智能弹簧装置减振性能的影响因素分析

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Influencing factors of vibration suppression performance for a smart spring deviceNI De，ZHU Ru-peng(Jiangsu Key Laboratory of Precision and Micro-Manufacturing Technology，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjiug 210016，China)Abstract： A mechanical model and vibration control state equation of active vibration suppression technique basedon a smart spring for one rotating machine were established.The influence of actuating forces of piezoelectric ceralnicactuators，parameters of smart spring structure and speed influence coeficient of sliding fiction force on the vibrationsuppression performance of the smart spring was analyzed with numerical simulation.The simulation results showed thatwith in crease in actuating forces，the vibration amplitude of the system decreases， and tke vibration suppressionperformance is enhanced；there are two kinds of control technology for smart spring，one is stifness control，and the otheris damping control；the stifness control is effective for vibration suppression under constant-speed and passing through thecritical speed；the damping control has a good effect only when the rotating machine is accelerating to pass through thecritical speed，and it needs lower control voltage requirement；the parameters of the smart spring structure obviously afictthe vibration suppression performance，SO it is necessary to reasonably select the parameters of the smart spring for specifcapplications；the effect of speed influence coefficient On the vibration suppression performance is enhanced with increase inthe system relative speed。

Key words：smart spring；vibration suppression；piezoelectric ceramics；rotating machines智能弹簧通过外加控制电压驱动压电陶瓷作动器动作而产生微位移，改变系统结构参数，如阻尼和刚度，问接地抑制振动位移或反作用力的传递。与直接抑制激振力的方式相比，它不需要复杂的位移放大装置，也不需要很高的驱动电压，结构简单，更易于实现。

因此，基于智能弹簧概念的减振技术具有良好的应用基金项目：国家自然科学基金(50775108，51105194)；江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项 目(CXZZI 1-0199)；高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(201 132181 10017)；中央高校基本科研业务费专项资助资助；江苏省高校优秀学科建设工程资助收稿 日期：2011-10-17第-作者 倪 德 男，博士生，1986年 11月生通讯作者 朱如鹏 男，博士，教授，1959年 9月生前景和研究价值。南京航空航天大学的陈勇，卡尔顿大学的 Nitzsche，加拿大国家研究委员会航空研究协会Zimcik和 Wickramasinghe等针对直升机旋翼转子的扭转振动，做了大量工作，建立了智能弹簧减振的数值仿真模型，通过台架试验和风洞试验验证了智能弹簧的减振性能和环境适应能力，并开发了自适应控制算法，算法先 后在 MATLAB xPC平 台 和 DSP平 台上 实现 -7]。Daley等 研究了某智能弹簧支撑系统周期振动抑制的反复控制方法，通过仿真和试验对智能弹簧的减振性能进行了研究。Aldemir等 提出-种基于智能弹簧装置的半主动减振技术，使旋转机械能安全跨越临界转速，利用基于遗传算法的优化技术确定88 振 动 与 冲 击 2012年第 31卷智能弹簧装置的最佳设计参数。本文通过数值仿真的方法，研究了智能弹簧控制参数、智能弹簧结构参数和滑动摩擦力速度影响系数对旋转机械减振性能的影响，得到了-些探索性的结论。

1 智能弹簧减振原理智能弹簧减振的原理图，如图1所示。

如图 1，智能弹簧结构 由基本 弹簧后 、主动弹簧 和压电陶瓷作动器等组成。两弹簧平行 布置，构成两条载荷传递路径，其粘性阻尼系数分别为 C 和 c，，质量为 m。和 m ♂构-端与基础相连，另-端承受激振力F(t)。压 电陶瓷作动器与主动弹簧同接，放置在与振动结图 1 智能弹簧减振原理图Fig.1 Smart Spring vibrationsuppression concept构之间可以相对滑动的套筒内。未加控制电压时，压电陶瓷作动器可在垂直方向自由移动，主动弹簧 不起作用，振动载荷完全由基本弹簧 k 承受，系统振幅最大。

