建立了三排滚柱轴承的数学模型，得到了轴承内部的载荷分布状况，对其在望远镜天顶角连续变化下的承载-变形特性进行了分析，并采用有限元仿真分析，保证了该轴承在复杂工况下的安全性，满足了设计要求，降低了系统工作风险。

2 轴 系结构及受力分析三镜系统在望远镜中的位置如图 1所示，根据其功能要求，将其轴系结构(M3PA)分为 Rota-tor和 Tilt两部分，Rotator组件为与支撑塔台连接的转盘部分，Tilt组件为桁架式摇篮部分，如图2所示。

图 1 三镜系统的位置Fig.1 Location of M3S系统(MSS)组件图 2 Rotator与Tilt组件位置Fig.2 Position of Rotator assembly and Tilt assemblyRotator组件用 于改变三镜 系统 的方 位角 ，Tilt组件用于改变三镜系统的俯仰角，当望远镜的天顶角为 90。时三镜系统几乎呈悬臂梁状态。

本文针对 M3S底部 的 Rotator组件进行 了设计，Rotator组件需要承载三镜系统的总重量 ，并将上面的转动部分与下面固定部分连接起来，其刚度光学 精密工程 第21卷和精度影响着整个系统的变形和运动平滑性 ]。

参考以上大型望远镜的研究成果，并通过进行综合比较，得知三排滚柱式回转支承在同样承载能力下 ，可以较好地利用断面面积，从而减轻结构重量，并且在承受力矩载荷时的角变形非常小，适合本系统的特殊要求，故本设计采用三排滚子轴承的支撑方案。

2.1 工况分析望远镜工作时，天顶角在 0。～90。范围内变化，三镜系统在 O。～65。范围内要保持-定的跟踪精度，在 65。～9O。范围内要有足够的承载能力。

- lG图3 三镜系统承载示意图(flO。，45。，90。)Fig.3 Load-bearing diagram of M3 assembly(fl0。，45。，90。)当天顶角为 O。时，三镜组件轴承承载重量为 10 t，系统重心距轴承上表面距离 H-1.6 m，受载情况如图 3所示。其所受的轴向力 F 、倾覆力矩M、径向力 F，的计算公式如下：F -G ·COS ， (1)M --G ·H ·sin ， (2)F，-G ·sin (3)2.2 载荷分布方程回转支承的载荷分布有多种计算方法，许多文献中提出采用计算轴向载荷积分系数 J 和径向载荷积分系数 的方法来计算，这种方法虽然简单易行，但由于其在选择载荷分布系数 e时需要进行插值来得到相应的数值 ，在轴承分析中，其变形非常小，插值的方法和精度都会极大地影响结果的准确性。而从轴承变形出发，分析力和变形的关系是较为精确的方法 ]，也是 目前大多数轴承设计所采用的方法，基于 Hertz理论，建立在 特定天顶 角位 置时轴 承的受力 平衡方程 ：- f牛 。 1 -f譬 蚴- 1 ， (4)M -蒌0 K ( cos ) ·孕cos - ，K z( cos 9z-d.) ·譬cos ，(5)Q max--4.0-8F. (6) Q -- -式中， 为外圈相对内圈产生的轴向变形量，0为外圈相对内圈产生的角变形量 ，K 为接触刚度常数，它与滚动体和滚道的几何尺寸、材料和接触情况有关，D 为滚道节圆直径，‰ (忌-1，2)为滚道上滚柱的位置角。

2.3 变形量及应力、安全系数的计算建立载荷分布方程后，需要求解 和 0，由于式(5)和式(6)为非线性方程组，故采用收敛性较好的牛顿-拉弗森迭代法进行求解]。用Matlab编程可解得 和 0。按照式(7)计算出主滚道上滚柱最大变形量，再参照式(8)求出该位置时最大滚动体载荷，辅滚道上则相应为减号。

： ， (7) Dmx- 下 T0n ，/Q ：K ( ) 。， (8)径向最大变形量参照 Palmgren给出的经验公式计算：：3.8410-s ， (9)式中，z为径向滚柱的有效接触长度。

用上述方法得到主、辅滚道上最大承载滚柱的载荷 Q 和Q 后，根据 Hertz接触理论，滚柱轴承的最大接触应力为：O'max- √ ， ㈣式中，∑lD为接触点的主曲率和函数。

对于线接触，回转支承的静载安全系数计算如下 ：， -式中，[ ]为许用接触应力，在工程应用中通常取 2 700 MPa。

3 设计结果根据三排滚柱支撑的设计原则 ]，参考现有第6期 苏燕芹，等：30 m望远镜的三镜 Rotator组件轴承概念设计大型望远镜的设计资料，通过计算不同结构参数的轴承性能和反复优化，三排滚柱回转轴承的设计结果见表 1。采用三排异径滚珠轴承，以使利用截面面积最大，并且体积和重量最校其中主、辅滚道上的滚子采用分段式保持架隔开，保持架材料为铸铝，每段保持架上有 6个兜孔；径向滚珠密排，不使用保持架，材料为通用的轴承钢，弹性模量为 2.O7×10 MPa，泊松比为 0.3。轴承的三维模型如图4所示，具体结构形式如图 5所示。

