同轴式二级圆柱齿轮减速器的优化设计

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

Optimization Design of Coaxial Two-Stage Cylindrical Gear ReducerDONG Qing-dang，LU Chu-huiCollege of Mechanical-Electrical Engineering，Jiaxing University，Jiaxing3 14001，ChinaAbstract：Based on systematic research on objectives，variables and constraints of the Optimization design of two-stage cylindrical gearreducer.as the design goal fr0m total minimum center distance of coaxial level 2 cylindrical gear decelerator，select the gear，modulus，drive ratio and helix angle as design variables，with establishment of the mathematical model of the optimized design of gear decelerator.

Used MATLAB optimization toolbox to optimize the design of the decelerator，obtained the optimization results.The examples show thatthe optimization results are significantly better than the conventional design.

Key words：gear decelerator；optimization design；constraint condition电动机等常用动力源输出的转速通诚高 ，而工作机构要求的转速通诚低。减速器是将高速运动转换为低速运动的-种最常用的传动装置，传动效率高，结构紧凑，工作可靠，在现代机械设备中应用非常广泛，结构形式多种多样。

设计出高性能、低成本、适用性强的减速器是企业赢得市场的-个重要因素。

齿轮减速器-般由封闭在刚性机体内的齿轮传动、蜗杆传动或齿轮-蜗杆传动机构组成。二级圆柱齿轮减速器的形式虽然多种多样，但都是由轴系零部件、箱体及若干附件组成。轴系零部件包括轴、齿轮、套筒、键、轴承、轴承端盖等，是减速器的核心组成部分，它决定了减速器的工作性能。因此，减速器设计的关键是对其齿轮传动机构的设计。

传统的减速器设计通常是先根据经验选取适当的参数，通过反复的试凑来确定设计参数，然后进行强度校核计算 ，以保证所设计减速器的工作安全性与可靠性。采用这种方法所获得的设计结果往往过于保守，导致制造出的减速器较为笨重，成本较高，适用性不佳。优化设计方法通过选取适当的设计变量、目标函数以及约束条件，建立减速器关键传动机构设计的优化数学模型 ，可求得满足条件的最优解。在齿轮减速器中应用优化设计方法 ，对于进-步提高齿轮的承载能力、延长齿轮的使用寿命，减小传动部件的体积和重量，具有显著的效果。

根据传动机构的布置形式 ，二级 圆柱齿轮减速器可分为展开式、分流式和同轴式。同轴式齿轮减速器在-条轴上实现二次减速，横向尺寸小 ，节约 了材料 ，并能实现较大的传 动比。本文以减速器的中心距与大齿轮的齿顶圆直径之积最携为目标对同轴式二级圆柱齿轮减速器进行优化设计，建立了其优化设计数学模型，采用 MATLAB优化工具箱求解得到了优化的传动方案。

嘉兴学院机电 程学院SRT计划收稿 日期：2013-03-29 - 麓囊蠢 96 i - l L- .. - .-.。 L............， ..---------· - 。 。。- 董庆党 等：同轴式二级圆柱齿轮减速器的优化设计 研究与开 l i 、× X l l .x x ll 图1 同轴式二级圆柱齿轮减速器的布置形式1优化设计数学模型的建立同轴式二级圆柱齿轮减速器的结构形式如图1所示。已知高速轴输入功率R4.8 kw，高速轴转速 凡.1 100 r/min，总传动比i26.4，齿轮的齿宽系数 1.0。大齿轮选用45钢，经正火处理后 的齿面硬度为 169-217HBS，小齿轮选用45钢 ，经调质处理后的齿面硬度为 229-286HBS。