当在压电陶瓷上施加控制电压时，压电陶瓷作动器沿水平方向产生微位移S。当s大于振动结构与套筒间的初始间隙 后，作动器将在振动结构上作用-法向力N(t)，即作动力，随着系统的运动，在两者之间形成-个动摩擦力 F 使得主动弹簧在振动系统中起作用，与基本弹簧-起承受振动载荷，系统动刚度变大，振幅减校若动摩擦力足够大，基本弹簧和主动弹簧完全耦合 ，二者刚性联结成-单 自由度系统，系统振幅最校对于旋转机械，智能弹簧可安装在支承与基础之间的载荷传递路径中，通过改变系统的有效支承刚度和阻尼等结构参数，改变系统的传递特性，减小系统的振幅或振动力〃立基于智能弹簧的旋转机械减振力学模型如 图3所示。

图2 旋转机械横向振动力学模型 图 3 基于智能弹簧的旋Fig.2 Lateral vibration 转机械减振力学模. ，fig.3 Vibration suppressionmechan cal modeJ ol mechanical model of rotatingrotating machine machine based on smart spring2.2 研究对象的振动控制状态方程如图3，系统的振动运动微分方程组为：0K( o-.0C1)C( 0- 1)F(t)，nl lk1 1K( 1- 0)C1 lC( 。- 。)-Fm2 2十k2X2C2X 2F(2)引入无量纲位移： ：x/b ，无量纲时间 丁03'。t，则原坐标位移、速度、加速度可表示为：X 6 ， ：6。 。， bco 。对式(2)进行无量纲化得：2 旋转机械振动控制状态方程的建立 其中：2.1 研究对象的力学模型旋转部件偏心质量引起的离心力是旋转机械主要的激振力之-[ 。图2为-旋转机械垂直方向的横向振动力学模型。图中 为旋转机械的总质量，m为转子的偏心质量，e为偏心距，坐标 表示非旋转部分质量- m在垂直方向的横向振动位移。设转子的转角、角速度、角加速度分别为 ， ， ；初始转角和角速度为 ，。 忽略重力影响，系统的运动微分方程可表示为：M C互KxF(t) (1)式(1)右边为转子偏心质量在垂直方向所产生的简谐激振力分量。当系统等加速运行时，激振力 F(t)撇( sinb- c0s咖)，其中 molt， /2；系统等速运行时，F(t)meo sino)t，此时 为常数。

oF2 o( 1- o)( 1- o)o- l 2 0( 。- 1) g21 -1--- --十------ --- --丁 -1 l Ml2 1ogl -Fd1： 以 -g2-- 2 。g：未：I2∞oK/M， 0C/2Mw0， ， ： ： 面 ，g ，g ： ，l0 cl/2m1 1o， 20 c2/2m2 20， √ K/M K ， - ， 0 凸。

： √ K/M K ， 6r n 。” Fd， Fd系统等加速运行时：： F( )/ 6 ：巫 ，r，(3)第 23期 倪 德等：智能弹簧装置减振性能的影响因素分析 89： o 丁/∞o， -o 0r/w0 1 (r/w0)系统等速运行时：力w/w。，FF(r)/Mwb 历 sinf2r由式(3)得到控制系统的状态空间表达式为： [ ] [B] (4)歹[c] [D] 其中： [F， 棚，F ] L 0， 0， l， 1， 2， 2i J -1 r-- - -- - -- -- 1T L 0， I， f- 2 J f-) r- - - - ]T[A]：0 O 0 01 2 0 00 1 0 0- - z g )。 。 J ，0 O 0 l0 0 - g2- 2 2。g21 O0 0O 0Fd1rl 0 o o o 0][C]1 0 0 1 0 0 0 l，[D]0lo 0 o 1 0- 1J2.3 研究对象的滑动摩擦力滑动摩擦力可简化为-干摩擦阻尼模型，摩擦材料为钢 -钢。滑动摩擦系数 (t)的变化过程很复杂，其 大 小 为： <(t)< ， d 为最 小 动 摩 擦 系 数， 为最大静摩擦系数。影响 (t)的因素有很多，对于本文的研究对象，相对滑动速度 为主要影响因素。当 ，较小时，图4 滑动摩擦系数随相对滑动速度变化曲线Fig.4 Sliding friction coeficientcurve vs.relative speed(t)随 l增大而减小；当相对滑动速度 I等于某-特定值 时，滑动摩擦系数/x(t)取得最小值；当 l>时，滑动表面因温升而粘结，/x(t)将随 l增大而增大 ”j。/x(z)随 J变化的曲线如图4所示。

