端面微尺度效应和热黏效应对干气密封性能的影响

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随着干气密封的深入研究及广泛应用，微尺度效应问题受到越来越多的关注。实际上干气密封正常运行时端面间 的气膜极 薄 (-般为 2～ 6.5肚m)EH，尤其当密封在启动期间或低速运行时气膜更薄 ( 《1 urn)，基本上与密封的端表面粗糙度处于同～个数量级或略小l2]，因此表面粗糙度和气体滑移流效应等微尺度效应对密封性能的影响不可忽略 。

Pecht等[3]、Chen ]、Ruanl5 均对考虑滑移效应进行研究，结果表明，滑移效应流体的速度和质量流率起决定性的影响，滑移流效应使密封的开启速度 比不考虑滑移流时高了 20 9/6，泄漏量高了31 ，气膜刚度高了 7.3 。当Knudsen数 K”》0.05时，滑移效应明显。Bhushan等 J、Poly-carpou等E引、Li/ 采用平均雷诺方程随机粗糙度对稀薄气体润滑的影响以及表面粗糙度对密封的影响进行 了研究 ，研究表明，随着粗糙度的增大 ，密封的泄漏量逐渐增加 。冯 向忠等口。j研究 了不 同速度条件下，螺旋槽干气密封 (spiral groove dry gasseal，S-DGS)端面上不同区域内各向同性表面粗糙度对气膜刚度和泄漏率的影响。此外，在干气密封运行期间，气体黏度变化同干气密封的可靠性、寿命、功耗及泄漏等特性密切关联 ，并受多方面因素的影响 ，但是 目前关于黏度影响的研究基本上还停留在液体润滑端面机械密封的研究上-继黑1综述了流体变黏度影响各种因素的分析结果，系统研究了液体的变黏度流动特性；本文作者曾对比研究了绝热及等温状态下气体热黏效应对密封性能的影响规律口 。到目前为止，对于微尺度气体流动所涉及的影响因素如热黏效应、表面粗糙度和滑移流效应的研究还不够充分，虽已有少数研究人员针对上述单个影响因素开展了研究，但关于各因素之间的耦合与耦合作用及其对微尺度流体流动影响的研究还很少见。

因此，本文以目前使用最为广泛的 DGS为研究对象，润滑介质为空气，考虑气膜微尺度效应及热黏效应，基于气体多变过程理论和气体润滑理论，对可压缩流体条件下的扩展平均雷诺方程进行修正，提出 S-DGS的性能数学分析模型，分析研究表面粗糙度、滑移流效应、热黏效应三者之间的相互影响规律及其各自对 S-DGS密封性能的影响，以期为干气密封的工程设计提供理论依据。

l 计算模型1.1 物理模型1.1.1 气膜几何模型 干气密封粗糙端面问的实际气膜厚度 主要由非开槽区平均气膜厚度h。和表面粗糙度引起的随机气膜厚度 和 。两部分组成 。 ]，表达式为h- h。 2 (1)式中 和 分别是两个粗糙端面的表面轮廓算术平均偏差，若取其对应的标准偏差分别为 和， 由于-般工程表面的轮廓高度分布服从高斯分布规律，则表面粗糙度的综合均方根偏差为 ( ；) 。 (2)1.1.2 气膜压力控制模型 在等温、可压缩流体条件 下，扩展 平均 雷诺方 程在 柱坐标 系下 表示为[ 1 ( ≠ 户 ) ( 声 rph。 )-6/or 6toor (3)式 中 、 、 和 声 的定义式分列如下- 1 6 (4)- 1 /h) (1-等南) (5)- 1 /h)。(等南) (6)- ( l/ ) - ( 2/a) (7)f-3- (6/n)/(16 ) (8)g- 3- (12flKn)/(1 6Kn) (9)，( ) (10)式中 -般取 1朝；Knudsen数 Kn用来描述流体运动时分子碰撞的情形，定义 Kn-x/h。，其中空气在常温、标准大气压下的 -0.064 m；当不第 9期 许静等：端面微尺度效应和热黏效应对干气密封性能的影响 ·3293 ·考虑气体滑移流效应时，Kn-0；y是粗糙表面形貌模数，实际使用的 S-DGS其端面加工精度要求很高，必须经过精细的研磨抛光，因此可认为其表面粗糙度是各项同性的Lj ，即y-1。

