可无限旋转的6-RSPS模拟器平台位置反解

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Inverse kinematics of an infinite rotary 6-RSPS simulator platformLI Jian n 。，WEI Yan- ，ZHOU Xiao n(1.Institute of Modem Manufacturing Engineering，Dept.of Mechanical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 3 10027，China；2.Institute of Modem design and Manufacturing，College of Mechanical andElectrical Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 3 1001 8，China)Abstract： A new structure of 6-RSPS simulator platform with a capability of 360。rotary was presented.And amethod for its inverse kinematics was proposed.According to a linkS vector diagram，the relationship among the length ofthe link，the rotating angle of the under-hinge，and the position and orientation of the platform was derived.According toconstraints and optimization conditions of the relevant parameters.the inverse kinematics of the 6-RSPS platform hadmultiple solutions and their ranges were obtained. Then， the optimal solution was solved under the optimizationconditions.Numerical results showed that applying this method can get a satisfactory inverse kinematics solution，it canavoid a washout algorithm in the rotating direction of the simulator effectively，and simulate the feeling during a vehicleSswerving completely。

Key words：parallel structure；simulator platform；6-RSPS；inverse kinematics车辆模拟器在新车型研发、驾驶员培训方面得到了越来越广泛的应用 I2 J，而模拟器平台则是车辆模拟器的基矗目前，模拟器平台广泛地基于经典的6～SPS机构，即Stewart平台，该机构的首次应用就是用于直升机的飞行模拟器 J，随后便被应用到车辆及船舶模拟器上 j，此机构通过对六个油缸的独立控制，可以实现动平台在 、y、Z三个方向的移动与转动，以模拟车辆的垂直平移、水平平移、横向平移、俯仰、侧倾和旋转六个 自由度的运动，达到驾驶员与坐在真实设备里面驾驶类似的感觉的目的。但它同时具有工作空间小的特点 。J，不可能完全复现车辆的运动轨迹，因此为了能产生连续的真实感，在完成-次运动后，必须采用特殊的算法将真实设备动力学模型输出的信号中人体无法感受到的高频和低频部分滤掉，使得模拟器平收稿 日期 ：2012-05-22 修改稿收到日期 ：2012-08-16第-作者 黎建军 男，博士生，1982年生通讯作者 魏燕定 男，博士，教授、博士生导师，1970年生台缓慢地返回到中位附近，以确保下-步运动模拟具有足够的行程 ，这种算法被称为洗出(Washout)滤波算法，目的就是使运动平台在有限的空间内复现出真实环境中人所能感受到的比力和角速度。但是，研究表明在很多情况下洗出算法并不能在驾驶员完全没有感觉的情况下回到中位，而是尽量减少这种不真实感 川。由于道路及车辆自身的限制，平台的俯仰(绕 ，轴转动)、侧倾(绕 轴转动)-般不会超过 30。，基本能符合实际情况；然而车辆在转弯时的角度有可能需要实现大角度转弯，模拟器旋转(即绕 z轴转动)角度则远远小于实际需求，从而降低了模拟转弯时驾驶员的真实感受。

因此，本文提出了-种全新的机构 -RSPS，它能够围绕 z轴无限旋转，因此用这种机构来制作模拟器平台，可免于z轴方向的洗出算法，对洗出滤波算法降低了要求，并且更能符合模拟驾驶的感受，本文旨在为6-RSPS机构提供-种求其反解的方法。相对于6-SPS机构，反解均是唯-的l ，而6-RSPS由于多振 动 与 冲 击 2013年第 32卷了6个自由度及 6个原动件，因此其反解更为复杂并存在多个解。

1 6-RSPS并联模拟器平台的机构描述1.1 模型描述6-RSPS平台由六根可伸缩且下支点可以围绕静平台旋转的支杆通过两端的球铰将静平台和动平台连接，其机构模型如图1所示。

图 1 6-RSPS的理论模型Fig.1 Nominal Model of the 6-RSPS首先建立静坐标系 - z ，其坐标原点设置在圆形静平台的中心，X 轴位于静平台的平面内，z 轴垂直于静平台并指向上方；然后建立动平台坐标系 - ，其坐标原点设置在圆形动平台的中心，与B- 坐标原点位于同-铅垂线上， 、轴位于动平台的平面内， 轴垂直于动平台并指向上方；再建立静平台上六个铰链平台并指向上方；再建立静平台上六个铰链中心点在初始位置的坐标系 O -I l，Izl，其坐标原点位于铰链中心点， I、l，I、ZI轴分别与 、 、z 平行；然后建立静平台上六个铰链中心点在旋转之后的坐标系 OⅡ- Ⅱl，ⅡzⅡ，其坐标原点位于铰链中心点，XⅡ、YⅡ、ZⅡ轴分别与 、 、 平行；最后建立动平台上六个铰链中心点的坐标系 OⅢ-Ⅲ zⅢ，其坐标原点位于铰链中心点，XⅢ、YⅢ、ZⅢ轴分别与 、z 平行。

图中：静平台的 6个铰链在旋转之前的理论中心为O ( Y g l)(i1，2，，6)，旋转之后支杆下铰链的中心为B ( iⅡ，YiⅡ，z Ⅱ)(i1，2，，6)，动平台的6个铰链的中心为 ( Ⅲ，Y 皿，z Ⅲ)(i1，2，，6)。

