单级行星齿轮传动系统齿廓修形研究

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舰船齿轮传动动态特性分析是舰船动力传动中的重要 内容，学者已普遍接受和认同齿轮传递误差口 是齿轮系统振动和 噪声 的激励源。传 递误差的计算模型直接影响传动动态性能的研究与分析，因此齿轮传动的传递误差在齿轮动力学中有十分重要的地位。为了降低齿轮传动过程中传动误差的波动，齿廓修形理论被应用到齿轮系统中。通过齿轮修形，使传动误差波动幅值尽量减小，这样可以减少齿轮系统的振动和噪声，同时能够改善由于啮合区中啮合轮齿对数变化而造成的啮合刚度的变化，使啮合刚度在幅值上有很大的改善，从而也有助于降低齿轮系统的振动和噪声。本文通过有限元方法建立行星齿轮传 动系统 ，通过对行星齿轮 系统进行动力学仿真，获得传动系统中各传动构件的位移，以及各个齿轮之间传动的动态啮合力及啮刚度，确定齿廓修形参数，对修形后的齿轮系统进行动力学收稿 日期 ：2012-04-06；修 回 日期 ：2012-11-O5作者简介：汤鱼(1981-)，男，博士研究生 ，研究方向为齿轮动力学。

· 24- 舰 船 科 学 技 术 第 35卷仿真 。本文通过对修形前后齿轮 的系统动力学响应进行对 比分析，结果表明齿廓修形对齿轮系统的减振降噪十分有效。

1 系统传动误差齿轮传动误 差定义为被动齿轮实际转角滞后于理论转角之值 ，用 △ 表示。啮合作用线上的线性传动误差可表示为TEr62AO。 (1)其 中 r 为从动轮的基 圆半径。

在齿轮传动过程 中，由于啮合刚度的时变性导致传动误差 TE的时变性 ，如果 TE在整个传动过程 中保 持 恒 定 ，那 么 齿 轮 系 统 的振 动 就 会 消失 。本 文 齿 轮 修 形 的 目标 ，就 是 要 达 到 上 述 的目的。

假 设齿 轮 在 传 动 过 程 中最 大 的 传 动 误 差 为AO ，对啮合过程 中任意啮合点处 的传 动误差为 AO，则在这个啮合 过程 中，传动误差的波动量 为△ ：A -AO：-TEmax-- TE。 (2)，b2在标准安装条件下 ，理论渐开线齿轮传动 ，某啮合点位置的线性传动误差值应该等于该位置啮合齿对轮齿的综合变形 。则误差波动量为A： 。 (3) - -r62经过修形后的齿轮，啮合齿廓在任意啮合点位上，啮合线上主、被动齿轮上的修形量之和为 E，同-位置上的轮齿综合变形量为 6。因此，修形后齿轮传动误差变化量可表示为△： 。 (4)r62为使修形齿 轮传动误 差波动 量 A0，应满足下式 ：TE 6E常数 。 (5)2 齿轮齿廓修形曲线的确定当齿轮传动系统在恒定载荷作用下运转时，本文中齿轮的最大线性传动误差 旭的确定通过有限元模型计算来确定式(5)中的齿轮最大线性传动误差 阿。根据齿轮对法向综合啮合刚度在啮合作用线上呈近似对称分布的特点，可以证明，理论渐开线齿轮的 阿值出现在齿轮对啮入或啮出时刻。

阿也是理论渐开线齿轮副齿对 啮入 、啮出位置的几何干涉量。

TE max6。 (6)文中举例用到的行星齿轮系统几何参数如表 1所示表 1 齿 轮传 动系统齿轮几何参数表Tab.1 Geometry parameters of the gear transmission system行星齿轮传动系统以太阳轮为输入构件 ，内齿圈固定，行星架输出。根据有限元计算，在轮齿修形前，行星传动过程中太阳轮与行星轮、内齿圈与行星轮之间啮合线上的综合变形量 6随运 动周期 的变化历程如 图 1所示 。

