基于Matlab／Simulink的肘式伺服压力机动力学仿真

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伺 服 压力 机经 过近 十几 年 的快 速发 展 已大 有取代传 统机 械压 力机 的趋 势 。其主要 优 势体 现在 高效性 、高精 度 、高柔性 、低 噪声 、节 能环保 等方 面Ⅲ。但 目前 大功 率伺 服 电机 及 其 控制 系 统 的价 格 十分 昂贵 ，在 使 用 过 程 中 电 机 损耗 较 大 。本 文 借 助 于 Matlab/Simulink仿 真建 模 功能 ，得 到 无负 载 时肘 式伺 服 压力 机 电机 的动力 学 曲线 ，从而 为 降低 电机运 行 时 的收稿 日期：2012-07-12作者简介：孟强伟(1988-)，男，硕士在读，主攻机械设计与仿真研究出版社 ，1988。

[5 吱荣.ADAMS虚拟样机技术入门与提高[M].北京：机械T业出版社，2002。

f6 MCS.Software.MSC.ADAMS/View高级培训教程[M.北京：清华大学出版社，2004。

[7] 王玉沉.闭式单动单、双点压力机最大工作能量确定[J1锻压装备图 1 肘式压力机转 矩 、延 长 其 使 用 寿命 提 供了仿真 依据 2J。

1 压 力机 结构 与数 学建 模1.1 伺 服压 力机 结构本 文 仿 真 的 伺 服 压 力机如 图 1所示 。曲轴 由伺 服电机 驱动 ，通 过上 肘 杆 和三角肘杆驱动下肘杆 ，带动滑块做往复运动l3-41。

f8] 黎俊斌 ，苏天骄.如何保证 JH25双点压力机的滑块精度[ 锻压装备与制造技术，2004，(1)。

[9] 王义质，李叔涵.工程力学[M].重庆：重庆大学出版社，1994。

f1O 郭仁生.机械工程设计分析和 MATLAB应用[MI.北京：机械工业出版社，2006。

Simulation analysis and precision research of transmission system for crankshaftint press 如 图 2所示 为肘式 压力 机 机构运 动 图 。其 中 ，630，b720，12100，13705，14630，Z5375，16250， 30。。

图 2 肘式压力机机构运动简图1.2 压 力机 数学 建模 l 5l1.2.1 运 动学方 程在 图 2中 ，水 平 距离 为 a，垂直 距离 为 b。由于伺服 电机 具有 输 出转 速 、力 矩可 控 的特点 ，其 滑块 运 动曲线任 意 可控 ，整个 机构 的运 动参 数 为时 间和 曲柄转 角 的 函数 。根据 工艺 过程 的具 体要 求 ，预先设 定 曲柄 的角位 移 o(t)、角 速度 (t)、角加 速度 (t)，通 过肘 杆 滑 块 机 构 的 运 动 关 系 即可 获 得 滑 块 的 位 移 s- 13sin0313cos03-/4sin(03 )l 24cos(0300)1.2.2 动力 学方 程- Z5sin05 0Z5sin05 00 --/6sin060 /，sin0503 05 06 S(t)、速 度 (t)、加 速度 o(t)。

由闭 环矢量 运算 得 ：f l l十l 21 3q-z 50l ll 2144-1 6SO用 复 数形式 表 示： e z z lse 0 (2)z1eiO1z iOzf4iO4z Seo，0用 欧拉 公式 展 开实部 和 虚部得 ：/，cos01Z2cos02 eosO3Z5cosO50n 2sin in03lssin ”(3)11cosOl/2COS02I4COS04Z6COS06ScosO，Oljsin0lZ2sin02Z4sin04Z6sin06Ssin 0所 有 的角度 都是 以 轴 正 向为 起点 ，逆 时 针旋转到各杆的角度。其中i s0n，j sin0lb， ：叮T/2，04：0， ，0o为三角连杆i，和i 的夹角。

由式 (3)对 时间分 别进 行- 次和 两次 求导 ，并 写成矩 阵形 式得 ：- 13sin03 -15sin05 0 013cosO3 15sin0， 0 0- /4sin(030o) 0 -/6sin06 0/4cos(030o) 0 /，sinO， l0305 6S/sin02 2Z2Cos02(02) Z3COS (03) Z5cos05(05)。

- /2cos0202z2sin02( 2) sin03( 3) Z5sin05( 5)/2sin0202Z2cos02( 2) Z4COS(03 )( 3) Z6c0s (6)- Z2cos 2z2sin0( 2)2/4sin(03 )( 3) z6sin06(6)。

由理 论力 学可 得 ：已知 曲柄 AB向量 的模 z：为 常数 ，幅 角 为变量 ，质 心 到 转 动 副 A 的距 离 为 Z 质 量 为 m ，绕 质 心 的 转 动 惯 量 为， 曲柄 与 机 架 、三 角 连杆 连 接 ，转 动 副 A 的约束 反 力 为 R 和 R ，转动 副 B 的 约 束 反 力 为R 和 ，驱 动 力 矩 为T，如 图 3所示 。