将根据式(5)、式(6)、式(8)、式(9)以及 -y-1推导出压力流因子 、 表达式- - - 号( /h) )由于 Kn≥O，因此 、 必然小于 1。

假设端面上的气体为理想气体，通过端面时满足多变热力过程的过程方程式[1p/d-const (12)rf2/T1 (p2/p1) (13)式中 若过程分别为等温和绝热，则相应的气体多变指数 k-1.0和 k-1.4。

在温度 丁<2000 K时，气体黏度可用萨特兰公式计算L1/ - (T2/T )。 。(T C)/(丁2C) (14)式中 介质气体为空气时，c-110.4 K。

为简化计算并保证-定的计算精度，假设密封端面间的气膜厚度很小，但仍可认为流体为连续流体，气膜内的流动为层流，气膜中无旋涡，忽略惯性力和离心力 ，不考虑端面变形的影响～式 (12)代入式(3)并使之量纲 i化，可得1 a ObPPl/kH。 3P ] 1 RPlH基]A (p1/kH ) (15)各量纲 1变量定义为R-r/r ，H-h/h。，P-P/P。，A-6oJr /(p。h：)1.2 边界条件图 1所示为 S-DGS的螺旋槽端面的几何模型示意图。基于螺旋槽沿端面的对称分布，取图中阴影区域为有限元分析的计算单元，求解式(15)所需的边界条件为 ：强制性边界条件f1， R-1P1 P。-錾，R-见-Pi ，i周期性边界条件P(O2 7c/N )- P( ) (17)其中，强制性边界条件的处理采用消行修正法，周期性边界条件的处理采用 Lagrange乘子法。

1.3 密封性能参数的计算采用伽辽金加权余量法建立变分方程，通过二- - - - - - - - grooveand图 1 螺旋 槽干气密封计算区域划分不意图Fig.1 Schematic diagram of calculated region of S-DGS维五点高斯积分 (积分区间为 [-1，1])求解单元刚度矩阵，采用 Newton-Raphson迭代法求解压力非线性方程组，获得气膜压力后代入式(13)计算出气膜温度，进而获得气膜黏度，重复上述过程，反复迭代求解直到前后两次端面所有节点上气体黏度的二范数小于给定误差。求出气膜压力分布后，据此求得 F。、K 、Q等表征密封性能的关键参数，具体算式见文献E18-223，其中Q的计算式与光滑表面不同，具体表达式如下Q-器 P dO-2nPr212Kn(I P dO-2riP )] (18)另外，为便于综合比较 S-DGS的密封性和稳定性，本文同时计算 了刚漏 比 r，定义 为 r-K /Q。

2 计算结果与讨论为了完整的研究微尺度效应、热黏效应在密封处于低速或启停运行下对其性能的影响，本文建立各个状态下模型进行计算比较；计算所用端面几何参数值为：r。-65.1 mm，r。-81.35 mm， -71.25 mm ，d- 15 ， N - 12， - 1，h1- 5 tzm ；操作参数取值为：Pi-0.101 MPa，T -300 K，o- 1.8575× lO Pa·S。， - 287 J·(kg ·K)-。根据机械工业标准JB/T 6374-2006和JB/T 8872-2002，选择密封环表面粗糙度如下： -0.16 ptm 和 2-0.32/，m。

2.1 模型比较本文主要针对 5种模型：l-表面粗糙度效应；2-气体滑移流效应；3-热黏效应；4-上述 3种化 工 学 报 第 64卷(a) w h0图2 不同效应下 F。、K 、Q和r随h。的变化规律 (户。-0.303 MPa)Fig.2 F。，K。，Q and I1 with gas film thickness by considering different effects when 。-0.303 MPa效应均未考虑；5-综合考虑 3种效应，分别对比分析计算等温 (愚-1)或绝热 (k-1.4)状态下S-DGS的密封性能随 h。(-0.6～1.8 m)的变化规律。图 2～图 4分别示 出了 S-DGS在外压 P。-0.303、1.515、3.03 MPa且转 速 为 - 100 r·rain 时，其密封性能在上述 5种情况下的计算结果。

