基于小波包熵的轴承状态监测和早期故障诊断技术

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

滚动轴承广泛应用于旋转设备，其运行状态直接影响设备的性能，而且本身是易损零件 ，因而对滚动轴承开展监测与故障诊断研究有极大的实用价值和可观的经济效益。据统计 ，滚动轴承 90%的故障发生在内环、外环和滚动体上，而且大部分故障形式为断裂。目前，针对滚动轴承有多种状态监测技术，但实际生产中，基于振动信号的监测技术应用最为广泛。

对基于振动信号的监测技术，关键是提取信号的特征值。相关领域的学者们研究开发 了多种特征提燃术，-般可分为基于时域的特征提取4j、基于频域的特征提取 和基于时频域 的特征提取 ]。然而在实践中，由于设备运行的环境复杂，早期故障产生的微弱信号可能被其他信号淹没而难以提取，更无从开展故障诊断工作。因而，有必要寻找-种能有效提取早期故障特征的稳健的信号处理方法。小波分析方法作为时频窗可变的时2013年3月 18日收到，2013年4月 18日修改 国家科技重大专项项 目(2011ZX05055)；国家科技支撑计划子任务(2011BAK06B01)和国家自然科学基金(51005247)资助第-作者简介：冯桓楮(1984-)，男，中国石油大学(北京)安全技术及工程专业博士研究生。研究方向：机械设备可靠性评价和故障诊断。E-mail：mz0lO###163.tom。

频分析方法，在实践中已被证实十分适合分析非平稳信号 。熵的概念来源于热力学，但很快在许多领域中得到了推广应用，信号处理领域也有很多相关应用 。熵的大幸示了观测信号的有序程度～小波包熵应用于滚动轴承的振动信号状态监测中。试验数据分析表明，小波包熵有优良的早期预警能力。

早期故障诊断是早期预警的延续。由于故障信号较弱，早期故障诊断问题 目前仍未很好地解决。人工智能技术在故障诊断领域应用广泛，效果显著。其中由标准支持向量机发展而来的最小二乘支持向量机运算效率高，分类准确。因而，现提出-种结合小波包相对能量和最小二乘支持向量机的早期预警和故障诊断技术，为滚动轴承早期故障诊断提供-种有效的解决方案。

1 小波熵理论小波包的概念是小波变换的扩展。两者的差别在于小波包将小波变换中的近似信号进-步分解，进而分析信号高频部分的细节信息。对滚动轴承早期故障诊断，-般认为高频部分(1 000-10 000 Hz)比较敏感，但只能识别总体状态，低频部分(<1 000 Hz)则可进行精确的故障诊断 。

小波包分解可用树状图表示(图 1)，根据文献科 学 技 术 与 工 程 13卷[7]的研究，现采用 dM 小波3层分解。

图 1 3层小波包分解令JS 为信号 的小波包分解系数，则重构信号 S可表示为SS3oS31 S37 (1)此时，在信号的频域上 s被均等地分为8个频段。

S3j段的小波能量 定义为 n f l s ( )l dt∑0 l (2)式(2)中， 为各离散点的幅值。

特征向量 定义为T[E3o，E31，E32，E3，E34，E35，E36，E37] (3)熵的大小代表了观测信号中有序信号能量的多少。定义小波包分解尺度 时的信号能量和为Ei，奄v ∑ (4)定义相对小波能量为p E：/E (5)显见∑ 1。根据香农熵的定义，小波分解尺度为 时小波熵表示为2， - ∑P：klgpik (6)k 12 最小二乘支持向量机最小二乘支持向量机将经典支持向量机中的不等式约束条件变为等式约束条件，把求解二次规划问题转化为求解线性方程组问题，从而提高分类的收敛速度和精度。

设有m个样本的数据集合( ，Y )(i1，2，，m)，其中xi为输人数据，Y 为输出分类。LS.SVM的优化目标函数 为fminJ(w， )寺w ∑。 。 1ts. t.Yi[w ( )b]1- ；i1，2，，m(7)式(7)中， 为松弛因子； 为权向量；b为偏置常数 为控制算法复杂度的惩罚因子，又称为正则化因子。非线性函数 ( )将原空间中的 映射成高维特征空间中的-个向量，以解决线性不可分问题。

