齿轮接触应力和温度场分析

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齿轮轮齿接触应力和温度场分布对齿轮传动性能及润滑系统设计有重要影响。齿轮承受过大的接触应力或较高的齿面温度，将导致齿面发生塑性变形和胶合。

国内外学者就齿轮接触面的应力和温度场分布做了深入的分析。H.Block[1]提出闪温计算理论 以分析相互摩擦时 的表面温度；T.Tobe等 ]根据闪温理论对轮齿进行分析并研究了摩擦热流量在两齿问的分配机制，指出齿轮模数、修形参数、齿轮转速等对轮齿温度有重要影响；K.L.Wang 分析 了载荷 、齿面接触状况和转速对接触齿面润滑油膜厚度的影响，并得到了在不同状态下齿轮瞬时温度的分布；龙慧[4]对比分析了标准齿轮和修形齿轮在相同模数、齿宽、转速及载荷的情况下本体温度和瞬时温度的不同，指出齿轮修形对改善载荷冲击和温度分布有重要作用。

虽然前人对此问题进行 了大量的分析 ，但齿轮接触应力分布情况与齿轮温度场分布情况及之间的关系仍需要进-步分析。

1 齿轮接触应力分析齿轮在啮合过程中由于单齿啮合和双齿啮合交替进行，使得啮合产生齿间载荷分配不均和齿轮啮入啮出存在冲击，轮齿齿面接触应力呈不均匀分布，其啮合过程如图 1所示 。

图 1中，SF线为齿轮啮合线。其中，S为啮合起始点；D 点为齿轮开始进人单齿啮合区域；P为节圆节点；S。点为齿轮开始进入双齿啮合区域；F为齿轮开始退出啮合区域。

按照赫兹接触理论 ，齿面的平均压力为 ：- /-生 。(1) p 2nRB(-I-u2) L其中：F 为啮合点法向载荷，N；u为泊松比；E为弹性模量，Pa；R为齿轮等效 曲率半径 ，m；B为齿宽 ，ITI。

图 l 齿轮啮合过程和齿面接触情 况齿轮等效曲率半径由下式计算 ：R 。 .(2)其中：R 、R 分别为主、从动齿轮的等效曲率半径，R ：n sinac，R2-r2 sina-c，c为啮合线到节线 的距离 ，f∈ (- /，.：2- COS a r2 sina，/ l- COS a-r sina)，r。、r2分别为主、从动轮分度圆半径，rd 、 。分别为主、从动轮齿顶圆半径，a为齿轮分度圆压力角。

通过计算得到接触应力与 C的拟合曲线，如图 2所示。从图2中可知，在忽略啮人冲击的情况下，齿轮啮人时齿面接触应力最大，齿轮啮出时齿面接触应力最小 ，即齿轮从啮入到啮出的过程中齿 面接触应力逐渐减小，且接触应力在啮合线上变化较大。由于齿轮收稿日期：2013-03-13；修回日期：2013-04-20作者简介：郁晗 (1984-)，男，江苏宜兴人，助理实验师，本科，主要从事机电技术管理工作。

2013年第 5期 郁 晗 ：齿轮接触应力和温度场分析 · 5l ·从齿根处啮入，故接近齿根处的接触应力最大而齿顶接触应力最校图 2 接触应力 P在啮合线上的分布2 摩擦热流密度确定根据文献[5]，由于主动齿轮和从动齿轮材料相同，热流密度在主、从动齿轮之 间分配系数为 0.5，则主、从动齿轮热流密度为：gd-卢 cP- (3)Iq 2-(1-f1)qd-(1-卢) P其中：q q 分别为主、从动轮热流密度，W/m ；卢为摩擦热流密度分配因子，卢0.5； 为摩擦能转换为热能的系数； 为啮合点的摩擦系数；P 为啮合点的接触应力 ，Pa； 为啮合点处的相对滑动速度，m/s。

齿轮传动时，轮齿齿面的摩擦因数随转速和接触载荷的变化而变化，并且受轮齿啮合位置、齿面粗糙度 、润滑油动力黏度和齿轮温度影响，所以是-个瞬时数值，对于齿面的任意啮合位置，摩擦因数的值很难准确得出，只能通过间接的测量或计算得出不同啮合点的平均值。

由式 (3)可知 ，齿轮接触面啮合点处的相对滑动速度对热流密度分布有重要影 响，由于啮合点处相对滑动速度非常值，故需要对其进行分析。齿轮轮齿接触点切向绝对滑动速度和相对滑动速度沿啮合线的分布如图 3所示，在节圆处啮合时相对滑动速度为 0，作纯滚动。

c/mm图 3 齿轮啮 合点 绝对速度和相 对速 度沿啮合线的分布综合考虑啮合点摩擦系数、啮合接触应力及啮合点处相对滑动速度，可得到热流密度在啮合线上的分布情况，如图4所示。

3 齿轮温度场有限元分析3.1 齿轮温度场模型建立及加载齿轮建模后划分网格，首先使用 Plane55面单元对齿面进行网格划分，通过 Sweep方法利用 Solide70单元对齿轮体划分，并 引人表面效应三维面单元Surf152划分啮合齿面，在该表面效应单元上可施加热流量载荷 [6]。由于摩擦热密度是随啮合点位置变化的，所以不能作为-个常数加载。在稳态分析中，把各个计算节点的不同平均热流量作为面载荷加在啮合节点上 ，如图 5所示。

c/mⅢ图 4 主动齿轮热流密度在啮合线上的分布图 5 主动齿轮 轮齿 热流密度加载主、从动齿轮主要参数及材料物理属性分别见表1和表 2。

表 1 啮合齿 轮参数模数m(ram) 齿数 齿宽 B(n1)小齿轮 3 l8 0.02大齿轮 3 45 0.02表 2 齿轮材料参 数弹性模量 密度 热导率 热胀系数GPa泊松比 kg/m W/(m·K) K-1210 O.3 7 800 41.8 1.1× lO-53.2 结果 分析主动齿轮轮齿温度场分析如图 6所示，齿轮本体温度在齿根处最大，在齿顶处有相对较低的温度峰值。

比较温度场分布图 6和热流密度分布图 4可知，在热流密度值较大的齿根和齿顶处温度也较高，而实际生产中，齿轮胶合失效多发生在齿轮的齿根和齿顶，可验证分析的正确性 。

4 结论(1)轮齿接触面接触应力大邪分布撒于齿轮模数 、齿数以及齿轮法向载荷。

∞ ∞ 加 m 0· 52 · 机 械 工 程 与 自动 化 2013年第5期(2)轮齿接触面热流密度大小撒于啮合面的接触压力、摩擦因数、相对滑动速度，其中在相对滑动速度较高和接触应力较大的齿根和齿顶相应的温度也较高。

图 6 主动齿轮轮齿 温度 场分 布(3)轮齿温度在靠近节圆附近的齿根和齿顶分别存在两个峰值，最大温度出现在齿根；实际齿轮胶合失效形貌为在齿轮齿根和齿顶存在较深的凹坑、划痕及灼烧现象，该形貌与有限元分析结果相似，验证了分析方法的正确性。