图 2所示为 P。-0.303 MPa时，等温和绝热状态下 S-DGS的密封性能随 h。的变化规律 ♂果表明：.随着h。的增大，F。、K 、r减小，Q增大；等温及绝热状态下密封性能差异不大 ，这是受过小的内外压差及低速情况所影响的。模型 1对应的F。、K 和I1值最大，Q值最小且随h。值的增大，与其他模型差距减低，当 h。>O.9 m时，差距接近。究其原因，粗糙度的存在增加了密封的动压效应，F。增强；由于 <1，结合式(18)得到考虑表面粗糙度时所求的 Q偏小，保持适当的表面粗糙度有助于改善干气密封的密封性能；但 h。越大，粗糙度影响越弱 模型 2与其他模型相比，对应的F。、K 和r值最小，Q值最大。随着 。的增大，除 Q外，模型 2的密封性能参数值与其他 4种模型的预测值基本接近，说明低速低压条件下气体滑移流效应使 S-DGS的 Q得到提升 ；此外 ，随着 h。

的增大 ，滑移流效应减弱，对 S-DGS密封性能 的影响下降。同时 ，等温状态下模型 3与模型 4得到的密封性能变化规律完全-致，而绝热状态下模型3与模型 4略有差异，其原因是当密封处于等温状态时，温度不变则黏度不变，密封性能不受热黏效应的影响；而绝热状态下黏度的影响略有显露。在等温状态下 ，模型 4与模型 5获得 的密封性能差异很小，这是由于表面粗糙度与气体滑移流两种效应之间存在着-定的耦合关系；当h。<0.75/zm时，等温状态下的模型4的F。、K 、r小于模型 5，动压效应增强，表面粗糙度在耦合作用中起主导作用，反之，滑移流起主导作用。在绝热状态下，模型 4与模型 5获得的密封性能差异整体上明显高于等温状态对应值，这是热黏效应作用的结果；当h。d0.75 m时，模型 5的 K 大于模型 4及模型第 9期 许静等：端面微尺度效应和热黏效应对干气密封性能的影响 3295 ho/ m(a)Fo c，s hoho/ m(b)QVSh0ho/ m ho/lam(c) VSho (d)Fvsho图3 不同效应下F。、K 、Q和r随 o的挛化规律 ( 1.515 MPa)Fig.3 F。，K ，Q and r with gas film thickness by considering different effects when p。-1.5 1 5 MPa3，表面粗糙度起主导作用，当 h。≥0。9 m 时，绝热状态下模型 4与模型 5预测的密封性能曲线基本重合，表面粗糙度作用减弱。

图 3所示 为绝 热状态 且 P。-1.515 MPa时 ，S-DGS密封性能随 h。的变化规律 ♂果表明 ：当S-DGS处于中压工况 时，其 F。和 r随着 h。的增加而减少 ，而 Q则增大 。模型 1的 F。最大 ，但优势不及 低压 。-0.303 MPa所 对应 的状况 明显；模型 1的 Q仅次于模型 2和模型 4。模型 2的 F。

高于模型 3与模型 5对应的 F。，且与模型 4预测的 -F。相近；模型 2的Q是 5种模型中最高的；与低压对应的情况不同，中压对应的K。值随h。的增加而增加。模型 3与模型 5两者的 F。很接近，此时表面粗糙度和滑移流效应对 F。的影响较小，K值也基本接近，而 Q值稍高；当 h。>0.9 m时，两者的 K 值变化趋势相同且变化很小，其原因是：相比于低压情况，气体压力升高使温度升高，气体黏度增大，热黏效应较显著。

综上所述，当压力升高至中压时，气体滑移流效应减弱，致使模型2的性能参数预测值与模型 4预测值较为相近，减弱了表面粗糙度与滑移流两种效应间的耦合作用，热黏效应跃升为影响 S-DGS密封性能的主要效应 。

图 4所示为绝热状态且 P。-3.03 MPa时，S-DGS的性能参数值随 h。的变化规律♂果表明：在高压条件下，随着 h。的增加，S-DGS的F。和r值将减小，Q值将增大，K 值呈先增大后下降的变化规律。模型 1的F。值最大，但当h。>O.9 ptm时，与模型2和模型 4预测值基本相等；K 值受表面粗糙度效应影响较校模型 2受气体滑移流效应影响在 h。变化范围内Q值-直保持最高，同时与模型4 的泄漏率值非秤近 ，K 和 I1值与中压条件下基本相当 ·模型 3和模型 5预测的密封性能参数的变化规律与中压情况相似。 t综上所述 当 S-DGS：，于高压工况时 气体滑移流效应减弱，当处于更高压力时，甚至可以忽·3296 · 化 工 学 报 第 64卷(a)Fo VSh00/ m(c)Kz VSh0(b)QV8hn图 4 不同效应下 F。、K 、Q和r随h。的变化规律 (户。-3.03 MPa)Fig.4 F。，K。，Q and I1 with gas film thickness by considering different effects when P。-3.03 MPa略不计，而表面粗糙度效应和热黏效应对 S-DGS的K 值大小产生显著影响；随着压力升高，表面粗糙度效应与滑移流效应之间的耦合作用受到减弱 ，而热黏效应 的影响得 到增强。由此可以推断 ，在低速超高压情况下，热黏效应是影响 S-DGS密封性能的最主要因素。

