加工中心电主轴复合“转子-轴承”系统动态特性研究

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doi：10.3969/j.issn.1673-159X.2013.01.016Investigation into the Dynamic Characteristics ofCombinedShaft-Bearing”System of Machining Center Motorized SpindlePENG Bi-you ，HU Teng ，FU Jian ，ZHENG Yu-lai ，JIANG Hua(1.School ofMaterial Science and Technology，Xihua University，Chengdu 610039 China；2.School ofManufacture Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu 610025 China；3.Push Ning Jiang Machine Tool Corp.Ltd..Dujiangyan 61 1830 China)Abstract：Online dynamic characteristics of motorized spindle，an crucial functional component of a machine tool，vary due to thechange of its boundary conditions.Therefore，the investigation of dynamic characteristics of motorized spindle is of more significance inengineering domain.In this paper，the dynamic characteristics of combinedShaft-Bearing” system are studied with the constrainedboundary condition theoreticaly and experimentally，which aims at investigating both the influence of motorized spindle structural char-acteristics and its assemble procedure.The transfer function of spindle nose calculated by finite element method is verified by constrain-ed experimental modal analysis.It is shown：the analysis model and the experimental platform constructed in this paper are reliable，which can reflect the online motorized spindle dynamic characteristics accurately.The frequencies of first bend mode，obtained by anal-ysis model and experimentation respectively，exactly coincided with each other，and SO are the frequencies of second bend modg.Therelative eror is around 0.57% .The transfer function CHIVe obtained by analysis model and experimentation coincide with each other。

The model，as well as the test platform，constructed in this paper can efectively predict the online dynamic characteristics of machiningcenter motorized spindle，which can be regarded as the basis for both further artifcial optimization design of motorized spindle and sys-ten vibration error analysis-diagnosis·prediction。

Key words：machining center motorized spindle；Shaft-Bearing”subsystem；dynamic characteristic；constrained modal高速电主轴具有结构紧凑、振动孝噪声低、响应快等优点。作为机床的核心功能部件，其动态性能的好 坏直接关 系到机 床 的加 工精度 和可靠性 。电主轴与数控机床联机装配后，动态特性收稿日期：2012-06-11基金项目：国家科技重大专项基金(2009ZX04001-013)；成都市科技计划项目(11GGYB025GX-289)。

作者简介：彭必友(1979-)，男 ，副教授，博士，主要研究方向为先进制造/成形技术。E-mail：pengbiyou###126.com第 1期 彭必友，等：加工中心电主轴复合转子-轴承”系统动态特性研究 83随安装边界的影响而发生变化。如果要获得与机床联机后的电主轴系统的动态特性参数，就必须对联机后的电主轴进行模态试验，由此带来的问题是：实验操作不方便甚至无法进行(无法完成激励和关键部位的信号采集)。

本文研究对象为四川普什宁江机床有限公司科技重大专项”项 目中自主研发的卧式加工中心电主轴。该类电主轴装配特点为：前轴承不能单独与主轴配合，须先装入前轴承套后，再与轴承套-并与主轴配合。本文所指转子-轴承”系统实际上是包含主轴-电机转子-轴承-轴承套”的多部件复杂系统，为区别起见，将这样-个复杂系统称为复合转子-轴承”系统。

相对于电主轴 自由条件下所得到动态特性，约束边界下的电主轴系统的动态特性更能准确反映电主轴的实际工况 J，同时，为保证电主轴产品不受破坏，又要研究结果能真实反映实际工作状况；因此，本文建立了电主轴复合转子-轴承”系统动态特性分析模型和约束模态实验平台，并对比分析了二者的实验结果数据，预测了加工中心电主轴在与机床联机后的动态特性，为该系列电主轴的进-步智能优化设计、系统振动故障分析诊断与预报提供依据。

1 模态分析基本原理对于具有任意阶粘性阻尼系统的结构动态特性可以由以下运动微分方程 描述( )C ( )xx( )F (1)式中： 、C、 分别为结构系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵，x、 、X分别为结构系统加速度响应向量、速度响应向量、位移响应向量；F为激励向量。

