打纬曲轴系统的临界转速计算与分析

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新型织机朝着高速、高精化发展，如何解决织机高速运转过程中的振动问题-直是纺织机械领域所关注的课题。织机主轴为旋转部件，其动态特性直接关系到织机的噪声、振动、织物质量及生产效率等。临界转速对于旋转机械系统的稳定运行具有重要影响，当主轴工作转速与临界转速重合时就会引发共振，严重时会对机械结构造成巨大破坏 J，所以准确计算织机主轴系统的临界转速显得尤为重要。

传统的轴类系统临界转速计算多采用传递矩阵法，这种方法要对几何模型进行大量的结构信息简化，使得计算模型与理论模型之间存在较大误差，直接影响了临界转速的计算精度 J。有限单元法为转子临界转速的计算提供了-种有效手段，不仅保持了较完整的转子几何结构信息，而且使得临界转速的计算精度与求解效率大大提高，避免了传递矩阵法在计算转子临界转速时的缺陷。在此，以某型喷气织机主轴系统为研究对象，将有限单元法应用于该主轴系统的临界转速计算与分析，在Ansys平台上对其进行有限元建模与动力学分析。

1 临界转速对于转子临界转速的计算，工程实际中常采用近似计算法或实测法来进行。当计算精度要求不高时，可采用瑞利法近似计算转子的-阶临界转速；对于大型转子的临界转速计算-般精度要求较高，常用的方法为HMP法 。对于转轴系统的临界转速计算，-般多采用传递矩阵法，但由于其计算精度较差，且当模型结构较复杂时计算工作量很大，所以该方法在计算轴类系统临界转速方面存在诸多弊端。随着CAD/CAE技术的快速发展，有限元法在转子临界转速的计算中已得到广泛应用，为了能够较为准确地计算出喷气织机主轴系统的临界转速，在Ansys软件中创建了该主轴系统的有限元模型，通过多载荷步下的模态分析计算其临界转速。

2 有限元建模喷气织机主轴为-带曲拐的细长轴，主轴两端结构呈对称分布，且分别安装于两侧墙板之上，如图 1收稿日期：2012-12-20作者简介：杨宏才(1965-)，男，陕西渭南人，高级工程师，主要从事机械制造及材料科学的研究工作118 西 安 科 技 大 学 学 报 2013丘(a)。在主轴的动力输入端，伺服电机通过带传动驱动主轴作回转运动，带传动的大皮带轮与主轴通过键联接传递动力，皮带轮的结构如图1(b)。

- r 1 Il J59.8(a) (b)图1 主轴结构图Fig.1 Structure model of principal axis(a)主轴 (b)皮带轮在Pro/E中对主轴进行实体建模，为了建模与计算方便，对主轴与皮带轮结构进行必要的简化处理，略去-些无关紧要的特征，如倒角、圆槽、凶等。通过 Pro/E与 Ansys的接口程序将主轴送人 Ansys中，采用Ansys中的Solid185实体单元对主轴及皮带轮进行结构离散，用二维轴承单元 COMBI214模拟主轴两端的支撑。

表 1 材料参数及单元类型Tab.1 M aterail parameter and element type选用线弹性各向同性材料，考虑主轴材料阻尼，相关数据见表1.COMBI214为二维轴承单元，故只考虑两个方向的支撑刚度，忽略轴承阻尼。在此，不考虑剪切与扭矩影响，约束COMBI214支撑端的轴向位移和转动位移，约束 COMBI214自由端的全部自由度〃立完成的有限元模型如图2。

3 动力学分析 图2主轴有限元模型3.1 理论依据 Fig·2 Fini e elemen m。del 0f nci axi根据转子动力学理论，对于具有多个圆盘的转子系统，可将每个圆盘视作-个集中质量 ，对于具有Ⅳ个集中质量(Ⅳ个圆盘)的转子 ，其运动学微分方程为[M]五 .，] [K] ，0，[M] ： [J]五 [K] O。

其中 [M] ，[J]0 00 Jp10 00 0 ： ：0 00 00 00 00 00 Jp2 ： ：0 0O 00 00 00 00 0 ： ：0 00 j [ ，Oy ， ，0r2，，XN OyN] ，：：[， ，-0 ，Y：，- ，，Y ，-6 ] 。