单向运转，单班制，载荷平稳，设计寿命为 10年，每年工作300天。

为使同轴式二级圆柱齿轮减速器的总体轮廓最小 ，弱速器的中心距与大齿轮齿顶圆直径的乘积最携作为优化设计的目标。同轴式二级圆柱齿轮减速器高速级的中心距n为：口 ： -m-lz z2： -m 2-z 3z4 1 - --广 l式 1中，m。为高速级的模数 ；，n：为低速级的模数 ；Z 、Z 为高速级和低速级的小齿轮齿数 ； 为高速级和低速级的大齿轮齿数。同轴式二级圆柱齿轮减速器高速级大齿轮的齿顶圆直径d 为：d。lmlz2 2式 2中，h。 为齿顶高系数，取标准值1.0。同轴式二级圆柱齿轮减速器低速级大齿轮的齿顶圆直径 为：d。2m2z42h 3令 max& ，da：。于是 ，同轴式二级圆柱齿轮减速器优化设计的目标函数为：Fcl，dcl，： ； !兰 .maxm。 2 ，m 2 。 4由式 4可知同轴式二级直齿圆柱齿轮减速器优化设计的独立变量为：X l，m2， Z2，Z3， 5综合考虑同轴式二级直齿圆柱齿轮减速器的功率、转速、传动平稳性、传动齿轮轮齿的强度、刚度 、寿命、根切以及减速器的润滑等，确定了同轴式二级直齿圆柱齿轮减速器优化设计的约束条件如下。

1基本参数的取值范 围 ： 1.5≤m。≤5；2≤m2≤6 ； Z1≥ 17 ； 2≥ 17 ； Z3≥ 17 ；Z4≥ 17。

2同轴式二级齿轮减速器高速级与低速级的中心距相等：ml l 2m2 3 4。

3 总 传 动 比 须 满 足 设 计 要 求 ：2 4/z。z326.4。

4单 级 传 动 比要 求 ： 4≤Z2/ ≤6；4.8≤Z4/z3≤6～?Z l22Kft：u： 1. O'H； 6lm l 1 uq舵 ：ZEZ .2K，zTz u 1. rH2 7 2，， 2 3 U 2式 6、7中，lZlZ2/zl；12，2Z4/z3。籇lm l Z1砣 ： -2K-2 T-3Y-F o2-Ys.2≤ 。

D2m 2 32优化计算以上优化设计模型中的目标函数和约束函数均为非线性多元函数，因此该优化设计问题为-个非线性规划问题 ，可采用MATLAB工具箱中的非线性约束优化函数fmincon来求解。首先将目标函数编写为-个 M文件 ，并保存；然后编写并保存约束函数的M文件。在MATLAB运行fmincon函数以后 即可获得优化结果 。由于直齿圆柱齿轮的模数 已标准化 ，因此将第-次优化结果中的模数m。和m：根据标准圆整 ，然后将圆整后的模数取值追加为等式约束条件，再次进行优化设计求解。

针对采用传统设计方法所得的设计结果计算目标函数值，并与优化结果给出的最优目标函数值进行对比♂果表明，优化后该函数值下降了下转第l14页F， . ---- F ，耳可 L-- -j 与开发响到。本文讨论的内容只是其中的-个因素，即导轨榫头 、榫槽尺寸偏差问题。对照笔者所使用的几个真实项目结果来看 ，该方法虽然不能从根本上解决导轨接触面间隙不均问题 ，但是却能在较大程度上改善这-现象。

使用该方法进行装配，电梯生产厂家在出厂时时，由其检验人员对同-个项目的所有导轨进行全检，并记录各导轨榫头 、榫槽的偏差尺寸。

在电梯出厂包装时，工艺人员利用文中所阐述的计算机辅助选择装配的方法，按照仿真模拟结果的最优方案，将匹配好的导轨进行编号，并包装在-起 ，发往工地。同时发给安装工人相应的操作指引，告之导轨必须按着包装匹配好的方式进行安装。

整个操作过程，虽然看起来增加了工厂的工作量，但是却能在-定程度上提高导轨的装配质量，提升电梯乘坐舒适度 ，相应地升华了整个电梯的质量。同时能够避免不必要的返工及维修 ，节省了安装工人的工作量。对比人工随意选择装配，使用该优化方法，装配质量更高，经济效益更优，值得进行推广。