傅里叶光谱仪的光程扫描控制系统设计

第 42卷第 8期Vo1．42 NO．8红外与激光工程Infrared and Laser Engineering2013年 8月Aug．2013傅里叶光谱仪的光程扫描控制系统设计粘 伟 ，刘兆军，林 坊，昊春楠(北京空间机 电研究所 ，北京 100076)摘 要：为实现高信噪比、高光谱分辨率的光谱探测性能，在时间调制型傅里叶变换光谱仪中，需要控制反射镜往复精密摆动，完成干涉光程差的均匀扫描调制。首先分析了光谱探测性能对光程扫描控制性能要求间的关系；在此基础上，针对星载干涉仪对光程差扫描的高性能要求，给出了一种基于极点匹配的控制器设计方法。该方法借助于状态反馈设计结果，采用易于工程应用的前项和前馈环节加以有效实现，简化了控制器的设计与实现难度。通过仿真试验，验证了该方法的有效性。

关键词 ：扫描控制； 极点配置 ； 星载干涉仪 ； 光程差中图分类号 ：TM301．2；TH744 文献标志码 ：A 文章编号 ：1007—2276(2013)08—2085—07Optical path scanning control system design ofthe Fourier spectrometerNian Wei，Liu Zhaojun，Lin Zhe，Wu Chunnan(Beijing Institute of Space Mechanics&Electricity，Beijing 100076，China)Abstract： To achieve a high signal—to—noise ratio，hi gh spectral resolution spectroscopy detectionperformance，it needs to control the mirror reciprocating precision swing to complete uniformity scanmodulation of the interference optical path difference in time modulation type Fourier transformspectrometer．Firstly，the relationship between the spectral detection performance and the scanning controlperform an ce requirements was analyzed．On this basis，according to the high performance requirements，acontroler design method based on the pole assignment was proposed．Referencing the state feedbackdesign results，the forward and the feed-forw ard link was used to realize effectively．The controllerdesign and the difficulty of the realization was simplified．The simulation results show that the proposedmethod is effective.

Key words：scan ning control； pole assignment； spaceborne interferometer； optical path difference收稿 日期：2012—12—10； 修订日期 ：2013—01—25基金项目：国家重大科技专项工程作者简介：粘伟(1987一)，男 ，硕士生，主要从事空间光学遥感器总体设计与控制技术的研究。Email：nianweil###126．tom导师简介：刘兆军(1969一)，男 ，研究员 ，博士，主要从事空间红外光学遥感 、遥感器系统总体技术的研究。

Emai1：bisme###china．com2086 红外与激光工程 第 42卷O 引 言傅里叶变换光谱仪通过对被测光束进行时间或空间调制获取干涉图信号 ，并通过对干涉图信号反演获取被测光谱信息f】]。它可获得景物 目标精细光谱 ，从而可以识别地物 目标 的化学组成 ，以判断是否伪装 、武器弹药性质以及水体特性等。可用于天文物理研究 、地球资源普查 、监视全球污染与灾害 。还可用于大气层中微量成分的探测。用于大气微量成分探测的傅里叶变换光谱仪为了获取高光谱分辨率数据 ，在时间调制型傅里叶光谱仪中，系统需要控制反射角镜往复精密摆动 。完成干涉光程差的均匀扫描调制。此类摆动扫描控制系统要求具备摆动频率稳定 、扫描线性段速率稳定性高 、扫描换 向段运动平滑性好等特点。

文中针对某星载傅里叶变换光谱仪 ，首先给出了光谱探测信噪比与光程扫描运动控制性能间的关系 ；通过被控对象的数学模型，建立了系统的状态空间表达式：理论分析给出期望极点，得到状态反馈增益矩阵 ；考虑星载仪器控制系统 的可实现性与可靠性 ，为避免位置／速度，电流三环复合 回路控制方法的复杂性以及状态观测器中状态估值 的不准确性 ，提出了基于极点匹配的控制器设计及实现方法 。并通过仿真验证了该方法的有效性 。