2.2 不同效应对低速高压下 S-DGS密封性能的影响基于 S-DGS正常运行时端面气膜厚度的实测结果 (2.0～6.5 m)口]，不失-般 性 ，这里假 设ho-2/zm，计算时采用转速 -200 r·rain。。

2.2.1 微尺度效应的影响 为 了更 全面地研究微尺度效应在绝热状态下对低速高压工况下 S-DGS密封性能的影响规律，将着重研究表面粗糙度效应或气体滑移流效应及两者间耦合作用对 S-DGS性能的影响，并引入量纲 1密封性能参数 比 X/X 。

(考虑上述效应时的密封性能参数与不考虑效应时对应的纲密封性能参数之比)来直观表征影响程度，参数比越接近 1，则表明微尺度效应对密封性能的影响越小 。

(1)表面粗糙度效应的影响。为了更清楚地了解表面粗糙度对密封性能的影响并获得膜厚对表面粗糙度的影响范围，定义量纲 l膜厚 H 为：H -ho/o。

图 5所 示 为 S-DGS在低 速 高压 (P。：3.03MPa)下 ，密封性能参数比随 H 的变化规律♂果表明：F。、K 、I1的参数比均大于 1，Q的参数比小于 1，说 明表面粗糙 度使密 封的端 面动压效应 、稳定性和密 封性均 得到提 高。随着 H 的增大，当 H <2.0时，密封性能参数比呈急剧变化趋势，其中F。、K 、r的参数比急剧减小，而 Q的参数比快速上升；当 H ≥2.5时，除 Q的参数比外其他参数比趋于 1，即 H。越大，密封性能参数比受表面粗糙度的影响越小，这是由 趋近 1所造成的。通过大量计算分 析，结果表 明，当H ≥3.5时，表面粗糙度对密封性能的影响基本可以忽略不计，即在 S-DGS的正常运转膜厚变化范围内，表面粗糙度按照上述机械行业标准来加工第 9期 许静等：端面微尺度效应和热黏效应对干气密封性能的影响(a)x/x(b)厂/ 。VS Hs图 5 表面粗糙度对密封性能参数比的影响Fig.5 Effects of surface roughness on sealingperformance parameter ratios控制时，可以不考虑表面粗糙度的影响，只有当密封启动或停车期间且当 >0.57 gm ( 。-2 m)时 ，才需考虑表面粗糙度效应对密封性能的影响。

(2)气体滑移流效应的影响。为了更清楚地 了解气体滑移流对密封性能的影响并获得膜厚对滑移流效 应的影响范 围，定义逆 Knudsen数 B为：B-1/Kn，此时端面气膜膜厚 h。-B 。

图6所示为 S-DGS在低速高压 (P。-3.03MPa)下考虑或不考虑滑移流效应时，密封性能参数比随 B的变化规律♂果表明：随着 B值的增加，F。和r的参数比均先增大后减小，Q的参数比先减畜略增大，分界点均在 B≈11，而 K 的参数比呈先减畜急剧增大再缓慢减小的变化趋势，且当B≥21(即Kn≤0.0476，h。≥1.344 m)时，4个密封性能参数的参数比均接近于 1，此时可以忽略滑移流的影响。当 B≤6时，F。、K 、r的参数比相比于 B≥11时的对应值小，并且均小于 1；其原因是当 S-DGS处于微小膜厚 (h。≤图 6 气体滑移流效应对密封性能参数比值的影响Fig.6 Influence of gas slippage flow effect on sealingperformance parameter ratios under different B0.384 m)运行状态时，滑移流对密封端面固体壁面附近边界层区域的影响更为剧烈，而当B≥11时，h。的增加降低滑移流对它的影响。因此，当S-DGS运行于低速高压工况且气膜厚度为微小膜厚时，气体滑移流效应对密封性能影响较大，反之，影响较小；当B≥21或 K ≤O.0476时，气体滑移流效应的影响可基本忽略，反之则需要考虑气体滑移流效应 。

