基于瞬态弹流润滑问题的热效应及非牛顿效应分析

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Analysis of Thermal Efect and Non.Newtonian Efiect Based onTransient Elastohydrodynamic LubricationCui Jinlei Yang Ping Yang Peiran(School of Mechanical Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao Shandong 266033，China)Abstract：For a steel-steel eliptical contact，the responses of the elastohydrodynamic lubrication films to a transientload impulse were investigated numerically，both lubricant rheology and thermal efects were considered.Four groups of SO·lutions were achieved for isotherm al Newtonian model，isotherm al Ree-Eyring model，therm al Newtonian model，and ther-mal Ree-Eyring model，respectively.In order to reduce the computing time，a simplified approach for the evaluation of theequivalent shear stress and viscosity of the non·Newtonian lubricant was proposed，and its accuracy was verified by compa-ring the steady-state therm al solutions without the simplification.Influences of therm al efects and non-Newtonian propertieswere discussed.The results show that for the present transient EHL problem，the thermal effect is more evident than non-Newtonian effect。

Keywords：elliptical contact；therm al effect；non-Newtonian effect；equivalent viscosity为了改善使用性能，现代润滑油通常含有由多种高分子材料组成的添加剂，加之大量使用合成润滑剂，常呈现出显著的非牛顿特性，使得润滑剂的流变行为成为润滑设计中不可忽视的因素↑年来有研究u 表明牛顿流体模型会夸大摩擦因数和热效应，所以使用非牛顿流体进行弹流润滑研究是很有必要的。非牛顿模型都是非线性的，其中 Johnson和Tavaarwerk提出的Ree-Eyring模型 和 Bair及 Winer提出的极限剪应力模型 应用最广，而Ree-Eyring模型要相对简单-些。

在现有的弹流润滑分析中，主要是牛顿流体或非牛顿流体的等温解或热解分析，而且大多数研究都只基金项目：国家自然科学基金资助项目 (51105214)。

收稿 日期：2012-08-30作者简介：崔金磊 (1979-)，女，博士研究生，目前主要从事润滑理论研究.E-mail：euijl2001###126.COB。

是针对其中1种或2种组合进行。对于点接触弹流润滑问题，同时考虑非牛顿效应和热效应 的文献很少，如在 Kim等 ，Sharif等 的研究中只针对稳态问题。瞬态弹流润滑分析因为要在若干个时刻求解 ，问题要复杂得多，以前的文献中多是关于线接触问题 的。

本文作者研究的目的是探讨对于冲击载荷导致的瞬态问题，其热效应和非牛顿效应是如何影响椭圆接触区里的润滑情况的。

1 数学模型1.1 本构方程假定流体符合 Ree.Eyring流变特性，用下式来描述塑OzTx TOsinh( ) ，dz 詈si ( ) r ，(1)(2)2013年第2期 崔金磊等：基于瞬态弹流润滑问题的热效应及非牛顿效应分析 l9其中r / r (3)式中：r ，Ty是剪应力分量；， 分别是 向和Y向的速度分量；Ree-Eyring流体特征剪应力 。假定为与压力和温升无关的常数。

1.2 Reynolds方程采用 Yang和 Wen推导的广义 Reynolds方程( o-x] ( a0py 。 12 (4)方程 (4)中的各参数定义见文献 [1，10]。

Ree-Eyring流体的等效黏度 为： (5) -sinh("T-o/'To) 31.3 能量方程非牛顿流体的等效黏度如式 (5)所述时，能量方程就具有与牛顿模型-样的形式，即，c(p警pu 等)- Oz-吾器·( aot ，) ( )。( ) (6)1.4 载荷平衡方程时变效应由短时间周期 t。内始于常量载荷w。的载荷脉冲引起，平衡方程为：( ，) dy ( )式中：(7))： )J if 0 ≤tp(8)‰ in > 。

其他控制方程还包括膜厚方程、两固体能量方程、液固界面的热流密度连续条件 、黏度 -压力 -温度关系，考虑热效应后的修正密度 -压力关系式，参见文献 [1]。

2 等效黏度简化计算法及数值求解从上面所描述的数学模型可清楚地看出，若用非牛顿流体的黏度 替代牛顿流体黏度 叼，那么关于牛顿流体热分析的数值法可以直接用在本研究中。

