基于不同算法的杆件结构的分析

第 30卷 第 4期Vb1．30 NO．4新乡学院学报 (自然科学版 )Journal of Xinxiang University(Natural Science Edition)2013年 8月Aug．2013基于不同算法的杆件结构的分析张国智，周 宁(新 乡学院 机 电工程学院，河南 新 乡 453003)摘 要：研究典型不同截面杆件结构的计算方法．分别基于材料力学、抽象弹簧、杆单元有限元分析、平面单元的有限元分析四种算法对此结构进行了分析．此外，讨论了不同算法的有限元分析对计算效率、计算结果的影响．为复杂结构的计算分析提供 了方法和依据.

关键词：不同截 面；杆件结构；抽 象弹簧；杆单元；平面单元中图分类号：THI2 文献标志码：A 文章编号：1674—3326(2013)04—0297—02Analysis of Link Structure Based on Different Computing M ethodsZHANG Guo—zhi．ZHOU Ning(Colege of Mechanical and Electrical Engineering，Xinxiang University，Xinxiang 453003，China)Abstraet：Different computing methods of different section link structure are studied．Based on four algorithms ofthe material mechanics，abstract spring，FEA with link element and FEA with plane element。the structure isanalyzed．M oreover，the effects of these methods to computing efi ciency and computing results are discussed.

The study provides a method and basis of analysis of complex structures.

Key words：different section；link structure；abstract spring；link element；plane elementO 引言杆件结构是工程中常见的结构形式，其计算分析方法对整个结构的研究至关重要．目前，国内外学者对基本结构的有限元算法研究较多，如并行有限元计算中的接触算法的研究 ”、定常Navier．Stokes方程的三种两层稳定有限元算法计算效率分析[ 、旋转对称目标散射的有限元算法的研究【31和砂井地基有限元计算的等效平面应变算法的研究【 】等．但是针对不同有限元计算方法对杆件结构的计算精度、计算效率研究较少．本文基于以上背景，针对杆件结构的分析方法，进行了深入系统的研究.

1 算例描述如图 1所示的结构，结构厚度为 f，材料弹性模量为E， =1／3，求解其总的变形量.

2 不同算法的解析分析2．1 基于材料力学的解法根据拉伸变形及虎克定律，结构的总变形量为AI： ／ ． +b一).

2．2 基于抽象弹簧的解法该结构可简化为两个弹簧，弹簧系数为岛=Eat／l， =Ebt／1．该结构可不等截面拉伸杆的示意图Fig．1 Tensile linkswith different sections认为是两个弹簧串联，等效弹簧系数为k =kl + =l／Et·(a +b一)．由此可得，该结构总的变形量为收稿 日期：2013—06．12 修回日期：2013-06—20基金项 目：河南省教育厅 自然科学研究计划项目(2011C460002)作者简介：张国智(1978一)，男，黑龙江木兰人．副教授，博士，研究方向：有限元数值模拟、工程中的优化方法、宏微观塑性力学、生物力学等．E-mail：guozhi
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· 298· 新 乡学院学报 (自然科学版 )该结构划分为两个杆单元，有限元模型如图 2所示．1)该结构划分为2个单元，3个节点．2)单元①刚度矩阵[ 】 =竽l l-l1 l，添入总体刚度矩阵竽 ： ]， 蝴u 慷觯 j’总F0 0 0]度矩阵后[ 】。= l 0 1 一 I．3)组装整体刚度矩阵 ]=[ ]’+ ] =图 2 基于杆单元的拉伸杆的有限元模型Fig．2 Finite element modelof tensile link with link element孚『 - b]．4 整体有限元方程『茎]=孚[ 6÷]『 ]．s 位移边界条件为“· 。．引入边界条 有 孚[ 解拭 ? ca-1+b-I .

2．4 基于平面单元的解法由于结构的对称性 ，只需对一半结构进行分析，将问题简化为平面应力，有限元模型如图 3所爪.

1)该 结 构 划 分 为 6 个 j 角 形 单 元 ， 8 个 节 点 ．2)单 元 ① 、 ② 刚 度 矩 阵 卡H同 ， 为r 3l2 0 —31 (6一a)i 0 -(b一 )，1= = 3Et0- 312(b—a)l0- (b—a1，，0(b—a)，一 ，- (b一 1，O(b—a)，3， +(b一 )一 2(b—a)，- (b一 )(b—a)，- 12— 2(b—a)，， +3(6一 )(b—a)l一 3(b一口1‘一 f6一a)，一 (6一 )(b一 )，(b一 )O单元③ 、④ 、FI／Et．( 十b )． 的有限元模型3 要 平面单矾总变形的计算ofFtenig． 3F inte le山me?ntm·oed?l t 通过对比以上解法的计算结果
， 可知，杆单元和 元的 结果与理论分析结果相同，但应力分析结果不同，这主要是由于单元形状及单元密度造成的．随着单兀密度及单元形状的改善，应力计算结果也会与理论分析结果相同．~k~l-，杆单元的计算效率远高于平面单元.

(下转第301页)¨ 一 0 0 卜( 3 ¨ 0
张录鹤：屈服强度 700 MPa级低合金高强钢的焊接冷裂纹敏感性 ’301。

缝表面无裂纹产焊缝表面裂纹率Cf=0.

采用线切割的方式 ，在试验焊缝断截面横向截取 6个金相试试验焊缝表面如图 2、冈 3所示．由此可见，表 3 焊后斜 Y型坡口断面裂纹率Tab．3 Y shape section crack rate after welding样，如图4所示．分别对 6个横截面进行研磨抛光后，采用 3％的图 4 试样加工方法Fig．4 Processing method of sample硝酸酒精腐蚀，在金相显微镜下用 100～500倍率观察横截面的断面裂纹．经过显微观察，得到 3种焊接工艺参数下试验焊缝的断面裂纹率如表3所示，断面焊缝形貌如图5、图6所示.

4 结论马鞍 山钢 铁 股份 有 限公 司 生 产 的 屈 服 强 度 700MPa级低合金高强钢碳当量低，淬火倾向小，焊前焊后一般不需要热处理及其他保温措施．在进行斜 Y 型坡口对接裂纹试验时，70 kg级焊丝焊接冷裂纹敏感性低于 80 kg级 焊 丝焊 接 冷 裂纹 敏 感性 .

在两种不 同强度 配 的焊丝焊接下，均具有较低的焊接冷裂纹敏感性.

参考文献：【1】周宣．DB590钢焊接冷裂纹敏感性的研究 ．钢铁研 究，1998。3(2)：51．54.

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[5]姚春发．HSLA80钢焊接冷裂纹敏感性研究[J]．上海金属 ，2008，30(4)：30．35.

[6]GB／T4675．1．1984，焊接性试验斜 Y型坡 口焊接裂纹试验方法【s】.

【责任编辑 黄艳芹】(上接 第 298页 )4 结论本文针对杆件结构的分析，得到以下结论：(1)建立了不同截面的杆件结构的解析算法．(2)从分析精度而言，本文的四种算法在变形分析结果上相同，但应力计算结果差异较大，这主要是由于单元形状及单元密度造成的．随着单元密度及单元形状的改善，四种算法在应力分析结果上也会完全相同．(3)从分析效率而言，杆单元的计算效率远高于平面单元．本文的研究为各种复杂杆件结构的分析提供了方法和依据.

参考文献：【I】王福军 ，王利萍，程建刚，等．并行有限元计算中的接触算法[J】．力学学报 ，2007，39(3)：422．427.

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【责任编辑 黄艳芹 】