1 干涉仪对光程扫描稳定性要求分析对单色光而言 ，光谱仪接收到的干涉信号可表示为 ：，(6，A)=4RTB。(A)cos。( ) (1)式中：A为光波长；6为位相差；尺为分束镜反射率；T为分束镜的透射率 ；8 (入)为光源光谱亮度。用波数or代替 人，光程差代替位相差 8=2"n'o'x，由三角函数公式 ，公式(1)可改写为 ：l(x，0-)=2RTB0( )+2尺 0(a)cos(2~o-x) (2)仅考虑对光谱测量有实际意义的余弦调制项 ，对波数积分，可得到全光谱范围的干涉图像 函数 ：t∞ID(X)=J一 2RTB0(0-)cos(2~o-x)d0- (3)对公式(3)作傅里叶变换可得到光源的光谱分布函数 ，即光谱信息 ：B(o-)=1RT f_L ID( )cos(21To-x)dx (4)由公式(4)可知 ，干涉图到光谱 图的反演主要受光程差 的影响． 的稳定性取决于扫描运动的稳定性 ，直接决定了反演精度[21。根据叠加原理 ，将公式(3)写为单一光谱的线性叠加 ：J。( )=∑2RTB。(cr)·【6( 1)+6(r2)+．?】.

cos(2wo'x) (5)fl 0--0"式中：6为狄拉克函数，满足8(0-~)={ 。

【0 others由于光程扫描不稳定 ，存在光程采样位置误差，公式(5)可重写为 ：ID(x+hx)=∑2RTB。( )·[8(o- )+6(cr2)+．?】.

cos(2wo'(x+Ax)=∑2RTB。( )．[6( 1)+6(cr2)+．_?]·[cos(2vr0-x)cos(2w0-Ax)-sin(2w0-x)sin(2w0-hx)】 (6)则 = 时 ，单色光谱干涉图为：(x+Ax)=2RTB0(0"1)‘【cos(2axo'~x)‘cos(21To、 )一sin(2"r0-1x)sin(2"rr0-lAx)】 (7)将公式(7)代入公式(4)中 ，根据傅里叶变换的性质 以及正余弦傅 氏积分公式 ，最终得出当光程差变化时 ．干涉图到光谱 图的反演结果为：B(o'O=R T B ( )【cos(2叮T △ )一sin(2叮T △ )】 (8)公式(8)是 当光程差存在误差时对单一谱线的影响。可见，当为全色谱即光谱波数发生变化时， 对光谱的影响程度不 同，波数越大 ，对其影响也越大。

血 是由摆臂扫描速度波动 △v和红外探测器的积分时间 共同决定的，对于确定 的探测系统 ，为定值。而 、Av、Tm近似有如下关系 ：△v·— =Ax (9)可以得到摆臂扫描速度波动与信噪比之间的关系：SNR,=
l—c。s【盯 v1 (1O)从公式(10)可知，光程差速度的波动会影响信噪比的大小 。且光谱波数越高．对光程扫描稳定性要求第 8期 粘 伟等 ：傅 里 叶 光谱 仪 的光 程 扫 描 控 制 系统设 计 2087越高 。

2 光程扫描运动系统分析2．1 系统组成与控制性能要求星载迈克 尔逊干 涉仪在光程差 扫描 时需完成小角度范 围内的往复摆动 ，系统采用 带挠性枢轴的音圈 电机作 为扫描的执行器件 。电机与摆臂之间采用挠性枢轴连 接 ，可以有效克服 轴承连接带来 的摩擦力矩 的影 响。摆臂式迈克尔 逊干涉仪应用摆臂 上对称 固定 的角镜来 完成 光程 差调制 ，可在较小空 间内实 现大的光程差扫描 ，其 组成与光路如图 1所示 。

图 1摆臂 式迈 克 尔逊 干涉仪 组 成与 光路 图Fig．1 Michelson inteferometer composition and optic~ path diagram由于双镜运动的摆臂形式 ，加上端镜作用 ，使得整个光路的最大光程与机械行程之间形成 了 8：l的关系 ．当摆臂转动角度 0，干涉光程差表示为 ：OPD=8lbsin0(t) (11)其 中， 为摆臂 臂长 ，考 虑小 角度 范 围摆 动 ，sin0(t)近似等于 0(t)l ，可近似有如下关系 ：OPD=81bsinO(t)一 8lbO(t) (12)该 星载傅里 叶变换光谱仪 的光谱 波数范 围为750 cm～ 4 100cm～，为达到高光谱分辨率的设计要求 ，在红外干涉图采样 中引入计量激光提取采样脉冲触发 ．激光波长 A=I 552 am。根据第一节分析可知 ，只要最大波数满足要求 ，则可以实现干涉图到光谱图的等效转换 。已知参数 ，7~=10一s， =25cm／s，信噪 比要求大于 70 dB，取最大波数 o-=4 100 cm～，由公式(10)得 到 △v与 SNR的关系曲线 图如 图 2所示 。

