新型可控挖掘机构运动学建模与工作空间分析

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挖掘机广泛应用于交通、民用建筑、矿山采掘等机械化施工方面，主要有液压式和机械式两种类型 引。液压挖掘机具有结构简单、质量轻、可实现很多复杂动作等优点，但也存在着液压系统零部件加工装配要求高、寿命不长、漏油等问题。因此液压式挖掘机多为中、小型挖掘机，许多大型挖掘机还采用电力驱动的机械式挖掘机 J。机械式挖掘机具有作业效率高、使用寿命长、能适应恶劣的矿山工作环境等特点2]，但传统的单自由度机械式挖掘机自身结构庞大复杂且不能完成灵活多变的挖掘动作，这是工程机械领域长期未能解决的难题之-。多 自由度可控机构是机械技术与电子技术有机结合的产物 J，具有输出柔性化、刚度高、惯量孝承载能力强、动力学性能好等特点。20世纪世纪 9O年代初以来，有关这类新型机构的研究得到了足够的重视，如：构型分析 J、运动学综合 J、动态优化综合 ，应用可控机构的压力机 引、混合驱动五杆、六杆、七杆可控机构的运动学、动力学 H 等问题得到了较广泛的研究。

本课题组将多自由度可控机构应用于挖掘机， 五杆机构部分设计了-种新型平面三 自由度正铲式可控挖掘机构 ，如图 1所示，它由三个控制电机联合驱动，可方便地实现柔性化的运动输出规律，且各零部件加工装配要求较低，能克服液压装载机液压元件加工精度要求高、维修保养成本高、容易漏油等缺点。

采用外副驱动闭链传动的方式，机构刚度特性较好、承载能力强、累积误差小，并且所有驱动电机均安装在机架上，杆件可做成轻杆，机构运动惯量孝动力学性能好，能有效避免串联式机械手驱动装置大都安装在铰接处所导致的刚性差、惯量大、关节误差累积等问题。为获得这类新型挖掘机构运动铲斗调整部分图1 新型挖掘机执行机构结构示意图Fig.1 Prototype of the executivemechanism of the novel excavator学输入输出关系的规律性认识 ，本研究针对其结构特点，首先运用闭环矢量法建立机构的运动学模型，根据隐函数存在定理，分析了机构处于理论工作空间边界的条件，在此基础上，计算得到了机构的理论可达工作空间，并给出了仿真对比结果。

1 机构运动学建模建立如图2所示的笛卡尔坐标系，以A点为坐标原点， 轴正方向沿水平方向，Y轴正方向沿竖直方向，点 E和 F均在 轴上，三根原动件分别为 r 、rd和r7～铲斗的输出参考点设为铲斗根部 H和 I的中点 M，设 M点的位姿坐标为 Y 0 ，则机构可看成由两部分组成：第-部分平面二自由度五杆机构，两根主动杆分别由两个控制电机控制，可通过编程实现输出端在工作空间内复杂轨迹的输出，第二部分为铲斗调整部分，由单独的控制电机驱动，配合挖掘手臂实现铲斗的翻转，姿态保持与调整等动作 图2 机构的坐标系Fig.2 Coordinate system of the mechanism258 广西大学学报：自然科学版 第38卷1.1 五杆机构部分五杆机构部分的闭环矢量关系为r1 十 r2 r3 r4 r5 ，将上式两边各自点乘得(rlr2-r4-，5)。(，1，.2-，.4-，5) ，3·r3。

将式(2)展开，有r r -r；-2v4cos(04- 1)-2r1 r5cos012r4r5cos042r2(F1cos01-1"4COS04-r5)cos022r2(r1 sin0l-1"4sin04)sin020即A Bcos02Csin02 0 ，其中：Ar r； -r23-2r1 r4cos(04- 1)-2rlrscos012r4r5cos04，B2r2(/'1cos01-/'4cos04-r5)，C2r2(rlsin0l-r4sin04)。

则令 ：tan(9-2-)，则sin z将式(1)写成如下形式2 l1 1 COS02： ，带入式(4)得(A-B)x1 2CxlAB 0，l ： - C ±、A -Br3十 r4 十r5 -r1 I"2 ，同理，式(6)可化简得 r；-r -2r1r5cos01-2r1r4cos( 4- 1)2r4r5cos042r3(1"4COS04-F1cos01r5)cos032r3(1"4sin04-r1 sin01)sin03 0即D Ecos03Fsin03 0 ，其中：Dr r；r r；-r -2rl r5cos01-2rl/'4COS(04- 1)2r4r5COS04，E2r3(r4COS04-rlcos01r5)，F2r3(r4sin04-r1 sin01)。

则令 ：tan㈡测sin ， 2x， 1 意 ，cos03 -(D- ) 2 2Fx2X22二，代入式(8) 2D E 0 。

- F± -(D - )D -E当△ F -(D -E。)≥0时，主动输入运动参数 03为32arctan(x2)。

当给定已知的输入变量，戈，F1cos011"2COS021"6COS( - 2)Ylr4sin04/'3sin03r6sin( -02)。

032arctan( 2)1.2 铲斗调整部分对于铲斗调整部分，其约束方程为，整理得(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8)(9)(10)(11)(12)第 2期 潘宇晨等：新型可控挖掘机构运动学建模与工作空间分析 259展开并整理得其中：Pf( 日-rl3-r7cos05)。( H-r7sin05) r；l( H-561) (Y日-Y1) · q -(13)(14)将式(14)代人式(13)整理得A2 B2 日C20， (15)其中：A21q ，B22[(P-Y1)g- ，]，C2 ；(P-Y，)。- 。

