运用改进的量子遗传算法进行结构损伤识别

运用改进的量子遗传算法进行结构损伤识别张瑞刚 ，郭 利 ，王天辉 ，李永军(军械工程学院 导弹T-程系，石家庄 050003)摘 要：利用振动得到的模态参数进行结构的损伤识别，是当前结构损伤识别领域中采用较为普遍的方法之-。

文中引入量子遗传算法处理模态参数，为了让量子遗传算法更适用于复杂结构的损伤识别，还提出了改进的动态策略调整量子门旋转角，并应用于某框架结构的损伤识别。在识别过程中，以结构损伤前后柔度矩阵差的 1范数为基川立改进的量子遗传算法的 目标函数，进行结构的损伤识别♂果表明该方法能准确、有效地判断框架结构的损伤发生、损伤位置以及损伤程度，并且具有-定的抗噪能力。

关键词：振动与波；量子遗传算法；改进的量子遗传算法；损伤识别中图分类号：O 235 TH165.3 文献标识码：A DOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2013.03.046Application of Improved Quantum Genetic Algorithm forStructure Damage IdentificationZHANG Rui-gang，GUO Li，WANG Tian-hui，LI Yong-jun(Department of Missile Engineering，Mechanical Engineering Colege，Shijiazhuang 050003，China)Abstract：Damage identifcation with moda l parameters derived from the meased dynamic data is one of the commonmethods in damage identification of structures.Quantum genetic algorithms were introduced in this paper to process themodal parameters.To make it more favorable for the da mage identifcation of complex structures，an improved dynamicstrategy was proposed to adjust the quantum rotation corner.Then，the strategy was employed for the damage identificationof a f amework structure.In the process of identifcation.an objective function of quantum genetic algorithm wasestablished based on the 1-norm of the diference between the flexure matrices of damaged and undamaged structures。

Results show that the proposed meod can detect the appearance，location and extent of the framework damage accuratelyand efi ciently.Meanwhile，its an ti·noise capacity can also be observed。

Key w0r凼 ：vibration and wave；quantum genetic algorithm (QGA)；improved quantum genetic algorithm(IQGA)；damage identifcation由 于 基 于 人 工 智 能 的 遗 传 算 法 (GeneticAlgorithm，GA)较传统的基于梯度的优化算法具有更强的全局优化能力。因而，近些年来，已有不少学者将GA算法应用到结构的损伤识别中u。GA算法的基本思想 [2 是模拟生物进化的优胜劣汰规则与染色体的交换机制，通过选择、交叉、变异三种基本操作来寻找最优个体。但是，若GA选择、交叉、变异的方式不恰当，GA会出现迭代次数多、收敛速度慢、易陷入局部极值等现象。

收稿 日期：2012.07.10；修改日期：2012.09-26作者简介：张瑞刚(1987.)，男，河北新河县人，在读硕士研究生，目前从事发射控制系统检测与故障诊断研究。

E-mail：zhangruiganghappy###126.corn量 子 遗 传 算 方 法 口 (Quantum GeneticAlgorithm ，QGA)将量子计算理论和遗传算法原理相结合，将量子比特的几率幅表示应用在染色体编码中，利用量子态的叠加、纠缠和干涉等特性，并通过 量 子 并 行 计 算 解 决 传 统 计 算 中 的 NP(Non.Deterministic Polynomia1)问题。

本文在对QGA的进化机理进行分析的基础上，得出QGA的固定旋转角的量子门更新策略在对结构进行损伤识别中具有-定的局限性。因此，本文对量子门旋转角调整策略进行了改进，提出了-种改进的量子遗传算法(Improved Quantum GeneticAlgorithm，IQGA)，并以框架结构为例，验证该方法应用在结构损伤识别中的可行性。

204 运用改进的量子遗传算法进行结构损伤识别 2013年6月1 量子遗传算法 亘于 异1.1 量子比特编码在量子计算中，信息的载体用量子位(Qubit)表示，-个Qubit不仅表示0或1两种状态，而且同时表示这两个状态之间的任意的中间态，比如其状态可表示为 )do) f1) (1)其中l0)和J1)分别表示自旋向下和自旋向上态。( ， )为相应状态出现概率幅的两个复常数，满足下列归-化条件1 1/3I ：1 (2)其中I 1 表示10)的概率，1/3l 表示l1)的概率。