从 图 2可 以得 到 。SNR是 △v的单调 减 函数 。

当信 噪比要求 大于 70 dB时 ，对应 的速度波动要求小 于 0．002 5 m／s。因此对 速度稳定性 的要求 为△1，／ <1％。

图2波数最大时速度变化与信噪 比关系图Fig．2 Speed changes with SNR in maximum wave number当速度稳定性满足要求时 ，得到的信噪比随光谱波数变化 曲线如图 3所示 ，可知 ，在探测的光谱范围内 ．系统信噪 比满足要求 。

图 3信 噪比 随光谱 波数 变化 图Fig．3 Chan ges of the SNR with spectral wave number根据光 谱仪探 测效率 的要 求 ，有效 探测 时间即光 程 差 匀速 段 的采 样 时 间应 不 小 于整 周 期 的97％．由匀速段 时 间为 2 S得 到系统的调头 时间要求小于等于 120 ms，如图 4所示 。

Turn around Constant velocity；+——— ／ 120m ＼ I Z S ＼ — ／图 4扫描 曲线 及 调头段 时 『司不葸 图Fig．4 Scan curve and turn around time diagram因此 ，光程扫描控制系统在采样段即光程差匀速运动段要求 光程差速度稳定在 1％以内；在调头段 ．系统的调整时间要求小于 0．12 s。当两者同时满足要求时才能实现干涉图到光谱图的等效转换 。

2．2 状态空间模型光程扫描过程中．电机 的电压方程和运动方程2088 红 外与激光工程 第 42卷如 F：u=Ldf
d
_ L／+Ri+E =L詈+Ri+Blr∞=L df_i+Ri+geto(13)jd to =( + ) dto =Bfrf一七 =K
,i一4o (14)式中：L、R分别为电机电感和电阻；K 、K，、 分别为反电动势系数 、电磁转矩系数 、挠性支撑的弹簧系数 ；0、to、i分别为摆臂运动的角度 、角速度和电机电流。以编码脉冲个数作为输出，选取状态变量 = ，X2=to，x3=i。系统的状态空间图如图 5所示。

图 5系统 状态 空间 图Fig．5 System state space diagram由此求得状态空间表达式为 ：= 0 l 0一 J 0 了gt0一等 一争 L L+00lLy_[ 0 0]可得到扫描系统的系统矩阵A，控制矩阵 B，输出矩阵 C和直接传递矩阵D分别为：A=0 l 0一 等 0 】 j 0一等 一鲁 L L．B=00lLC：『 8lb 0 0]，D：0 (16)A反应 了控制 系统 内部各状态联系 ，B代表输入对状态 的作用。由状态空间与传递函数矩阵间的关系 ，根据公式 G(s)=C(sI-A)一1B+D，得摆臂 扫描系统的开环传递 函数矩阵为：G( )= 8lb， 丽 g t 丽 (17)2．3 极 点配置控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布。因此，作为综合系统性能指标的一种形式 ．往往是给定一组期望极点 ，或者根据时域指标转换成一组等价的期望极点 ，根据期望的极点通过状态反馈增益阵 实现极点的重新配置【5]。

该系统为三阶系统，有三个极点 ，其中两个为主导极点 ，在忽略小电感 的基础上可 以近似看作二阶系统 ，所以首先按照二阶系统 的特有关系 ，根据指标要求 ，得到主导极点。

近似认为系统 的调整时间 0．12 S，考虑系统谐振特性 ，取系统 阻尼 比 =0．85，根据公式(二 阶系统时间响应的包络线)：1 r————= 一 Lln(O．O1、／l— )≤0．12 (18)‘得到 w．>51。可取 w．=lO0。

r——— —‘ 一主导极点：Pl,2=一 _jw．Vl— ‘，远极点选择使其与原点的距离大于 51p l，现取 P。=101p I，P。≤一850。

得到的希望极点为：p1，2=一85 52．68，p3=一l 000对于单输入单输 出的 n阶系统 ，其反馈增益矩阵 是一行 向量 ，仅包含 n个元素 ，可由n个极点唯一 确定【 。设 =[ k3】，由希望的闭环极点得到闭环特征多项式为 ：det[sI-(A+朋 )】=( 1)( 2)( 3) (19)通过 比较两边多项式系数可以得到状态反馈增益矩阵 =[1 217．7 21．9 —0．3】。