用拉格朗日方程将式(7)变为优化问题c(w，b， ，o)J(w， )-∑0 Yi[w ( )b]-I (8)式(8)中， 是拉格朗 日乘子。根据 Kamsh KuhnTucher(KKT)优化条件 ，并消去w和 后得[：式(9)中，f[1，，1] ，为单位矩阵，Y[Y1，Y2，，Y ] ，a[ -， ] ，力ZZ ，Z[Yl ( )，，yNo(x ) ]。由式(9)解得 b和a后，可得分类函数)sgn[∑ctiK( ， )1，1 (1o)式(10)中，K( ， )为核函数，常用的核函数有高斯径向基核函数(Radial Basis Function，RBF)，多项式核 函数和 Sigmoid函数等。现采 用在文献[13]中取得较好效果的高斯径 向基核函数，即K( ， )exp- l - l / ，其中 为核函数宽度系数。

基于小波相对能量和 LS.SVM的早期故障诊断步骤如下：(1)测取轴承正常工况和不同早期故障条件下的振动信号。

(2)对各振动信号进行小波包分解，提取 3层小波包系数进行分析。

(4)以相对小波能量为特征向量，作为LS-SVM的输入来实现轴承故障状态的分类，并根据误分类率最携原则优化正则化因子和核函数宽度系数。

科 学 技 术 与 工 程 13卷锁故障带来的风险，保障生产的平稳进行。

，吕鲁趔鞍越誓6771 - - O 100 200 300 400 500 600 700运行时间/h图5 有效值趋势图； J 。

州" ， 州 小 4 碲 馘运行时 日J/tl图6 峭度指标趋势图4.2 小波熵分析采用 db4小波进行 3层分解，计算各层分解系数后按节 1中介绍的理论进行小波熵分析，结果如图7所示。

0O0图7 小波熵趋势图由图7分析可知，轴承的整个寿命周期可分为2个阶段：正常运行阶段(O542 h)和耗损退化阶段(542-683 h)。正常运行阶段的小波熵值较为平稳，耗损退化阶段的小波熵值呈缓慢下降的趋势。

对比峭度指标(612 h)和有效值指标(677 h)，小波熵值在542 h处就发生了较大变化，说明其有优异的早期预警能力，是理想的轴承状态监测指标。而且，小波熵指标计算不需要对监测设备硬件进行升级，只需提取现有振动传感器的时域数据，增加软件计算拈就可实现，因而其有较好 的现场应用前景。

4.3 LS-SVM 诊断分析轴承早期故障信号多在高频区较为敏感，而故障诊断-般要对低频区信号进行分析，小波包分解能将信号在频域分为 2 段(n为分解层数)，通过将每个频段信号的相对能量作为特征值，能全面深入的反应信号的内在特性。因而，采用 db4小波包3层分解的各频段的相对能量作为最小二乘支持向量机的输入特征值。

选取内圈早期故障数据 (运行时间 56O-600h)、滚动体早期故障数据(运行时间560-600 h)和正常工况(运行时间 100-2O0 h)数据各 20组作为训练样本。选取三种情况的数据各 5组作为测试样本对诊断算法进行了验证。同时，与人工神经网络(ANN)、标准支持向量机(SVM)进行了对比，结果如表2所示。

表2 LS-SVM、ANN、SVM 分类准确率与运算速度对比由表2分析可知，小波包相对能量是有效的轴承早期故障特征提取方法，几种分类算法准确率都较高。其中，Ls-SVM的分类准确率最高，所用CPU时间最短，应用前景较好。虽然运算速度差距较小，但考虑到试验样本量较小，在现场应用数据较多、大样本量的条件下，LS-SVM的分类速度优势会更明显。本文测试所用计算机的性能参数为：CPU：双核 3.2 GHz；内存：2.0 G；matlab版本为 R2009b。

3 结论相比传统的监测指标，小波熵能提早发现轴承的故障状态，是理想的状态监测指标。利用小波包相对能量指标对振动信号进行特征提取，进而用LS-SVM进行训练、分类，能高效、准确的诊断滚动轴承早期故障。