基于多项式拟合的十字丝亚像素边缘定位研究

第 33卷增刊(I)2 0 l 3年 9月大 地 测 量 与 地 球 动 力 学JOURNAL OF GEODESY AND GEODYNAMICS~o1．33 Supp．(I)Sept．，2013文章编号：1671—5942(2013)Supp．(I)-0176-05基于多项式拟合的十字丝亚像素边缘定位研究张 亿 路 杰 刘延飞 史雨辉 郑 勇(中国地震局地震研究所(地震大地测量重点实验室)，武汉 430071)摘 要 对多项式最小二乘法拟合十字丝亚像素边缘位置的相关问题进行了研究，并提出了拟合点提取和筛选策略。实验结果表明，在该策略的支持下，三次多项式拟合误差更小。

关键词 三次多项式；亚像素；边缘定位；最小二乘法；拟合误差中图分类号：TH76 文献标识码：ASTUDY oF RETICLE SUB．PIXEL EDGE LoCATIoN BASED oNPOLYNOM IAL FITTINGZhang Yi，Lu Jie，Liu Yanfei，Shi Yuhui and Zheng Yong(Key Laboratory of Earthquake Geodesy，Institute of Seismology，CEA，Wuhan 43007 1)Abstract Some problems about reticle sub．pixel edge location are studied with polynomial least squares fit—ring．Tactics about fitting point extraction and filtering are proposed．The experiment result shows that these tacticscan make polynomial fiting better.

Key words：cubic polynomial；sub—pixel；edge location；least squares；fitting error1 引言CCD图像测量技术作为一种能有效实现动态跟踪的非接触测量技术 ，由于其体积小、质量轻、结构简单、功耗低、集成度高、信噪比高、灵敏度高、频谱范围广、可长期在恶劣环境中工作以及易于计算机连接使用等优点，被广泛应用于尺寸、位移、表面形状检测、形变监测 和温度检测等领域。

边缘提取是 CCD图像测量技术 中一个难题。

现在常用的边缘提取算子 (如梯度算子、Lapacian算子、Kirsch算子和门式算子等)能定位到一个像素。至于更准确的位置定位，就需要运用亚像素细分算法。常用的亚像素细分算法 有插值法、矩法和最小二乘法等。插值法计算时间短，但精度低，抗噪性差；矩法抗噪性能强，由于涉及到模板计算 ，所以计算量惊人；最小二乘法定位精度高，抗噪性好，但计算量较大，同时需要一定的先验知识。

本文将对基于多项式最小二乘法拟合的十字丝亚像素边缘定位算法的若干问题进行研究。

2 基于多项式拟合的亚像素边缘定位算法2．1 边缘模型图像测量系统是一个对被测物的辐亮度分布的几次卷积过程，由卷积的性质可知，卷积具有对函数的平滑作用，这样即使物体的辐亮度分布为阶跃分布，系统最终的输出电压必然有一个由高到低或由低到高的渐变过程。另一方面，由于 CCD感光元不但接收照射到自身感光面的光，还接收照射相邻感光元的光，尤其是对边缘点，因为所接收的光来自于物体反射及背景，而背景和物体的反射特性是不一样的，这同样造成 CCD器件对阶跃边缘的响应信号} 收稿日期：2013-07-09基金项目：中国地震局地震科技星火计划青年项 目(XH2033Y)作者简介：张亿，1986年生，男，在读硕士，主要研究方向：测试计量技术．E—mail：zy19861124###126·c。m增刊(I) 张亿等：基于多项式拟合的十字丝亚像素边缘定位研究 177由明到暗存在一个渐变过程，边缘点的亚像素位置恰好存在于这一渐变阶段 。

本次实验对象是使用 CCD取得的光学自准直系统的十字丝图像。图1是十字丝边缘散点图。

j璺毯图 1 十字丝边缘散点图Fig．1 Scater of reticle edge2．2 多项式拟合根据边缘模型以及十字丝的边缘散点图来看，可以使用多项式来拟合十字丝的边缘。多项式的一般形式为Y=p(0)+P(1) +P(2) +P(3) +?+P(n) ，在使用多项式拟合十字丝边缘时，首先要确定的是多项式的次数问题。

使用 CFTOOL工具箱对图 1中的点进行多项式拟合 ，选取不同的多项式次数，观察最后的拟合效果(图2)。在 CFTOOL工具箱中，拟合结果中同时给出了拟合数据与原始数据的偏离程度(SSE，Sum ofSquare due to Eror)。表 1为不同次数多项式拟合的 SSE。

