基于数学形态学及Hilbert解调的齿轮箱故障诊断

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齿轮是机械传动中最常用的部件，其运行状态直接影响整个机器的可靠性、精度及寿命，因此对齿轮的状态监测与故 障诊断有着重要意义。

齿轮常见的故障包括断齿、磨损和点蚀。这些故障都将造成周期性脉冲冲击的产生，导致齿轮啮合的振动信号产生幅值和相位的调制，从被调制的故障振动信号中提取故障特征频率是齿轮故障诊断的关键。Hilbert解调技术可以从信号 中解调出其调制信号，在实际诊断中得到了广泛应用。

齿轮箱-般在恶劣的工况下运行，测得的信号往往包含大量噪声干扰，且是经过调制的非平稳非线性分布的振动信号，因此，如何从噪声 中提取故障特征频率是轴承故障诊断的关键技术。

数学形态学滤波器是近些年逐渐兴起的-种新型的非线性非平稳滤波器，对齿轮的振动信号有良好的滤波作用。本文将数学形态学与 Hilbert包络解调方法相结合，对齿轮箱点蚀故障进行分析处理，取得了良好效果 ，验证了该方法的有效性。引入局部特征能量 比的概念，分析不同测点对最终信号特征频率处能量的影响，为齿轮箱故障诊断中传感器位置的布置提供了依据。

1 数学形态学基本理论数学形态学是基于积分几何，建立在集合论上的-种有别于频域的新型数学方法。其基本思想是将目标信号用集合来描述，用结构元素作为探针”，随 目标信号不断移动，通过结构元素与目标信号的相互作用达到预期 目的。数学形态学的基本运算包括膨胀运算和腐蚀运算，以及通过膨胀、腐蚀组合形成的开运算和闭运算。

设f(n)为-维离散的待处理信号，其定义域为 D (厂) (0，1，2N-1)，g(rt)为定义在 G (n) (0，1，2M-1)上的离散函数，称g(n)为结构元素，其中 ≤N，则厂(n)关于结构元素g(gl，)的形态腐蚀和膨胀定义为：( g)(n)minIf(nm)-g(m)] l Jm ∈0，1， ，M -1( g)(n)max Ef(n-m)g(m)] m ∈0 1 -，M -1式中。和④分别表示腐蚀和膨胀运算。

关于结构元素g(n)的形态开和闭运算分别定义为：(fog)( ) (f###g###g)(n) (3)(fog)( ) ： (f###g###g)(n) (4)式中，o”表示开运算，”表示闭运算。

开运算用于滤除信号上方的峰值噪声，去除信号边缘的毛刺；闭运算用于平滑或抑制信号下方的波谷噪声。由于传统的数学形态学选择单-的结构元素，只能滤去或提取某-特定尺寸的噪声或特征，因此多尺度数学形态学应运而生。

- 25 - 《仪器仪表与分析监测》2013年第3期2 Hilber包络理论齿轮在正常的啮合过程中，啮合齿数的交替变化引起齿轮刚度的交替变化，从而在齿轮上产生-个周期性 的冲击，形成了齿轮 的啮合振动。

齿轮故障造成齿轮振动幅值和转速的波动，从而在振动信号上产生调幅及调频现象。在此只简单讨论调幅现象〃立振动信号的模型：(t)A [1tacos(2-rfrt)]X sin(27rfmt )(5)式中： 为啮合频率， 为故障齿轮轴转频。

即 Imeos(2rf，t)表示故障特征信号，sin(2ft )表示载波信号。

Hilbert变换的目的就是把幅值调制信号 1mcos(2rrfrt)分离出来。 (t)的 Hilbert变换为：(t)A [1meos(2arc，t)]×COS(2romt )(6)定义 (t)的解析信号为：(t) (t) (t) (7)幅值为 (t)的包络：A ( )，/X2m(t) 02 (t)A [1mcos(2Ⅱ f)](8)对包络式 (8)进行 FFT变换得到的频谱图即为Hilbert包络解调谱图，它包含了齿轮振动信号的主要幅值调制频率成分。