该基因可以为0”态或1”态，或它们的任意叠加态，使得-个染色体可以同时表达多个态的叠加，-个包含有171个基因的染色体的量子比特编码可表示为t t I群oLt I： It It Iot I：O lt -vt O lt t卢 l I J (3)其中q：为第f代、第，个个体的染色体，k为编码每-个基因的量子比特数，/7"/为染色体的基因个数。

1.2 量子门更新量子门作为进化过程的执行机构，可以根据具体问题的不同分别设计。，目前，-般采用量子旋转门，其更新过程如下)]豳 ㈩式中 ， ) 和 'i，/3 ) 为染色体第 个量子比特旋转门更新前后的概率幅，0 为旋转角，其大型方向根据通用的、与问题无关的调整策略而定 。

2 改进的量子遗传算法尽管量子遗传算法较传统遗传算法有很多的优势，但是进-步研究发现量子遗传算法在初始化种群和量子旋转门更新中存在-定的局限性。

2.1初始化种群量子遗传算法在初始化种群 Q( 。)时，种群中全部染色体的所有基因( ，卢 )-般经常被初始化为(1/ ，1/ )，即-个染色体所表达的是其全部可能状态的等概率叠加。

但是，在量子遗传算法应用在结构的损伤识别中，必须注意到：损伤通常只是发生在结构的局部，其余部分都是完好的，即结构某-处位置的状态是完好或者损伤的概率是不相等的；另-方面，在优化过程中，除了需限定未知参数的范围外，不再需要其他的信息。因此，其搜索过程往往带有-定的盲 目性，往往使得结果偏离目标值很远。若QGA能有效地利用结构损伤只是发生在局部这个信息，则有可能减小其搜索的盲 目性，在减少计算时间的同时也能获得更准确的结果。基于这种考虑，本文在对初始化种群时，种群中的全部染色体的所有基因初始化为(0.15，0.15)，此值是根据后文数值仿真分析多次计算得到。

2.2 改进的量子旋转门在 目前的实际应用中，量子旋转门的旋转角的调整幅度 A0缺乏理论上 的指 导 ，其值-般在0.001w～0.O5盯之间 ，在QGA中，△ 通常采用查表方式获得，由此得到的A0值是固定的，存在明显的局限性：如果幅度太小，会影响收敛速度；如果幅度太大，会导致早熟。在实际结构损伤识别的优化过程中，理想的调整策略应该是 ]：如果当前值离最优值比较远，则增大A0，以加快收敛速度；如果当前值离最优值比较近，则减小 A0，以避免早熟。显然，固定旋转角策略不能满足这-要求。

基于以上考虑，本文对量子门旋转角调整策略进行改进。该算法在进化初期，个体之间差异较大，采用式(5 a)进行旋转角的调整；到了进化后期，接连数代的最优个体都无任何变化时，表明算法陷入了局部极值，采用式(5 b)对进化过程中的旋转角施加-个较大扰动，使其脱离局部最优点，开始新的搜索。

A00 fx(O -0) (5a)1---T- -tA00 in 兰- -)×( -0 j ) (5b)式中 0 i 为 △ 区间的最小值 0.001w，0 为A0区间的最大值 0.05"r，t为当前迭代次数，丁为最大迭代次数，厂 -4)/fm ， 为搜索到的最优个体的适应度， 为当前个体的适应度。

分析式(5 可知，这是-种动态调整策略，当前个体与最优个体较远时，A0的值就较大，即搜索的网格较大，可以加快搜索速度；当前个体与最优个体较近时，A0的值就较小，即搜索的网格较小，可以实现细搜索，有利于寻得最优解；而当前个体与最优个体接连数代相等时(考虑后文的算例，本文取为3)，对旋转角施加-个较大扰动，使其脱离局部最优点，第33卷 第3期 噪 声 与 振 动 控 制 205开始新的搜索，能有效地克服QGA陷入局部极值的问题。

