基于小波分析及奇异值差分谱理论的滚动轴承故障诊断

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旋转机械是机械设备中主要的驱动装置，其中滚动轴承是最重要的机械零件之-。由于工作环境中存在着强烈的噪声，使得滚动轴承故障诊断的难度增大，如何从复杂含噪的原始信号中及时准确地提取出滚动轴承故障特征，找出故障部位，成为当今滚动轴承故障诊断需要解决的关键问题。

随着滚动轴承应用范围越来越广泛，相继出现了多种信号处理的方法。如孙延奎等u 提出的小波去噪法，得到了很好的消噪效果。黄等口 提出的Hilbert-Huang变换法 ，先将信号进行经验模式分解(EMD)，再进行Hilbert谱分析 (HSA)，这种方法对于非线性非平稳信号具有很好的效果。杨国建等口 的小波分析单子带信号重构改进算法可以利用小波基将整个信号按照频率从高到低准确分解成多层，从而达到在整体上滤波的效果，但无法在局部上进行精确滤波，而赵学智等 提出的奇异值差分谱理论却可以实现在局域上精确滤波。

因此本文将小波分析单子带信号重构改进算法和奇异值差分谱理论相结合，提出-种滚动轴承故障诊断新方法。首先从整体上滤波，利用小波分析单子带信号重构改进算法实现不同频段的信号分离。然后对故障特征频率可能存在的某-子带信号使用奇异值差分谱理论进行局部滤波，最终得到降噪后的信号。该方法可以从强烈噪声背景中剥离出故障信号，从而准确地找到滚动轴承的故障特征频率，判断出故障部位，实现诊断功能。

1 问题描述在实际运行过程中，机械设备的故障-般大多出现在滚动轴承上，而滚动轴承是机械设备中重要的支撑部件，其性能与工况的好坏将直接影响到整个机械设备的工作状态，因此对于滚动轴承的故障研究具有重要的意义。

滚动轴承 由内环、外环和滚动体等元件组收稿日期：2012-10-28作者简介：邵克勇 (1970-)，男，河南准阳人，教授，博士，研究方向为自适应控制理论及应用。

第35卷 第3期 2013-04(下) [791 l lI8 似成，其结构如图1所示。

图 1 滚动轴 承结构示意图滚动轴承由于落入异物、润滑不良、内外环倾斜及电蚀等种种原因，会发生磨损、压痕、点蚀 、裂纹、表面剥落 、破损、胶合、锈蚀以及变色等多种异常现象。当滚动轴承的某-元件存在单-缺损时，由于此缺陷的存在，滚动体旋转时，每遇到此缺陷都将会产生-次冲击，因此对于不同的故障元件将对应着不同的故障特征频率，具体如下：滚动体缺陷的故障特征频率：af0(1- d2 COS20)内环缺陷的故障特征频率： 厂0(1 c。s )外环缺陷的故障特征频率：fo ，0(1-吾c)其中D为滚动轴承节圆直径，d为滚动体直径，为接触角，z为滚动体个数，.厂n为轴承转速。

因此若能够从滚动轴承振动信号中测得故障频率，再与理论的故障特频率相对应，将能够诊断出发生故障的部位。但在实际工作环境中，干扰源无处不在，用于诊断的故障信号总会携带大量的噪声，造成故障特征分量被湮没，使误诊率增大。我们将小波分析单子带信号重构改进算法和奇异值差分谱理论相结合，给出-种滚动轴承故障诊断新方法。

2 小波分析单子带信号重构改进算法传统的小波分析单子带信号重构算法是将信号按Malat分解算法进行分解，得到各尺度上的小波系数，再分别重构至与原始信号相同的尺度 J。

其基本由3步完成：与小波滤波器卷积、隔点采样、隔点插零。隔点采样与隔点插零是两个相反的过程，频率混淆的现象主要是由实际滤波器的非理想截止特性所产生的。于是在改进算法 中，将通过小波滤波器后的信号进行了处理。

