球面剪叉可展机构的运动特性分析

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Kinematic Characteristic Analysis of Spherical ScissorsDeployable M echanismsLI Duanling ZHANG Zhonghai YU Zhen(School ofAutomation，Beijing University of Posts and Telecommunications，Beijing 1 00876)Abstract：In order to reveal kinematic characteristics of spherical deployable mechanisms composed ofany number of sphericalscissors elements，the degree.of-freedom characteristics and method of kinematics analysis for such mechanisms are studied.Basedon screw theory，degree-of-freedom characteristics of spherical scissors deployable mechanisms are analyzed，which are a sphericalscissors eleme，its serial kinematic chmn and multiple branch chains.On the basis of an alysis results，the degree-of-freedomcharacteristics of spherical scissors deployable mechanisms which consist of spherical scissors elemes are obtained.According tothis.the I-D0F mechanisms with an y number of spherical scissors elements an d branch chains are constructed.Based on sphericalgeometry，kinematics analysis of the spherical scissors deployable mechan ism with two serial spherical scissors elements is given，SOdoes the sphcrical scissors deployable mechan ism with an y number of m serial spherical scissors elements.On this basis，kinema ticcharacteristics of spherical scissors deployable mechanisms with，l branch chains are analyzed.T0 this kind of mechanism，theuniversal method of kinematics analysis is presented.and the numerical examples are given to prove the validity of the method.Thesofrware of kinematics analysis of spherical deployable mechanisms which consist of any num ber of spherical scissors elements isdeveloped，which achieves automatic kinematics an alysis and calculation for such mechanisms.It has the important application valueand the practical significan ce in engineering fields。

Key words： Spherical mechanism Scissors mechanism Deployable mechan ism Screw theory Kinematics analysis0 前言可展结构起源于 2O世纪 60年代，并在建筑学·国家 自然科 学 基金 (51075039)、新世 纪优 秀 人才 支 持计 划(NCET-12-0796)、 高 等 学 校 博 士 学 科 点 专 项 科 研 基 金(20120005110008)、中央高校基本科研业务费专项资金(2012LD03)和清华大学摩擦学国家重点实验室开放基金资助项目。20120723收到初稿，20130427收到修改稿上得到了的应用u J∩展结构的定义[3-4]：可展结构是由预制单元集成的，能够从初始的紧密构形展开到预先确定的展开构形的工作形态，从而称为具有承载能力的稳定的结构体系〃筑学上的可展结构主要关心稳定的始态和终态特性，从机构学角度来研究，还要研究它的运动特性，机构学上称之为可展机构。

可展机构在航空航天、新型建筑等领域有着广2 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 l3期泛的应用前景，是当今-个研究热点。在可展机构的研究中，由于剪叉单元式可展机构可展性好、组合方便 J、应用范围广泛，所以这种剪叉单元可展机构受到研究者的广泛关注。李端玲等 研究了-种可展开、折叠的魔术花球，这种魔术花球的基本单元就是剪叉单元∩折叠月球车 J也是采用了剪叉单元，这种月球车采用了可变直径车轮和可折叠车体，以满足月球探测的工作要求。1962年，西班牙建筑师 Pinero在现代建筑中首先采用了可展机构的结构形式，奠定了剪叉单元式可展机构的研究基矗之后的几十年中，研究人员对这种机构及类似机构进行了大量研究 。剪叉单元式机构及其衍生的平行四边形单元 构成的可展机构得到了广泛应用，但目前主要是应用于平面式剪叉单元的可展机构J，这就使剪叉单元可展机构的应用受到了局限。

本文采用-种球面式的剪叉单元，拓展了剪叉可展机构的应用范围。基于螺旋理论分析了这类机构的自由度特性，基于所得出的自由度特性结论构造出了-系列球面可展机构。采用球面几何理论，建立了由任意个球面剪叉单元构成的球面可展机构的运动分析方法，基于此方法编制了运动分析软件，实现了对任意个球面剪叉单元构成的球面可展机构运动的自动分析计算。

1 球面剪叉可展机构的自由度特性1.1 球面剪叉单元的自由度特性如图 1所示，为-个球面剪叉单元，两个杆通过 1个转动副联接〃立图 1所示的坐标系，使 z轴通过转动副的轴线，坐标原点 D在球面的球心。

其螺旋系表示为墨：(0 0 l ；0 0 O) (1)图 1 球面剪叉单元该螺旋系的有 5个反螺旋：(1：(0：(0：(0：(00 0 ； 0 0 0)1 0 ； 0 0 0)0 1 ；0 0 0) (2)0 0 ；1 0 0)0 0 ； 0 1 0)根据修正的 Kutzbach.Gribler自由度计算公式 ，自由度已Md(n g 1) ： V- (3)i1式中， 为机构的自由度；d为机构的阶数；n为构件的数目；g为运动副的数 目； 为第f个运动副的自由度；V冗余约束的数 目； 为局部自由度。

将dl，n2，g1，v0， 0代入式(3)中，计算自由度乙Md(n-g-1) ： V- 1 (4)i1从反螺旋系中可以看出， 是沿X轴方向的约束力，限制了沿X轴方向的移动。 是沿Y轴方向的约束力，限制了沿Y轴方向的移动。 是沿Z轴方向的约束力，限制了沿Z轴方向的移动。 是绕X轴的约束力偶，限制了绕X轴的转动。 是绕 Y轴的约束力偶，限制了绕Y轴的转动。所以，这个球面剪叉机构单元只有-个绕z轴的转动 自由度。又由于两个杆都为球面杆，所以这两个刚体上任意-点只能在各自的球面上绕Z轴转动。

1.2 球面剪叉单元串联的可展机构自由度特性如图2所示，两个球面剪叉单元串联后的可展机构〃立图 2所示的坐标系， 使 Z轴通过转动副1的轴线，坐标原点 D在球面的球心。