天车与冶炼炉的作业调度

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我有幸参加了 1995年全 国大学生数学建模竞赛，并荣获-等奖。

那时我在曲靖师范高等专科学校数学系(现为曲靖师范学院数学与信息科学学院)就读，是 1993级学生 ，参赛队的成员还有吴玉峰和吴元勇，吴玉峰是队长。当时我们参赛得到了云南侍委和我们学校领导的大力支持。虽然那时我们学校是第-次参赛，大家心里都没有底，但学校领导鼓励我们重在参与，目的在于锻炼我们运用数学方法解决实际问题的能力。我们学校决定参赛时离比赛时间很短 ，数学系很快组织了-支强有力的辅导教师队伍 ，他们牺牲了-个假期的休息时间对我们进行了系统的培训，在老师们的精心指导下，我们对数学建模有了进-步的认识 ，提高了数学思维能力和应用数学知识解决实际问题的能力。我们能获奖与学校具有良好的校风和各位老师的严谨治学是分不开的。

时隔18年，现在回想起参赛时的三天生活，每-个细节都历历在目。那是充满问题的三天。从刚开始选定题 目，我们就进入了紧张的讨论。由于自身没有任何压力和思想包袱 ，从分析问题、模型假设到模型设计与求解 、模型的评价与应用都是在良好的合作氛围中进行的，紧张之余的轻松，意见的统-，使我们的问题-步-步得到解决。最后-晚我们通宵未眠，分工合作整理论文，那也是迄今为止我熬的唯--个通宵。

2.问题的阐述1995年全国大学生数学建模竞赛有两道题，A题为-个飞行管理问题，B题为天车与冶炼炉的作业调度。经过两个小时的仔细斟酌，我们选择了B题，该问题是攀枝花钢铁厂的-个实际问题，经中科研提炼后得到的。我们的问题是这样的：某钢铁厂冶炼车间的厂房布局是：地面沿-直线依次安置了七个工作点 ，从左至右依次为辅料供应处P，三座冶炼成品钢的转炉 A ，A。，A。，两座冶炼半成品钢的冶炼炉B ，B ，原料供应处 Q。它们的上方有-条运送物料的天车轨道 ，上面安置了若干台天车 ， ，， 为炉子作业服务 ，这些天车的顺序位置不可交换，在同-时间同-座炉子上只允许-台天车作业 ，P，Q两处可允许多台天车同时作业，在P，A ，A ，，Q每两个相邻工作点之间最多能容纳两台天车同时停放。天车和冶炼炉的作业过程及各道工序为：天车从 Q处吊起原料-罐运至 B 或 B：处放下，并将上-炉的原料空罐吊起返回Q处放下，B 或 B 在原料罐放下后就可在辅助作业下开始冶炼 ，冶炼后将半钢倒入空半钢罐 ，由天车吊起半钢罐运至A 或 A 、A。处将半钢倒人转炉，并将空罐返回B或 B 处放下，再由天车从 P处吊起辅料-槽运至 A 或 A 、A。处加入转炉，并将空罐返回 P处放下 ，A组炉在半钢和辅料加入后就可开始冶炼，冶炼后成品钢的输出不需要天车。整个生产过程可简单表示为：Q- A - 各道工序所需时间是已知的，天车通过相邻两个工作点的时间相同且已知 ，还知道 A组炉平均每炉的产量是 120吨。我们的目的是在不超过5台天车的条件下，设计-个天车与冶炼炉的作业调度方案，要求成品钢的产量尽量高 ，天车的作业率尽量均衡(-般不超过70%)，不允许出现天车相撞事故，调度规则尽量简明，并计算各台天车的作业率，估计该车间成品钢的年产量(每年按300天计算)，最后讨论所给方案的实用性及提高钢产量的建议。