(3)微尺度耦合效应的影响。图 7所示为 S-DGS在低速下考虑或不考虑表面粗糙度与气体滑移流耦合效应时密封性能参数 比随压力的变化规律♂果表明：①F。、K 、 的参数比随P。的升高先增加后减少，且 F。、K 参数比值最终趋近 1，Q的参数比值始终小于 1，并随 P。的升高而降低，最终趋图 7 微尺度效应对密封性能参数比值的影响Fig.7 Influence of micro-scale efect on sealing performanceparameter ratios under different sealed medium pressures化 工 学 报 第 64卷近0.88；当 。≥2.02 MPa时，耦合作用对 S～DGs性能参数比的影响不再随 P。的升高而变化，其中F。、K 、I1略大于 1，耦合作用增强了密封动压效应以及稳定性；当 P。<2.02 MPa时， 的参数比略微小于 1，耦合作用减弱气膜动压承载力；当P。<1.51 MPa时，K 的参数比小于 1，此时耦合作用降低气膜运行稳定性。

②与前面仅考虑表面粗糙度或仅考虑气体滑移流效应时所计算的密封性能参数比相比，考虑两者的耦合效应对 S～DGS在低速高压下的密封性能参数比要小，密封性能的最大参数 比值在 1.15～0.880之间 。

③表面粗糙度效应与滑移流效应之间的耦合作用，对 S-DGS密封性能的影响并不是简单的叠加影响，原因是滑移区内的滑移速度通常是由密封端面固体壁面上的温度和速度梯度诱发的热蠕流引起的。表面粗糙度所引起的微小扰动渗入气膜主流区内而影响密封缝隙的流动，从而提前转捩，使流体的流动阻力增加，气体滑移速度降低，滑移流效应减弱；同时，在所研究的表面粗糙度范围内，气体滑移流效应使 Q增大，F〉低，相反，粗糙度能提高密封动压效应，降低 Q，因此表面粗糙度与滑移流之间的共同作用相互抵消，从而降低了微尺度效应对密封性能的影响；随着 P。的升高，它们之间的耦合效应逐渐消失 ，直 至无影 响，但 Q随着P。的升高有固定的影响。究其原因，随着 P。的升高，滑移流对 Q的影响基本可以忽略，而表面粗糙度对于 Q的影响是由压力流因子 决定的。由式(11)、式(18)知， ≤1，考虑耦合效应计算出来 的 Q小于不考虑 时的计算值 ，因此 Q的参数 比小于 1。

2.2.2 热黏效应与微尺度效应耦合 的影响 由于影响S-DGS的热黏效应在低压高速情况下与表面粗糙度、气体滑移流两种微尺度效应有关联，因此基于绝热状态下的热黏效应 、微尺度各效应及表面粗糙度与滑移流效应间的耦合效应各 自对 S-DGS密封性能的影响，来研究热黏效应分别与滑移流效应、表面粗糙度及微尺度耦合效应耦合对于气密封性能的影响规律 ♂果如图 8所示。

由图8可见，随着 P。的增加，F。、Q和K 均增大，而r先是急剧下降，之后在 P。>1.01 MPa时缓慢下降并趋于稳定。与其他模型相比，微尺度耦合效应模型预测的 F。略大，其他模型的 F。预测值基本-致 [图 8(a)]。微尺度耦合效应模型的Q值明显高于其他模型，热黏效应模型的 Q值和热黏-滑移流效应耦合模型的 Q值基本-致，而热黏-表面粗糙度耦合模型的Q值与热黏-微尺度耦合效应耦合模型的Q值很相近，且数值为最小 [图 8(b)]。微尺度耦合效应模型的 K 预测值小于其他模型预测值，其他模型的预测值基本相近，其中热黏-表面粗糙度耦合模型的预测值最大 [图 8(c)]。对于r，所有模型的预测值基本相等 [图8(d)]。

