分安全系数法在管道结构强度中的应用研究

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第 38卷 第 5期2013年 1O月广西大学学报 ：自然科学版Journal of Guangxi University：Nat Sci EdVo1．38 NO．50et．2013文章编号：1001-7445(2013)05-1074-05分安全系数法在管道结构强度中的应用研究王 伟 ，钟万里 ，李文胜 ，刘长虹(1．广东电网公司电力科学研究院，广东 广州 510080；2．华东理工大学 承压系统与安全教育部重点实验室，上海 200237)摘要：为了研究管道结构强度设计中确定分安全系数问题，提出一种确定分安全系数的新计算模型。在已知极限状态方程时，如果是正态分布随机变量，可以采用一次二阶矩法计算出相关的设计点，如果随机变量中有非正态分布随机变量，则需要采用等效正态变化的一次二阶矩法计算，然后确定出参数相应的分安全系数。

对于更为复杂而无法确定极限状态方程情况下，则可以首先利用蒙特卡洛有限元方法和概率统计方法计算，确定出结果响应的随机分布性质，然后再根据抗力和载荷效应极限状态方程确定分安全系数。为验证模型的有效性，文中给出了算例，其中对一个管道的分安全系数的计算结果，与前人用非线性有限元法计算的结果一致。

关键词：分安全系数；可靠性 ；随机变量；结构强度中图分类号：TH123 文献标识码：AApplication of partial safety factor methodon the pipe structural strengthWANG Wei ，ZHONG Wan．．．1i，LI Wen—sheng ，LIU Chang—hong(1．Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Corporation，Guangzhou 510080，China；2．Key Lab of Safety Science of Pressurized System，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China)Abstract：To determine the partial safty factors for strength design of pipeline structures，a new cal-culation model for determining the partial safety factor is proposed．If the limit statement equation isknown and random variables are in the naormal distribution，the first order and second moment(FOSM)can be used to calculate the relevant design．If a set of random variables contains non—nor—really distributed random variables，equivalent normal transform could be done by useing a second—order moment method to determ ine the parameters of appropriate safety factors．For the complex con—dition in which it is unable to determ ine the limit statement equation，the Monte Carlo finite elementmethod and probabilistics could be applied to determie the randomly distributed nature of responseparameters，then partial safety factors be calculated based on the resistance and load limit statementequation．To verify the validity of the proposed model，practical examples are given．For a pipestructure，the partial safety factors calculated is in good agreement with the conclusion using nonlin一收稿 日期 ：2013-06-25；修订日期：2013-08—11基金项目：国家“863”计划项 目 (2009AA044803)；国家自然科学基金资助项 目(50835003)；南方电网公司科技项 目(K—GD2012—379)资助通讯联系人：王 伟(1983一)，男 ，河南灵宝人，广东电网公司电力科学研究院高级工程师，博士；E—mail：wwangcn###163．com。

第 5期 王 伟等：分安全系数法在管道结构强度中的应用研究 1075ear finite element analysis.

Key words：partial safety factor；reliability；random variable；structural strength基于可靠性分析的分安全系数方法也称为分项系数法，是一种把设计变量视为随机变量的概率设计方法。该方法已经得到国内外工程设计领域的广泛认可，并成为建筑、压力容器等领域的设计规范。

由于规范只是做了一个大致规定，而对于复杂的工程实际的应用还存在许多问题，因此国内外学术和工程领域一直在对其进行研究。Avrithi¨ 根据美国机械工程师协会(ASME)压力容器规范在针对载荷和强度设计方法中讨论了分安全系数的确定方法。Wilson_2 则讨论了在英国含缺陷结构完整性评定标准(R6)中分安全系数简化确定方法。还有学者 采用分安全系数法设计潜水艇耐压壳结构。随着人们对工程结构的不确定性问题研究的不断深入 引，分安全系数法所研究的领域也在不断的深入和扩大，目前已经涉及建筑、铁路、公路、桥梁以及机械产品设计等方面 。

尽管分安全系数法在管道的可靠性设计和计算方面也已经有相应的规范和应用 ¨ ，但是仍然存在没有具体给出分安全系数与结构目标可靠度指标之间关系，以及如何确定这种关系方法的问题，下面本文就具体在管道结构强度中有关随机变量确定分安全系数实施方法进行探讨。

1 分安全系数法根据分安全系数中的定义 ，“ ，首先考虑仅有R(抗力)、s(载荷效应)的管道结构强度的极限状态方程— S=0 。

根据可靠性设计值的计算方法，求出管道结构强度的极限状态方程的两个验算点 R (抗力验算点)、．s (载荷效应验算点)满足：一 S =0 .