3.解决问题我们用统筹法和动态规划理论来解决这个问题。为了便于我们解决问题，根据问题的条件 ，我们对模型做了如下7点假设 ：(1)原料辅料充足；(2)该车间从-投产就连续生产300天 ；(3)-罐原料产出-罐半钢 ，-罐半钢和-槽辅料刚好产出-炉成品钢；(4)半钢的停放不影响A组炉的冶炼；(5)生产出的成品钢能及时输出；(6)生产及运送过程中无资源浪费 ；(7)投产的标志为任-设备开始运行。我们知道，成品钢的产量主要与A组炉的生产状态有关，如果 A组炉投产后能进行连续生产就可以提高钢产量 ，而 A组炉的生产又依赖于 B组炉的生产，当两组炉均衡生产时，A组炉就不需要等待时间。A组炉每生产-炉，必须先加入半钢和辅料，生产-炉的时间为准备时间加上冶炼时间，-共55分钟 ，同样，B组炉每生产-炉需30分钟。计算后我们发现让 B组炉的半钢交错供给 A组炉，即让 A组炉进行交错生产产量相对较高。我们以 A组炉生产6炉成品钢作为-个周期，时间为 l10分钟，当处于均衡生产时天车在各工作点运行的先后顺序不影响 A组炉与 B组炉的生产 ，可以计算出-周期内天车的最少运行时间是 168分钟，该车间最少需要的天车数为3台。天车的作业过程主要包括三方面 ：运原料、运半钢和运辅料 ，为使调度规则旧能简明，我们只考虑安排三台天车的情况。丁l负责从尸处吊辅料到 A组炉， 负责从 B组炉运送半钢到A组炉， 负责从 Q处向B组炉吊运原料。在-个周期内，的作业时间为36分钟 ， 的作业时间为67.5分钟， 的作业时间为64.5分钟 ，各台天车的作业率分别为32.73%，61.36%，58.64%，我们还作了-幅《天车--炉子作业运行图》 ，从这幅图上可以看出各个时刻天车和炉子处于什么状态。由于该车间刚投产时 A组炉的等待时间-共有 80.25分钟无法避免，我们得到成品钢的年产量约为282.71万吨，这无疑是-个非常好的结果。

提高钢产量的建议：旧能地缩短天车的作业时间和生产周期，比如可在 A组炉与 B组炉之间加-条运送半钢的传送带 ，在 P处和 A组炉之间芭-个辅料滑槽。

我们建立的模型具有较强的实际操作性 ，方法简单 ，应用方便 ，计算量较少，还可推广到其它类似问题，如企业、工厂的内部均衡生产及设备利用，此类问题在理论上还没有完全解决，我们无法证明所得模型是最优的，而且调度方案还不成熟，有待完善和改进。

4.参赛后的体会我们参加比赛能获得国家级-等奖，最重要的-点就是队员们具有通力合作的精神，我们的成功不是哪-个同学能力的超常发挥，那是我们通力合作的结果。从小学到大学的学习过程中，我们总是被要求独立思考，独 自完成，通过这次比赛 ，我们深刻体会到解决问题时合作精神的重要性。其次就是要有自信，虽然面对的都是以前从来没有接触过的新问题 ，但要相信自己通过努力以后能够完成，哪怕是现学现用 ，也能提高我们解决问题的能力。通过这次比赛，锻炼了我们很多方面的能力 ，我们也尝到了研究工作中的许多乐趣，使我们更加热爱数学。不过在比赛过程中，我们也深感 自己的数学理论知识的不足，还需要进-步的学习和提高，也正因为如此，迫使我们在比赛过程中尽量应用初等数学知识来解决问题，相信如果我们的理论知识再丰富-些，我们能够把模型做得更好。

5.结束语20年前我们进入母校曲靖师范学院求学，参加 1995年全国大学生数学建模竞赛，更增强了我们的自信心和自豪感△以此文献给我们的母校曲靖师范学院，感谢母校和各位老师对我们的辛勤培育，感谢刘俊老师、黄刚老师 、黎明老师、宋天鉴老师、马立老师、窦鼎孝老师、田家伦老师、洪勇老师、顾利勤老师、崔萍老师对我们的谆谆教诲，感谢此项赛事的发起者和主办方以及为此付出辛勤劳动的各位老师，并以此文缅怀已故的李敬仁老师和因病英年早逝的陈世联老师。