基于牛顿迭代的6-UPS并联机构运动学正解的研究

并联机构 Stewart平台具有承载能力强 、刚度好 、精度高等特点，但其驱动杆长与动平台位姿之间的非线性关系使得其控制非常复杂。给定并联机构各输入杆的长度求解动平台位姿参数称为并联机构的运动学正解问题 。目前 ，国内外诸多学者对并联机构的运动学正解问题进行深入细致的研究[3-1I，常用方法分别为解析法和数值法。文献 用粒子群算法进行正解研究，针对六个位姿参数建立方程组，该算法的复杂性性和高效性还有待提高。文献 建立了关于六个位姿参数的正解数学模型，运用牛顿迭代格式算法只能得到-组最优解但不能得到所有正解。文献 同样建立了关于六个位姿参数的正解数学模型，只是利用 Mathematica软件求得 28组解，不具有实时性 ，很难应用于控制中。

利用数值法对自制的6-UPS并联机构的运动学正解进行了研究，建立了其数学模型，采用该并联机构的结构参数和驱动杆长作为输入变量，计算得到-组 6个只含有 3个姿态参数的非线性方程组，相对于其他关于6个位姿变量的数学模型，简化了计算复杂性。

利用 Mathematica计算软件首先计算得到所以解(包括复数域)，将所有有效解作为初值，利用牛顿迭代算法，求得正解结果，提高计算效率。根据得到的正解位姿参数分别绘出其对应的机构装配简图。针对并联机构运动学正解的研究为该类并联机构的工作空间分析 、奇异值分析 、轨迹规划及控制系统提供了重要的理论依据。

2 6-UPS并联机构的运动学反解研究的6-UPS并联机构的每个支链分别为 U-P-S连接，结构简图，如图 1所示。其中移动副 P为主动副(伺服电机驱动电动缸运动)，通过驱动 6个移动副 P就可以使动平台达到所需要的位姿，L (i1～6)的两端分别用虎克铰(静平台)和球铰(动平台)连接来稿日期 ：2012-07-02基金项目：国防科工委十-五”预研基金(C4220062501)；航空科学基金(H0608-012)；江苏省数字化制造技术重点文验