基于多重分形与奇异值分解的往复压缩机智能故障诊断技术

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往复压缩机具有结构复杂，激励源众多，部件运动形式多样等特点，是-个复杂的非线性和收稿 日期：2012-09-13基金项目：黑龙江侍育厅科学技术研究项目(12521051)2013年o3期(总第239期)非平稳系统，其存在故障特征相似或接近，故障与征兆间不简单的--对应等问题，.传统的方法很难对其进行准确的故障诊断 1。

Mandelbrot提出的分形几何为非线性、复杂信号提供了-种几何结构分析方法，人们已将分形设计研究几何方法应用于机械故障的诊断研究中，并取得了-定的成果 23]。然而，单重分形特征只能对所研究的对象作整体性的、平均性的描述与表征，缺乏对局部奇异性的刻画。多重分形维数能更精细的刻画信号的局部尺度行为，可以更加全面反映信号的分形特性。文献 [4提出基于数学形态学操作的广义分形维数计算方法，并对发动机故障信号进行诊断分析。文献 5运用多重分形理论对柴油机振动信号进行分析，探讨了多重分形谱参数与柴油机磨合状态之间的内在联系。上述文献中，均对单-N点振动信号应用多重分形方法进行设备故障分析，而往复压缩机传动机构结构复杂，故障位置不集中，应用单-测点振动信号很难对其进行准确的多类故障诊断，因此，有必要研究多测点的多重分形故障诊断方法。

奇异值分解 (SVD)是-种矩阵正交化分解方法，矩阵的奇异值是矩阵的固有特征，具有非常好的稳定性、比例不变性和旋转不变性。奇异值分解在数据压缩、信号处理和模式识别等许多方面都有广泛的应用。文献 6提出了小波包变换算法及奇异值分解算法，依据矩阵奇异值特征向量 ，定义了振动信号特征参数。文献 7采用EMD方法分解滚动轴承振动信号并形成初始特征向量矩阵，进行奇异值分解得到矩阵的奇异值 ，将其作为滚动轴承振动信号的故障特征向量。

本文应用多重分形理论分析往复压缩机多测点振动信号，形成广义分形维数初始矩阵，利用奇异值分解进行维数压缩，提蓉阵特征值作为支持向量机识别特征向量，实现往复压缩机传动机构多类常见故障的准确识别与诊断。

2 多重分形多重分形是定义在分形结构上的由多个标度指数的奇异测度构成的无限集合。对于多重分形应用盒计数法，把研究对象划分为Ⅳ个不同的区域(i1，2 ，设区域尺度的大小为6，考虑各个盒子内不均匀分布的物理量用概率分布表示pj( (1)其中Oti为第i个盒子中的Holder指数 (标度指数)。

定义配分函数 (q，8)，对概率用q次方进行加20 瓣 蜘，权求和，其数学表达式为x(q，占) pqir(q) (2)如果配分函数和 有幂函数关系，则可从 lnx(q，8)～In6曲线的斜率得到(口)：lim (3)8-0 ln8式中 (q)--称为质量指数对每个q值，对双对数曲线 In x(q， -ln6利用最小二乘法拟合估算，即可得到丁(q)和q的关系。

质量指数r(q)和描述多重分形的广义分形维数D(q)有如下关系O(q) (口)/(q-1) (4)针对.r(q)和g进行勒让德变换，即可得到多重分形谱 Ot)，其具体计算公式如下)： -丁(g)， ： (5)Q9因此，得到多重分形的两类描述参数广义分形维数谱O(q)-口和多重分形谱厂(口)-n。

3 奇异值分解奇异值分解定理为：对于-个实矩阵A∈R～，不管其行列是否相关，必定存在正交矩阵U∈尺-和正交矩阵V∈R ，使得下式成立A (6)S是对角阵，可表示为Sdiag(A ，A ，， )，kmin(m，n)，A ，A ，，A 为矩阵A的奇异值并按降序排列。