表 1 转盘轴承结构参数Tab.1 Structure parameters of bearing注 ：滚柱的有效工作长度为滚柱长度的0.8～O.85倍。

图 4 转 盘轴承三维模型Fig.4 Three-dimensional model of bearing for rotorplate由于天顶角 的连续变化，各个位置的 F 、M、F 均不相同～ 定义为变量，通过 Matlab外齿图 5 二维结构图Fig.5 Planar configuration计算可得随着 的变化，Q 和 Q xz的大小，主、辅滚道上受载最大滚柱法 向变形 L 和 L ，以及主、辅滚道上受载最大滚柱接触应力 ‰ 和的变化情况，如图 6、图 7、图 8所示 。

图 6 Q随口的变化曲线Fig.6 Q varies with口图 7 L随口的变化曲线Fig.7 L varies with日图 8 - 随J9的变化曲线Fig.8 varies with口由图 6可知，在 -定的情况下，Q 。 总是远大于Q xz，当9较小时，Qm z0，即仅-列滚柱Bd 《§uD光学 精密工程 第21卷受载，符合文献 9中当偏心距较小时可按单列轴承受载计算的结论；由图7和图8可见，当 接近90。时，可认为只承受倾覆力矩和径向力，轴向力可忽略，主、辅滚道上的滚子沿轴向变形基本相等，应力也基本相等，符合理论分析结果。具体计算结果见表 2。

表 2 在 O。～9O。内变化时滚柱最大载荷、位移及应力计算结果Tab.2 Calculation results of maximum load，displacement and Stress of roller when 8 changes from O。to 9O。

注： 为Q 最大值出现的位置； 为Q z最大值出现的位置。

由表 2可以看出，滚柱的最大变形小于滚动体直径的万分之-，不会发生塑性变形。Q 川的值在天顶角为 76。时出现了转折，故该位置轴承工况最恶劣 。

根据设计要求，当I9在 0。～65。范围内时，轴承要保持-定的精度，需要对轴向位移 、角变化量 、径向位移 进行校核；当 在 0。～9O。内变化时，若要保证轴承安全工作，需要校核各排滚子的安全系数 ，s，结果见表 3和表 4。

表 3 在 O。～65。变化时 、0，8 的值Tab.3 Values of 、p、 (口：O。～ 65。)注： 为 ， ， 出现最大值时的p值。

表4 在 0。～90。内变化时各排滚子的Tab.4 of roler in each row ( ：O。～ 9O。)将表 3和表 4的结果与设计要求对比可得，当 为O。～65。时，最大轴向、径向位移和角位移量均在要求范围之内，并有较大的裕度，当 为 0。

4 有限元分析4.1 网格划分以Ansys Workbench为仿真平台，建立有限元模型。由于模型较大，建立完整的有限元模型耗费很大机时，故 Q 最大的位置，即 -76。的位置取受力最大滚柱的-半进行分析，将内圈简化为-个整体，并忽略倒角、螺栓孔等细节l1 ]，将模型导入 Ansys Workbench中，采用六面体网格划分。按照 Hertz线接触理论，接触区的尺寸为 ：f 4徊] l J，式中，b为接触面半宽；z为接触面长度； 为两物体的综合弹性常数； l0为接触点主曲率和函数。代人相关的系数计算得 b-0.13 mm。为保证计算的准确性，接触区单元尺寸设为接触区半宽的 4O ，有限元模型如图 9所示 。

图 9 有限元模型Fig.9 Finite-element Model4.2 约束和加载由于取模型的-半进行计算，所以在中间各分界面上施加无摩擦约束，使其可在该平面内移动，但不能脱离该平面，模拟轴承的实际工作情况，在总体坐标系下，对内圈上下面进行全约束，再在全局柱坐标系下约束内外圈沿 Y轴的转动，以3个滚柱各自的轴线为 z轴，建立局部柱坐标1516 光学 精密工程 第21卷scopes[J].SPIE，2000，4006：13-25。

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Q1AO S G，WEN J B.Static strength calculation ofseveral rows roller bearing[J].Bearing，2010，8：5-7.(in Chinese)作者简介：- 苏燕芹(1987-)，女陕西宝鸡人，博士 研究生，20年于北农林科技大学获得学士位主要研究方向为口径望远镜的结构设计。E-mail：suyan-qin###63.com[93 邓四二，贾群义.滚动轴承设计原理[M].北京：中国标准出版社，2008。

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C0m 第6期 苏燕芹，等：30 m望远镜的三镜 Rotator组件轴承概念设计 1517张景旭(1965-)，男，吉林长春人，研究员，博士生导师 ，1987年、1990年于北京邮电大学分别获得学士、硕士学位，2008年于中国科学院长春光学精密机械与物理研究所获得博士学位，主要研究方向为大型光电望远镜结 构设计。

E-mail：zhangj x###ciomp.ac.cn陈宝刚(1982-)，男 ，河北衡 水人 ，硕士，助理研究员 ，主要从事大型光学仪器结构设计方面的研究工作。E-mail：cbg0813###163.com杨 飞 (1982-)，男，湖北天 门人，硕士，助理研究员，2009年于中国科学院长春光学精密机械与物理研究所获得硕士学位，主要从事光学仪器机构设计方 面 的研 究。E-mail：yangflying###163.com-