[801 第35卷 第3期 2013-04(下)设信号的采样频率为 ，分解层数 ，具体做法是：对于与低通分解滤波器卷积后的信号进行傅里叶变换，将频率f>fs/2jl部分谱值置零，再进行快速傅里叶逆变换；对于与高通分解滤波器卷积后的信号进行傅里叶变换，将频率f≤fs/2j部分谱值置零，再进行快速傅里叶逆变换。这样就可以将信号的频带依靠小波滤波器连续降半划分到指定尺度，克服频率混淆的缺点。达到整体滤波的目的。设信号的采样频率为2fs，则经小波分析单子带信号重构改进算法处理后的信号各子带的频带范围如表1所示。

表1 小波分析单子带信号重构改进算法各子带的频率范围及采样频率小波系数 Aj Dj Dl，、1～ 1 f 子带 ，S )s- )s在滚动轴承故障诊断中，我们可以利用此改进算法处理输入的滚动轴承信号，将不同频率范围的信号分量划分到不同尺度上，再根据理论故障特征频率，找到故障特征频率可能存在的某-子带，并舍去其他子带信号，达到从整体上滤波的效果。

3 奇异值差分谱理论引理 1 ：奇 异值分 解(S in gUl ar v a1Uedecomposition，SVD)是-种正交化方法，对于-个实矩阵 A∈R ，不管其行列是否相关，必定存在正交矩阵U(Ul U2，， ，)∈R 和正交矩阵V(vl V2，， )∈R ，使得：AUDV式中D(diag(ol，o2，，a )0)或者其转置，这撒于ml，D∈R ，0代表零矩阵，qmin(m，n)，且 有：Gl o2≥ o >0，它们称为矩阵A的奇异值。

由文献[6知，利用含噪信号构建的Hankel矩阵，其分解得到的奇异值 中，前k个奇异值几乎代表了无噪理想信号，之后的奇异值代表噪声信号，且第k1个奇异值明显小于第k个奇异值，所以可以利用奇异值差分谱最大峰值对应点的位置找到奇异值的突变点k，实现对有用分量个数的确定。

矩阵A也可以表示成多个矩阵分量之和的形式，如式 (1)所示：务l 匐 出AUDV oll o2 2v2 ·-·o Vn ∑oj i vfr (1)i1由于每个Hankel矩阵均对应着-个信号，则含噪信号也可以表示成多个信号分量之和的形式。因此，利用代表无噪理想信号的前k个奇异值，分别求出相应的k个矩阵，再求出相应的k个信号，将这k个信号进行简单线性叠加，就可以实现由前k个奇异值重构成降噪后的信号，从而达到去噪的目的。

我们可以将滚动轴承故障信号构造Hankel矩阵，利用奇异值差分谱理论除去滚动轴承故障信号中含有的强烈背景噪声，剥离出故障信号。

然后求其频谱得到故障特征频率，判断出故障部位，从而实现诊断功能。

4 基于小波分析及奇异值差分谱理论的滚动轴承故障诊断小波分析单子带信号重构改进算法可以将滚动轴承故障信号的频带连续降半划分到指定尺度 ，形成-系列子带 ，实现不同频段的信号分离 ，再从中挑选出存在有用分量的某-子带信号，这样就可以去除其他频带上的大量干扰信号，实现整体滤波效果，但此算法却无法对某-子带上的信号进行消噪；而SVD差分谱理论却恰巧以实现对信号的去噪处理，将信号从大量干扰中提取出来。因此，两者的结合可以有效地易除滚动轴承故障信号中强烈的背景噪声，实现故障特征的提取，达到诊断的目的。该方法的流程图如图2所示。