Ree-Eyring非牛顿流体模型的等效黏度，如文献 [1]所述无任何简化，则求解非牛顿解的时间大约是牛顿解的5倍，为了将计算时间减小到可以接受的水平，本文中采用简化的黏度计算方案。如此，计算-个椭圆接触瞬态热非牛顿解的时间约 12 h(CPU.3.0GHz)，大致是对应牛顿解计算时间的2倍。这样简化有利于下文讨论椭圆接触的大滑滚比工况和沿接触椭圆短轴的卷吸。因为Y方向的剪切应力 r 相对于方向的剪切应力r 可以忽略不计，合成剪应力 r 受方向的剪切应力 控制。因此，前述方程 (3)可近似为r Tx，方程 (5)中定义的等效黏度公式变为： (9)如此，由 Yang和 Wen改进的用于线接触 Ree-Eyring流体的等效黏度的方法 也可以用在本文中，相关公式如下 ： z (1o)、 -F1F2(11)式中：Jr 是 0面上 方向的剪切应力；参数F。和的定义如下F f 'Tocosh(三塑)出 (t2)Jo钾 Jr Ox， 、 I inh(三"T业1 (13)n Ox!Jo 竹 、 、采用多重网格和网格结构来计算压力和弹性变形，温度计算采用逐列扫描法 。温度求解的节点网格结构也应用到方程 (9)～ (13)中计算剪切应力和等效黏度。

为了分析网格结构对数值解精确度的影响，首先对稳态热工况试用了不同的网格结构，经过对比表明×n ×n 256×128×16的网格精度足够可靠。对于时变问题逐个瞬时求解，计算域为t4t。，经过对比几种疏密不同的节点密度对计算结果精度的影响，将整个时间域分为720个时间网格。

3 计算结果及分析本节所有算例针对钢-钢接触副，公共输入参数为椭圆比k。3，环境温度To303 K，固体等效半径设定为 R。0.04 m。对于所有的时变解，设定A 2，t。 0.001 S。润滑剂及接触固体的材料参数为C b470 J/(kg·K)，C：2 000 J/(kg·K)，k0.14W/(m ·K)，k.b46 W/(In·K)，P Ib7 850kg/m ，P。875 kg/m ，G：4 949，非牛顿流体的极限剪应力 ：10 MPa。

3.1 算法验证采用了Ree-Eyring模型的简化算法解与完整算法解进行了对比。图1为P 0.8 GPa，滑滚比 1(即u。3u )，量纲-卷吸速度 1×10 。(u。

1.13 m/s)工况下的稳态数值计算结果，左图所示为润滑与密封 第 38卷对称面 (即Y0面)上的压力和膜厚分布，而右图为两固体表面及中层 (即z/h：0.5)的温度分布。

图中实线为简化解，虚线为完整解，但2种线型几乎看不出差别。

xa x/a(a)yO面上压力和膜厚分布 (b)表面及中层温度分布图1 Ree-Eyring模型简化算法解 (实线)与完整算法解 (虚线)的对比Fig 1 Comparisons of the thermal solutions obtained by the simplifed scheme(solid lines)and the strict scheme(dashed lines)for the Ree.Eyring lubricant model(k 3， 1，Uol×10 ，and PH0.8 GPa)表 1 Ree-Eyring流体模型 2种算法的典型解比较Table 1 Representative data obtained with two schemes用2种算法得到的摩擦因数 ，中心膜厚和最小膜厚h ，h 以及油膜最大温度 71m 的完全数值解列于表 1中。既然文献 [1]中采用的完整数学模型-直被认为是-种精确的Ree-Eyring完整模型，在图1和表 1中简化模型与其的对比数据证实，两者吻合得很好，证明简化算法得到的结果足够可信。因为简化0.10o.080.06o.040.020 1 2 3tltp0 1 2 3f，fn(O)Isothermal solution算法可大大提高计算效率，因此下-汹中采用了这种简化方法。这种简化方法的可行性也可从物理的角度来分析。众所周知，当 趋向无穷大时，Ree。Ey-ring模型就转化成了牛顿模型。

3.2 钢 -钢接触副瞬态数值结果及讨论对两钢制接触副，当施加-个作用周期为 0.001s且幅值A 2的冲击脉冲时，接触区呈现了明显的动态特性。初始赫兹压力 P 0.8 GPa时，中心压力、中心膜厚和最小膜厚以及摩擦因数随时间的变化如图2所示。左列给出的是等温结果，右列描述的是热解结果。为了有-个更直观的比较，实线表示 Ree-Eyring非牛顿流体解而虚线表示相应的牛顿流体解。