综上所述，未考虑热黏效应模型 (微尺度耦合效应模型)相比于热黏效应与其他效应耦合的模型对密封性能的影响有明显的差别，这说明热黏效应无论与表面粗糙度或是滑移流效应耦合，其对干气密封的作用均占主要地位。同时，由图 8(b)可知气体滑移流效应在低速高压下对热黏效应的影响较小，并且小于表面粗糙度对热黏效应的影响。其原因为表面粗糙度能使端面问气体流动提前转捩，而流体的提前转捩可防止气膜边界层过早的流动分离，增加气体阻力，并且这个影响是始终存在的，这相当于使气体黏度增加；此外，提前转捩还能增加气体的热传导，且气体的黏性与热传导紧密相关，因此表面粗糙度对热黏效应作用在 S-DGS密封性能有较大的影响；而气体滑移流效应在中高压下 ，相 比于其他效应对密封性能的影响，可以忽略不计。

3 结 论(1)在低速低压工况下，干气密封在等温及绝热状态下的密封性能基本相同，表面粗糙度效应和气体滑移流效应具有-定的耦合关系；当 矗。≥0.9肚m，随着 h。值的增大，可忽略微尺度效应对密封性能的影响；当 h。<0.75 m时，表面粗糙度效应在耦合作用中起主导作用，反之，滑移流效应起主导作用 。

(2)在低速中压或低速高压工况下，表面粗糙度、气体滑移流效应以及两者间的协同效应对密封性能影响较小 ，且当 P。≥2.02 MPa时，这种微尺度效应影响可以忽略不计；相反，此时的热黏效应对密封性能影响增强，并随着 P。值升高成为主要影响效应。

(3)在低速高压工况下，当 B≥21或 Kn≤0.0476时，气体滑移流效应可以忽略不计；当量纲第 9期 许静等：端面微尺度效应和热黏效应对干气密封性能的影响 ·3299 ·下gZ b×Po/MPa(a) VSPoPo/MPa(c) 口s呈墨Po/MPa(b)QVSpoPo/MPafd)rVSpo图 8 考虑不同效应时 F。、K 、Q和r随P。的变化规律Fig；8 F。，K ，Q and r with sealed medium pressures by considering different effects1膜厚 H <2.O时，表面粗糙度效应对密封性能影响较大，而当 H。≥3.5时，表面粗糙度效应对密封性能的影响可以忽略不计；热黏效应与微尺度效应耦合 时，表面粗 糙度 比滑移 流效 应 的影响大 。

符 号 说 明c--与气体种类有关的常数，空气的C-110.4 K- - 密封端 面开启力 ，N- - 实际气膜厚度 ， mh。--密封端面非开槽区气膜厚度， mh --螺旋槽深度 ， mH--量纲 1任意点气膜厚度K --密封端面气膜刚度，N·mK --Knudsen数- - 气体多变指数- - 螺旋槽周期性个数- - 密封端面转速，r·minP--量纲 1任意点压力P ，P。-- 分别为端面 内、外压力 ，MPa户-Pz--分别为气体初、终态压力，MPaQ--密封端面泄漏率，m。·sR--量纲 1任意点半径- - 分别为端面内、外半径，mm- - 螺旋槽槽底半径，mmT r2--分别为气体初、终态温度，Ka- - 螺旋槽螺旋角度，(。)调节系数rL--密封端面刚漏比)，--粗糙度表面形貌模数， z- - 粗糙度表面轮廓算术平均偏差A--密封压缩数，A- r /p.h：--分子平均 自由程， - - 分别为气膜初、终态动力黏度系数，Pa·S螺旋槽槽台宽比p--端面气体密度- - 两密封端表面的综合粗糙度， z--分别为硬环和软环表面粗糙度的均方根偏差， - - 压力流因子· 3300 · 化 工 学 报 第 64卷- - 剪切流 因子- - 稀薄因子(，--旋转角速度，rad·sReferences[12][1] Glienickc J，Launert A，Schlums H.Non-contacting gas [13]lubricated face seals[J].Engineering Design，1994，1(2)：38-44[2][3][4][5][6][7][83[9][1o][11]Peng Xudong (彭 旭 东)，Li Jiyun (李 纪 云 )，ShengSongen (盛 颂 恩 )，et a1.Effect of surface roughness onperformance prediction and geometric optimization of a spiralgroove face seal[J].Tribology(摩擦学学报)，2007，27(6)：567-572Pecht G G， Netzel J P.Design and application of non-contacting gas lubricated seals for slow speed services[J]。

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