基于Johnson转换的轴承装配过程质量控制

以前机械装配过程-般假设为正态过程而进行质量控制研究，而实际好多过程未必服从正态分布。

如轴承装配过程中，其径向间隙有-定的范围要求，经过在车间采集数据样本发现径向间隙并不完全服从正态分布。在质量管理中，处理不服从正态分布的过程输出数据的常用方法[1]有 Q统计量转换，Box-Cox转换，Johnson转换，矩法等。本文就基于轴承实际装配过程中径向间隙的非正态性用 Johnson转换的方法进行了过程能力分析，并和直接按正态分布假设进行的过程能力分析进行了比较，指出了用收稿 日期：2011-10-16 修回日期：2011-12-29基金项目：军队维修改革重点基金资助项 目，获军队科技进步二等奖作者简介：石文华(1983- )，男，河北易县人，博士研究生，研究方向：装备保障系统运行与优化。

1 问题描述轴承装配过程中，-般要求径向间隙符合-定的范围要求，若径向间隙不在要求的范围内会严重影响机械相关性能，如图1所示。这就对轴承装配过图 1 球轴承石文华，等：基于 Johnson转换的轴承装配过程质量控制 (总第 37-2335) ·49·程提出了很高要求，有必要深入分析其过程能力，进行有效地质量控制。轴承径向间隙-般采用百分表进行测量口]。

某球轴承进行装配时，径 向间隙要求在 0.05mm～O.2 mm之间[3]，即下限为 LSL0.05上限为USL-0.2。在修理车间对某装配完毕的球轴承测量其径向间隙，如图2所示。测量得到的 3O个样本数据如表 1所示。

单值控制图如图 3所示，看到 3O个样本数据均在控制限内，有-个点在控制限上，属于合格，表明装配过程处于统计控制状。

外图2 轴承径向间隙的检查表 1 轴承间隙测量数据(ram)图 3 单值 控制图K-S正态检验 图 如图 4所示 ∩ 以看 出，P<0.1，样本数据不服从正态分布，要想按正态分布的过程能力分析理论进行研究，需要先把样本数据正态化。Box-Cox转换和Johnson转换都能有效地将非正态数据转换成正态数据，但是根据文献[4]，Box-Cox转换方法对样本数据的条件要求很高，不如Johnson转换条件宽松。因此，本文采用Johnson转换方法进行非正态数据的正态转化，并应用正态图 4 K-S正态检验图假设下的质量控制技术进行过程能力分析和质量监控 。

2 Johnson转换原理1949年，Johnson提出的关于变量 z的 3个分布族很容易将偏态数据转换 为标准正态分布。

Johnson转换的转换公式为：z7 r(z，， ) (1)其中，7>0，2>0，这些参数都可以通过估计得到。r(z，e， )是特定的函数，有 3种形式：Lognormal系统( )、无边界系统( )和有界系统 )。

选择合适的 ，找出对应于分布概率为 P吨 ，P- ， ，P。 的-3z，- ，z，3Z，在样本数据中找出对应的分位数 咄 ， -。，磊，z 并令户-Xz-X-z QR-当QRI时，选择 分布。

当 值取自0.25，2.6，，1.25)中任-值时，转换形式比较好[5]。

3种转换类型的具体参数和相应的转换形式的确定公式分别为：(1)对于S 曲线y叩1n - ) (2)- 南 -户l l2 l -1jo(2)对于Su曲线z7d-arcSin x-] (3)·50· (总第 37-2336) 火 力 与 指挥 控 制 2012年 第 12期2z ar cosh[丢( 詈])y砷rcs叫(；- ]×[2( - ])-2p(m-7- ]i×[ 2][ -21]iX- --X.z户(詈- ][2( -2](3)对于曲线 S-y n(寿 ] (4)ar coshEi C ]( 鲁]yarcsin h·[ P- P][ -21 十鲁]-4 ( - ]-XTz-X.z-·2 4-p[詈-m l[2 (f -1]]3 轴承径向间隙质量分析用 minitab讲 行 lohnson拷 梅 .加 图 4所示 。

表 2 转换后数据(ram)- - 0.945 1.034 6 --1.760 --1.101 0.720可以看出，经过 minitab软件多次运算比较，当zO.87时，转换形式最优。根据规则选择 分布，转换方程为：3.541 96 1.278 281n(z-0.036 74) (5)用 minitab进行过程能力分析，如图 5所示。

图5 轴承的装配过程能力分析从图 5中可以看出，过程能力指数C -0.77。

4 比较分析为了说明Johnson变换的合理性，现在按照以前的正态假设对轴承间隙测量数据进行过程能力分析[ ，见图 6所示。

图 6 轴承装配正态假设过程能力分析可见，正态假设时C 0.57，比Johnson转换后求得的过程能力指数明显偏小，明显低估了实际过程能力，这可能会产生严重后果，因为这样增加了犯第 1类错误的概率；而经Johnson转换后分析得到的过程能力因考虑了非正态性而更加符合实际过程。

但经Johnson转换后计算得到的过程能力指数C <1，按照规范该过程能力是比较低的，表明轴承径向间隙离散化程度高，这说明这些轴承本身不合格或装配过程存在缺陷，应从各方面寻找原因改进装配过程，以免影响机械性能。 (下转第54页)·54· (总第 37-2340) 火 力 与 指 挥 控 制 2012年 第 lz期的编队协同防空决策预案，如表 3所示。

从决策预案中可以看出，舰艇 1001针对导弹目标 2001，在 14时刻，采用质心干扰方式实施软抗击。通过仿真对 1001发射的干扰弹是否会造成舰艇 1003的无意毁伤进行判断。

表 2 空中目标参数表舰艇 ID 抗击目标ID 抗击类型 抗击方式 抗击时刻仿真结果表明，在 丁43时刻，反舰导弹 2 001命 中干扰诱饵，此时，根据式(11)解出的 。-34。，即满足：2< .5因此，可以判断如果舰艇 1001采用质心干扰方式抗击 2001，可能导致目标 2001二次搜索到红方舰艇 1003，为消除这种无意毁伤的风险，编队指挥员需要采用调整干扰弹发射方位或发射时间等方式对 1001的质心干扰抗击预案进行修改。

3 结 论无意毁伤是编队协同防空作战过程中-种非常不利的现象，如何有效避免发生无意毁伤，是保证编队协同防空作战能力的关键。本文对编队使用质心干扰过程中的无意毁伤判断问题进行了深入的探讨，建立了编队质心干扰中的无意毁伤判断模型，并通过计算实例验证了模型的有效性。该模型能够辅助编队指挥员进行编队协同防空决策方案制定过程中的无意毁伤检测，从而消除编队防空作战过程中发生无意毁伤的风险。