滑动摩擦系数可表征为相对滑动速度的多项式函数，目前常用的干摩擦阻尼模型为l ：F ：f0，，≤占 (5) /x-N(t)·sgnv -Bl B2 ；，s>6式中： ，互， - ；B。，B 为速度影响系数，为大于0的常数。当B B 0时，上式即为理想的 Coulomb干摩擦模型。无量纲化后的摩擦力为：- 2)-Bl( 1- 2)090b。B2( l- 2) (tOob )。

二、 B1( - 2).B2( l- 2)。 ob- 2)---- ------ - 3 仿真与分析3.1 智能弹簧控制参数 -压电陶瓷作动力对减振性能的影响本文在 MATLAB/Simulink环境中对式(4)进行仿真分析，仿真参数如表 1所示。

图5为转速n0时，旋转机械的单位阶跃响应，作动力为0时，最大振幅为 5.2 X 10～m。作动力可通过外加电压进行控制，其对系统最大振幅的影响如表2所示表 1 仿真参数Tab.1 Paraiileters of simulation modelO - o 0 0 O O O O ， J nU nU0 0 O l 0 . O 0 0 0 -...........，.L l1 I -..1 90 振 动 与 冲 击 2012年第 31卷表2 作动力对系统幅值响应的影响Tab.2 Influence of actuation force on response of system其中 ：减振率 。%表 2的结果表明，增大作动力，滑动摩擦力 增大，系统的阻尼比增大，提高了系统的动刚度，系统的振幅减小，减振性能增强。增大作动力虽然可以提高系统阻尼比，但系统的阻尼比不会随着作动力增大而无限增大下去。大约在 N(f)6.4 N时，系统的阻尼比取得最大值。若继续增大作动力，系统响应幅值回升，即系统阻尼比减校实际情况中，系统响应曲线的平衡位置应向下平移。因为当作动力达到-定值后，基本弹簧与主动弹簧逐渐耦合在-起，系统的静刚度增大，使得系统固有频率增大，而阻尼比逐渐减小 (能量耗散能力降低) 。当 N(t) 25 N时，干摩擦力相对于激励强度过分大，滑动表面被粘住，两个弹簧刚性耦合在-起 ，因而它不再耗散能量，此时系统的静刚度值最大，振幅最校随着作动力的增大，系统固有频率维持不变的区间，系统的静刚度-定，阻尼比增大，属于阻尼控制；而系统固有频率变化的区问，系统静刚度增大，阻尼比减小，属于刚度控制。