1.2 自由度计算对于空间机构，根据 Grubler.Kutzbach公式 引：A(n- -1)∑其中：A为机构的阶数；n为总的构件数目； 为运动副的数 目 为第 i个运动副的自由度数目；对6-RSPS机构，没有公共约束，A6，构件数目n20，运动副数 目 24，各运动副的 自由度数 目：上端铰链 2、下端铰链f32(因为连接平台的支杆绕两球铰的边线的转动是-局部 自由度，因此其等效于虎克铰)、支杆圆柱移动副f22、滑块移动副 1，因此，6-RSPS机构的自由度为：F6×(20-24-1)6×(2221)12机构每根杆均有-个伸缩及-个旋转两个原动件，共 12个原动件，原动件数目等于 自由度数 目，因此具有确定的运动。

2 位置分析动平台的广义位姿向量为( ，Y， ， ， ， )。

当 0时，六根支杆下铰链的理论初始位置均不旋转，只有每根支杆下铰链实际旋转偏离理论初始位置不同的角度 ，其示意图如图2所示。

当 ≠0时，六根支杆下铰链的理论初始位置同时转动 ，同时每根支杆下铰链实际位置再在此基础之上旋转不同的角度 ，其示意图如图3所示。

图 2 支杆下铰链没有共同旋转时位置Fig.2 Under-hinge of link without common rotation图3 支杆下铰链共同旋转时位置Fig.3 Under-hinge of link with common rotation第 14期 黎建军等：可无限旋转的 6-RSPS模拟器平台位置反解 161[ X Z ] /'B[cos(0D ) sin(0 ) 0][ X Z肌] r丹[COS(0肼) sin(0 ) 0] 2 6[肘 m z肌] JrM[cos(0胁) sin(0 ) 0]： 5 - ( 2，4，6)3 平台的位置反解根据图4，得知杆i的位置矢量表达式为：图4 杆 i的矢量链Fig.4 Nominal Vector Chain for Link iL P B/'M/- r其中： 。 q· r胁～g R：·R ·R v(1)(2)蔓 0 rc c ～s c c s s s s 4-c s c ]I s c c c ssSsqt -csqZs s c l L- 咖 咖s c -Jg1z q1，] Iq21 q2 q23 l (3) lg，。 g g J其中：s代表 sin；c代表 cos； q代表旋转矩阵；R 、R R 代表 、Y、z轴旋转系数矩阵；驯[主 ]-[ 三芝][ ][ i 1；兰][二MX 囊]c5[主 ]～ [ 主] [主 ]- [z ； ]l j，J L 与 XⅡ 、 Yni分别有无穷多个解，而只要它1， J L r，L .. n B L 162 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷465≤ 120 -2但为了防止各支杆都向-边倾斜，从而导致平台实际上无法承受垂向力，因此，约束各支杆下铰链的旋转角度为：0 < <60-Od-/3同时，为了使得平台下-步运动有足够的空问，支杆既可伸长也可缩短，因此，2 的解尽量更趋 向于(f Z)/2；支杆下铰链既可向左旋转也可向右旋转， 的解尽量更趋向于 (60- -f1)/2。

(3)综合约束条件：为了使得支杆的伸缩、下铰链的旋转共 12个运动的运动量最小，令：△1 。-鱼 I× h， 2-2 i l-- -当△值最小时，此时6 、f 为最优解。

5 实例分析与仿真某型6-RSPS平台的参数如表 1所示：表 1 各参数定义Tab.1 The Deftnition of Each Parameter在不同的位姿 条件下，经仿真得到的反解的范围及其最优解如下所示 。

当动平台位 姿 1状 态( ，Y， ， ，(b，)为 (400，- 200，3，000，- l0，-20，0)时，其 六根支杆的杆长分别表 2 6-RSPS反解的最优解(位姿 1)Tab.2 optimal solution of inverse kinematicsof 6-RSPS(1st position and orientation)表 3 6-RSPS反解的最优解(位姿2)Tab.3 optimal solution of inverse kinematicsof 6-RSPS(2nd position and orientation)L /(mm)3 930.0 3 329.7 2 992.5 2 581.4 2 584.7 3 970.1el/(。) 50 50 50 30.8 50 50放置角度 。)图6 6-RSPS反解的 z - 曲线(位姿 2)Fig.6 f - curves of inverse kinematicsof 6-RSPS(2nd position and orientation)r- 6 结 论I～蚓 l(1)根据6-RSPS模拟器平台的特点，通过杆长矢量关系，建立其运动学模型，为6-RSPS机构的反解提供了思路；(2)相对于经典的Stewart机构，与其反解是唯-的放置角度，(。)图5 6-RSPS反解的 l - 曲线(位姿 1)Fig.5 f - CHIVES of inversekinematics of 6-RSPS(1 st position and orientation)与其下铰链的转角的关系如图5所示。

根据优化条件，得到其杆长及转角的最优位置(f ， )如表2所示。

当动平台位姿 2状态( ，)，， ， ， ， )为(-326，237，2 958，17，-26，25)时，其杆长分别与转角之间的关系如图6所示。其杆长及转角的最优位置(f ， )如表3所示。

不同，6-RsPS机构的反解并不是唯-的，存在多个解；(3)通过仿真得到了所有的反解，并得到所有的杆长与转角之间的关系，并且得到了其最优解；(4)本机构具有 12个自由度，并含有 6根杆(每根杆包括-个杆的伸缩及-个下支点的旋转两个原动件)12个原动件，因此原动件的数目等于机构的自由度数目，机构具有确定的运动；(5)由于本机构能实现围绕z轴方向上的无限旋转，因此可以在避免旋转方向上的洗出算法，从而能够更精确地模拟车辆转弯时的感觉。