0.100.080.060.040.020 1 2 3f/fD(b)Thermal solution图2 P、h 、 及 随时间的变化曲线Fig 2 Variations in the central pressures，the central and minimum film thicknesses， and friction coeficientsversus time predicted by both the Eyfing and Newtonian solutions under both isotherm al and thermalconditions( ：3， 1，U 1×10-，andPH0.8 GPa，A 2，t 0.001 s)6 2 8 4 O S O 5 0 l l 0 0 2 1 l 0 O Bd0 g6 2 8 4 O 5 0 5 O L 0 2 l l O O Bd0、 目 《2013年第2期 崔金磊等：基于瞬态弹流润滑问题的热效应及非牛顿效应分析 214组算例的中心压力值Pce.几乎是相同的，因为其大小主要由载荷决定。在等温条件下，牛顿解的中心膜厚 hoo和最小膜厚 hmi.都要略大于对应的 E ng非牛顿解。而在热条件下，牛顿解和非牛顿解膜厚几乎是相等的。当冲击结束后hmi.会迅速减小，油膜之间的挤压产生中心凹陷，从而导致了更高的中心膜厚。而hmio曲线中的不光滑变化源于出现最小膜厚的位置是随时间改变的，参见图3及图4。

图3 Ree-Eyring流体模型4个典型时刻对称面上的压力及膜厚分布Fig 3 Pressure and filmthickness profiles on the plane of symmetry at four typicM instantsfor Ree-Eyring fluid model(Input data are the same as those for Fig 2)(a)t-t，/4 (b)ttpl2 (c) 3tp/4图4 E ng流体模型热解对应4个典型时刻的三维膜厚分布Fig 4 Three·dimensional distributions of film thickness predicted by Ree·-Eyfingthermal solution(Input data are the same as those for Fig 2 and Fig 3)众所周知，准确地预测摩擦力通常需要采用热的非牛顿润滑模型。例如，图1对应算例的牛顿流体等温工况下的摩擦因数 ：2 721，显然是极不合理的。

所以在图2(a) 中关于 的图里 ，只绘出了非牛顿流体等温工况下的摩擦因数。当在弹流分析中考虑了热效应后，因为温升导致了润滑剂的低黏度，对2种流体模型膜厚和摩擦因数都会明显减小，在图2(b)中的h ，hmi.和 曲线上即可看出。摩擦因数在冲击发生时段的下降趋势主要是凹陷导致的膜厚增加引起的。冲击脉冲结束后，摩擦因数很快回复到稳态值。

使用Eyring流体模型时，冲击过程中4个典型时刻对称面上的压力膜厚分布曲线如图3所示，实线为热解，点划线为等温解。因热条件下黏度减小，其膜厚明显小于等温膜厚。伴随着式 (8)所示的冲击载荷，接触区内出现了明显的局部油膜增厚现象，又称固体表面的凹陷现象，且凹陷随着时间的推移向出口移动，导致了最小膜厚位置的变化，如在t。时刻h出现在入口区而不是出口颈缩处。虽然在此时刻载荷已回复至初始值，但接触区里的膜厚已与图1稳态工况的显著不同，而压力分布区别不大。图4绘出了用E ng流体模型求得的热解条件下三维膜厚分布图，可清楚看到整个接触区里凹陷的形状及位置。

针对不同大小的载荷 、卷吸速度、滑滚比在较宽广范围内进行了数值求解，在图5中分别给出了2种工况 (如图中所示 casel，case2)下分别使用 Eyfing流体模型和 Newton流体模型所得到的中心温度(即 0，Y0和 h/2点对应的温度)随时间的变化曲线。

2种工况下Eyfing非牛顿流体模型得到的中心温度值都要低于牛顿解的对应值。其中case2：P 1.5GPa，Uo2×10 ， 1.2为-组更趋于高速重载的工况，在t0.5t。时刻，2种流体模型的温差有 30℃。而用2种流体模型在工况 case2下求得的膜厚热解几乎没有区别，与图2中case 1工况时呈现的趋势润滑与密封 第 38卷是-致的。

300250200p、15010050O0 l 2 3 4f，fD图5 2种工况下分别使用 Ree-Eyring和Newtonian流体模型时中心温度值 随时间的变化曲线Fig 5 Variations in the central temperature versustime predicted by both the Ree-Eyring andNewtonian solutions under two cases以上分析结果表明，对于瞬态弹流润滑问题，等温解和热解的差别较大，而牛顿和非牛顿解的差别较小，尤其在热解中，非牛顿特性对接触区压力、膜厚、摩擦因数的影响都可以忽略不计。在本文作者讨论的工况下，热效应比非牛顿效应更具主导地位。

4 结论(1)建立了椭圆接触瞬态弹流问题的数学模型，同时考虑了非牛顿效应和热效应。为了减少计算时间，提出了-种针对等效黏度的简化算法，且其精确度和可靠度经过了验证。

(2)对于钢 -钢接触，等温条件下非牛顿效应比较显著，而热条件下非牛顿效应不明显，综合来看热效应比非牛顿效应更体现出主导地位。