3 基于极点匹配的控制器设计状态反馈在系统实现过程中难 以精确地观测状态且控制器形式也 比较复杂H1，为可靠满足性能 ，考虑应用输出反馈与前馈并联方式实现。设系统输入为 U，输出为 l，，开环传递函数为 G，对状态反馈增益矩阵 作相应的变换得到反馈环节为 日．由各个状态变量的反馈系数得到 ：2l7．7+2l_9s+(_0．3)×半 =Kl x(7l 一1)x(T2 s+1) (20)如图 6所示 ．根据控制系统反馈误差与输入输出间的关系：第 8期 粘 伟等 ：傅 里 叶 光谱 仪 的光 程 扫 描 控 制 系统设 计 2089E= —YH= —YH+UlH— =( 一】，)日+U(1一日) (21)从而可将 系统等价为 ：y_ +而GH1 GH (22) + l+GH图 6系统等价原理 图Fig．6 System equivalent schematic日为前项校正环节 ．其幅相频率特性及校正作用如 图 7所示 ，在频率 w=148 rad／s处提供 55。的相角裕度。

图 7前项校正环节及前向通道的幅相频特性Fig．7 Preceding correction and front chan nel bode diagram考虑系统的可实现性 ，补入极点 ，得 ：，1=墨X (7l —1)×(丁2 s+1) ('r3 +1)×( s+1) (23)根据上述剪切频率与相角裕度的要求 ，计算选取= 0．0005，在系统带宽内等价关系如图 8所示。

对于前馈环节 1-H．其传递 函数形式为 ：l_H=0．3x Js +Kf
， 一 21．9s一1 216．7 (24)将其看作位置指令 、速度指令和加速度指令各图 8 口]实现 的前项 校正 环节 与前 向通 道 的幅相 频翠 特性Fig．8 Achieved preceding correction and front channel bode diagram 乘相应系数再相加。干涉仪摆臂 的运动是一种规律性的往复运 动。可通过离线计算法获取该规律性运动的高阶信息f8]。根据扫描运动要求的扫描周期 ，扫描速 ，扫描线性段范围 ，分段规划一个扫描周期内的扫描运动曲线表达式如下 ：p(f)=(￡ ×f+Asin(2 人 一t1))一 oJ,x(t—t2)一 一 Asin(2~rh(t—t3))一 o,+to,x(t—t3)0≤ t

(IJ(f)=~0s2订九4cos(2 入 —t1))一 咄 一 2订九4cos(2丌入 一t3))咄 0- 4"r2A2Asin(2"rrh(t-t1))(f)={04竹 k2Asin(2~rh(t—t3))00≤ t — ／ ；0 0．1 0 2 0 3 0．4 0．5 0．6 0．7Time／s图9摆动扫描运动规划曲线图Fig．9 Swing scanning motion planning graph因此得到前馈环节的实现形式如图 10所示。

Feed—forward linkHHc图 l0前馈环节实现原理图Fig．10 Feed—forward link achieving schematic根据 已经规划好的位置 、速度、加速度指令将前馈环节加 以实现，无需再增加任何测量信息。经过上述分析 ，可以得到系统的闭环特征方程并计算得到闭环主导极点为 ：Pl=-85 47．13，P2=-85 7．13由此可见 系统闭环极点满足期望 的极点要求 ，上述过程有效地完成了系统的工程实现问题 。对系统的跟踪性能与扫描速度稳定性仿真验证 ，得到的结果如图 ll所示。可知调头段调整时间小于 120 ms稳态段速度稳定性远小于 l。

0．268O．267 5o．267Enlarge the steady state curveM 3．4 3．8 4．2 4．6 5．0Time／s图ll输出的位置跟踪曲线和速度曲线Fig．11 Output location tracking and velocity curve4 结 论高分辨率光谱探测对星载干涉仪 的光程扫描系统有极其严苛的要求 ，光程扫描速度波动直接影响了系统的信噪比，且随光谱波数的增大对其影响越大，对光程扫描速度稳定性要求也越高，其稳定性直接决定了干涉图到光谱 图的等效转换 。文中根据扫描运动控制系统的状态空 间模型，由状态反馈实现期望的极点配置 ，达到了干涉仪控制系统对位置跟踪性能及光程差速度稳定性 的要求。考虑工程实现性和可靠性 ，提出了基于前馈和前项校正环节 的控制器设计方法 ，并对控制方法的实现问题做了进一第 8期 粘 伟 等 ：傅 里 叶 光 谱 仪 的 光 程 扫描 控 制 系统 设 计 2091步处理，保证了系统的可实现性。通过仿真试验，确定 realization o f fuzzy PI algorithm for stability control of了该方法在扫描控制中的可行性。文中所提出的控制 photoelectric stabilized platform [J]．Opto—Electronic器设计方法对控制系统设计有一定的指导意义。 Engineering，2009，36(3)：46—51·(in Chinese)负平平，洪华杰，雷金利，等．光电稳瞄稳定控制模糊 PI算参考文献： 法设计与实现【J]．光电工程，2009，36(3)：46—51.

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