4 往复压缩机振动信号故障特征提取4.1 故障试验研究以大庆天然气分公司2D12型双作用对动式往复压缩机传动机构为研究对象。其主要参数为：轴功率 500 kW、排气量 70 m3/min、活塞行程240 mm、电机转速496 r/min。2D12压缩机传动机构往往因为磨损造成连杆轴承间隙过大，导致整机振动超标而停机，影响生产。试验过程中，在2D12型压缩机的两级传动机构上分别模拟了连杆小头轴承间隙大、连杆大头轴承间隙大共四项常见故障。此外，为获得正常机组数据样本还对正常运行的压缩机组进行现场测试。根据压缩机结2013年03期(总第239期)ill设计研究Design&Kesearch构特点，在曲轴箱正端、上端和右端，各级气缸盖侧，各级十字头滑道下端共 7个故障敏感部位设置测点，利用加速度传感器测试压缩机振动信号，测点布局如图 1所示。同时，在曲轴箱输入轴飞轮处利用光电传感器采集键相信号。数据采集系统选用北京东方所的INV306U-6660多通道智能数据采集仪，采样频率 50 kHz，采样时间4 s，每-工况下等时间间隔采样 100次，振动加速度信号以数据文件存入计算机。噪声的存在会使多重分形谱值偏高，为了降低噪声干扰，应用小波阈值降噪法对往复压缩机振动数据进行预处理，具体采用 db4小波母函数，三层分解，启发式软阈值降噪法。其中，-级十字头滑道测点-级连杆小头间隙大故障振动信号的处理结果如图2所示。

4.2 故障特征提取对于故障位置集中的设备，进行多重分形特征提取时，多以单-测点信号诊断不同故障。但往复压缩机结构复杂，传动机构故障位置分布范围广，对于不同故障，振动响应的敏感位置也不同。以-级十字头滑道测点各故障的广义分形维数谱为例，该测点广义分形维数谱如图3所示，由图可知，此测点对-级连杆的小头间隙大与大头间隙大故障敏感，广义分形维数谱差异显著，而对二级连杆故障，虽然与-级连杆各故障的广义分形维数谱差异明显，但二级连杆中小头间隙大与大头间隙大故障的广义分形维数谱差别较小，混叠在-起，不利于特征提龋因此，为全面反映设备运行状态，应根据不同测点对不同故障的敏感性，选择多测点数据进性分析。计算各测点广义分形维数谱，形成反映压缩机整体运行状态的初始特征向量矩阵A，表示为A咖l1 由12 由1由2l 由2 由由 - 由义分形维数谱矩阵A进行奇异值分解，取对角阵上的对角元素A ，A：，，A 作为特征向量，即ZA1，A2，，A k]即可对广义分形维数谱矩阵进行降维压缩，实现压缩机故障特征向量的提龋各种故障及正常工况的典型特征向量如表 1所示，其中W1为正常工况 ，W2为-级连杆小头轴承间隙大故障，W3为-级连杆大头轴承间隙大故障，W4为二级连杆小头轴承间隙大故障，W5为二级连杆大头轴承间隙大故障。

正面图 1 往复压缩机测点布局表1 各故障状态典型特征向量故障状态 故障特征向量W 1 5.012 0.845 O.101 O.O24 0.012 0.OO4 0.oo2W2 13.010 3.245 0.702 0.035 O.011 0.003 0.0o1W3 l0.1l2 2.1l3 0.5l2 O.024 0.014 0.OO4 O.002W4 15.410 3.824 O.918 0.O46 0.012 O.o06 0.o03W5 8315 1.245 0"317 0.O18 O.oo9 0 002 O.oo15童。