式中 m 为圆盘的质量； 为直径转动惯量；l， 为极转动惯量；[ ]为刚度矩阵； 为转子角速度 。

喷气织机主轴结构为细长轴，属于质量连续分布的弹性转动系统，对此，以往多采用传递矩阵法对此0 o 0 0 o 0 0 0 0 ； 0 - ～ ～ - - ～O O 0 0 0 0 0 ； 0 O 0 0 O O 0 0 O O m第1期 杨宏才：打纬曲轴系统的临界转速计算与分析 119类结构进行临界转速计算，但传递矩阵法需对模型进行大量简化，难以完整描述结构的几何信息，计算工作量及结果误差均较大，不能精确计算出转子系统的I临界转速。与传统的传递矩阵方法相比，ANSYS软件采用动力缩减技术进行求解，不仅可以完整描述转子的几何信息，而且考虑了陀螺效应这-特殊的动力学现象，大大提高了转子动力学分析的效率和精度 。对于质量呈连续分布的转子，可在ANSYS静止坐标系下对其进行临界转速计算，其运动微分方程为[l ] ([C][c ])x[ ] F. (2)式中 [M]为质量矩阵；[c]为阻尼矩阵；[C。豫]为陀螺效应矩阵；[ ]为刚度矩阵。对于旋转机械系统，计算临界转速就是求解该系统的特征值 。

3.2 临界转速计算与分析通过 OMEGA命令对主轴施加转速，计算不同转速下的模态频率和振型。根据实际工况，对车速在0，500，1 000，1 500，2 000，2 500 r/min下的喷气织机主轴进行模态分析〖虑陀螺效应影响，ANSYS通过DAMP求解器对式(2)进行计算。求解过程-共包括6个载荷步，每个载荷步都会计算出不同的模态分析结果，在此，只给出主轴系统在 1 500 r/min转速下的前5阶振型，如图3。

(b)§ § 鹫§§ 罄. ≤l 罄 §誊 萋l §l l . l ili爨 愚 露 - 懋 瓣(d) (e)图 3 前 5阶振型(1 500 r/min)Fig.3 Vibration mode of top five(1 500 r/min)(a)1阶振型(124.62 Hz) (b)2阶振型(160.27 Hz) (c)3阶振型(173.03 Hz)(d)4阶振型(180.57 Hz) (e)5阶振型(245.98 Hz)对于旋转机械系统，campbel图是获取系统临界转速的有效手段，由campbel图可以检查-定速度范围内机器内部各种激振力的频率是否会和某些固有频率发生共振 。由 PL。

CAMP命令绘制出主轴系统的campbel图，如图4，其中横坐标表示转子转速，纵坐标表示转子固有频率，斜线表示系统内部各种激振力，等速线与固有频率线的交点所对应的横坐标即为临界转速。

根据图4可知，该主轴系统在0～2 500 r/min速度范围内共有 5阶临界转速，分别为 1 285.43，1 624.64，1 743.32，1 769.90，2 347.36 r/min，其中，当主轴转速与第 1，3，5阶临界转速重合时发生反进动共振，对应的共振频率为134.54，182。

巷重图4 坎贝尔图Fig.4 Campbel chart47，245.69 nz；与第2，4阶临界转速重合时发生正进动共振，对应的共振频率为 170.05，185.25 Hz.由此可知，为了保证织机的正常运行，该主轴在高速运转时应避开以上5阶临界转速，从而有效避免共振的发生。实际设计时，-般只关心较低的前几阶临界转速，根据工程设计要求，当主轴工作转速 n小于 1阶临界转速 n 时，其安全转速范围应为<0.75 964.07 r/min。

12O 西 安 科 技 大 学 学 报 2013血由式(2)知在计算主轴临界转速时考虑了阻尼矩阵[C]和陀螺矩阵[cGY ]，所以式(2)特征方程的特征值为复数形式，且为共轭复数，如表2数据。

表2 主轴系统前 5阶复模态频率Tab.2 Complex natural frequency top five Hz由文献[11]知每-对共扼特征值对应于系统中-个具有特定频率与减幅率的衰减固有运动。计算过程-共有6个载荷步，每个载荷步计算产生5对共轭复数模态，表2给出了喷气织机主轴的前5阶模态分析数据。由表2可知，该主轴为复模态系统，复模态频率A由实部 与虚部 组成，其中，O/表示振幅衰减因子，卢表示有阻尼时的主轴系统固有频率。由表2数据知前5阶复模态频率的实部 均小于0，说明该主轴系统稳定。

4 结 论1)考虑陀螺效应，通过6个载荷步计算得出了喷气织机主轴系统的campbel图，当主轴转速与第l，3，5阶临界转速重合时发生反进动共振，与第2，4阶临界转速重合时发生正进动共振。

2)该主轴为复模态系统，系统特征值为共轭复数，且复模态频率的实部均Od为负数，说明该主轴系统稳定，有限元模型合理。

3)当该主轴系统在 l阶临界转速以下工作时，为了使主轴系统具有良好的动态特性，其安全工作转速应小于 964.07 r/min。