图6为旋转机械稳定工作在n4 500 r/rain时，系统的时域响应曲线图。图6(a)说明，对于阻尼控制方式，随着作动力的增大，系统的最大振幅有所减小，且稳定时间逐渐缩短，但稳定阶段振幅变化不大，减振效果不理想。埘于刚度控制方式，当 N(t)≥2 600 N时，基本弹簧与主动弹簧刚性耦合在-起 ，系统响应幅值最小，振幅峰值减小了85.72%，减振效果十分明显 ，如图6(b)。因此，对于恒转速运行的强迫振动系统，适宜于采用刚度控制方式图5 旋转机械单位阶跃响应曲线(n0 r/min) (a) 阻尼控制 (b)刚度控制Fig.5 Dynamic response of 图6 旋转机械恒转速运行时的时域响应 (n4 500 r/rain)rotating machine due to a step Fig.6 Time domain responses of rotating machine during the constant rotation图7为2 S内，旋转机械以360 rad/s从0 r/rain等加速到4 500 r/rain的整个过程，系统的瞬态响应曲线图，系统在 t-0.93 S时越过临界转速。图7(a)为阻尼控制方式下，作动力大小对系统响应的影响。图示表明，在共振区域附近，减振效果最为明显，且作动力越大，减振效果越好；图7(b)为系统无控制与刚度控制(两弹簧刚性耦合)两种情况下的瞬态响应曲线对比图，在刚度控制情况下，智能弹簧结构由两个 自由度刚性联接成为-个自由度，系统的临界转速由于系统的静刚度增大而提高，从而避开了原来的临界转速，振幅大幅度减校值得注意的是，有时如果设计不合理，可能会在工作转速附近激发了新的共振点，因此要注意选择合适的参数。

为了使旋转机械能够安全地跨越临界转速，比较有效的实现方法有：(1)根据系统的运行状况，自适应地选择合适的外加电压调节作动力，通过增大系统阻尼比的方式提高系统的动刚度，减小系统的振幅，使得系统安全地跨越临界转速。

(2)将主动弹簧作为系统的-个 叮变刚度部件，采用 Bang-Bang控制决定主动弹簧是否在系统中起作用，在适当的时机改变系统的静刚度，从而避开系统的临界转速，防止发生共振。该方法要求相邻共振点的距离满足-定的要求。

3.2 智能弹簧结构参数对减振性能的影响设减振比设减振比卢：籍图8为基本弹簧结构参数对旋转机械减振性能的影响。改变基本弹簧的刚度和质量将改变系统的固有频率，系统临界转速在-定区间内浮动。如图 8(a)所示， 0.5时，系统临界转速区间跨越旋转机械的工作转速，刚度比g 较小时，随着 g.的增大，旋转机械的98 振 动 与 冲 击 2012年第 31卷[12][13]springs with noneireular cross.sections lJ 1.Journal of Soundand Vibration，2011，330(11)：2628-2639。

郝 颖，虞爱民.考虑翘曲效应的圆柱螺旋弹簧的振动分析[J].力学学报，2011，43(3)：561-569。

HAO Ying.YU Ai-min. Vibration anslysis of cylindricalhelical springs including wapring deformation effect[J]。

Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics.201 1，43(3)：561-569。

Xu R Q，He J S，Chen W Q.Saint-Venant torsion oforthotropic bars with inhomogeneous rectangular cross section[J].Computers&Structures，2010，92(6)：1449-1457。

刘保国.-维不定参数结构系统的摄动 Riccati传递矩阵方法及其应用[D].重庆：重庆大学，2002。

(上接第91页)显优于阻尼控制方式。对于跨临界的旋转机械，刚度控制和阻尼控制都具有良好的减振性能，但阻尼控制对控制电压的要求更低。若对控制对象的振动情况实时监控，根据使用需求，采用合适的算法，实时调整压电陶瓷作动器的驱动电压，以自适应的方式改变系统刚度与阻尼，将取得更好的减振性能。

(2)智能弹簧的基本弹簧结构参数对减振性能影响明显，同时工作转速的大嗅改变其影响的变化规律～基本弹簧刚度限制在-定范围内，随着刚度的增大，减振性能逐渐增强；增大基本弹簧的阻尼系数，也可以提高减振性能。相对于基本弹簧，主动弹簧的结构参数对减振性能的影响较小，特别是主动弹簧的内部阻尼，其影响基本可以忽略不计。因此，在实际工程应用中，应根据具体的需求，合理选用智能弹簧结构参数 。

(3)相对滑动速度 越大，系数 B ，B 对智能弹簧装置减振性能的影响越大，反之越校