则抗力和载荷效应的分安全系数定义为：SyR ， s 了 。

对于一个表征管道结构强度的具有载荷、材料强度、结构几何尺寸等随机变量 ( 。， ：，?， )的极限状态方程，g( 1， 2，?， )=0。

假设已知结构中的一个参数 随机分布的均值为 ，所对应于极限状态方程的设计点为 i ，则这个随机参数的分安全系数定义为：}A = 。 (1)如果这个参数服从于均值为 、方差为or 的正态分布，可靠度指标为卢，则上述极限状态方程的设计点可以定义为：=／x + ， (2)则相应的分安全系数为：A =(1+ COV )， (3)其中，变异系数为：ZCOVi — — 。

根据 R6定义，相应的极限状态方程为：G凡： 一(1—0．14Lr2)Eo．3+0．7e-~65z~]， (4)r 1， 有屈服平台其中 ≤i0．5( + )，其他。

1076 广西大学学报：自然科学版 第 38卷如果极限状态方程(4)中的随机变量都是正态分布情况下，则可以采用一次二阶矩法求解，具体求解步骤如下 12]：① 假设初始验算点值，‘。 =( 1， 2，?， )。 (5)② 计算可靠性指标 ，③ 计算灵敏系数，= G凡+主一aGn IO ( 一 )x
焉 oaGn l(6)(7)④ 计算新的验算点，i ： + (i=1，2，?，n)。 (8)⑤ 如果满足容许误差表达式(9)，则停止迭代，所求的 ( 1，2，?，n)就是所求的设计点，卢就是相应的可靠性指标。否则，令 0)： ，转入②继续迭代。

lI 一 ’l< 。 (9)对于极限状态方程中有非正态分布，则需要进行当量正态化处理，公式如下：F )= f 1。 (10) 、 I但是在有些情况下，由于结构中几何或材料的随机参数影响，使得随机变量分布不易确定。例如在结构材料性质或几何参数随机性影响下，则很难确定结构的一次、二次应力等随机参数。这时需要借助于概率有限元分析方法。

2 采用概率有限元法确定随机变量方法根据有限元方程列式，[肘]{a}+[c]{’，}+[ ]{u}={P}。

当考虑结构的材料性质、几何参数等为随机变量情况下，上述有限元方程就成为一个随机有限元方程列式，由该方程表述的管道有限元模型就是一个管道结构的随机有限元模型，由上述方程得到的结果响应 {口}，{l，}，{u}也是随机变量。

根据蒙特卡洛直接抽样有限元法，首先将各个随机参量按照其各自统计分布性质生成Ⅳ组随机数，利用有限元法计算出Ⅳ组计算结果数据。根据蒙特卡洛有限元法计算出来的管道结构的可靠度 P，得到等效的可靠度指标 。

P，= (JB)。

将所得到的蒙特卡洛直接抽样有限元法的计算结果数据，应用数理统计分析方法就可以得到结构在材料、几何参数具有不同分布随机变量影响下的位移、应力等响应随机分带陛质以及管道结构随机有限元模型中各个随机参数敏感性指标 ；然后根据上面第 1节的计算方法，首先确定出管道结构的抗力和载荷效应的分安全系数，再利用蒙特卡洛有限元法计算出各个随机参数的敏感性参数，最后利用管道的概率有限元模型计算结果的分安全系数与各个随机参数间敏感性参数关系，从中确定出所有随机参数的分安全系数。

值得注意的是，文献[3]运用有限元分析软件 ANSYS中的概率设计模块对潜水艇耐压结构进行了非线性的概率有限元分析，并得到相应结构的分安全系数的方法，说明利用概率有限元方法确定分安全系数是一种行之有效的方法。

第 5期 王 伟等：分安全系数法在管道结构强度中的应用研究 10773 算 例算例1 一个管道结构，圆筒壁厚为0．108 m，半径0．762 In，所承受的一次薄膜应力为正态分布，其均值为213 MPa,变异系数0．1。材料的断裂韧度服从正态分布，其均值49 MN·in ，变异系数0．1；材料的屈服应力服从正态分布，其均值430 MPa，变异系数0．1；缺陷尺寸是正态分布，其均值0．02 m，变异系数 0．1。