3 故障数据分析齿轮常见的故障包括断齿 、磨损和点蚀 ，都将造成周期性脉冲冲击的产生，导致齿轮啮合的振动信号产生幅值和相位的调制，因此从被调制的故障振动信号中提取故障特征频率是齿轮故障诊断的关键。本文用数学形态学对原始信号滤波，然后 采用 hilbert解 调，对 故 障信 号进 行分析。

为了验证该方法的有效性，在千鹏 QPZZ-I旋转机械试验平台上对故障齿轮进行数据采集。

齿轮箱参数：输入侧为小齿轮，齿数 55；输出侧大齿轮，齿数 75。用电火花切割机对大齿轮齿面加工，模仿齿面点蚀故障，采用 5个压电式加速度传感器采集各轴承座上的振动信号，传感器布置见图1，在不同制动电流下采集振动信号。

- 26 - 图 1 加速度传感器布置图图1中， 、 分别代表垂直、水平方向。

3.1 故障分析选取实际834r/min转速 0.2A励磁电流载荷条件下， 传感器测得的振动数据进行分析处理。

此转速下啮合频率 764.5Hz，如图1所示，输入轴13.9Hz，输出轴 10.2Hz，在图中无法辨别。正常齿轮转速 800Hz时，啮合频率 733Hz，如图 1所示，输入轴 13.33Hz，输出轴 9.78Hz，在图中无法分辨。正常齿轮与故障齿轮时域波、频谱图、解调谱图对比如图2、图3所示。

》 j型粤 Ix：762.5Y：1.879。 岫 J6 ul - L5O》矗0- 50频率/Hz图2 故障齿轮时域图、频域图0 0.5 1 1.5 2 2.5 3时间/s频率/Hz图3 正常齿轮时域图、频谱图比较时域波形可知，故障齿轮时域波形上出基于数学形态学及 Hilbert解调的齿轮箱故障诊断 张朋波。等现较大的脉冲信号。故障齿轮频谱中在啮合频率764Hz附近出现明显边频带▲-步对比 Hilbert解调结果，如图4、图5所示，正常齿轮信号中只有 9.69Hz、13.44Hz两个基频峰值；故障齿轮信号解 调谱 中出现 1O.31Hz、20.31Hz、30.63Hz、40.63Hz、50.94Hz等峰值，分别对应输出轴的基频 (10.19Hz)及其各级倍频。由此说明输出轴齿轮发生故障，分析结果与实际相符。

频率/Hz图4 故障齿轮包络谱图56 .～。 (J 20 40 6U 8U lUU频"g/Hz图5 正常齿轮包络谱图3.2 载荷及测点对采集信号的影响通过图 1中的 V1、V2、V3、V4、H5这 5只加速度传感器采集的信号，分析测点对采集结果的影响。引入局部特征能量比尺：i7，R E /E (9)E 为第 i倍频处的能量，E 为解调后包含 凡倍频的长度的局部总能量， 值越大，则信号在特征频率的前 n倍频处的局部能量在此段信号总能量中的所占比例越大，说明解调的效果越好。本实验中选 n5，L60Hz，即R表示前五阶倍频能量在0-60Hz频段总能量的比。

通过图6可以看出，在不同载荷下，测点4的R值最小，测点2的最大，因此在数据处理和分析中尽量采用测点 2的数据。通过不同载荷的对比，在-定程度下，载荷越大，信号的解调效果越好，超过-定值后解调效果会下降。

4 总结通过对齿轮箱故障数据的分析 ，验证 了数学羞血l涩球话嵋图 6 载 荷及 测点对 测量结果的影响形态学滤波以及 Hilbert包络解调方法在齿轮箱故障诊断中的可用性。采用 Hilbert解调方法对故障信号进行分析，达到了预期的效果。

通过齿轮箱的故障诊断技术可以及时地发现故障隐患，应定期对齿轮箱进行状态监测以保障设备的正常运转。