从表 1的 SSE数值结果来看，九次多项式拟合结果最好，二次多项式拟合结果最差，随着多项式次迥9080706O50403020l0序号(a)二次多项式序号(b)三次多项式9080706O504030201019018OI7016o15O140130120llO100序号(c)四次多项式序号 序号 序号(d)五次多项式 (e)六次多项式 (f)七次多项式序号 序号(g)八次多项式 (h)九次多项式图2 不同次数的多项式拟合结果Fig．2 Polynomial fiting results based on diferent orders表 1 不同次数多项式拟合的 SSETab．1 SSE of polynomial fitting based on diferent orders数的增加，拟合结果越好；从图2则可以看出，当多项式拟合次数过高时，虽然拟合曲线都通过所有拟合点，但在拟合点之外产生了较大的波动，如图中的八次多项式和九次多项式拟合结果，拟合出来的曲线形状跟十字丝边缘极不相符。图2中三次多项式、四次多项式和五次多项式拟合曲线与十字丝边缘比较接近，但是考虑到拟合过程中计算量问题，本
增刊(I) 张亿等：基于多项式拟合的十字丝亚像素边缘定位研究 l79中星点为原始数据点，曲线为拟合曲线，竖线为亚像素位置(注：图中拟合点在取点以后进行递增排列，没有改变数据点之间顺序，这并不影响拟合结果)。

坦蚵越序号(a)三次多项式(亚像素位置：5．3 466)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l1序号(b)五次多项式(亚像素位置：5．0 358)图5 多项式拟合结果Fig．5 Polynomial fitting results从对比结果来看，三次多项式的拟合结果与标准相差0．310 6，为了使得三次多项式拟合得到更精确的结果，对原始数据点进行了筛选，筛选原始数据时，以灰度梯度图为对象，对数据进行区分筛选。图6为灰度梯度图中较典型的图像。

三次多项式的梯度图为二次多项式，在对多个样本进行检查以后，发现灰度梯度图与理想的二次多项式曲线相比，存在较大的不同，主要有：1)图中在二次曲线的端部有波动；2)图中在二次曲线的端部有平台；3)图中在二次曲线的端部有梯度变化缓慢的尾端；4)图中二次曲线的尾端连续两点梯度相差不大。

针对以上的情况，实验采用的策略为：1)类似图6(a)中的波动点全部剔除；2)类似图6(b)中的平台点全部剔除；3)类似图6(c)中的梯度缓慢变化点，若梯度差不超过 2进行剔除；4)类似图6(d)中的梯度差相似点，若相邻三点之间梯度差相差不超过2就剔除靠近端点的两点。

3 实验结果为了检验上面筛选点策略的效果，同样采用五迷辇鼙棼6 灰度梯度图Fig．6 Gray gradient map次多项式拟合结果作为标准。实验中采用了以下筛选条件来进行对比：1)采用全部拟合点；2)采用策略 1)剔除误差点；3)采用策略1)和策略2)剔除误差点；4)采用策略1)、策略2)和策略3)剔除误差点；5)采用策略 1)、策略2)、策略3)和策略4)剔除误差点。

采用五种筛选条件对25个样本点进行实验，得到的拟合误差如表2所示。

瑚 ∞∞ 瑚 啪 ∞∞180 大地测量与地球动力学 33卷表 2 不同筛选条件下的拟合误差Tab．2 Fiting errors in diferent filter conditions从表 1可以看出，随着各种异常点的剔除，拟合误差均值在逐渐减小，使用全部筛选策略得到的点拟合误差均值较全部点减小了近一半，但拟合误差方差变化不大。所以对拟合点进行剔除后，拟合结果更佳。

4 结论对多项式最小二乘法拟合 中的多项式次数选取、样本点选取和样本点筛选进行讨论，提出了样本点选取策略和样本点筛选策略，并在不同的筛选策略组合条件下，得到了相应的实验结果。结果表明，剔除样本点中的异常点能够提高三次多项式的拟合精度。

参 考 文 献1 周奇才，等．地铁隧道变形监测的数字图像处理技术研究[J]．中国工程机械学报，2009，7(4)：463—468.

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5 陈静，尚雅层，田军委．快速多项式拟合亚像素边缘检测算法的研究[J]．应用光学，2011，32(1)：91—95.

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