则IXH 。 (16) 日pq 日1.3 挖掘机构的运动学模型在以上分析的基础上，可引入比例因子 A，表示由于输出参考点 M( ，Y)将有向线段 分成两段的比例，可得到如下关系：f fAxHj- (A≠1)， (17)Y 1则A ： ： ， (18)进而可得到：arctan 。 (19)综上分析，整个机构的位置输入输出关系可写成-2g1Axt/-1AY： 。 (20) - arctan2 工作空间分析2.1 五杆机构部分的输出空间由于此平面三自由度可控挖掘机构采用平面二自由度可控机构作为执行机构 ，并辅以独立的铲斗调整支链，因而可在机构位置输入输出关系分析的基础上，先对铲斗根部(输出点 I)的可达区域进行分析，进而结合铲斗调整支链和液压挖掘机工作空间要求就能得到整个机构的理论可达空间。其中，周双林等 对平面闭链五杆机构工作空间进行了研究。

对于本机构，输出点 I的坐标可写成f ， ( l，02， 3， 4)r1cos0lr2cos02/'6cos( -02) ，，、，、Y， Y( 1，02， ，64)：rl sin01r2sin02-r6sin( -02)260 广西大学学报：自然科学版其中，0 (i1，2，3，4)满足 ，Icos0I1"2cos0，-.r3cos03-r4cos04-F5 r1 sin0l1"2sin02-r3 sin03-1"4sin04 0把 和 0，表示成输入角 和 的函数，有f 2 ( ，04) 3(0 ，04)故r ， ( 1，02( 1，04)， 3( 1，0 )，04)Y，Y( l，02( ，04)，03( l，04)，04)可构造函数fFl(01，04， ，，Y，) [ 1，02( 1，04)， 3( l，04)，04]F2( ， 4， ，，Y，)Y[ 1， 2( ，04)， 3( 1，04)， 4]根据隐函数存在定理 ，当 I点位于工作空间的边界时有 0 o对式(21)求微分，有故对式(22)求微分，整理得 将式(28)代入式(27)可得到- 1 sin0ll [/'6sin(l1"2cos02- 02) 。s( - d02d ， d" ∞ ： -r3cos03赢。

[16sin( -02)l F2cos023sin03- I'3cos03- - X10- I 1"6COSr3 sin03 r2c。sd02- /'3COS03d03- r第 38卷(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)。 (30)] J ，- 3 ，- 3， - 2 ， - 2-..... .......... ...L ] j ，- 4 ，- 4 氓 眠嵋- -眠～帆 ～眠- --................ ...L -眠 -- -!J 2 3 d d r---....L ，lI、，JJ ] ，J - - 眠 ～眠- -- -- --......... ..........L 1 j- -a -a a -a - -a -a a -a -.................，..L 1 j - -良 a-a -a- y - -a a -1，J 2-4 ～蛾 ～2 nS -r - /1j 2 nL S2 r～) -) ，- 4 y -； j- 1/ -/ a -a： .量S 0- rr.L 1-IJ 0 0.m rn ㈣-1， J m04 Cnnr--.，.....，........，...L 第 2期 潘宇晨等：新型可控挖掘机构运动学建模与工作空间分析 261又篱等 测有0等00。 (31) 8( ，4) 、式(31)给出了输出点 I位于512作空间边界上的条件，求解得f - z， 2 ，或 ： 。， ：：8，1T。 (32)03 04， 03 04百在此基础上，给定机构如表 1所示的尺度参数，可以得到挖掘执行机构输出点 I的理论可达空间，如图3所示。由图3可见，五杆机构部分输出点 1(即铲斗根部)的挖掘距离能达到 2.5 m，举升高摩 2.4 m表 1 机构的尺度参数Tab.1 Parameters of each links of the mechanism3.O2.5g 2.0疽 1.5丑婚 1.00.50 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0输出长度/m图3 五杆机构部分输出点 I的工作空间Fig.3 W orkspace of point 1 0ffive-bar mechanism part2.2 铲斗调整部分的工作空间将机构从I点处拆开，如图4所示，则铲斗调整部分可看成-串联 3R机构，包括主动杆 r，、连杆 r8和铲斗rq。依然以 I点为输出点，则可得到此部分的理论可达空间，如图5所示。由图5可见，铲斗调整部分理论可达空间为-外径 2.9 m，内径 ：0.76 m的圆环。

2.3 正铲式平面三自由度可控挖掘机构的工作空间对两部分的工作空间求交集，则可得到这种正铲式平面三 自由度可控挖掘机构的工作空间，如图6所示，其中最大挖掘距离为2.5 m，最大举升高度为2 m。以-种小型传统液压挖掘机为例，其工作空间如图7所示，最大挖掘距离和举升高度分别为 2 m和 1.5 m。通过对比可以发现，这种新型的可控机构式挖掘机在工作空间上能满足挖掘、举升、卸载和平整等工作需求。

图4 铲斗调整部分Fig.4 Bucket adjusting mechanism3.O2.5口 2.0越退 1.5jj簿 1.00.50 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0输出长度 /m图5 铲斗调整部分输出点 I的工作空间Fig.5 Workspace of point I of bucketadjusting mechanism262 广西大学学报：自然科学版 第 38卷3.O2.52.0a 1.5舡叵1.00.50 O. 5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0长度/m图6 理论可达工作空间Fig.6 Theoretical reachable workspace3 结 语g 哩长度/m图7 液压式正铲挖掘机的工作空间Fig.7 W orkspace of hydraulic excavator以-种正铲式平面三自由度可控挖掘机构为例，首先运用闭环矢量法和约束方程建立机构运动学模型，进而根据隐函数存在定理，分析了机构处于理论工作空间边界的条件，在此基础上，计算得到了机构的理论可达工作空间，并给出了仿真对比结果，为这类机构进-步的分析和研究提供了参考。