基于虚拟样机技术的齿轮啮合仿真研究

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

齿轮传动系统是机械设备中应用最广泛的动力和运动传递装置，其力学性能及运动特性对机器设备有重要影响。通过掌握齿轮在啮合过程中的动力学特点可以对齿轮系统进行故障诊断、啮合冲击力计算及振动分析、校核验算。本文基于虚拟仿真技术对齿轮啮合进行仿真研究。

1 直齿轮模型建立为简化模型，假定两齿轮都为直齿圆柱齿轮，设定齿轮副参数见表 1。

表 1 齿轮副参数参数 小齿轮 大齿轮齿数 25 40模数m(mm) 3 3压力角 口(。) 20 20齿顶高系数” 1 1顶隙系数 C 0.25 0.25齿厚 6(mm) 20 20利用 UG中的表达式功能绘制齿轮的渐开线，利用曲线功能绘制基圆、分度圆、齿根圆、齿顶圆，修剪曲线建立轮齿齿槽曲线。利用拉伸、阵列等命令建立单个齿轮模型，利用装配功能使两齿轮啮合，齿轮模型如图 1所示 。

2 动力学模型建立对于齿轮传动，ADAMS有两种不同的定义方式：通过齿轮运动副定义和通过两齿轮间的接触定义。

2.1 通过齿轮副法建立动力学模型在 ADAMS中可通过定义齿轮副模拟齿轮传动，如图 2所示，齿轮副关联两个运动副和-个方向坐标系，这两个运动副可以是旋转副、滑移副或圆柱副，通过它们的不同组合，就可以模拟直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、行星齿轮、蜗轮-蜗杆和齿轮～齿条等传动形式。

除以上要求以外，还要求这两个运动副关联的第-个构件和第二个构件分别为齿轮 1和共同件，齿轮 2和共同件，共同件是齿轮的载体。

图 1 齿轮模型本文中共同件选择大地，运动副 1和 2都为旋转副，定义时要先选择齿轮，再选择共同件。另外定义方向坐标系即在 ADAMS中建立-个 Marker点固定在大地上，Z轴方向要指向齿轮啮合方向，坐标在两齿轮的啮合点上，具体可通过传动比及两齿轮的中心坐标计算。

为简化虚拟样机模型，齿轮与轴之间采用固定副连接。在输入轴即小齿轮轴上添加转速4O。/s，如图3所示。

2.2 通过接触法建立动力学模型当两个构件的表面之间发生接触时，这两个构件就会在接触的位置产生接触力。由 ADAMS的接触函数可以看出接触力的定义：IMPACT：：- 盹 。

收稿 日期：2012-06-19；修回日期：2012-09-01作者简介：王磊 (1989-)，男，湖北麻城人，在读硕士研究生，主要研究方向为舰船机械与 CAD/CAM仿真。

· 3O · 机 械 工 程 与 自 动 化 2013年第 l期其中：K为刚度系数； 为接触指数；z为接触距离；为接触函数的距离变量；f 为阻尼函数；d为阻尼率达到最大所要经过的距离。当接触距离 小于接触函数的距离变量z 时，产生接触力；当接触距离 z大于接触函数的距离变量z 时，接触力为零。

运动副2图 2 齿轮副示意图图 3 通过齿轮副定义齿轮传动接触刚度的表达式为：K -O R专E。

(1)亩- l j

设两齿轮的材料均为 45钢，其泊松比 - ：：0.29，弹性模量 E Ez-209 GPa，取 R1、R2为轮齿分度圆处的曲率半径，代人式(1)～式(3)可得 R23.08 mm，E-112 GPa，K：：4.O4×10 N/mm。

在 IMPACT函数中最大切入深度 d 的作用在于两物体接触后，当两物体的刺穿深度 >d 时，令非线性弹簧阻尼系统中的阻尼大小为 C；当 0

阻尼计算公式如下：c 堕 a。 (6)其中：n为非线性阻尼力幂指数，n-2～已知参数代入式(6)计算得 f-36 N·s/ram。

确定各参数后，将各参数输入设置齿轮接触系数，假设无摩擦力。和用齿轮副建立模型-样，齿轮与轴之间采用固定副连接，在输入轴即连接小齿轮的轴上添加转速 40。/s，定义的齿轮传动如图4所示。

图 4 通过接触定义齿轮传动3 动力学仿真及结果分析对两种不 同的定义方法，仿真时间 t都设置为 5S，步数设置为 50，选择分析类型为Default，进行计算。

分别得出在不同仿真方法情况下主动轮及被动轮转速图，如图 5和图 6所示。

3530轮从动轮/1.0 1.0 2.0 3.0 4.O 5.Ot/s图5 通过齿轮副定义传动的转速图由图5、图6可以看出：当主动轮输入转速为 4O。/s时，通过齿轮副法建立的模型，从动轮速度-直为25。/s；通过接触法建立的模型，从动轮转速在仿真开始时会从 0快速达到 25。/s，之后稳定在 25。/s左右。

而由齿轮传动比计算公式可得出从动轮的转速为2013年第 1期 王磊 ，等：基 于虚拟样机技 术的齿轮 啮合仿真研究 · 31 ·25。/s。但由于真实情况下被动轮不可能瞬间达到理论转速，而是在啮合刚开始时受到-个较大的冲击激励，故通过接触定义的齿轮传动更接近于真实情况。

30。 2O 罂10O 殓IL 。～ 。-～- -f ； i - j j- -j--丢 ～了-叶-0·I . . . - - I J1 ； ： ；j - ： fOt/s图 6 通过接触定义传动的转速图在 ADAMS/Postprocessor下 ，可得 出通过 接触法建立模型两齿间的啮合力大小，其圆周力时域图如图 7所示。故通过接触法建立的直齿圆柱齿轮动力学模型相对于齿轮副法建立模型，能得到更多齿轮啮合的动力特性 。

4 斜齿轮动力学模型仿真通过对直齿圆柱齿轮进行动力学分析，找到了定义齿轮啮合的简捷方法，现使用相同的建模定义方式建立斜齿轮动力学模型，以系统地验证接触法的正确性，斜齿圆柱齿轮参数见表 2。

《 n - fnfI IlA l触 -. . ： y- 二l! ： - ： 1t/s图 7 圆周 力的 时域 图通过接触法定义两齿轮啮合，如图8所示。

仿真时间 t设置为 5 S，步数设置为 5O步，选择分析类型为Default，进行计算。分别得出该斜齿轮啮合的圆周力、径向力、轴向力(因篇幅所限，未给出图示)。

5 结论(1)与用齿轮副法定义齿轮传动所得到的转速图相比，通过接触法定义齿轮传动所得到的转速图更符合实际工况。

表 2 斜齿圆柱齿轮副参数参数 小齿轮 大齿轮齿数 z 25 40模数m(mm) 3 3螺旋角 。) 25 25压力角 a(。) 20 20齿顶高系数 1 1顶隙系数 C 0.25 0.25齿厚 b(mm) 2O 2O图 8 斜齿圆柱齿轮动力学模型(2)用齿轮副法定义齿轮传动不能得出轮齿间的啮合力，而用接触法定义齿轮传动可以得出啮合力的时域图。故用接触法定义齿轮传动能给齿轮强度计算等后续工作提供有力的数据依据。

(3)用齿轮副法定义齿轮啮合传动过程较复杂，而接触法更适用于大型齿轮箱的动力学分析。