含表面缺陷的压力容器疲劳寿命数值模拟

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压力容器在制造、焊接和使用过程中常存在微观裂纹或宏观裂纹，在疲劳载荷的作用下扩展导致断裂失效破坏，最终导致灾难性事故的发生 [1-2]0加上大部分压力容器都是在高温、高压、强腐蚀、易燃、易爆的工况条件下运行，因此对带缺陷的压力容器进行疲劳寿命估算是很重要的。

目前多采用确定性的疲劳断裂力学方法估算压力容器的疲劳寿命。但压力容器材料的机械性能、工况载荷、缺陷尺寸等因素都存在着随机性和不确定性，理论方法求得的结果不能准确地反映实际f青况圆。

本文以概率论为基础，用疲劳断裂力学方法和蒙特卡罗模拟法对换热器的疲劳寿命进行可靠性估算。

l 基本理论1.1 寿命计算在恒幅疲劳载荷作用下，裂纹疲劳扩展速率可用 Paris公式表示为：da ：C(mAcrV-a) (1)dⅣ裂纹扩展寿命(剩余寿命 )为：Nc ac daC(mAo'X/：xa ) (2) J n01.2 蒙特卡罗模拟法的随机抽样模型蒙特卡罗(Monte.Carlo)法也称为随机模拟法、统计试验法等，它是目前在很多领域已经得到广泛应用的风险分析方法。它的基本思想是：若已知状态变量的概率分布，根据状态函数，利用蒙特卡罗模拟法产生符合状态变量分布的-组随机数，以之代入状态函数计算出状态函数的-个随机数。如此用同样的方法可产生Ⅳ个状态函数的随机数 。

正态分布密度函数为：f(z 唧l ]c- -对数正态分布密度函数为：g( ：- ：e p-(1nz-，)2 l(0< < )(4)2万 l 2S" J其中：2-E(hZ)， 、/D 。

设 成为 [0，1]上均匀分布的随机变量，对于标准正态分布Ⅳ(0，1)，利用二元函数变换可得随机变量抽样值：s(-21nr/l cos(2rh) (5)则正态分布Ⅳ( )的随机变量抽样值为：ys仃 (6)对数正态分布ln( ) 的随机变量抽样值为：其中： -应力变化幅值 ； yexp (7)， - 分别为初始裂纹尺寸和I临界裂纹尺寸； 1.3 在给定可靠度和置信度下的剩余寿命- 裂 子； 经过大量研究后可知，初始裂纹尺寸 ，应力变C，z-均为材料常数。

基金项目：广西教育厅科研项目 (桂教科研 200708MS1 16)，广西工业职业技术学院科学研究项目(桂工职院科研 2007003001)作者简介：金长义(1962-)，男，辽宁锦州人，广西工业职业技术学院院长，博士，教授，研究方向为压力容器可靠性分析通讯联系人：陈金梅，电话：13977168328，地址：广西工业职业技术学院汽车工程系，e-mail：chenjinme订978###163.com收稿日期：2012.07.23化 工 技 术 与 开 发 第 41卷化幅值Acr及系数 c均服从对数正态分布，由式(2)积分可知寿命 Ⅳ隐从对数正态分布。于是，破坏概率为P的剩余寿命的计算公式为嘲：lg-1 (8)其中： ups； 石 √ 石- ) ；、 分别为剩余寿命的均值和标准差；Up为标准正态分布的分位数。

如果考虑置信度，破坏概率为p，置信度为，时疲劳寿命的 为： - ，式中 为单侧容限系数。

1.4 计算机编程利用以上的理论计算机编程的程序流程图如图1所示。

数据输入Il用Mote-Carlo法抽取随机变量值I、 ，lI 逐个积分计算N 值 lI(计算N 的均值和标准差]ll I I计算在给定 计算在给定可 计算在给定可靠度下的 靠度置信度下 寿命下的失疲劳寿命 的疲劳寿命 效概率l I l(结果输出]图1 计算流程图2 算例某 换 热 器 承 压体 用 7079-Tb铝 合金 制 作，内径D508mrn，壁厚t-25.4mm，正常工作压力循环 P0-21MPa，室 温 下 材 料 的crs457MPa， ：1240MPa ， CAK"2·32×10- ，在壳体内壁沿母线方向发现半椭圆表面裂纹(a：2C1：4)，现在计算这台换热器的剩余寿命(疲劳寿命)网。已知条件见表 1。

表 1 基本随机变量Table.1 Basic random variables解：由程序计算得：当ao1.0mm时，可靠度为 99.9%时的疲劳寿命为 16619循环；可靠度为99.9%置信度为90%时，疲劳寿命为 10834循环。

不同初始裂纹尺寸下疲劳寿命曲线如图 2所示。不同断裂韧性下疲劳寿命曲线如图 3所示∩靠度和失效概率曲线如图4、图5所示。

初始裂纹尺寸/mm图2 不同初始裂纹尺寸的疲劳寿命曲线- 4200 400 600 800 1000 1200 1400断裂韧性 /Mpmm图3 不同断裂韧性下疲劳寿命曲线1o080604020OO lO0o0 20oo0 3Ooo0 40000 5O0o0使用寿命 (循环 )图4 可靠度曲线舢 舢 舢舢舢舢舢。

- 舡 怅枨瓣工堕第 1O期 金长义等：含表面缺陷的压力容器疲劳寿命数值模拟lo08。

羹60豢4o20010000 20000 30100 40000 50(XIo使用寿命 (循环 )图 5 失效概率曲线3 分析讨论(1)由图 l可知，在相同初始裂纹尺寸下，可靠度和置信度下求得的疲劳寿命相差不多；而且随着初始裂纹尺寸的增加，疲劳寿命随之减校(2)随着断裂韧 值的增大，疲劳寿命之增大；当 350M 啪时，疲劳寿命趋于零(图2)。