图3 曲柄的受力模型- 12sin0202 I/2cos0202 l- l2sin0202/zoos0202 J(4)(5)R Rx-m2ReSczR m2gmzIm c2 (6)TR Zc2sin02-R 1＆cos02-只∞(Z2-Zc2)sin02R (Z广 )cos 2Z02由运 动学知 识 可推得 ：fRe c21c20-2cos(07r/2)zc2( 2)2cos(02耵I sc2：z ： i ( ，r/2)z ( ：)z i ( 1T)将 式 (7)代 入 (6)，合 并整 理得 ：m21c2 2cos(02，r/2)m， c2( 2) COS(02叮T)-R∞m21c2 2sin(02/2)m2lc2( 2) sin(02竹)-R佃，n2g2-R 1c2sin02R lcosO2R (Z2-lc2)sin02-R (1c-lc2 cos02)(7) 至于 捕和 尺 ，可 由分 析三 角杆 得到 ，并 用类 似 的方 法分 析 上下 肘 杆 即可获知 ，这里从 略 。

2 伺 服压 力机 的运 动学 仿真曲轴 以某 -恒 定 角加 速 度运 动 ，研究 在 这 - 驱 动 作 用下 的机 构 的运 动 规律 。根据 公式 (5)，建立 曲轴 匀角加 速度驱动 时三角连 杆-肘杆 机构 的仿真模型 ，如 图 4所示 。

其 中 的 MATLAB Function模 块 中添 加 编 写 的 M 函 数 ，设 定 初 始 参 数 角 加 速 度 为2rrad/s ，初 始 角速 度为 0rad/s，并计 算 出相应 的积分 初 值 ，仿 真 时 间 为 3s，得 到 滑 块 的 位移 、速 度 、加 速度 的 曲线如 下 ：在 恒 角加速 度 的情况 下 ，滑块 运行 的加 速度 幅值 和波 动都 较大 ，速度 幅值 逐渐 增 大 ，位 移变 化频 率有 变 大 的趋 势 ，直到 最终停 止运 动 。在 匀角加 速度 驱动时 ，连杆 的角 速度 是逐 渐增 大 的 ，虽然 也是 周期 性变化 ，但 不是 固定 的 。在匀 角加 速度 时 ，当 3s仿 真 时间结 束 时 ， 1 at2： x2-rx3 9叮T，大约 4.5圈 ，图Z5～7的旋转 圈数均为 4.5圈，因此仿真结果正确。

利 用 Simulink对 肘 杆机 构 进 行 运动 学 仿 真 ，避免 了大量 的编程 ，同时可 以 回避 直接 求各 构件 的位置 问题 ，而 是通 过对加 速 度和速 度 的积分 获 得各 构件 的位 置 。在仿 真 平 台上 ，只需 要修 改参 数 和MATLAB Function函数 拈 ，就 可 以得 到任 意 时 刻的位置 、速度和加速度值 ，并可观察到它们在整个运动周期 内的变化特性 ，体现 了仿 真模型简便 、快捷 、容易扩 展 等方 面的优 点[6-7]。

3 伺 服压 力机 的 动力 学仿真设 定 在 恒 定 角 速 度 为 2rrad/s的情况 下 ，计算 出各连杆 对 应 的位移初 值 ，并 在 Simulink中搭 建 相 应的整体 仿 真模 型如 图 8所 示 。

左 起 第- 个 Function模 块 为运- 1图4 恒定角加速度运动仿真模型50§ 050- 100- 150- /、 。 ，、 . 厂 / ， / / / 、-/O O.5 1 1.5 2 2.5 3时间 /s- 20001000、 0- 1000- 2000 0登5- l0图5 滑块位移变化曲线 /、 / ， /l --- 丰二 - √ ，0 O.5 1 1.5 2 2.5 3时间，sx104图 6 滑块速度变化曲线- - - . /、. 广、0 0.5 1 1.5 2 2.5 3时间 /s图 7 滑块加速度变化曲线网8 恒角速度下肘式压力机动力学仿真模型块 运 动过 程 中产 生 的力 矩 ，分别 如 图 9、10和 图 11、12所 示 。

500z0、 -500《- 1000- l5001500z 1000500O0 0.1 0.2 0-3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 l时间 /s图 9 转动副A的水平方向力O 0.1 O.2 O.3 0-4 O.5 O.6 0.7 0.8 0.9 1时间/s1000- 1O0- 200图 l0 转动副4的垂直方向力0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 7 0.8 0.9 l时间f/s图 l2 偏心轴上作用的功由图可 见 ，在力 矩 由 0攀 至 峰值 ，进 而 回落到 零点 附近 的过程 中 ，原 动杆 在 轴和 Y轴 向上所 受 的力 的大小 在经 历- 个 尖 峰 ”之后 也归 于零 81。力矩 的峰值 与力 的峰 值呈 正相 关 ，而力矩 的微 小 波动 ，对 力的大 小有 较大 影 响。电机提 供 给原 动杆 的力矩 ，必 须在上 图所示 的 曲线 基 础 上进 行 留有 余 量 的变化 ，才能满 足机 构运 动 的需求 。由于 不计摩 擦 ，因此 该机 构为保 守 系统 ，从理 论上来 说 各量 都做 周期 性变 化 并且该 机 构在 1个 周期 内不 消 耗 能量 ，可 以看 出 当 t在 0.9s附近 时 ， 为 0，这说 明仿 真结 果 的正确 性 。

4 ，J、结 本 文 以特 定 的肘式伺 服 压力机 为 原 型 ，根 据 其结构 建立 起 运动 学 和 动力 学数 学 模 型 ，借 用 Matlab/Simulink强大 的建 模仿 真 能力 ，推 导 出 了滑块 的 运动学 曲线 和 电机 的动力 学 曲线 。仿 真 结果 对 于满 足伺 服压 力 机 的工艺 要求 、提 升伺 服 电机 的使用 寿命提供 了重 要依据 ，也为伺 服压 力机 控 制 系统 的改 善提供 了仿 真基础 。