基于耦合补偿的往复泵同步控制

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在许多工艺装置中，都存在利用多台往复式泵(含各类活塞 、柱塞、隔膜型式的泵)向同-条管道输送矿浆的工况，其驱动装置为多台电机。在这类工况中，时常出现振动，尤其是输送压力较高时，振动尤为剧烈。根据分散相角值识别，设计分区移动副，采用多电机的同步驱动，其同步性能会因各传动轴的驱动特性不匹配、负载的扰动等因素的影响而恶化。因此，多电机同步控制成为往复泵输送料浆的关键部分之-↑年来，国内外学者对多电机驱动的机械系统的同步控制进行了广泛的研究工作 ，文献n 说明了同步控制的-些方法。本文在此基础上，根据往复泵的实际工况和功能需求，提出了同步控制策略。

1 往复泵工作原理往复泵有往复式活塞泵、往复式柱塞泵 、往复式活塞隔膜泵等多种结构型式。其工作原理如图1所示。利用曲柄连杆机构将旋转运动转变成直线运动，推动活塞往复运动，造成腔内容积变化，完成矿浆输送。

R(1-COS 詈sin式中， 为曲柄转角， cot，其中 co为曲柄角速度，t为时间；n ， R为曲柄半径，L为连杆长度。

L 根据上式，可以推导出单缸单作用往复泵的瞬时收稿 日期：2012.10.08作者简介：李晓峰(1959.)，男，高级工程师 ，从事采矿系矿建专业。

理论流量的公式为：，q ARm(sin sin2式中，g。为瞬时理论流量， 为活塞面积。

由于 7 -的值-般很小，可以忽略不计，则式L (2)变为：qs ARco sin显然 ，单缸单作用往复泵的瞬时理论流量是脉动的。工业生产中，普遍应用的往复泵的结构型式有两种：卧式双缸双作用及卧式三缸单作用(以下简称双缸双作用、三缸单作用)。双缸双作用、三缸单作用泵的瞬时流量曲线可由单缸单作用的瞬时流量曲线叠加得到。

图1带隔膜的往复泵工作原理示意图对于双缸双作用，两缸的活塞的相角差 90。，其瞬时流量g 曲线见图2，其中取有活塞杆端的面积第14页 流体钴幼 控副 2013年第2期A 为无 活 塞 杆端 作 用 面积 的 0.8-0.9倍 ，即A (0.8-0.9)A。

J I/ ◇ -，/、 / 、 / X'Nx曼gj ；图2 双缸双作用瞬时流量曲线图对于三缸单作用，三缸的各活塞之间的相角差 120。，其瞬时流量曲线见图3。

0 -1兀 -27 7c -4毒 三 2毒3 3 3 3也o图3 三缸单作用瞬时流量曲线图为表示瞬时流量不均匀程度，引入流量不均匀系数 ，其公式为：式中，g。 为最大流量；q。min为最小流量；q。 为平均流量。

根据伯努利方程，在泵排出管路任-点a，有：了Pa丢 ∑ 恒值式中，P 为 a点处的压力；1， 为a点处的流速；h 为 a点处的水柱高；Sa为盘点处的各种水力损失及惯性损失的总和。

由于 q Av ，代入式(5)有： 2SaJ叵值由式(6)不难看出，流量脉动必然造成压力脉动，并且是二次方放大的关系。压力脉动由压力不均匀系数 来表示，其公式为：式中，P 为最大压力，P 为最小压力，P 为平均压力。

3 多泵脉动压力峰值叠加分析多台往复泵，无论双缸双作用，还是三缸单作用，只要是其曲柄转速不相同，按照式(3)必然出现相角相同的时刻 ，并且是周期性。这样，就会出现瞬时流量峰值叠加的情况 ，如果此时压力补偿装置出现故障，则对整个管路及往复泵可能造成严重损坏，酿成重大事故。所以，多台往复泵向同-根管路输送矿浆时，多台泵之间须采取措施，使多台泵转速同步，并且分散各泵之间的相角。

3.1多泵脉动压力峰值叠加原因分析单台、四台三缸单作用泵及单台、三台双缸双作用泵的瞬时流量幅值差值 ，流量不均匀系数 值汇集成表 1。

表 1不同情况下峰值叠加和分散情况显然 ，根据表 l可以得出如下结论 ：多泵峰值叠加后，其流量不均匀系数与单台泵相同，但振幅差值大幅增加，而最佳相角峰值分散后，其流量不均匀系数及振幅差值较单台泵明显减少。

3.2最佳相角的确定以四台三缸单作用泵为例，在多台泵的瞬时流量叠加的情况下，最佳相角峰值是各泵之间的峰值分散效果最理想时的各泵问的相角，并采取同步控制技术措施，保证各泵运行在最佳相角同步耦合的工况。按曲线间隔相角 进行四台均分，均分相角间隔 ，绘制四台各曲柄相角图及瞬时流量曲线图，如图4所示。从图4中可以看出，各曲柄相角未均分，但瞬时流量曲线叠加后彻底分散，曲线间隔均分，所以各泵相角间隔 是最佳分散相角，其 云 0.86%2013年3月 李晓峰，等：基于耦合补偿的往复泵同步控制 第 15页I l 1l I l II I1舍 l 萋ff f曼寸 荨i f f l i f Il f m n1]Vr下 1v1 rrT吖l I l I J I I I j I l I IⅡ ～3 272 2/o图4 四台间隔相角为 的曲柄相角及瞬时流量曲线图四台三缸单作用系统，各泵相角差为 △ l二 时，流量不均匀系数为最小， 。0.86% ，其流量不均匀系数曲线见图5所示。经过分析，电机同步控制成为最核心的问题，同步控制算法的好坏直接影响着系统的可靠性、产品的质量。