3 IQGA目标函数的建立为把结构损伤识别当作优化问题来考虑，必须定义适用于IQGA的目标函数。利用结构动力学和柔度矩阵的基本概念，定义结构损伤识别的目标函数如下：求 弼 ( ， ，，Xm) ，Xi e[0，1]，使 得y ， ：， )得到最大值。

(7)式中 f 为有限元模型各个单元的刚度降低系数，17为单元总数，y为目标函数，c是用于控制目标函数值的-个常数，其取值根据lI -F 确定，表示矩阵 l范数， 、 分别表示结构损伤前后的柔度矩阵，F表示柔度矩阵的计算公式，A、分别表示结构的固有频率和振型，，表示参与计算的模态数，T表示转置。本文后面的算例中，，4，c100 000，F由结构模型的频率和 16个节点处的振型计算得到。

4 仿真研究框架结构为某导弹发射台骨架的1：2缩尺模型，材料 为 Q 235钢 。利 用通 用有 限元 分析 软件ANSYS，采 用 beam 189单 元 ，弹 性 模 量E2.09×10Pa ，泊 松 比 0.269 ，密 度P7 890 kg/m ，建立结构的有限元模型，如图1所不 。

该有限元单元模型包括 133个梁单元、261个节点。不考虑系统阻尼的影响，假设结构损伤仅会引起单元的弹性模量发生变化，则修正和识别参数为133个。如同时修正这 133个参数需要进行大量繁重的计算。因此，在模型修正及损伤识别的第-步中，本文结合框架的结构形式，把框架结构划分为29个子结构，各个子结构作为-个整体来进行模型修正及损伤识别。

结构的损伤通过降低各个子结构的弹性模量来模拟，损伤工况设置如表1所示。

采用文献6中IGA算法和本文提出的IQGA算法分别对框架模型进行损伤识别。IGA算法的具体参数为：种群规模为50，杂交概率为0.85，变异概率图 1框架结构的梁单元模型Fig.1 The finite element model of the frame structure表 1损伤工况设置Tab.1 Simulated damage cases为0.1，变量微调概率为0.85，小生境技术记忆的优秀个体数为 10，损伤因子与对应的染色体长度为6，最大迭代次数为50。IQGA算法的具体参数为：初始化种群染色体基因为0.15，群体规模为50，最大迭代次数为50。

4.1 单损伤识别当框架不同位置发生不同程度的损伤时(工况l4)，采用两种优化算法得到的损伤识别结果如图2所示。

由图2可知，当损伤程度较大时，两种优化算法都能得到较满意的损伤识别效果；当损伤程度较小时，采用文献6中的IGA算法虽然识别出来结构的损伤位置和程度，但也产生了误判，而本文提出的IQGA算法不仅能够较好地识别出结构损伤发生的位置和程度，而且没有产生误判和漏判。

4.2 多损伤识别当框架结构不同位置发生不同损伤时(工况5)，采用两种优化算法得到的损伤识别结果如图3所示，算法性能曲线如图4所示。

206 运用改进的量子遗传算法进行结构损伤识别 2013年6月- O鞲 O ：。 - - ， - - -- -- ---1o.2 r-- - -r-～ - --，- r～ o 15o·o.05j0i ～-n-，Jn- ，-- ---1·-O 5 lO l5 2O 25i严结 构号c)工况 3薹 0 5- - - - ， ～ ～ - ； Il j-IG 雠法 黎 l L! 二 -： ：：，：0. I j；o 。 - -， .-.--、l- .- l；止--.-量 --。

00娶0鞲 0图2单损伤识别结果Fig.2 Single damage identification0.2 r-- - --- -。--- -- -： i 砰法-10.15 冀 Q 璺煎f- .-- 董- ～ 且-.， 且jO.98O·96毯 0.94蚓 0.920.90 l0 2O 30 40 5O迭代 次数图4 IGA和IQGA算法性能跟踪图Fig.4 The performance oflGA、IQGAtracking figure由图3、4可知，文献6中的IGA算法没有能够完全识别出结构发生损伤的位置和程度，而本文提出的IQGA优化算法不仅能较好地识别出损伤发生的位置和程度，而且比文献6中IGA算法更快达到收敛。