图 1 齿轮啮合线上综合变形量Fig.1 Synthesis deformation on gear mesh line从图1中可以看出，太阳轮与行星轮啮合过程中，齿轮的最大线性传动误差值为 TE 0.076 95 mm；内齿圈与行星轮啮合过程中，齿轮的最大线性传动误差值为 TE 0.074 21 mm。在这里，最大线性传动误差都取齿轮稳定传动后的值。

根据式(5)可以计算出啮合齿对在啮合线上的综合修形量变化历程如图2所示。

当 TE曲线确定后 ，即可确定沿啮合线方 向单个齿廓的修形曲线。根据齿轮弹性共轭啮合的特点，合理且简便易行的方案是：沿啮合线方向，将 TE平均分配给行星轮系中主动轮和被动轮齿廓上。根据综合修形量，可以确定理论情况下，行星传动系第 6期 汤 鱼，等 ：单级行 星齿轮传动系统齿廓修形研 究 ·25·统中各齿轮为了达到传动误差波动最小值所进行的齿廓法 向修形量，各齿轮齿廓法 向修形量如图 3所示。

图 2 齿轮啮合线上齿对综合修形量Fig.2 Synthesis modification on gear mesh line齿廓上任意点半径/mm(a)太阳轮齿廓法向修形齿廓上任意点半径/mmI b)行星轮齿廓法向修形齿廓上任意 点半径/mm(c)内齿圈齿廓法向修形图3 行星齿轮传动系统齿轮齿廓法向修形曲线Fig.3 Profile modification cui've of planetary geartransmission system3 修形行星齿轮系统特性分析在行星齿轮系统的动态条件下，即齿轮传动系统的输 入或输 出转矩恒 定，轮齿 动态 啮合力， 将作周期动态变化，同时轮齿间的啮合刚度与齿轮传动误差 TE将根据轮齿修形情况和系统动态特性而出现变化。因此，理论上轮齿的修形效果需经动态啮合条件下的计算验证。在齿轮 -转子纯扭转模型H 中，齿对 i的综合变形为：6 TE -E，根据齿轮啮合 刚度 的定义，齿对 i的啮合刚度为 ：K 。 (7)o式中：各量均 为 啮合 线 (或 啮合 时刻)的 函数，F ， 6。都通过有限元方法进行计算得到。

行星齿轮传动系统修形方式采用齿廓修形，系统中各轮齿的修形曲线如图 3所示。通过计算，可以获得轮齿之间的时变综合啮合刚度，为便于对各综合啮合刚度的比较观察，将综合啮合刚度在频域内进行傅里叶变换，变换后的时变综合啮合刚度结果如图 4所示 。

104频率/Hza)太阳轮与行星轮综合啮合刚度l兰董鏊耋州 f《 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2.5 3 0频率/Hz(b)内齿圈与行星轮综合啮合刚度图4 轮齿间综合啮合刚度变化图Fig.4 Synthesis mesh stifness among the gears从图4中可以发现，轮齿修形后轮齿间综合啮合刚度幅值略有降低，但啮合刚度变化趋于平稳。

行星系统振动噪声 的-个重要来源就是轮齿啮合 刚度周期变化。分析可知，修形后齿轮对系统的减振降噪具有很好的效果。

修形后齿轮对啮合过程中齿面应力以及由于应力产生的变形都有影响，如图5所示。

从图5中可以发现，齿轮修形后齿面综合应力降低，有助于提高齿轮的使用寿命；图 6表明，齿gg.z 西 静辩刚 、赫匿葚叮，螂 谯 《帕堪 氅龃×5 0 5 0 5 O 5 0 " ：3..i .z越蕃 孥辑刚 匦串0 5 O 5 O 5 0 5 O 5 O 瓣E基嘲 垃燃噬帕 叫氅串0 5 O 5 0 5 0 5 O 5 O ∞∞乏乏j叭叭∞ ∞叭0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 昌暑嘲 警足幽《帕壬l 鸯啦