嚣 鬻H 兰 姜 H 善 臣垂 轴承信号l l信号重构改进算法分解l 1分谱去噪l 1：：：图2基于小波分析及奇异值差分谱理论的滚动轴承故障诊断具体步骤如下：步骤-：从整体上滤波。选用dblOd，波滤波器，利用小波分析单子带信号重构改进算法将输入的滚动轴承信号的频带准确地二进划分成-系列子带，实现不同频段的信号分离，然后根据理论滚动轴承故障特征频率，找到故障特征频率可能存在的某-子带。这-步将输入信号中不同的分量信息分解到不同的尺度上，并剔除不需要的分量信息 (如不平衡、未校准、松动等引起的振动和部分噪声)所在的尺度，保留有用分量信息(由轴承元件单-缺损引起的故障特征分量)所在的尺度。

步骤二：从局部滤波。利用此子带信号构造Hankel矩阵，对矩阵进行奇异值分解并求出奇异值差分谱，根据奇异值差分谱最大峰值所对应的横坐标，确定有用分量的个数k，用前k个奇异值重构信号，得到降噪后的信号。

步骤三：求得降噪后的信号的频谱，对照理论滚动轴承故障特征频率，确定滚动轴承是否发生故障及具体的故障部位。

5 仿真实验与分析某设备中的6308轴承出现故障，轴承转速为80r/min，轴承外径D90mm，内径d40mm，滚动体个数Z8，接触角0c0。根据故障特征频率计算公式，得到表2所示的故障特征频率。

表2 6308轴承故障频率滚动轴承外环故障频率 46.096Hz滚动轴承内圈故障频率 73.904Hz滚动轴承滚动体故障频率 30.627Hz用周期性脉冲信号模拟外环单故障点的振动故障；用频率为100Hz的正弦信号模拟滚动轴承固有频率；用频率为90Hz，140Hz的正弦信号模拟不平衡、未校准、松动等引起的干扰；用高斯白噪声模拟强烈的背景噪声。以采样频率fs1280对信号进行采样，取N4096个点，仿真出的滚动轴承故障信号及其频谱如图3所示。

(a)小波分析处理后的信号 (b)小波分析处理后的信号对应的频谱图4 小波分析处理后的信号及对应的频谱第35卷 第3期 2013-04(下) 81动 带务l 匐 化根据表2中所列出的滚动轴承故障信号的各种故障特征频率，找出故障特征频率有可能存在的子带信号，这里选择a3子带信号作为原信号从整体上滤波后的结果。

利用a3子带信号构建Hankel矩阵并进行奇异值分解，从而求出奇异值差分谱 。奇异值曲线及奇异值差分谱曲线如图5(a)所示。为了更利于观察，放大后的图像如图5(b)所示。

：图5 奇异值及奇异值差分谱和放大后的图像从图中可知，奇异值差分谱的最大峰值出现在第3个坐标处，则有用分量个数为3，选择前3个奇异值来重构信号，结果如图6(a)所示〉噪后的信号频谱如图6(b)所示。

～ s ，(a)重构前3个分量后的降噪信号 (b)降噪后的信 号频谱图6 降噪后的信号及其频谱从 频谱 中可 以很清楚 地看 到去 噪后信 号为45.6250Hz，很接近滚动轴承外环故障频率46.096Hz，因此可以诊断为滚动轴承外环发生了故障，验证了基于小波分析单子带信号重构改进算法和奇异值差分谱理论的滚动轴承故障诊断方法的可行性。

6 结论小波分析单子带信号重构改进算法可以将原始含噪滚动轴承信号的频带准确地二进划分成-系列子带 ，实现不同频段的信号分离 ，再保留故障特征频率可能存在的某-子带，用此算法可以去除其他频带上的大量干扰信号，实现整体滤波。对此子带信号构建hankel矩阵，利用奇异值差分谱理论去噪，可实现从局部上精确滤波且具有很好的降噪效果♂合小波分析单子带信号重构改进算法和奇异值差分谱理论处理原始滚动轴承信号，可以从强烈的背景噪声中剥离出故障信号，能够得到故障特征频率，判断出故障部位。