根据英国含缺陷结构完整性评定标准(R6)中的圆筒内壁椭圆裂纹评判标准，相应的极限状态方程和各个变量对极限状态方程的偏导数如下：KI： 【( + )厶+ 】，N MLr + ，OGn
= 1
。

OKt
+ [(0．14×2 _JOLrI。(0．3+0．7eIn 65 )+(1—0．14Lr2)‘(0．65×6×0．7e-0．65Lr6 r a Lr I，】OGn
= 1
·OK1
+ [(o．14×2 OLr)·(0-3+O．7e-~"65Lr6)+(1—0．14Lr2)·(0．65×6×o．7e-0．65Lr6 OLr)】=0+[0．14×2 a Lr，I．(0．3+0．7e-0．65Lr6)+(1—0．14Lr )(o．65×6×0．7e-0．65Lr6 O tr^，I]OLr ／N、 1 N—
m I 一orm0o" 0o" ‘ ’ ＼Ⅳ， V，： 一 ， ，0orv ory式中， 为局部弯曲应力， 。为整体弯曲应力， 为族应力，t为筒的厚度，R为圆筒半径。

采用上面第 1节的一次二阶矩法的步骤进行计算，并根据式(1)计算分安全系数，得到膜应力的分安全系数为 1．12；裂纹尺寸的分安全系数为 1．06。计算结果与文献[3]一致。

算例2 压力管道的内、外直径分别为dl=180 mm，d3=220 mm，在管内壁一处有沿轴向长20 mm，内直径 d2=184 mm 的环形减薄区域。材料 的弹性模量 2．0×10n Pa，泊松 比 0．3，管所受 内压Prs=2 MPa。

求：当考虑管内压(均值2 MPa，变异系数0．1)、缺陷(内直径均值 184 mm，变异系数0．O1)、弹性模量(均值2．OxlOn P ，变异系数0．1)均为正态分布的随机变量，结构的许用应力为均值 100 MPa，变工一 n .

一√ ．l耋
一 一一一=去
雾
一一湘里4．
y =丝1078 广西大学学报：自然科学版 第38卷异系数0．15的正态分布。按照管道结构强度极限状态方程求出在不同可靠度指标下的分项安全系数。

由于上述问题中没有关于管道内压、缺陷和弹性模量为随机变量情况下所对应管道内最大等效应力的精确函数表达式，没有明确的极限状态方程，所以无法直接使用一次二阶矩方法。此时可采用ANSYS软件中蒙特卡洛随机有限元法进行计算，在抽样次数为 100时，管道的最大等效 Mises应力在置信度0．95下服从正态分布，其均值13．5 MPa，标准差为2 MPa。然后根据抗力一载荷效应极限状态方程中，抗力R、载荷效应．s的管道结构模型的分项安全系数确定公式(3)，可得在管道结构可靠度指标为3．0时，抗力分安全系数为0．56，载荷效应的分安全系数为 1．1。根据随机有限元的参数敏感性分析结果，管道的内压敏感性最高，表征管道减薄尺寸参数居中，材料弹性模量的敏感性最低。由此可见，根据缺陷情况控制管道的内压是保证安全运行的关键。

此算例表明，在无法确定管道结构的极限状态方程的情况下，采用蒙特卡洛随机有限元方法可以有效的确定分安全系数。

4 讨论与结论针对目前管道结构强度设计中如何确定分安全系数的问题，本文提出了一种确定管道结构强度分安全系数的新计算模型。在已知结构的极限状态方程时，如果随机变量为正态分布的情况下，可以利用一 次二阶矩法求出设计点，进而得到管道设计需要的分安全系数；如果随机变量中有非正态分布随机变量时，需要采用等效正态变换方法，然后再用一次二阶矩法进行计算；当管道结构复杂，需要考虑到结构材料、几何尺寸等很多随机因素影响，以至于无法得到极限状态方程的情况下，则需要采用蒙特卡洛有限元方法并结合统计分析方法计算出相应的结构最大应力的统计分布．眭质，然后再用第 3节中抗力 R、载荷效应 S的管道结构模型确定分安全系数。通过算例证实本文提出的方法是可行的。

由于实际工程问题是很复杂的，难于获得一个管道结构的极限状态方程，往往需要用到有限元法等数值计算方法，因此有关管道结构在热弹塑性等非线性有限元分析问题中，如何有效确定分安全系数的方法，还有待于今后进一步的研究。

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(责任编辑 梁 健)