西/图5 四台三缸单作用流量不均匀系数曲线图4 控制分析对于多电机(n>2)的同步控制系统时，很难确定合理的耦合(补偿)规律，而且将所有轴的状态耦合到每-轴的控制表达式中势必导致控制器运算复杂、在线计算工作量极其巨大。本文在基于最小相关轴数目的同步控制思想的基础上，提出了基于多电机相邻耦合误差补偿的同步控制算法。根据上述分析，对于四台三缸单作用系统采用四台电机同步驱动，研究同步控制律，使其能够控制转矩，使速度跟踪误差ei(t)和同步误差s ( 收敛趋于零∝制系统中第 i台电机轴的速度误差定义为：el(t)∞ (f)-03f(f) i1，2，3，4式中，∞ 表示第 f轴的期望运行速度， ( )表示第 f轴的实际运行速度。假定各电机同步比例系数为I，各电机轴运行速度保持严格同步，必须使在ei∽ 0时，满足：el(f)e2(t)e3(t)：e4按临近次序定义同步误差如下：CI∽el -62((0e2(t)-e3(t)83(f)e3(t)-e4(t)s4 ) e4(t)-el(t)如果对于电机轴 i，ei(t)-0(i1，2，3，4)，则式(9)可以实现。

对于本文的四台电机的同步控制系统，每-轴的控制应该至少附加考虑其他两个轴的状态。其控制策略为控制某电机轴的输出转矩应能使其本电机轴输出速度的跟踪误差和本轴与相邻两轴的速度同步误差稳定收敛 ，电机运动方程为： f∞f )DI1f∞f )71Lf式中， 为输入转矩， 为转动惯量，D州为阻尼系数(包括非线性等因素)， 为外部干扰，且- 2D fp，P趋近于零 。

根据同步控制策略要求 ，第 i电机轴的控制器不仅要减少跟踪误差，还要降低相邻两电机的耦合同步干扰，因此设计-种包含 P )、 .。 、日 )的综合信息量 E( ( 1，2，3，4)，即：El(t) 1(力岛J。 ( -s (叫dE2(t)e2 ) J。[s：( )-El( )E3(f)e3(f) tJ [s3(r)-2(r)E ( )P (t)klj [e ( )-83(叫其中，k 为-个正的耦合系数，用于权衡控制器的跟踪性能和同步性能。定义控制函数 (f)，其表达式中包含第 f台电机轴的跟踪误差和与其相邻的两轴的同步误差及其积分量，按照经典控制理论，可以设计系统消除跟踪误差和同步误差，使得：ri(t)ui(t)-03f )ei(f)k2EfO)式中， ( CO l(t)k [s1(t)-84O)]尼2E (f)；( )∞：( 岛[s2(t)-81(f)]k2E：(f)；3( co3(t)kl[e3( -s2(f)1k2E3( ；R4 ∞： 岛 4 - 3 ]k2E4(t)其中， 为正数。如控制电机转矩使 )位于第16页 溢体钴幼 控副 2013年第2期滑动平面上 ，则 Ei(t)、Ei(t)收敛趋近于零，设计控制器的输出为电机的给定输入转矩，根据式(11)、(13)和式(14)定义如下：丁ml 1l(f)J[) 1l(f)TLlk3r1 )缸 1(t)-E4 n2 n22 )D 2(f) 2 3 2 )缸[s2 )-s1 )]z1m3 3l3(f)D 33(f)TL3足3r3(f) [s3(f)-2(f)n4 n44(力D 4 ( k3r4(t)k4[e4(力-s3(力式中，k，、k 分别为正的控制增益。

5 仿真实验分析仿真参数如下：4台电机的参数如表2所示，其中尸N， ，/N，n 分别表示电机的额定功率，额定电压，额定电流和额定转速。初始负载转矩 ， ， ，，分别为100 N.m，150 N.m，130 N.m，80 N.m，给定参考速度cO (f)20rad/s，仿真时间5 S。在t：3 S时，给系统加人2ON.rn的阶跃扰动。

表2 4台电机参数设置PN L " R R L L L J B/kW /V /A /(r/min) /0 /0 /I-1 /H /H /(kg·m )/fN·m)(s/rafl 37 380 69 1 468 0 0712 0 0520 0 0323 0 0317 0 031l 0.37 1 32 37 380 69 1 46g 00712 00520 0.0323 00317 00311 0 37 1 283 35 380 65 1 440 0 2280 0 0870 0 0355 0 0355 0 0347 0 33 I 14 35 380 65 l 440 0 2280 0 0870 0 0355 0 0355 0 0347 0 33 l 15l5i050. 510. 15臣- t/s(a)带干扰的跟踪误差曲线(b)无干扰的跟踪误差曲线图6 系统跟踪误差曲线三呈诗(a)带干扰的同步误差曲线(b)不带干扰的同步误差曲线图7 系统同步误差曲线同-速度参考指令下4台电机的跟踪误差和同步误差阶跃响应曲线如图6、图7所示。从图中看出，系统的跟踪误差在0.8 S的时间内就很快地收敛，同步误差在l S的时间内收敛能够达到高速同步控制系统的性能指标要求。

负载突变(3 s)时系统的跟踪误差和同步误差响应曲线，如图6(a)和图7(a)所示。从图中可以看到，控制器对外部扰动具有较快的跟踪收敛速度，且能够在扰动的情况下保持 ，同步误差稳定很快趋近零 ，较好地达到高速同步控制系统的性能指标要求。

6 结 语在往复泵峰值分散技术的基础上，采用耦合技术同步控制，泵组运行平稳，工作可靠，有效的控制工作压力脉动，至此不仅提高了往复泵设计、制造水平，而且针对管道传输的同步控制方法研究，有助于管道化输送技术进-步的成熟与发展。