. jI1. L- lI r Ilr ～ rr r时间 0(a)原始信号L LJl- - .JL. 1L --1r r r- 时间以(b)消噪后信号图2 -级连杆小头间隙大故障降噪前后时域信号矩阵中，m表示广义分形维数谱的维数，n表示测点数。 5 往复压缩机智能故障诊断在矩阵理论中，矩阵的奇异值是矩阵的固有 5.1 支持向量机特征，具有较好的稳定性，能有效地反映初始特 支持向量机 (SVM)是以Vapnik等人提出的征向量矩阵的特征。利用奇异值分解理论，对广 统计学习理论为基础发展而来的-种通用机器学-2013年03期(总第239期)设计研究习方法。SVM已在模式识别、回归估计、概率密度函数估计等方面得到广泛应用，成为机器学习技术中最实用的方法之-。LibSVM是由台湾林智仁副教授开发的SVM工具包，它集成了参数寻优、模型训练和结果测试等功能，为学者进行SVM应用研究提供了有效的工具81o图3 -级滑道测点各故障的广义分形维数5.2 SVM建模与参数优化对于SVM，核参数和误差惩罚参数C是影响其性能的主要因素。核函数主要有多项式核函数、径向基核函数和Sigmoid核函数，本文使用广泛应用的径向基核函数，具体形式为：K(X， i)exp- i ，其中，核参数为 。因此，径向基核函数支持向量机的参数为误差惩罚参数c和核参数 。

选取上述5种工况测试数据各 100组，经小波阈值降噪后利用多重分形和奇异值分解计算得出特征向量样本。分别以每种工况的70组特征向量作为训练样本，另外3O组特征向量作为测试样本，应用遗传算法优化参数并建立支持向量机。

寻优过程中，遗传算法采用实数编码，初始种群数 30，交叉概率0.7，变异概率0.01，进化50代，对误差惩罚参数C在取值范围0至 100和核参数在取值范围0至 1000内组合寻优，最终优化结果为c取 1.83，取 3.55。利用建立的 SVM对各工况测试样本进行识别，结果如表2所示。

5.3 结果分析为了检验多重分形和奇异值分解特征提取方表 2 各方法故障诊断准确率比较故障状态 平均识 特征提取方法 W1 W2 W3 W4 W5 别率多重分形与 SVD 93.9 96.7 90.O 93 3 96.7 95-3单测点广义分形维数 86.7 93.3 90.0 60.O 533 76.6多测点单重分形 90.0 86.7 90.0 83.3 86.7 87322l 瓣撼越 ，法的有效性，同样选取上述 5种工况测试数据各100组。首先，计算每组样本中各测点的单重分形指标关联维数作为特征向量，分别以70组特征向量作为训练样本，另外30组特征向量作为测试样本，建立支持向量机，进行诊断测试。再者，计算每组样本中-级十字头滑道测点的广义分形维数谱作为特征向量，以同样方法建立支持向量机，进行诊断测试。各方法诊断的识别准确率如表 2所示。

由表 2可知，基于多重分形和奇异值分解方法的总体识别准确率为95.3%，高于单重分形关联维数法和单-测点多重分形法，识别效果最好。

此外，由于测点位置对故障的敏感性，单-测点多重分形法的-级连杆部位故障识别准确率较高，二级连杆部位故障识别准确率并不理想，致使整体识别效果较差。而基于多重分形和奇异值分解方法与单重分形关联维数法对各类故障识别准确率平均稳定，这是因为多测点分析更能反映设备状态的全面性，但多重分形相比于单重分形更能反映对象的局部特性，所以基于多重分形和奇异值分解方法的识别效果更好。

6 结论多重分形适用于复杂系统的非线性行为定量描述，多测点数据采集能更全面反映系统状态信息。以此，提出了-种基于多测点广义分形维数矩阵和奇异值分解压缩的往复压缩机智能故障诊断技术。利用该技术实现了往复压缩机传动机构常见故障特征的提龋以遗传算法优化参数组合，建立支持向量机分类器，与单-测点多重分形法和多测点单重分形法进行对比分析♂果表明，基于多重分形和奇异值分解的多测点特征提燃术能够全面地反映设备状态特征，不但总体故障识别准确率高，而且各类故障识别准确率平均稳定，为往复压缩机故障特征提韧故障诊断提供了-种新途径。