不妨设结构系统初位移、初速度均为零，将式(1)进行 Laplace变换有( K)X(p)F(p) (2)式中，P为Laplace复变量。定义(Mp K)为结构系统传递函数，记为t(p)。若令复变量p的实部为零，则得到 Fourier变换，此时可得频响函数/t(p)f ：H( ) (3)式中：j为虚数单位；H( )为频响函数；09为结构系统阻尼固有频率。由此可看出，频响函数其实是在复平面上仅沿着虚轴算出来的传递函数。

频响函数矩阵日 ( )的第 i行第 列元素，表示系统在 处单独激励时，i处的响应与 处激励的频域信号的比值，即多自由度结构系统频响函数可以认为是许多单 自由度结构系统的响应分量之和，即式中：[日(j09)]为频响函数矩阵；Q，为比例因子。

实验模态分析就是从估计该频响函数矩阵开始的，然后用适当的模态参数辨识方法识别出极点A，和模态振型向量 。

2 复合转子-轴承”，系统约束状态的理论建模及分析2.1 复合转子-轴承”系统本文研究对象加工中心电主轴的设计转速为20 000 r/min，额定功率为 11 kW，主轴近端径向跳动为2 m，轴向跳动为1 m，动平衡Gl级，前轴承为 NSK四联陶瓷球轴承，后端为单列滚柱轴承，油气润滑，主轴内冷 ，如图 1所示。

2 l l2 lI图 1 电主轴单元结构简图1-壳体 ；2-主轴；3-过盈套；4-转子；5-气隙；6-定子；7-冷却水套；8-轴承；9-润滑系统入 口；10-冷却水出口；11-接电源；12-冷却水人 口。

主轴零件材料为 20CrMnMoH，经调质渗氮(510-540C)，弹性模量为 210 GPa，密度为 7 850kg/m ，泊松比为 O.3。电主轴在装配时，电机转子与主轴零件通过热装过盈装配在-起，前后轴承、隔圈等装入轴承套，然后再整体装人主轴零件。研究对象如图2所示。

西华大学学报 ·自然科学版图 2 复合转子-轴承”系统组成不 意图2.2 基于Wardle轴承模型的有限元建模与分析2.2.1 研究对象的模型简化高速电主轴结构复杂，零部件间结合部很多，目前为止没有-种电主轴动力学模型能将其内部零件问结合部的动态特性完全反映出来；因此，在对复合转子-轴承”系统做动态特性分析时还需要作简化、假设处理。

2)忽略系统阻尼，这是由于轴承内部油膜阻尼很小，且在微变形条件下，转子内变形阻尼也很校2.2.2 陶瓷球轴承的简化前轴承简化为同时具有角刚度 和径向刚度的弹性元件，轴承角刚度与径向刚度关系 为KTKof /4 (5)式中：K，为角接触轴承径向刚度(N/ram)；K 为角接触轴承角刚度 (N/ram)；z 为两 串联轴承问距(mm)。后轴承为滚柱轴承，故只计径向刚度 ，其值可由查阅后轴承供应商 日本 NSK公司的轴承手册获得。前轴承的径向刚度采用 Wardle 模型计算，故有 0.64 X 3.44 X 10 尸 Ⅳ26/3D /3sin2/ 卢e0s(6)式中：P 为轴承轴向预紧力； 为滚动体个数； 为轴承接触角；D 为滚动体直径。

2.2.3 梁单元选择Euler梁理论和 Timoshenko梁理论的边界条件是-致的，但是后者的物理场方程要 比前者的复杂得多。Timoshenko梁理论对于经典梁理论修正在于，该理论考虑了梁横截面的转动、相邻截面剪切变形对梁弯曲的影响以及在力矩运动方程中引人转动惯性效应 ；因此，本文认为 Timoshenko梁更适合用来模拟主轴。

2.2.4 边界条件及结合部联接状况的确定为模拟电主轴实际加工时的边界条件，建模过程中节点的 自由度不予约束～复合转子-轴承”系统有限元模型中的前 、后轴承外圈节点 自由度全部约束(共6个 ，包括3个平动和3个转动)；前轴承组装配于轴承套中，预紧后不允许有任何浮动量，故前轴承内圈节点的所有 自由度也需要全部约束；后轴承在径向上允许有微小浮动量，故二者之间的联接为可移动联接，后轴承其他所有 自由度也需要全部约束。最终所建立的转子-轴承”系统有限元模型如图3所示。