4-3 噪声对识别结果的影响分析在 目前的结构损伤识别方法中，基本以两种方- IQGAIGA锋浊 -j 算法 ；。

l5 20 25，结构 号d)工况 4式模拟噪声 ：在仿真振动信号上加噪声，用信噪比SNR表示噪声水平大小；在有限元模型计算得到的模态参数上加噪声。

本文采用第二种方法模拟噪声，对IQGA进行噪声敏感性分析。

(1 ×randn) (8)式中 为加入噪声后的值， 为有限元模型计算的模态参数；占为添加的噪声程度；randn表示具有零均值、单位标准差的正态分布随机变量(高斯白噪声1。

在结构发生工况3损伤后计算的模态数据中，加入表2中3种不同的噪声，得到的损伤识别结果如图5所示。

表 2噪声水平Tab.2 The level ofnoise由图5可知，频率加入1%噪声时，当振型加入3%噪声，损伤识别效果较好；当振型加入5%噪声，虽然能够识别出损伤位置，但识别出的损伤程度已偏离实际设置的损伤程度；当振型加入8%噪声，己不能识别出损伤发生的位置，并且容易出现误判。

第33卷 第3期 噪 声 与 振 动 控 制 2070.2 0.1端辎00.20.1OJ- 声3. ， 。 I I J - -J -0 5 l0 l5 2O 25予结构号构在不同工况下的识别结果。

(1)工况 1工况 1的损伤识别结果如图7所示。由于该工况中损伤程度较小，因而各子结构的损伤识别值较校虽然其他几个子结构有-定程度的误判，其中lO号子结构的误判达到了5.84%，但损伤最大值出现在18号子结构，为6.79%，已识别出损伤位置。

0.O80.O6O.O4帑 0.02O图5加入噪声后损伤识别结果 O 5 l0 l5 2O 25Fig.5 The damage identifcations after adding noise子结构 号5 试验研究框架结构由9根钢管及两个连接片焊接制成，材料为Q235钢，除左右弯管的外径为60 mm外，其余管的外径均为48 mm，如图6所示。

图 6框架结构Fig.6 Theframe structure通过在框架最上面的横管(即图l中的l8号子结构)左端 1/4处锯裂缝模拟损伤，具体设置如表 3所示 。

表 3框架结构的损伤工况Tab.3 Damageoftheframe structure工况 锯豁口深度 (mm)l2335l0对框架结构采用文献8中的模态测试法在其 自由状态下进行模态测试，得到结构锯裂纹前后的模态参数，然后运用本文提出的损伤识别方法，得到结图7工况 1的损伤识别结果Fig.7 Identifed results of damage case l(2)工况2工况2的损伤识别结果如图8所示。由于该工况中损伤程度有所加大，切口深度达到了5 rtln3，因而各待识别子结构识别出的损伤有所增大，最大值出现在第18号子结构上，为13.76%。

荔 盘- 墓Lilh，O 5 l0 1 5 2O 25予结构号图 8工况2的损伤识别结果Fig.8 Identified results of damage case 2(3)工 况 3工况3的损伤识别结果如图9所示。由于该工况中切 口深度达到了10 mm，因而损伤识别结果比较清晰，损伤的最大值出现在第 18号子结构，达到了 35-26%。

从以上三个工况损伤识别结果的对比分析可以发现，当损伤程度较小时，实际发生损伤的子结构及其相应损伤程度基本可以识别出来，但由于模态试验中存在较大的误差，以及有限元模型修正过程中产生的误差，这些因素共同造成了损伤识别结果中(下转第217页)5 l 5 0 OO O -邕$辎第33卷 第3期 噪 声 与 振 动 控 制 217常模式的正确识别，这符合机械系统的早期故障诊断的要求，对于机械设备的检修更有实际意义；(2)建立了时间序列最佳复杂度参数为特征集的特征向量，能够较好地反映轴承早期的不同异常状态 ；(3)该算法计算比较简单，可操作性强，具有在线异常检测与诊断的功能。