图3 有限元模型主轴与电机转子视为-体，采用 Beam]88单元，前 、后轴承均采用 Combin214单元，轴承自身质量用 Mass21单元代替；材料弹性模量 E210 GPa，泊松比 0.3，密度P7.85 X 10。kg/m 。求解系统固有频率选择子空间迭代法，计算系统对某激励信号的响应采用模态叠加法。剔除低频影响和刚体模态，得到电主轴系统前 3阶固有频率分别为1 211.8、1 683.2、2 703.1Hz。

3 复合转子-轴承”系统约束试验模态分析在高速电主轴产业中，实验模态分析结果可以评价电主轴设计是否满足动态特性要求，有助于识别出设计的薄弱环节、检验电主轴装配质量、监测电主轴零部件降状况、适时优化结构设计。

3.1 实验平台建立模态实验系统 由被测对象、激励子系统、数据采集子系统以及数据处理与分析子系统等组成。

本文所研究的高速电主轴转子-轴承”系统采用非固定式激励系统中典型的激励装置--力锤。

为确保转子-轴承”系统高阶频率成分能被有效激出，采用了钢锤头。利用北京东方所的16通道数据采集系统和模态实验分析软件估计频响函数，辨第 1期 彭必友，等：加工中心电主轴复合转子-轴承”系统动态特性研究 87后，前3阶固有频率分别为 1 219.008、1 527.187、2726.993 Hz。分析模型和实验所测得的第 1阶和第3阶固有频率相对误差不到 1%，吻合度高。

进-步对主轴端原点传递函数的有限元求解和约束模态物理实验结果进行对比(见图11)♂果表明，除低阶刚体模态部分的频响曲线差异较大之外，其他部分的曲线走势基本-致，但振动幅值有-定差别。经分析，其原因是由于电主轴样机是待销售产品，为防止压伤样机，与工作台用螺栓联接时并没有将螺栓完全预紧，使得边界条件与有限元模型中的完全约束设置有较大差距而造成的。

U ，UU JUUO i，UU ZUUU 2500 jUUUFrequency/Hz图 l1 约束模态实验的轴端频响与有限元计算的轴端频响对比从图1 1看出，有限元模型计算与实验模态分析得到的第2阶固有频率相差较大，除上述边界条件的原因外，可能也与轴承刚度有关，这将在本文计划的下-阶段研究工作中深人探讨。总的来说，本文修正后的边界约束有限元模型在预测转子-轴承”系统弯曲模态固有频率方面仍然是可信的。

5 结论1)针对本文所研究电主轴的结构特点和新型安装顺序，搭建了与实际工作边界相符合的约束模态试验测试平台，研究了复合转子-轴承”系统的约束模态试验方法，得到了该系统在约束边界下的多阶模态参数。

2)基于 Wardle轴承模型，采用 Timoshenko梁理论简化转子，建立 了加工 中心电主轴复合 转子-轴承”系统的动态特性研究模型，得到了该模型的低阶固有频率，并与物理约束模态实验结果进行了对比♂果表明，转子-弯和二弯的固有频率数据吻合度高。

3)进-步对主轴端点频响函数进行研究，对比分析了有限元分析结果与物理约束模态实验结果。

对比结果表明除低阶刚体模态部分的频响曲线差异较大之外，其他部分的曲线走势基本-致，结果吻合度高。该模型为评价主轴结构合理性、进-步研究主轴在切削工况下动态特性的变化规律提供了数据参考。

4)由于实验中必须保证电主轴各零部件的安全，确保其不会因为实验而造成无法挽回的精度损失；所以本次实验最终没有采用直接螺栓联接固定的方式，而仅仅用组合夹具夹紧，螺栓的预紧也不十分充分，且实验台面也是由两部分组成，通过夹具和螺栓联接固定的。这些不利因素都将给实验结果带来很多未知数，造成实验数据可能不纯”。